[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] matemática glossário
Obrigado, mas... Infelizmente não, o livro do George Polya é G. Polya, How to Solve It (o meu é How to PROVE It - Velleman) . Obrigado (e eu tenho o livro do Polya) - Original Message - From: Benedito [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 12, 2008 7:52 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] matemática glossário O livro que você está lendo é de autoria de G. Polya e tem uma tradução para o português com o título A Arte de Resolver Problemas. Benedito - Original Message - From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 11, 2008 7:55 PM Subject: [obm-l] matemática glossário Boa noite! Estou (tentando) lendo um livro escrito em inglês, chama-se How To Prove It, será que alguém conhece, ou tem, um pequeno glossário (inglês X português) com as palavras mais usadas em textos matemáticos. Abraços Hermann Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] parametrização material p/ estudo
Boa noite, gostaria de parametrizar um segmento, um triângulo, uma pirâmide, etc. Alguém poderia indicar um livro ou artigo que ensine essas parametrizações? Muito Obrigado Hermann Cabri ps: outro dia enviei um arquivo feito pelo Paulo Santa Rita com 150kb não vi isso na lista será que é bloqueado o envio de artquivos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] matemática glossário
Boa noite! Estou (tentando) lendo um livro escrito em inglês, chama-se How To Prove It, será que alguém conhece, ou tem, um pequeno glossário (inglês X português) com as palavras mais usadas em textos matemáticos. Abraços Hermann Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] módulo
Eu acho que isso é falso, logo não pode provar. O que sei é dado r0 |a-b|r = b - r a b + r - Original Message - From: Joel Castro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 25, 2008 9:40 AM Subject: [obm-l] módulo tenho pequena dúvida: prove: se para todo r maior que zero, o módulo da diferença de a e b é menor que r, então a é igual a b. valeu!! -- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Re: [obm-l] módulo
Não entendi não. Isso aí está certo??? Suponha que a # b, isto é, suponha que a e diferente de b. Neste caso, s = | a - b | e um real positivo. (OK, tudo bem) ?mas...??? Entao, fazendo r = s e usando (ué, não era para todo r0) (não entendi) Se puder explicar de outra forma agradeceria. Abraços Hermann Cabri - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 25, 2008 1:53 PM Subject: Re: [obm-l] módulo Ola Joel e demais colegas desta lista ... OBM-L, Suponha que a # b, isto é, suponha que a e diferente de b. Neste caso, s = | a - b | e um real positivo. Entao, fazendo r = s e usando a propriedade enunciada, teremos : | a - b | s = | a - b | | a - b | ... absurdo ! Assim, a nossa tese e insustentavel e somos obrigados a admitir que a = b. No endereco abaixo existem muitos problemas olimpicos interessantes : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,0D31,190308 Em 25/03/08, Joel Castro[EMAIL PROTECTED] escreveu: tenho pequena dúvida: prove: se para todo r maior que zero, o módulo da diferença de a e b é menor que r, então a é igual a b. valeu!! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] off topic: resumos analise real
Senhores, boa noite, tá difícil de fazer sozinho, análise realmente é ingrata, gostaria NOVAMENTE (perdoem-me) da ajuda do pessoal da lista. Pedi há uns dias exercícios resolvidos do livro de análise do Elon do pequeno ou do grande (volume 1). Infelizmente não consegui nem um. Aí, como a situação está braba (estou trabalhando muito, sem tempo para estudar) pensei na possibilidade de estudar por resumos. Peço: se você possui RESUMOS de análise do Elon (grande ou pequeno vol 1) por gentileza mande para meu e-mail ilhadepaquetaARROBAbol.com.br estudar por resumos vai facilitar (acho!). Obrigado mais uma vez Hermann Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] off topic: exercicios analise real
Senhores, boa tarde, sei que é off-topic desculpem-me, mas, tá difícil de fazer sozinho, gostaria da ajuda do pessoal da lista. Assunto: exercícios resolvidos do livro de análise do Elon do pequeno ou do grande (volume 1). Sei fazer alguns, outros não sei nem por onde começar. Peço: se você possui alguns resolvidos e puder me ceder agradeço muito. meu e-mail:[EMAIL PROTECTED] Obrigado Hermann Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] análise em 1949
Boa noite, estou lendo um livro de análise real escrito em 1952. onde ele, o autor, define números reais como um par de classes classe minorante e calsse majorante. Alguém saberia me explicar qual seria a linguagem atual. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] dicas diferente das dicas
Caros colegas, boa tarde. A minha dúvida está na última linha.
Não me recordo a data mas sei que os inúmeros altruístas que participam
dessa lista me ajudaram e muito, obrigado.
Gostaria de retribuir ao TENTAR ajudar alguns colegas de trabalho que foram
obrigados a usar o LaTex.
Escrevendo textos matemáticos.
Pontos que destaco:
Estava pensando em preparar um preâmbulo com quase tudo que eles usarão como
esse
===
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage{fancybox,color,amsmath,float,amssymb,amsfonts)}
===
e coisas que acho importante:
- os passos da instalação (ordem) miktex , gs, gsv, acrobat, teXnic.
- uso do comentário (%)
- o comando \input (mostrando a possibilidade do doc ser feito em vários
arquivos)
- \newcommand
- \def
- o uso do ambiente matemático alguns cuidados como: a_1 e a_{123}
===
Gostaria de saber se: está de bom tamanho, estou me excedendo ou é muito
pouco?
Qualquer comentário será muito bem vindo.
Agradeço
Cabri
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Re: [obm-l] PA
Marcus, a^2-b^2=(a+b)(a-b) assim você de dois em dois poderá reorganizar essa soma. Faça, se ainda não conseguir poste aqui. Abraços Cabri - Original Message - From: Marcus Aurélio To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 21, 2008 11:53 PM Subject: [obm-l] PA Como resolve este exercício, alguém poderia me ajudar? 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 +...+ 99^ - 100^2
[obm-l] Re: [obm-l] lógica
Dois meses consecutivos possuem as seguintes somas possíveis 31+28=59 31+29=60(ano bissexto) 31+30=61 31+31=62 Fazendo sábado =1 dom=2 ... quinta = 6 ... não farei o resto como vc pediu da para montar assim? Calculo para 7 de setembro QUINTA Abraços Cabri - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 12, 2008 8:28 AM Subject: [obm-l] lógica Olá pessoal da lista! Gostaria de saber, apenas, como armar esse tipo de problema. desde já agradeço!!! Ao observar o calendário de uma ano, Josué observou que um certo mês começava em um sábado e o mês seguinte terminava em uma quinta-feira. Em tal ano, o feriado de 7 de setembro ocorreu em uma terça-feira um domingo um sábado uma quinta-feira uma quarta-feira Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] off-topic: (relação entre derivabilidade e integrab ilidade)
Amigos, bom dia. Antes de incomodá-los com mais uma dúvida (dívida), quero agradecer a todos os que participam dela. Lendo a lista aprendo muito. Agora a minha d(Í)vida: Quando uma função é derivável, o que posso dizer sobre ser integrável? Eu acho que não posso afirmar nada, mas não sei dar um exemplo (ou contra-exemplo). Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] algebra linear (base)
Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?
