Re: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2()Caso Geral

Bom, acho que tem algo a ver com os números de Bernoulli (que não têm fórmula fechada, mas quem disse que cos(x) é uma fórmula fechada?? (Isso foi para provocar...) O truque é que estes números relacionam-se com a expansão de n^k em somas de binomiais da forma n^k = SOMA {em j} C(n, j) * B(k, j)

Re: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2()Caso Geral

Existe alguma especie de formula fechada para o caso geral? Ou seja, calcular as k-esimas potencias dos n primeiros naturais, em funcao de n e k. --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Apr 05, 2005 at 02:02:34PM -0300, claudio.buffara wrote: Ontem alguém perguntou aqui na

Re:[Spam] Re: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2()Caso Geral

Determine a soma dos quadrados dos n primeiros inteiros positivos, ou seja, calcule 12 + 22 + 32 + ... +n2. Solução: Considere a identidade (n + 1)3 = n3 + 3.n2 + 3.n + 1 já nossa velha conhecida, obtida da fórmula do cubo de uma soma (a +b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, fazendo a = n e b = 1. Vamos

Re: RES: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

É verdade, viajei... Vc esta certo. ValeuGuilherme [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Bruno!Eu acho que nesta solução deve-se elevar ao cubo, pois da maneira quefoi colocada, os quadrados são simplificados.Um abração, Guilherme Marques.-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL

RE: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

Essa já deve ter por aí na lista, mas só para constar... Lembremos que (n + 1)^3 = n^3 + 3.n^2 + 3.n + 1 Para n = 0, 1, 2, ...,n , temos n = 0, (0+1)^3 = 1^3 = 0^3 + 3.0^2 + 3.0 + 1 n = 1, (1+1)^3 = 2^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1 n = 2, (2+1)^3 = 3^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1 n = 3,

RE: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

a todos ! Paulo Santa Rita 4,2117,060405 From: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2 Date: Wed, 06 Apr 2005 19:23:47 + Essa já deve ter por aí na lista, mas só para constar... Lembremos que (n + 1

[obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

Ontem alguém perguntou aqui na lista como se demonstrava a fórmula da soma dos quadrados dos primeiros n inteiros positivos. Eu diria que 99% das pessoas usaria indução, o que além de ser mecânico e sacal, não ilustra o que realmente ocorre no problema e, o que é pior, se a fórmula não for

Re: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

Outra solucao que é bem manjada é 1^2 = (1+0)^2 = 1^2 +2*1*0+0^2 (1+1)^2 = 1^2 +2*1*1+1^2 . . . (1+n)^2 = 1^2 +2*1*n+n^2 Dai vc soma todas as equacoes e chega no resultado --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Ontem alguém perguntou aqui na

RES: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

de 2005 16:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2 Outra solucao que é bem manjada é 1^2 = (1+0)^2 = 1^2 +2*1*0+0^2 (1+1)^2 = 1^2 +2*1*1+1^2 . . . (1+n)^2 = 1^2 +2*1*n+n^2 Dai vc soma todas as equacoes e chega