[obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Este problema já foi proposto e resolvido nesta lista. []s, Claudio. On Wed, Aug 29, 2018 at 3:57 PM Artur Steiner wrote: > Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante. > Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns. > Muitas vezes mostram

[obm-l] Função não periódica

Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns. Muitas vezes mostram que se p é período fundamental de f, então p não é período de g. Mas isto não basta. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não uniformemente contínua. Artur Enviado do meu iPad Em 14 de abr de 2018, à(s) 1:10 PM, Claudio Buffara escreveu: > Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica? > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Eu imagino que a continuidade de f seja necessária para esse problema. Estou tentando aqui, mas não consigo encontrar um exemplo de função f periódica descontínua (em todos os pontos) tal que g seja periódica. Alguém tem alguma ideia? 2018-04-14 13:50 GMT-03:00 Pedro Angelo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Aparentemente, a minha foi desnecessariamente complicada mesmo. De qualquer forma, acho que a ideia é a mesma né: usar o fato de que g oscila cada vez mais rápido à medida que x-->oo. 2018-04-14 13:36 GMT-03:00 Artur Steiner : > A prova que encontrei baseia-se no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Vou seguir um caminho diferente do que vcs estavam seguindo, porque sou ruim com demonstrações mais algébricas :) Sabemos que f é periódica. Para facilitar as contas, digamos que 1 seja período de f (se não for, adaptar a demonstração é fácil). Digamos que g seja periódica, de período T. Vamos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

A prova que encontrei baseia-se no fato de que, se g é contínua e periódica, então g é unformemente contínua. Sendo a composição de duas funcões contínuas, f e x --> x^2, g é contínua. Vamos mostrar que não é uniformemente contínua, o que implica que não seja periódica. Como f não é constante,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Acho que a definição mais abrangente de "função periódica" é "qualquer função que apresente um período". Um "período" é qualquer número positivo T tal que para todo x, f(x+T)=f(x). Eu dei o exemplo da função indicadora dos racionais ali em cima: f(x)=1 quando x é racional, e f(x)=0 quando x é

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Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma função periódica não-constante (contínua ou não)? 2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo : > Eu quando li o enunciado

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica? 2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei > (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f. > > Mas g(raiz(x+kT)) =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f. Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, mas para cada x >= -kT: um intervalo infinito. Será que isso não é suficiente para estabelecer a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não apresenta período

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Oi Claudio, 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara : > f é periódica (digamos, de período T > 0). > > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P. > > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) = > f(x+(k+1)T) =

[obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

f é periódica (digamos, de período T > 0). Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P. Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) = f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N. Mas tomando k suficientemente

[obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Eu não consegui provar, mas intuitivamente ela não pode ser periódica mesmo. Como f é periódica, então existe p real não nulo tal que f(x) = f(x + np) para todo n inteiro, x pertencente ao domínio de f. Se g também fosse periódica, teríamos que f levaria todo x e x+np para o mesmo resultado, e

[obm-l] Função não periódica

Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.