Obrigado
Cabri
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[obm-l] tangente ao gráfico
Bom dia. Desejo a todos boas festas e um feliz 2008. Sei que talvez não seja um bom dia para postar algo. Mas... Estou precisando de ajuda (só uma luz já é o suficiente) no seguinte exercício: Determinar todos os pontos (a,b) de R2, tais que por (a,b) passem duas retas tangentes ao gráfico de f(x)=x^2. Resposta: (a,b) tal que ba^2 Abraços Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] outra tangente a curva
Boa noite, será que alguém entre uma ceia e outra poderia me auxiliar nesta: Determine uma reta paralela a x+y=1 (daqui extraio que esta reta tem coeficiente angular -1) e tangente à curva y^3 +xy+ x^3=0 em um ponto (x0,y0), com x00 e y00. Reposta: x + y = -1 Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
Não acho nada inconveniente, pode ser que se eu tenha errado ao escrever o MELHOR curso, talvez ficasse melhor se escrevesse um bom curso. Eu sou um profissional sério. Respeito seu altruísmo executado nessa lista, mas sua colocação quanto ao meu off topic não concordo. Você foi mais grosso comigo do que eu possa ter sido com sei lá quem você ache que eu afetei. Fala sério você deveria pensar antes de escrever besteira. - Original Message - From: Carlos Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 26, 2007 9:39 PM Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente, Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenções de atender a algum amigo, este tipo de informação é mais do que OFF TOPIC: é absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. Há nesta lista, naturalmente, inúmeros profissionais sérios que trabalham nestas instituições e, nestas condições, solicitações desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehab fabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
Tem alguém nessa lista que está de saca... e esse não sou eu. O uso do off topic não pode ser direcionado a alguém como deseja o Sr Anselmo. O uso do off topic é algo fora da lista mas que muitos daqueles que usam a lista podem responder. E vou falar outra coisa: vocês estão com o testosterona a mil, perguntei uma coisa importante para mim e sei que muitos dessa lista podem ajudar. Mas tem gente que gosta de criticar, acha bonito saca... os outros, vou fazer o quê? Quando eu morava no rio em 1970 poderia dizer que o curso impacto era um bom curso preparatório para ime ita. Hoje eu desconheço, e por isso perguntei na lista. Ora qual o problema disso? Muitos às vezes perguntam um bom livro e cada um dá a sua opinião e não me lembro de alguém sair em defesa dos autores desses livros citados. Fala sério, chega desse assunto, vamos voltar para o trabalho e para os estudos que é o fim dessa lista e àqueles que detestam o off topic simplesmente é só não ler. Abraços Cabri - Original Message - From: Anselmo Sousa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 26, 2007 10:26 PM Subject: RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE ACHO QUE ESSE NEGÓCIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... PODERÍAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, NÃO DEVE APARECER AQUI... NÃO AO OF TOPIC!!! Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente, Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenções de atender a algum amigo, este tipo de informação é mais do que OFF TOPIC: é absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. Há nesta lista, naturalmente, inúmeros profissionais sérios que trabalham nestas instituições e, nestas condições, solicitações desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehab fabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Receba GRÁTIS as últimas novidades do esporte direto no seu Messenger! Assine já!
[obm-l] off topic: cursinho preparatorio
Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
é só dividir por sete e verificar os restos resto dia 1seg 2 terça ...... 0domingo Espero que tenha cooperado - Original Message - From: Marcus To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 21, 2007 10:54 AM Subject: [obm-l] duvida Alguém sabe como faz essa? Hoje e domingo. Daqui a um dia será segunda feira. Daqui a 1545 dias será? Marcus Aurélio
[obm-l] off topic: algebra linear
Senhores boa tarde, preciso de uma LUZ ou melhor uma grande luz. Precisei reestudar (se é que um dia eu já aprendi!?) álgebra linear e me deparei com dois problemas: i) cada livro possui um sumário diferente com ordens bem disdintas um do outro. Confunde. ii) os famosos 'se vire nos exercícios sem respostas para complementar o entendimento do capítulo' deixando aqueles que estão estudando sozinhos completamente frustrados. Uma grande amiga que frequenta a lista me arrumou uns exercícios do CEDERJ. Peço a gentileza de me indicarem um livro que possua mais exercícios resolvidos ou se possível algum material com problemas e respostas. Obrigado Atenciosamente, Tio Cabri [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] picaretagem no ensino da matemática
para que confundir, pede 964 que é 'mais fácil' né!? - Original Message - From: Romildo Franco [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, July 04, 2007 12:58 PM Subject: Re: [obm-l] picaretagem no ensino da matemática Manda ele achar a raiz de 962 agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] confirmar probabilidade
Bom dia, o exercicio eh mais ou menos assim, 7 moedas de valor x 8 moedas de valor y e 5 moedas de valor z Qual a probabilidade de ao tirarmos 3 moedas existir uma e só uma de valor x? Minha resposta foi 91/190 está certo? Abraços Tio Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] off-topic: pq usamos ro para densidade
Bom dia, alguém saberia a razão (se é que há) de usarmos rô (p) para massa específica (densidade)? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] equaç ão do terceiro grau
Desculpe-me vc nao me entendeu. O que eu gostaria de saber era sobre o Mathematica e a questão abaixo. Mas não é relevante outro dia verei isso com mais calma. Abraços Tio Cabri - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 16, 2007 9:07 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] equação do terceiro grau se vc sabe uma vc reduz a equaçao para uma de 2o grau. On 5/15/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] wrote: Obvio que eu confio mais em vocês do que no meu programa Mathematica, porém das 3 raízes aí de baixo a única que bateu foi cos(pi/9), alguém poderia colocar essa questão num programa parecido Maple por exemplo ou Matlab ou confirmar esse erro do Mathematicaou meu é claro. Obrigado Tio Cabri - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Tuesday, May 15, 2007 1:58 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] equação do terceiro grau De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 14 May 2007 19:25:33 -0300 (BRT) Assunto: [obm-l] equação do terceiro grau Resolver a equação 8x^3 - 6x - 1 = 0 Seja f(x) = 8x^3 - 6x - 1 f(-1) = -3 0 f(-1/2) = 1 0 == tem uma raiz entre -1 e -1/2 f(0) = -1 0 == tem uma raiz entre -1/2 e 0 f(1) = 1 0 == tem uma raiz entre 0 e 1 Ou seja, f tem 3 raízes reais, todas de módulo 1. Logo, podemos expressá-las na forma x = cos(t). Sabemos que cos(3t) é um polinômio de 3o. grau em cos(t). Especificamente, cos(3t) = cos(2t+t) = cos(2t)cos(t) - sen(2t)sen(t) = (2*cos^2(t) - 1)*cos(t) - 2*sen^2(t)*cos(t) = 2*cos^3(t) - cos(t) - 2*cos(t) + 2*cos^3(t) = 4*cos^3(t) - 3*cos(t) (que sorte...) x = cos(t) é raiz da equação == 8*cos^3(t) - 6*cos(t) - 1 = 0 == 2*cos(3t) = 1 == cos(3t) = 1/2. Se quisermos t no intervalo [0,2pi), teremos: 3t = pi/3 ou 5pi/3 ou 7pi/3 ou 11pi/3 ou 13pi/3 ou 17pi/3 == t = pi/9 ou 5pi/9 ou 7pi/9 ou 11pi/9 ou 13pi/9 ou 17pi/9 == cos(t) = cos(pi/9) ou cos(5pi/9) ou cos(7pi/9) (pois cos(11pi/9) = cos(7pi/9), cos(13pi/9) = cos(5pi/9) e cos(17pi/9) = cos(pi/9)) Logo, as raízes da equação são: cos(pi/9), cos(5pi/9) e cos(7pi/9). []s, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau
Gostei da solução porém eu não sei quais são as TRES raízes da equação? encontrei y=pi/9 e só Obrigado Tio Cabri - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 15, 2007 10:50 AM Subject: Re: [obm-l] equação do terceiro grau Comece dividindo por dois toda a equacao. Dai fica 4x^3 - 3x =1/2 Lembrando da formula do cos3y que é cos3y=4(cos y)^3 - 3cosy Vem que cos3y = 1/2. Agora é so resolver essa equacao trigonometrica e pegar as tres raizes da equacao. On 5/15/07, André Smaira [EMAIL PROTECTED] wrote: Procura no google: solução equação de terceiro grau existe uma formula para isso que precisa justamente do b=0!!! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] equação do terceiro grau
Obvio que eu confio mais em vocês do que no meu programa Mathematica, porém das 3 raízes aí de baixo a única que bateu foi cos(pi/9), alguém poderia colocar essa questão num programa parecido Maple por exemplo ou Matlab ou confirmar esse erro do Mathematicaou meu é claro. Obrigado Tio Cabri - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Tuesday, May 15, 2007 1:58 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] equação do terceiro grau De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 14 May 2007 19:25:33 -0300 (BRT) Assunto: [obm-l] equação do terceiro grau Resolver a equação 8x^3 - 6x - 1 = 0 Seja f(x) = 8x^3 - 6x - 1 f(-1) = -3 0 f(-1/2) = 1 0 == tem uma raiz entre -1 e -1/2 f(0) = -1 0 == tem uma raiz entre -1/2 e 0 f(1) = 1 0 == tem uma raiz entre 0 e 1 Ou seja, f tem 3 raízes reais, todas de módulo 1. Logo, podemos expressá-las na forma x = cos(t). Sabemos que cos(3t) é um polinômio de 3o. grau em cos(t). Especificamente, cos(3t) = cos(2t+t) = cos(2t)cos(t) - sen(2t)sen(t) = (2*cos^2(t) - 1)*cos(t) - 2*sen^2(t)*cos(t) = 2*cos^3(t) - cos(t) - 2*cos(t) + 2*cos^3(t) = 4*cos^3(t) - 3*cos(t) (que sorte...) x = cos(t) é raiz da equação == 8*cos^3(t) - 6*cos(t) - 1 = 0 == 2*cos(3t) = 1 == cos(3t) = 1/2. Se quisermos t no intervalo [0,2pi), teremos: 3t = pi/3 ou 5pi/3 ou 7pi/3 ou 11pi/3 ou 13pi/3 ou 17pi/3 == t = pi/9 ou 5pi/9 ou 7pi/9 ou 11pi/9 ou 13pi/9 ou 17pi/9 == cos(t) = cos(pi/9) ou cos(5pi/9) ou cos(7pi/9) (pois cos(11pi/9) = cos(7pi/9), cos(13pi/9) = cos(5pi/9) e cos(17pi/9) = cos(pi/9)) Logo, as raízes da equação são: cos(pi/9), cos(5pi/9) e cos(7pi/9). []s, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] [Livro] Sequências, séries e pro gressões
O Luís faz dessa parte dessa lista contribuindo sempre que pode. Eu possuo o Manual de Progresões e o acho bem interessante, matéria dividida em 6 capítulos, 106 exercícios e suas soluções. Abraços - Original Message - From: Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 10, 2007 8:23 PM Subject: [obm-l] [Livro] Sequências, séries e progressões Olá amigos, Este é meu primeiro email para lista. Gostaria de pedir sugestões sobre algum material sobre Sequências, séries e progressões mais aprofundado. Rondando a internet achei os seguintes livros: - Manual de Progressões autor: Luís Lopes editora: Interciência isbn: 8571930031 - Manual de Seqüências e Séries vol. 1 autor: Luis Lopes editora: QED Texte isbn: 8590150348 - Manual de Seqüências e Séries vol. II autor: Luis Lopes editora: QED Texte isbn: 8590150356 Gostaria de saber se alguém conhece esse material ou teria outro para indicar. Aproveitando o email, se alguém puder me indicar algum livro sobre Teoria dos Números e Teoria dos Conjuntos em nível básico eu agradeço. Muito obrigado, Igor F. Carboni Battazza. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente
Carlos, obrigado mas, qualquer intervalo (kpi-pi/2,kpi+pi/2) cobre todos os valores possíveis para a tangente( R). O que eu desejava saber é se existe uma razão INTERESSANTE (além da convenção) para a escolha de (-pi/2,+pi/2) . Abraços - Original Message - From: Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 09, 2007 11:29 PM Subject: Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente Não sofra meu amigo...eh apenas uma convenção usada pela maioria dos livrose o intervalo (-pi/2,+pi/2) cobre todos os valores possíveis para a tangente, isto é, R. Cgomes - Original Message - From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 09, 2007 8:00 PM Subject: [obm-l] off-topic: inversa da tangente Meus amigos, todo ano sofro, com meus alunos, quando o assunto é contradomínio da função arco-tangente. Se eu escolher um k qualquer do intervalo aberto (kpi-pi/2,kpi+pi/2) da função tangente, haverá uma correspondência com R (biunívoca), logo existirá a função inversa R - (kpi-pi/2,kpi+pi/2). Estou certo!? Qual o motivo, então, de definirmos a função arco-tangente com a imagem (-pi/2,+pi/2) ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente
Exatamente, é mais fácil de se trabalhar não contesto, a dúvida que eu tenho é se há algo ALÉM DISSO. Pois isso eu já digo aos meus alunos. - Original Message - From: Rogerio Ponce To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 10, 2007 9:21 AM Subject: Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente Olá Tio Cabri, a primeira coisa que me ocorreu foi a seguinte: O que você acha mais INTERESSANTE : que o intervalo (-oo , +oo) corresponda a (-pi/2 , +pi/2) , ou que corresponda a (+17pi/2 , +19pi/2) ? Além disso, me parece mito mais conveniente que arctan( X ) = -arctan( -X ) []'s Rogerio Ponce Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Meus amigos, todo ano sofro, com meus alunos, quando o assunto é contradomínio da função arco-tangente. Se eu escolher um k qualquer do intervalo aberto (kpi-pi/2,kpi+pi/2) da função tangente, haverá uma correspondência com R (biunívoca), logo existirá a função inversa R - (kpi-pi/2,kpi+pi/2). Estou certo!? Qual o motivo, então, de definirmos a função arco-tangente com a imagem (-pi/2,+pi/2) ? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] off-topic: inversa da tangente
Meus amigos, todo ano sofro, com meus alunos, quando o assunto é contradomínio da função arco-tangente. Se eu escolher um k qualquer do intervalo aberto (kpi-pi/2,kpi+pi/2) da função tangente, haverá uma correspondência com R (biunívoca), logo existirá a função inversa R - (kpi-pi/2,kpi+pi/2). Estou certo!? Qual o motivo, então, de definirmos a função arco-tangente com a imagem (-pi/2,+pi/2) ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provas do IME - v11
Esse mesmo, acho que ele deu aulas lá no final de 80 inicio dos anos 90. - Original Message - From: fabiodjalma To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 04, 2007 11:08 PM Subject: Re: [obm-l] provas do IME - v11 Esse Cel Malebranche é o mesmo que deu aula no CN? Oi Sergio, Como podemos ter acesso a esse material ? Podemos ? Abraços, - Mensagem Original - De: Sergio Lima Netto Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Wednesday, 02 De May De 2007 16:02 Assunto: [obm-l] provas do IME - v11 Caros colegas desta lista, Recebi recentemente um material incrivel com os vestibulars antigos do IME (a partir de 1944/1945). A fonte foi a equipe da AMAN, incluindo o Cap Staib, Cel Cipriano e o Cel Helios Malebranche, que inclusive fez uma bela dedicatoria no material por mim recebido. Motivado por tudo isto, criei a versao 11 do material com as provs do IME, incluindo os enunciados das provas de algebra e geometria dos anos 1944/1945 a 1948/1949, totalizando 10 provas adicionais em relacao a versao anterior. Eh quase que uma curiosidade historica, mas fica o registro para os colecionadores e interessados de plantao, como eu. Gostaria de explicitar (como o faco na capa da v11 e no site) a homenagem ao Cel Malebranche da AMAN, que me fez relembrar o verdadeiro motivo de ter organizado todo este material. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --
[obm-l] Re: [obm-l] Número Binomial
