Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
Em dom., 31 de dez. de 2023 às 00:56, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
> Cláudio, minha preocupação é com a solução em si da equação.
> O problema original pede que demonstre que k é um quadrado perfeito. Todas
> soluções que vi são baseadas nas relações de Girad ou Vieta's fórmula como
> chamam lá fora.
> Eu parti do conhecimento de que k tem de ser quadrado perfeito.
> Consegui provar que tirando as soluções triviais a=0 ou b=0 ou a=b=1
> b>=raiz(k)
> Aí achei a primeira solução para a equação, sem perda de generalidade,
> considerei a>b, a=b só ocorre para a=b=1 ou a=b=0. Lá fora acho que nem
> consideram 0 natural. Seguem a risca como foi o postulado de Peano.
O enunciado original dizia INTEIRO POSITIVO, e não "natural".
Os proponentes da IMO têm uma certa noção dessas pequenas polêmicas,
então eles costumam ser bastante verbosos sobre se 0 é considerado ou
não parte das soluções.
Curiosidade: na França 0 é considerado positivo E negativo ao mesmo tempo.
https://mathfour.com/arithmetic/is-zero-positive-or-negative
> Então para cada k=w^2 com w>1
> Tem um conjunto com uma sequência infinita de soluções.
> Sk={si=(ai,bi,k): i natural e i>=1| s1=(w^3,w,w^2) e si+1=(ai*w^2-bi, ai,
> w^2).
> Consigo provar que todos termos da sequência são soluções.
> Não consigo provar que se há uma solução (a*,b*, k*) então (a*,b*,k*) ou
> (b*,a*, k*) pertence a sequência Sk para k=w^2.
Ué, você pode imitar a solução do problema original. Se (a*,b*,K) é
solução E não está na rota dourada, então é possível encontrar uma
solução menor fora da rota dourada também, e assim por diante até
chegar na solução minimal. Mas a solução minimal é justo a que inicia
a rota dourada, absurdo.
> Eu não acho a solução da equação, só do problema como foi pedido, mostrar que
> k é um QP, sem no entanto achar todas as soluções
>
> Cordialmente,
> PJMS
>
> Em sex., 29 de dez. de 2023 09:18, Claudio Buffara
> escreveu:
>>
>> Dá um Google em "IMO 88".
>> Vai ter até vídeo com a solução deste problema.
>>
>> On Thu, Dec 28, 2023 at 4:35 PM Pedro José wrote:
>>>
>>> Boa tarde!
>>> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar
>>> com a pretensão de abranger todas as soluções da equação:
>>>
>>> (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa restrição
>>> para retirar as soluções triviais.
>>> E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela
>>> restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b.
>>> O problema era provar que k era um quadrado perfeito.
>>> Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do
>>> problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação.
>>> Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para dar
>>> divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter encontrado
>>> todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no Universo dos
>>> Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1.
>>>
>>> Agradeço quem puder me orientar.
>>>
>>> Cordialmente,
>>> PJMS
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
Boa noite!
Cláudio, minha preocupação é com a solução em si da equação.
O problema original pede que demonstre que k é um quadrado perfeito. Todas
soluções que vi são baseadas nas relações de Girad ou Vieta's fórmula como
chamam lá fora.
Eu parti do conhecimento de que k tem de ser quadrado perfeito.
Consegui provar que tirando as soluções triviais a=0 ou b=0 ou a=b=1
b>=raiz(k)
Aí achei a primeira solução para a equação, sem perda de generalidade,
considerei a>b, a=b só ocorre para a=b=1 ou a=b=0. Lá fora acho que nem
consideram 0 natural. Seguem a risca como foi o postulado de Peano.
Então para cada k=w^2 com w>1
Tem um conjunto com uma sequência infinita de soluções.
Sk={si=(ai,bi,k): i natural e i>=1| s1=(w^3,w,w^2) e si+1=(ai*w^2-bi, ai,
w^2).
Consigo provar que todos termos da sequência são soluções.
Não consigo provar que se há uma solução (a*,b*, k*) então (a*,b*,k*) ou
(b*,a*, k*) pertence a sequência Sk para k=w^2.
Eu não acho a solução da equação, só do problema como foi pedido, mostrar
que k é um QP, sem no entanto achar todas as soluções
Cordialmente,
PJMS
Em sex., 29 de dez. de 2023 09:18, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Dá um Google em "IMO 88".
> Vai ter até vídeo com a solução deste problema.
>
> On Thu, Dec 28, 2023 at 4:35 PM Pedro José wrote:
>
>> Boa tarde!
>> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar
>> com a pretensão de abranger todas as soluções da equação:
>>
>> (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa
>> restrição para retirar as soluções triviais.
>> E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela
>> restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b.
>> O problema era provar que k era um quadrado perfeito.
>> Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do
>> problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação.
>> Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para
>> dar divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter
>> encontrado todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no
>> Universo dos Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1.
>>
>> Agradeço quem puder me orientar.
>>
>> Cordialmente,
>> PJMS
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
Dá um Google em "IMO 88". Vai ter até vídeo com a solução deste problema. On Thu, Dec 28, 2023 at 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa > restrição para retirar as soluções triviais. > E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela > restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. > O problema era provar que k era um quadrado perfeito. > Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do > problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. > Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para dar > divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter encontrado > todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no Universo dos > Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. > > Agradeço quem puder me orientar. > > Cordialmente, > PJMS > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
Peço máxima vênia. Nem.reparata que fizera uma referência errada. OBM ao invés de IMO. Interpretei erroneamente como uma censura. Só depois é que reparei que falhará na referência. Minhas escusas. Cordialmente, PJMS. Em qui., 28 de dez. de 2023 19:47, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 28 de dez de 2023 19:01, Pedro José > escreveu: > >> E daí? >> > > E daí e daí? > > >> Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >>> Isso não é da OBM mas da IMO >>> >>> Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa restrição para retirar as soluções triviais. E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. O problema era provar que k era um quadrado perfeito. Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. >>> >>> Sim, o próprio método de resolução por descenso provê um método de >>> listagem das soluções. >>> >>> Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para dar divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter encontrado todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no Universo dos Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. Agradeço quem puder me orientar. Cordialmente, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
Em qui, 28 de dez de 2023 19:01, Pedro José escreveu: > E daí? > E daí e daí? > Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Isso não é da OBM mas da IMO >> >> Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar >>> com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: >>> >>> (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa >>> restrição para retirar as soluções triviais. >>> E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora >>> pela restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. >>> O problema era provar que k era um quadrado perfeito. >>> Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do >>> problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. >>> >> >> Sim, o próprio método de resolução por descenso provê um método de >> listagem das soluções. >> >> Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para >>> dar divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter >>> encontrado todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no >>> Universo dos Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. >>> >>> Agradeço quem puder me orientar. >>> >>> Cordialmente, >>> PJMS >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
E daí? Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Isso não é da OBM mas da IMO > > Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar >> com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: >> >> (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa >> restrição para retirar as soluções triviais. >> E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela >> restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. >> O problema era provar que k era um quadrado perfeito. >> Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do >> problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. >> > > Sim, o próprio método de resolução por descenso provê um método de > listagem das soluções. > > Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para dar >> divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter encontrado >> todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no Universo dos >> Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. >> >> Agradeço quem puder me orientar. >> >> Cordialmente, >> PJMS >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
Isso não é da OBM mas da IMO Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa > restrição para retirar as soluções triviais. > E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela > restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. > O problema era provar que k era um quadrado perfeito. > Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do > problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. > Sim, o próprio método de resolução por descenso provê um método de listagem das soluções. Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para dar > divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter encontrado > todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no Universo dos > Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. > > Agradeço quem puder me orientar. > > Cordialmente, > PJMS > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
Em qui, 28 de dez de 2023 17:40, Bruno Bianchi Pagani < brunobianchipag...@gmail.com> escreveu: > Como que eu saio disso? > procure pelas instruções de unsubscribe. > On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > >> Boa tarde! >> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar >> com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: >> >> (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa >> restrição para retirar as soluções triviais. >> E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela >> restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. >> O problema era provar que k era um quadrado perfeito. >> Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do >> problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. >> Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para >> dar divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter >> encontrado todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no >> Universo dos Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. >> >> Agradeço quem puder me orientar. >> >> Cordialmente, >> PJMS >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.
Como que eu saio disso? On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa > restrição para retirar as soluções triviais. > E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela > restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. > O problema era provar que k era um quadrado perfeito. > Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do > problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. > Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para dar > divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter encontrado > todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no Universo dos > Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. > > Agradeço quem puder me orientar. > > Cordialmente, > PJMS > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] OBM 88 Problema 6.
Boa tarde! Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa restrição para retirar as soluções triviais. E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. O problema era provar que k era um quadrado perfeito. Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para dar divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter encontrado todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no Universo dos Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. Agradeço quem puder me orientar. Cordialmente, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