Se só pela harmonia do triângulo não basta, penso ... Como os números binomiais estão relacionados com o número de combinações simples, use isso montando grupos em times por exemplo: com tantos alunos podemos formar dois times tal tal tal Perdoe-me foi o máximo que consegui, abraços - Original Message - From: geo3d [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 04, 2007 10:14 AM Subject: [obm-l] Número Binomial Olá pessoal bom dia. Alguém saberia uma maneira mais usual, lúdica e interessante de alguma forma mais associada ao cotidiano do aluno, que pudesse utilizar para ensinar aos alunos do ensino médio números binomiais ? A expansão (x+a)^n, é muito legal de ver pelo triângulo de pascal...mas será que alguém já leu alguma coisa a respeito que propiciasse uma uala mais interessante pra eles os estudantes ? Valeu gente agradeço de novo, um abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provas do IME - v11
http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/imev11.pdf - Original Message - From: Llerer To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 02, 2007 9:03 PM Subject: Re: [obm-l] provas do IME - v11 Oi Sergio, Como podemos ter acesso a esse material ? Podemos ? Abraços, - Mensagem Original - De: Sergio Lima Netto Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Wednesday, 02 De May De 2007 16:02 Assunto: [obm-l] provas do IME - v11 Caros colegas desta lista, Recebi recentemente um material incrivel com os vestibulars antigos do IME (a partir de 1944/1945). A fonte foi a equipe da AMAN, incluindo o Cap Staib, Cel Cipriano e o Cel Helios Malebranche, que inclusive fez uma bela dedicatoria no material por mim recebido. Motivado por tudo isto, criei a versao 11 do material com as provs do IME, incluindo os enunciados das provas de algebra e geometria dos anos 1944/1945 a 1948/1949, totalizando 10 provas adicionais em relacao a versao anterior. Eh quase que uma curiosidade historica, mas fica o registro para os colecionadores e interessados de plantao, como eu. Gostaria de explicitar (como o faco na capa da v11 e no site) a homenagem ao Cel Malebranche da AMAN, que me fez relembrar o verdadeiro motivo de ter organizado todo este material. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Acho que a resposta é 10/36 --- 5/18 5 possibilidades no primeiro dado e uma no outro somado ao vice e versa uma e cinco, de um total de 36 possibilidades Acho que não existe diferença se lançarmos os dois juntos. - Original Message - From: Silvio [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 20, 2007 6:31 PM Subject: [obm-l] Probabilidade Caros amigos, ajudem-me nessa questao: Lançando dois dados, consecutivamente, qual a possibilidade de obtermos, em apenas um deles, o numero 6. Qual a diferenca de lancarmos os dois dados ao mesmo tempo? obrigado Silvio Borges = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E.NAVAL
Lendo atrasado meus e-mail: Refiz essa questão. Nas minhas contas o intervalo está entre -3pi/4 e pi/4 e o cálculo da integral dá 2.raiz 2 alternativa B Onde foi que eu errei? - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 18, 2007 9:19 PM Subject: Re: [obm-l] E.NAVAL alternativa d On 1/18/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: (EN-85) Considere os gráficos das funções y = sen x e y = cos x, x pertence [ - pi, pi ]. A área da superfície limitada inferiormente por y = sen x e superiormente por y = cos x mede: a) 4.rq2. b) 2.rq2.c) 2.d) rq2. e) 2 + rq2. e so fazer o grafico e montar a integral es graficos se encontram em -pi/4 epi/4 an area e igual a area em baixo da funçao cosseno meno a area em baixo da funçao seno S=(-pi/4,pi/4)integral (cosx-senx)= (senx+cosx)I(-pi/4,pi/4) = raiz2/2+raiz2/2 - ( -raiz2/2+raiz2/2 )=raiz2 alternativa c On 1/13/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: POR FAVOR ME ENVIEM AS RESOLUÇÕES. DESDE JÁ AGRADEÇO. (EN-85) Se y = sen [arc tg (a2 + b2) + arc cotg (a2 + b2)], podemos concluir que: a) y = 0. b) y = 1/2. c) y = 1. d) y = sen 1. e) y = sen (a2 + b2). (EN-85) Considere os gráficos das funções y = sen x e y = cos x, x pertence [ - pi, pi ]. A área da superfície limitada inferiormente por y = sen x e superiormente por y = cos x mede: a) 4.rq2. b) 2.rq2.c) 2.d) rq2. e) 2 + rq2.
Re: [obm-l] Problema de contagem
Graciliano, espero que vc entenda a minha bagunça: 720=2^4 3^2 5^1 (fatoração) 720= x y z (onde x=2^a1 3^b1 5^c1; y=2^a2 3^b2 5^c2; z=2^a3 3^b3 5^c3) temos que a1+a2+a3=4 (15 modos) b1+b2+b3=2 (6 modos) c1+c2+c3=1 (3modos) temos assim 15.6.3=270 modos de colocar xyz só que temos que excluir os iguais a) três iguais(não existe) b) dois iguais e outro diferente (cada um desse tipo foi contado 3 vezes) c) três diferentes (cada um desse tipo foi contado 6 vezes) dos 30 divisores de 720 queremos os quadrados perfeitos para dois iguais logo os expoentes tem de ser par (0,2,4) ou (0,2) ou (0) temos então 6 270-(6.3)=252 como esses 252 são diferentes eles foram contados 6 vezes cada um 252/6=42 distintos resposta 42 + 6 =48 (se incluir os dois iguais) Pergunto: faça o mesmo exercício com 144 em três fatores resposta 12+6 30 em 3 fatores resposta 4+1=5 6 em 3 fatores 1+1=2 Abraços Hermann - Original Message - From: Graciliano Antonio Damazo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 03, 2007 7:54 PM Subject: [obm-l] Problema de contagem Galera da lista estou com um problema nessa questao e se alguem puder me ajudar eu desde de já agradeço: 1) De quantos modos o numero 720 pode ser decomposto em um produto de três inteiros positivos. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] off-topic
Não sei pq fui desligado da lista deve ter sido algum virus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] equação
Bom dia. Alguém saberia explicar como seencontra o número de raízes de equações do tipo sen(x) - x = 0 sen^2(x) - x = 0 Abraços
[obm-l] Re: [obm-l] equação
Obrigado mas, gráficaé muito difícil pq dependendo da equação pode-se errar com muita facilidade. - Original Message - From: Alex pereira Bezerra [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 14, 2006 10:51 AM Subject: Re: [obm-l] equação Em 14/09/06, Tio Cabri st[EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia. Alguém saberia explicar como se encontra o número de raízes de equações do tipo sen(x) - x = 0 sen^2(x) - x = 0 Abraços Acho que uma possivel maneira seria solução gráfica e ai olhar os pontos de intersecção = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
Eleve ao quadrado a equação x= sqr... subtraia da equação x x^2-x-6=0 raízes -2 e 3 so serve 3 então rewsposta 3/5 abraços - Original Message - From: Aron To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 12, 2006 4:59 PM Subject: [obm-l] ajuda Olá alguém sabe como resolver esta? Se x=sqrt(6)+sqrt(6)+sqrt(6)+... e y=x+2, então qual é a razão entre x e y? grato. Aron
Re: [obm-l] ajuda
Perdão eu fiz o exercício como se fosse sqr6 . sqr 6 .. - Original Message - From: Aron To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 12, 2006 4:59 PM Subject: [obm-l] ajuda Olá alguém sabe como resolver esta? Se x=sqrt(6)+sqrt(6)+sqrt(6)+... e y=x+2, então qual é a razão entre x e y? grato. Aron
[obm-l] atirador
Por gentileza, Quatro atiradores atiram simultaneamente em um alvo. Qual a probabilidade aproximada de o alvo ser atingido, sabendo-se que cada atirador acerta, em média, 25% de seus tiros? resposta 68% Obrigado mais uma vez PS: postei 3 perguntas com o título 'dívidas do sete de setembro'. Será que alguém poderia me ajudar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] máximo volume
Por gentileza, minha resposta não bate com o gabarito Qual a razão(Vc/V) entre o máximo volume dos cilindros (Vc) de revolução inscritos em uma esfera de volume V? o gabarito é sqr(3)/3 Por quê? Obrigado mais uma vez = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] log dúvida
Ítalo,
exatamente! Qdo postei pensei que fosse possível
deixar só em funçaõ de A e B
Abraços
- Original Message -
From:
its matematico
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, August 29, 2006 9:29
PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] log
dúvida
não sei se é necessário q fique apenas em função de A e B...
Mas senão outra forma tbém é:a_q = a_p + (q-p)ra_(p+q) = a_q +
(p+q-q)rentão: a_(p+q) = B + prAté
+,ÍtaloMarcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,ap
= A = a1 + (p-1)*raq = B = a1 + (q-1)*ra_(p+q) = a1 +
(p+q-1)*r2*a_(p+q) = 2a1 + (p+q-2)*r + (p+q)*r2*a_(p+q) = A + B
+ (p+q)*ra_(p+q) = (A+B)/2 + (p+q)*r/2onde "r" é a razao da
PA...abraços,Salhab- Original Message -
From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]>To:
<OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR>Sent: Tuesday, August 29, 2006 7:23 PMSubject:
[obm-l] log dúvidadúvida ou dívida?Por gentileza,se
eu tenho uma PA a1,a2,...onde ap=A e aq=B, pdiferente de qqual o
valor de ap+qObrigdo mais uma
vez=Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=--
No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free
Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/430 - Release Date:
28/8/2006=Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre
seu aparelho agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] log dúvida
Salhab Agradeço mais uma vez, qdo postei esse exercicio pensei que ele estaria em função só de A ou B. Na verdade é uma porcaria de exercicio, concorda!? Olá, ap = A = a1 + (p-1)*r aq = B = a1 + (q-1)*r a_(p+q) = a1 + (p+q-1)*r 2*a_(p+q) = 2a1 + (p+q-2)*r + (p+q)*r 2*a_(p+q) = A + B + (p+q)*r a_(p+q) = (A+B)/2 + (p+q)*r/2 onde r é a razao da PA... abraços, Salhab - Original Message - From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 29, 2006 7:23 PM Subject: [obm-l] log dúvida dúvida ou dívida? Por gentileza, se eu tenho uma PA a1,a2,... onde ap=A e aq=B, pdiferente de q qual o valor de ap+q Obrigdo mais uma vez = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/430 - Release Date: 28/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DERIVADA
voce tem o manual da 49g em portugues? se nao tiver posso te enviar - Original Message - From: [ Fabricio ] [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, June 10, 2006 8:39 PM Subject: Re: [obm-l] DERIVADA Resolva na mão, é bem mais legal! On 6/10/06, Natan Padoin [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar a resolver derivadas na calculadora HP 49G+? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] off (imprimir arq ps)
Title: POP Internet Boa noite, Estou com dificuladade de imprimir arquivos no formato ps em uma lx300. Alguém saberia me ajudar? Obrigado [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] Problema (melhorado!!!??????)
Problema Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender uma vela agradecendo ter parado de fumar, pega uma das caixas, ao acaso,e retira de lá um palito. O matemático é muito distraído, de modo que quando ele retira o último palito de uma caixa, não percebe que a caixa fica vazia. Como ele fuma muito, em certa hora ele pega uma caixa e constata que ela está vazia. Qual é a probabilidade de nesse momento a outra caixa conter exatamente 10 palitos? Benedito = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] derivada
Boa noite, gostaria de uma ajudacom uma dúvida. A derivada dovolume de uma esfera é a superfície, certo? Por quê? Existe outras relações como essas? Obrigado
Re: [obm-l] meu professor endoidou!(derivada de ln(cos(x)) )
Ser doido é condição sine qua non para ser um bom professor, logo ele deve estar certo né!? - Original Message - From: Tiago Machado To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, March 19, 2006 11:16 AM Subject: [obm-l] meu professor endoidou!(derivada de ln(cos(x)) ) Não consigo entender como a dereivada de ln(cos(x)) pode ser igual a -sin(x)/cos(x)...Alguem pode explicar ou vou continuar achando que meu professor endoidou!Obrigado No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.2.5/284 - Release Date: 17/3/2006
[obm-l] Re: [obm-l] exercício - conjuntos
pegue o material feito pelo sergio na paG 149 ESTA ESTE EXERCICIO http://www.aspmath2006.somee.com/sergio.htm - Original Message - From: Michele Calefe To: OBM Sent: Monday, March 13, 2006 9:11 AM Subject: [obm-l] exercício - conjuntos Alguém poderia me ajudar a resolver este exercício? Ele apareceu numa prova do IME, de 87. Dados dois conjuntos A e B, define-se: A*B=(A-B)U(B-A) Prove que dados 3 conjuntos arbitrários X, Y e Z temos X inter (Y * Z)=(X inter Y) * (X inter Z) inter=intersecção obrigada, michele Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/279 - Release Date: 10/3/2006
[obm-l] Re: [obm-l] exercício - conjuntos
VEJA ESTE, o link anterior era temporario http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/IMEv8.pdf - Original Message - From: Michele Calefe To: OBM Sent: Monday, March 13, 2006 9:11 AM Subject: [obm-l] exercício - conjuntos Alguém poderia me ajudar a resolver este exercício? Ele apareceu numa prova do IME, de 87. Dados dois conjuntos A e B, define-se: A*B=(A-B)U(B-A) Prove que dados 3 conjuntos arbitrários X, Y e Z temos X inter (Y * Z)=(X inter Y) * (X inter Z) inter=intersecção obrigada, michele Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/279 - Release Date: 10/3/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Como se fazem as tábuas de logaritmos
Veja -Como se constrói uma tábua de logaritmos-Geraldo Ávila-RPM 26
Abraços
- Original Message -
From: Valdery Sousa
To: OBM Lista de discussão
Sent: Wednesday, February 22, 2006 6:57 PM
Subject: [obm-l] Como se fazem as tábuas de logaritmos
É uma dúvida antiga que eu tenho ('tá bem, está antiquado...),
mas como é que se faziam antigamente as tábuas de logaritmos?
Valdery.
Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] limites
Para os índios mais de dois é buzilhao (rsrsrs...) - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:18 AM Subject: RES: [obm-l] limites Nao precisafazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem lim (x - oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) = 0 Artur 1) lim x^5/2^x, para x - +ooOu vc sabe que exponencial é mais rápida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes até chegar em algo da forma a/b*2^x, aí é claro que vai pra 0. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006
Re: [obm-l] provas do ime
Coloquei temporariamente o arquivo do Sergio nesta pagina http://www.aspmath2006.somee.com/sergio.htm espero estar ajudando abraços - Original Message - From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 17, 2006 1:04 PM Subject: [obm-l] provas do ime Caros colegas da lista, Peco mais desculpas ainda pois o servidor de html do LPS (Laboratorio de Processamento de Sinais) aqui da UFRJ continua fora do ar. Quem tiver interesse no material das provas do ime, me envia email, por favor, que eu mando o material. IMPORTANTE: por favor, me enviem email para [EMAIL PROTECTED] para nao perturbar os demais participantes da lista Para quem nao conhece versoes anteriores do material, atualmente o material inclui todas as provas de matematica de 2005/2006 ate 1977/1978. Ha ainda umas outras provas anteriores. Alem disto, o material possui solucoes para todas as provas de 2005/2006 ateh 1979/1980 (alg e geo), alem de 1977/1978 (alg) e 1978/1979 (alg). Assim, ha um total de 51 provas de veltibular de matematica do ime, sendo que 42 com solucoes. Atualmente o arquivo tem cerca de 2 MB. Assim, tem que ter banda larga para poder receber tal arquivo. Depois eu queria pedir ajuda da pessoal da lista para a solucao de duas questoes. Mas isto vai em outra msg para facilitar. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: 17/2/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sudoku
Obrigado pelas dicas do 'sudoku' Nicolau, abusando de sua boa vontade perguntinha de limite, perdoe-me (professor sofre): Um aluno meu usando o fato de sen(x) quando x muito pequeno é aproximadamente =x Resolveu o limite fundamental, abaixo, dessa forma lim (x-0) (senx/x)=lim(x-0)(x/x)=1 e aí o que é você faria? Abraços - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 15, 2006 11:32 AM Subject: Re: [obm-l] Sudoku On Wed, Feb 15, 2006 at 12:17:19PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: Mas se voce estiver interessado em tabuleiros de outros tamanhos, veja: www.redearch.att.com/~njas/sequences/A107739 Perdao pelo typo. O endereco correto eh: www.research.att.com/~njas/sequences/A107739 []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.7/259 - Release Date: 13/2/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sudoku
Obrigado, me assustei. Vc poderia fazer os cálculos para um mini sudoku, i.é, com 16 casas e os objetos 1234. Ajudaria bastante acompreender. []!s - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 14, 2006 11:49 AM Subject: Re: [obm-l] Sudoku On Mon, Feb 13, 2006 at 08:15:22PM -0300, Tio Cabri st wrote: A minha pergunta é: Respeitando as regras de peenchimento do jogo Sudoku, de quantos modos diferentes posso preencher as 81 casas? 6670903752021072936960 Veja este endereco: www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku O cara calculou a resposta com um computador e isto envolveu um uso consideravel de forca bruta. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.7/259 - Release Date: 13/2/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sudoku
A minha pergunta é: Respeitando as regras de peenchimento do jogo Sudoku, de quantos modos diferentes posso preencher as 81 casas?
[obm-l] Re: [obm-l] gráficos de função modular no MATH EMÁTICA
Plot[Abs[x],{x,-3,3}]
Esse exemplo faz o gráfico de modulo de x no dominio
[-3,3]
espero que tenha ajudado, abraços
- Original Message -
From:
Maria
Teresa
To: OBM
Sent: Wednesday, February 01, 2006 5:42
PM
Subject: [obm-l] gráficos de função
modular no MATHEMÁTICA
Bom dia, pessoal. Preciso desenhar alguns gráficos de
função modular no Mathemática, mas não estou sabendo como digitar. Me ajudem,
por favor.
As funções são as seguintes:
y = módulo de x
y = módulo de -x
y = módulo de x + 1
y = módulo de -(x+1)
Obrigado.
Maria Teresa
No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free
Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date:
31/1/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Função
A derivada no ponto 4 eh o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto f(x)=y f`(x)=2x-4 logo f`(4)=4 (coeficiente angular da reta r) se quiser a reta r eh y=mx+n m= 4 x=4 so falta vc achar o y e o n o segundo eh analogo []`s - Original Message - From: Rejane To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 27, 2005 9:05 AM Subject: [obm-l] Função Bom dia a todos, Poderiam me ajudar com esses dois exercícios? Obrigada. 1ª) A retar é tangente à parabola y = x² - 4x + 3 no ponto da abcissa 4. O coeficiente angular desta reta é: Resp.: 4 2ª) O coeficiente angular da tangente à curva y = x1/3 - 1/3x + 4x, no ponto da abcissa 8, vale: Resp.: - 1/2.
[obm-l] sem ser com calculadora
Desculpem-me a ignorância, sem usar a calculadora alguém sabeia calcular 2^0,368. Abraços Hermann
Re: [obm-l] Combinatoria
2^8 (todos os subconjuntos) -(c8,7 os com 7 elementos e c8,8 o proprio conjunto) - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 11, 2005 9:04 PM Subject: [obm-l] Combinatoria Dado um conjunto com oito elementos. Quantos subconjuntos podemos com pelo menos seis elementos ? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.8/166 - Release Date: 10/11/2005
Re: [obm-l] Novo na lista
veja a RPM 58 pagina 13 - Original Message - From: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] Novo na lista ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Futebol
essa questão caiu no ime 85 (8ª) http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf tem essa várias questões resolvidas []'s - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 08, 2005 11:19 PM Subject: [obm-l] Futebol Dois clubes do Rio de Janeiro participaram de um campeonato nacional de futebol de salão onde cada vitoria valia um ponto, cada empate meio ponto e cad derrota zero pnto. Sabendo que cada participante enfrentou todos os outros apenas ma vez, que clubes do Rio de Janeiro totalizaram, em conjunto, oito pontos e que cada um dos outros clubes alcançou a mesma quantidade K de pontos, determine a quantidade de clubes que participou do torneio. Resp: 9 ou 16 Agradeco desde já. []'s Danilo __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Internal Virus Database is out-of-date.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.5.7 - Release Date: 1/3/2005
Re: [obm-l] outra duvida - polinomios
10x . C = 40 x^2 + 70 x (10x.C)/10x = (40x^2+70x)/10x C = 10x(4x+7)/10x C=4x +7 - Original Message - From: Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 11:28 PM Subject: [obm-l] outra duvida - polinomios Multiplicando-se a medida do comprimento pela medida da largura, temos a area de um retangulo.Se essa area é 40x^2 + 70x e a medida da largura é 10x, qual é a medida do comprimento desse retângulo? Gabarito: 4x + 7 Se alguem puder ajudar agradeco desde jah = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] polinomios
3ax . P = 12a^2x^3 + 15a^3x^2 (3ax . P)/3ax = (12a^2x^3 + 15a^3x^2)/3ax P = 4ax^2 + 5a^2x - Original Message - From: Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 10:49 PM Subject: [obm-l] polinomios Ola amigos gostaria de saber se alguem poderia me explicar esse problema pois jah tentei resolve-lo de diversas forma e nao consegui, qualquer ajuda sera bem vinda! O produto de um monomio por um polinomio da 12a^2x^3 + 15a^3x^2.Se o monomio é 3ax, qual é o polinomio? gabarito: 4ax^2 + 5a^2x = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1 Problema
1009? - Original Message - From: benedito [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 8:04 PM Subject: Re: [obm-l] 1 Problema Deculpe-me, a sua resposta não está correta. Benedito - Original Message - From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 5:37 PM Subject: Re: [obm-l] 1 Problema 1000 = 104*9+64 = 10*105+64=1114 --- Benedito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Segue um problema interessante: Problema Dispõem-se em ordem crescente, todos os inteiros positivos relativamente primos com 105. Determine o milésimo termo. ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio função (pa rte II)
sei que alguns funcionam e outos não esse é o problema por exemplo no winplot ou mathematica e outros... A minha dúvida está em relação as definiçoes esse é o problema []'s - Original Message - From: lopes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, August 22, 2005 2:24 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio função (parte II) Eu testei no excel e ele plotou... - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 21, 2005 12:58 AM Subject: Re: [obm-l] Domínio função (parte II) eu acho q o programa q esta sendo utilizado esta ruim. Porque testei no GraphMat. E tah OkTio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Perguntei qual é o domínio da função y = x^(1/3). Sendo o Universo os números reais, dois colegas responderam (e agradeço pelas respostas) que é o proprio conjunto dos reais. Então porque meus computadores se recusam a esboçar a função no intervalo ]-infinito,0[? []'s Hermann Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Domínio função (parte II)
realmente no graphmatic mas no winplot no mathematica e em outros não existe o dominio para x negativo Para operar com radicais acho que so qdo é positivo! Esta é a dúvida []'s Hermann - Original Message - From: Danilo Nascimento To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 21, 2005 12:58 AM Subject: Re: [obm-l] Domínio função (parte II) eu acho q o programa q esta sendo utilizado esta ruim. Porque testei no GraphMat. E tah OkTio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Perguntei qual é o domínio da função y = x^(1/3). Sendo o Universo os números reais, dois colegas responderam (e agradeço pelas respostas) que é o proprio conjunto dos reais. Então porque meus computadores se recusam a esboçar a função no intervalo ]-infinito,0[? []'s Hermann Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] livro do morgado SBM dúvida
Alguém poderia me ajudar com o exercício do livro Análise Combinatória do Morgado e outros da SBM. É o número 25 letra c que diz o seguinte: De quantos modos 720 pode ser decomposto em um produto de três inteiros positivos? Resposta é 48 []'s Hermann
[obm-l] Domínio função (parte II)
Perguntei qual é o domínio da função y = x^(1/3). Sendo o Universo os números reais, dois colegas responderam (e agradeço pelas respostas) que é o proprio conjunto dos reais. Então porque meus computadores se recusam a esboçar a função no intervalo ]-infinito,0[? []'s Hermann
[obm-l] domínio de uma função
Desculpem a pergunta, mas qual é o domínio da função y = x^(1/3). []'s Hermann
[obm-l] meio-OFF como estudar?
Gostaria muito de 'ouvir' a opinião de vocês, qual seria o melhor modo para se preparar para uma prova tipo 'ITA': estudar CENTENAS de exercícios já vendo resposta (isto é sem pensar antes); ou estudar DEZENAS tentando, errando, acertando. Agradeço as respostas. Para não engrossar a lista respondam para [EMAIL PROTECTED] []'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] incoveniente!
Caros amigos da lista Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém responder: é muito fácil? é chato? é difícil? Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio formam 90º . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] incoveniente!
Você é que está sendo muito descortês, grosso, mal-educado, etc. Se vc não sabe ler eu a intitulei com a palavra 'incoveniente', pq eu sabia que estava sendo incoveniente. Onde está a a minha agressão? Sua resposta não tem fundamento pq estou nessa lista há anos e não me lembro de ver essa pergunta respondida na lista. Eu a coloquei há 1 ano e como eu já dissera ninguém havia respondido. Por isso fiz a pergunta abaixo. E por isso a reformulei. Eu não fui grosso em momento algum, ser grosso é: mandar vc pegar sua etiqueta e... E mais: agradeço a tentativa dos Senhores Daniel e Marcelo só que continuo incoveniente, gostaria muito que alguém pudesse me ajudar nesse exercício, até mesmo vc(Qwert) se souber. Abraços Cara...Vc me deixou fora do sério com sua ignorância. - Original Message - From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 13, 2005 5:06 PM Subject: RE: [obm-l] incoveniente! O inconveniente e perguntar a mesma coisa sempre. Essa pergunta ja esteve na lista antes e se vc se desse ao trabalho de procurar nos arquivos nao teria perguntado. Independente de se a pergunta e facil ou dificil, o minimo de cortezia e procurar e ver se ja foi abordado antes. Deveria ser obrigatorio o comprovamento de conhecimentos basicos de etiqueta antes de admissao na lista. From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] Caros amigos da lista Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém responder: é muito fácil? é chato? é difícil? Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio formam 90º . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.8.5 - Release Date: 29/3/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Salvo algum engano, achei duas respostas x=1 ou x=2 Observe que a parte branca que tem área 36-16=20 é formada por 5 quadrados 1 de área (6-2x)^2 e quatro de área x^2 somando as áreas e igualando a 20 obtemos uma equação do 2 grau com as raízes 1 e 2 Abraços - Original Message - From: RAfitcho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 13, 2005 10:42 PM Subject: [obm-l] Ola alguem consegue fazer a questão 3 desta página http://www.vestibular.ufrj.br/concursosanteriores/1997/dia2/matematica2.html ficarei muito grato porque esse problema esta me deixando neurótico... rafael No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.9.9 - Release Date: 13/4/2005
[obm-l] exercício de ponteiros relógio
Boa Noite! Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo. Obrigado. 1) Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio formam 90º . 2) E se fosse um outro ângulo qualquer? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Pra que serve a matemática?
Quando vc compra uma caipirinha de 5 reais, qual nota de sua carteira vc vai dar ao garçom? Se vc souber a resposta já viu para que serve ...hehahehaheha Abraços - Original Message - From: Bruno Soares [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 28, 2004 4:43 PM Subject: [obm-l] Pra que serve a matemática? Boa tarde Pra que serve a matemática? Pergunta um tanto óbvia, mas quando pensamos que algo é muito óbvio, é quando não estamos pensando. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
e eu tenho os intocáveis e nunca tinha dado uma olhada
é pq são intocáveis!
valeu pela dica vou dar uma olhada neles
abraços Hermann
- Original Message -
From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, November 25, 2004 11:20 AM
Subject: Re:[obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Uma primeira bibliografia seria os chamados Intocáveis da linha Objetivo
de ensino.
Só deixam a desejar em alguns tópicos como Mecânica Quantica... que são
abordados no ensino superior.
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo fuvest,
ime, ita, etc
Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele
conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
Agradeço antecipadamente as respostas
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau
completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares mais
difíceis tipo fuvest, ime, ita, etc
Qual seria uma {{sequência boa de livros}
para que ele conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
Agradeço antecipadamente as
respostas
[obm-l] triangulo
Acabei de bolar um exercício e gostaria da avaliação e resoluçãodos senhores. 'Dentro' de um triângulo equilátero ABCmarca-se um ponto D. Nomeando as medidas a=AD ; b=BD e c=CD.Calcule os ângulos ADC; ADB e BDC em função de a,b e c. Abraços Hermann
Re: [obm-l] triangulo
Johann O exercício é então parecido com esse que vc disse. A solução que fiz de braçal não tem nada. Muito pelo contrário ela é respondida em poucas linhas. Abraços Hermann - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 14, 2004 12:09 PM Subject: Re: [obm-l] triangulo Bem, este exercicio caiu em uma Olimpiada Iberoamericana de Matematica: Dados as distancias DA,DB,DC calcule AB. As expressoes sao meio feias e o problema e bem braçal.A parte genial e fazer rotaçoes convenientes de 60 graus nos vertices e fazer leis dos cossenos adoidado.Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] wrote: Acabei de bolar um exercício e gostaria da avaliação e resoluçãodos senhores. 'Dentro' de um triângulo equilátero ABCmarca-se um ponto D. Nomeando as medidas a=AD ; b=BD e c=CD.Calcule os ângulos ADC; ADB e BDC em função de a,b e c. Abraços Hermann Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Geometria Plana
???Acho que tenho que configurar com algo o meu internet explorer pois não vejo as figuras do site??? http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SixPointCircle.shtml alguém podeia me explicar ou acontece isso com todos abraços Hermann - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 05, 2004 6:07 AM Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana Dê uma olhada nesta página: http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SixPointCircle.shtml Pelo que me lembro, este problema também aparece num dos artigos da Eureka sobre geometria com números complexos. É só procurar: http://www.obm.org.br/eureka.htm []s, Rafael - Original Message - From: Edward Elric [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 04, 2004 10:13 PM Subject: [obm-l] Geometria Plana To com grande problemas nos seguintes exercicios: (CÍRCULO DOS 9 PONTOS) Dado um triângulo ABC, mostre que os pés das 3 alturas, os pontos médios dos lados e os pontos médios dos segmentos que unem o ortocentro a cada um dos vértices pertencem a um mesmo círculo. O circuncentro, o baricentro, o ortocentro e o centro do círculo dos 9 pontos de um triângulo são sempre colineares. Eu tentei por geometria analitica mas nao ficou viavel... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA.....OFF
Leandro, nosso colega não errou no português. É erro comum: troca do e e i no teclado(terceiro dedo). Abraços Hermann - Original Message - From: Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 04, 2004 7:17 PM Subject: RE: [obm-l] ITA. Primeiro, portugues: ENFRENTAR e nao INFRENTAR ! Uma boa ideia, seria voce refazer todas as provas antigas e manter a mentalidade de ir pra prova pra acertar o maximo, ou mesmo, gabaritar. Existem diversas referencias boas como os livros do Morgado, Iezzi, etc. Regards, Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Lucas Lucas Sent: Monday, October 04, 2004 12:48 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ITA. Bom dia meu nome é Lucas, e eu gostaria de saber quais as recomendações para quem quer infrentar um vestibular de alto nivel como o do ITA, se possivel gostaria também de algumas referencias, tanto na área da matemática quanto das outras matérias. Atenciosamente: Lucas F. B. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Livro de Análise
Esses dois são em português e existem a venda nas livrarias: Djairo Guedes de Figueiredo - Análise I - 2ª edição - LTC Geraldo Ávila - Introdução à Análise Matemática - Editora Edgard Blucher ltda Abraços Hermann - Original Message - From: Jerry Eduardo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 24, 2004 6:59 PM Subject: [obm-l] Livro de Análise Alguém pode me indicar um livro para o curso de Análise, sem ser o do prof. Elon L. Lima (Curso de Análise, vol.1)? Grato, Jerry = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
Com licença, estudei este asunto no curso do Impa dado para os professores de segundo grau. Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas espero que essa informação ajude. dada qualquer função polinomial do tipo f(x)= Ax^n+...+An se fizermos as diferenças das diferenças de f(inteiros0) isto é colocando em correspondência biunívoca com N como uma sequência teremos após n+1 subtrações dessas uma sequência constante. Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero saber qual função quea formou(se existir) teremos dois caminhos: se após as n+1 subtrações der uma sequência constante posso afirmar que a lei de formação é polinomial, caso contrário posso afirmar também que essa sequência não é de uma função polinomial. Sei que não é uma ajud mas se procurarem pelo material estudado em 96 com certeza terão mais informações. Abraços Staib ps: POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR AÍ É O SEGUINTE Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.TEntei fazer por indução empaquei.Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamenteespero que alguém da lista saibaObrigado,Hermann - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38 PM Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas Olá Valdery... Outro dia pensamento semelhante me ocorreu. Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive succeso. Um abraço AlanValdery Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ... 0 1 4 9 16 25 36 49 ... 13 5 7 9 11 13 ... 22 2 2 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 82764125 216 343 ... 1 7 19 34 61 91127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 6 6 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
[obm-l] novamente k^5 com resposta
Fuçando a lista descobri que já tinham postado este exercício e havia uma resposta GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM SABE FAZER POR INDUÇÃO? Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades). Vejam a solução do Ricardo usando congruência em dez de 2003 escrito pelo colaborador da lista Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] Se você não souber o pequeno teorema de Fermat, então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você souber, então fica bem mais fácil! k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo: k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5) A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar, então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares. Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p) sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então: k^(5-1)=1 (mod 5) k^4=1 (mod 5) e portanto: k^5=k (mod 5) Abraços Hermann = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sites com provas e de aulas
Caros amigos da lista, gostaria, se fosse possível, de uma relação de sites(páginas): que contenham provas do ITA IME CN Vestibulares e Olimpíadas; e também de aulas, livros etc. Acredito que essa divulgação será muito bem-vinda. Por exemplo: aprendi aqui nesta -excelente lista- o site (http://milenio.impa.br/ Teaching, Popularization, Olim...) onde tive a oportunidade de assistir aos vídeos das aulas feitas no Curso de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio IMPA, Rio de Janeiro Pelos mestres: Augusto César Morgado Eduardo Wagner Elon Lages Lima (coordenador) Paulo Cezar Pinto Carvalho. Na minha opinião IMPERDÍVEL. Aguardo ansiosamente a cooperação de vocês. Obrigado. Hermann. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Livros para olimpíadas
Caros amigos da lista, gostaria, se fosse possível, de uma relação de livros que auxiliasse nessa arte de resolver problemas das Olimpíadas. sempre que posso dou uma olhada nesta lista e aprendo muito. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão de ângulos
Boa Noite, Estudando uma questão de ângulos entre os ponteiros do relógio descobri que: escolhido qualquer ângulo (0alfa180) sempre teremos em um intervalo de 24 horas 44 ocorrências. (Se quiser em 6 horas 11 ocorrências). Isto é , as ocorrências não são função do ângulo escolhido. Só não sei como demonstrar isso. Agradeceria muito uma 'luz' obrigado Hermann. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questao simples do bartle
Leandro,
gostaria de saber onde encontrar esses vídeos?
obrigado
Hermann
- Original Message -
From: Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 11, 2004 6:09 PM
Subject: RE: [obm-l] questao simples do bartle
Gugu,
Eu dei uma olhada nos videos do IMPA para professores de ensino medio e
achei muito bom. O prof. Elon explica muito bem !!
O que esta acontencendo com nosso Mengao
Regards,
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Sent: Wednesday, August 11, 2004 11:45 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] questao simples do bartle
E' costume usar a notacao A^B para o conjunto de todas as funcoes de B
em
A. Quando A e' um corpo isso e' um espaco vetorial sobre A.
Abracos,
Gugu
Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
quiser eu traduzo o enunciado.
Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
is essentially the same as the space R^p
Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
é um conjunto de numeros naturais?
obrigado
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
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Re: [obm-l] Dica sobre livro
Futuro Engenheiro Eletricista Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP Cara sou prof de matemática e curto olhar esta lista. Venho nesta te pedir um favor: Comprei uma máqina de lavar que em seu estágio de agitação das roupas faz com que a luz toda -ligada na mesma fase da máquina- fique oscilando como se eu ligasse e desligasse o chuveiro elétrico 60 vezes por minuto. Uma loucura. Gostaria de saber se isso vai acarretar poblemas para outros aparelhos eletrodomésticos? Isso não seria ilegal? Pois gostaria de entrar na justiça contra a firma e pedir se possível um perito em elétrica. desculpe o OFF abraços Armando [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] exercício do livro do Simmons
Saudações! Gostaria, se fosse possível, que me dessem uma luz no exercício da página 437 nr 30 do Simmons Volume 1. Sobre derivadas de funções trigonométricas. Agradeço muito antecipadamente. Exercício: Um cabo com um anel numa extremidade é enlaçado sobre dois pinos numa reta horizontal.A extremidade livre é passada através do anel e tem um peso suspenso a ele, de modo que o cabo é mantido tenso.Se o cabo desliza livremente através do anel e sobre os pinos, então o peso descerá tanto quanto possível, a fim de minimizar sua energia potencial. Determinar o ângulo formado na parte mais baixa do laço.
[obm-l] limite usando l'hopital
Prezados colegas, gostaria, se fosse possível, que me ajudassem no seguintelimite abaixo:lim (sen(x)/x)^(1/x^2) , quando x tende a zero.Gostaria de resolvê-lo usando l'hopital, caso não desse de outro jeitoqualquer.
