Re: [obm-l] problema de probabilidade

[Claudio Buffara]

Essa também:
https://thedailyviz.com/2016/09/17/how-common-is-your-birthday-dailyviz/


On Wed, Nov 9, 2022 at 12:04 PM Claudio Buffara 
wrote:

> Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html
>
> []s,
> Claudio.
>
> On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira 
> wrote:
>
>> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
>> probabilidade dos aniversários.
>>
>> Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada
>> aluno, e que os meses são independentes entre si, sim,
>> p=12/12^2=1/12~8.3%.
>>
>> Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do
>> ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto
>> afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente
>> diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos:
>> -- 7 meses com 31 dias;
>> -- 4 meses com 30 dias;
>> -- 1 mes com 28 dias;
>> Portanto, seria um pouco mais "realista" usar:
>> p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003%
>>
>> Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei
>> anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D
>> :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade
>> não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de
>> aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre
>> como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das
>> estimativas acima.
>>
>> Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a
>> mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os
>> aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*!
>> Por exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa
>> mesma turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o
>> que afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para
>> cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma
>> turma, não conseguimos calcular a resposta "exata".
>>
>> Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai
>> ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar.
>> Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho
>> ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3%
>> ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as
>> respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso
>> fossem citadas).
>>
>> Abraço, Ralph.
>>
>> On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo  wrote:
>>
>>> Prezados, o problema abaixo está bem posto?
>>>
>>> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
>>> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no
>>> mesmo mês?
>>>
>>> A resposta da banca: 1/12.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] problema de probabilidade

[Claudio Buffara]

Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html

[]s,
Claudio.

On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira 
wrote:

> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
> probabilidade dos aniversários.
>
> Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada
> aluno, e que os meses são independentes entre si, sim,
> p=12/12^2=1/12~8.3%.
>
> Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do
> ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto
> afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente
> diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos:
> -- 7 meses com 31 dias;
> -- 4 meses com 30 dias;
> -- 1 mes com 28 dias;
> Portanto, seria um pouco mais "realista" usar:
> p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003%
>
> Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei
> anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D
> :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade
> não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de
> aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre
> como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das
> estimativas acima.
>
> Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a
> mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os
> aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por
> exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma
> turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que
> afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para
> cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma
> turma, não conseguimos calcular a resposta "exata".
>
> Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai
> ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar.
> Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho
> ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3%
> ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as
> respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso
> fossem citadas).
>
> Abraço, Ralph.
>
> On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo  wrote:
>
>> Prezados, o problema abaixo está bem posto?
>>
>> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
>> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no
>> mesmo mês?
>>
>> A resposta da banca: 1/12.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] problema de probabilidade

[Anderson Torres]

Em ter, 8 de nov de 2022 21:55, Ralph Costa Teixeira 
escreveu:

> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
> probabilidade dos aniversários.
>
> Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada
> aluno, e que os meses são independentes entre si, sim,
> p=12/12^2=1/12~8.3%.
>
> Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do
> ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto
> afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente
> diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos:
> -- 7 meses com 31 dias;
> -- 4 meses com 30 dias;
> -- 1 mes com 28 dias;
> Portanto, seria um pouco mais "realista" usar:
> p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003%
>
> Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei
> anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D
> :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade
> não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de
> aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre
> como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das
> estimativas acima.
>

Em uma turma com tão pouca gente, eu acho que considerações como "a
concentração de pessoas concebidas no Carnaval" podem ser ignoradas para um
problema tão simples. E, pelo que se nota, a conta mais limpa dá uma
diferença minúscula, 0,01%. Desconheço aplicação tão precisa na prática.


> Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a
> mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os
> aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por
> exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma
> turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que
> afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para
> cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma
> turma, não conseguimos calcular a resposta "exata".
>
> Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai
> ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar.
> Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho
> ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3%
> ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as
> respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso
> fossem citadas).
>
> Abraço, Ralph.
>
> On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo  wrote:
>
>> Prezados, o problema abaixo está bem posto?
>>
>> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
>> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no
>> mesmo mês?
>>
>> A resposta da banca: 1/12.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] problema de probabilidade

[Ralph Costa Teixeira]

Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
probabilidade dos aniversários.

Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada aluno,
e que os meses são independentes entre si, sim, p=12/12^2=1/12~8.3%.

Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do
ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto
afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente
diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos:
-- 7 meses com 31 dias;
-- 4 meses com 30 dias;
-- 1 mes com 28 dias;
Portanto, seria um pouco mais "realista" usar:
p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003%

Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei
anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D
:D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade
não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de
aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre
como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das
estimativas acima.

Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a
mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os
aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por
exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma
turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que
afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para
cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma
turma, não conseguimos calcular a resposta "exata".

Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai
ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar.
Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho
ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3%
ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as
respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso
fossem citadas).

Abraço, Ralph.

On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo  wrote:

> Prezados, o problema abaixo está bem posto?
>
> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no
> mesmo mês?
>
> A resposta da banca: 1/12.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] problema de probabilidade

[Luis Paulo]

Prezados, o problema abaixo está bem posto?Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no mesmo mês?A resposta da banca: 1/12.--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

[Ralph Teixeira]

Ah, se voce preferir, pode dividir a tabela por jogador mesmo, assim:

/// A B CD E FG  Total
JV   60   60   60   60   45   45   25  355
JP   40   40   40   40   55   55   75  345
Tot 100 100 100 100 100 100 100  700

a) Pr(JV)=355/700
b) Pr(E|JV)=45/355

Abraco, Ralph.

2017-08-08 11:26 GMT-03:00 Ralph Teixeira :

> Este problema sai formalmente usando a Regra de Bayes Mas eu sempre
> achei que, quando o problema eh pequeno, fica muito mais facil de entender
> o que estah havendo e resolver varios itens usando usando uma tabela.
>
> (Obs.: antes que alguem critique: minha tabela NAO reflete o que VAI
> acontecer quando jogarmos x jogos; eh apenas uma tabela CUJAS PROPORCOES
> sao identicas aas probabilidades, e que portanto pode ser usada para
> calcular qualquer probabilidade condicional.)
>
> Para economizar bits, vou denotar alguns eventos assim:
>
> P1: evento "o adversario veio do grupo 1 {A,B,C,D}"
> P2: evento "o adversario veio do grupo 2 {E,F}"
> P3: evento "o adversario foi G"
> JV: J vence seu jogo
> JP: J perde seu jogo
>
> Entao, vou supor 700 jogos no total e usar que 4/7 deste vao para P1, 2/7
> para P2 e 1/7 para P3 (suponho que "selecionado aleatoriamente" signifique
> "uniformemente"):
>
> ///  P1   P2   P3   Tot
> JV
> JP
> Tot 400 200 100 700
>
> (Obs.2: 700 eh um numero arbitrario para as contas ficarem redondas; use
> qualquer outra coisa se desejar, nao importa, pois vamos fazer apenas
> proporcoes mesmo.)
>
> Agora vamos usar as condicionais dadas: Pr(JV|P1)=0,6, por exemplo. Isto
> significa que, daqueles 400 jogos em que o adversario vem de P1, J vence
> 0,6*400=240 deles. Analogamente, Pr(JV|P2)=0,45 e Pr(JV|P3)=0,25. Assim,
> completo a tabela:
>
> ///  P1P2 P3   Tot
> JV 240   90 25  355
> JP 160  11075  345
> Tot 400  200  100 700
>
> Agora eh muito facil responder QUALQUER coisa. Vejamos:
>
> a) Queremos Pr(JV). Temos da tabela Pr(JV)=355/700
> b) Queremos Pr(P2|JV), ou quase isso. Bom, SABENDO que J venceu, estamos
> na linha 1, estamos nos restringindo a algum daqueles 355 jogos. Neste
> caso, a probabilidade do jogador ter vindo do grupo 2 seria:
> Pr(P2 | JV) = 90/355
> Entao a resposta eh 45/355 (pois ha 2 jogadores no grupo 2, igualmente
> provaveis)
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2017-08-08 10:21 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :
>
>> Olá, pessoal!
>> Bom dia!
>> Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Estou quebrando a
>> cabeça e não consigo resolvê-lo.
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>> Um jogador J entra em um torneio de tênis com jogos eliminatórios. Seu
>> primeiro adversário será selecionado aleatoriamente a partir de um conjunto
>> de 7 jogadores: {A,B,C,D,E,F,G}. Contra 4 adversários (A,B,C,D) desse
>> conjunto, a probabilidade de vitória de J é 0,6; contra dois adversários
>> desse conjunto (E,F), a probabilidade de vitória de J é 0,45 e contra o
>> adversário restante (G), a probabilidade de vitória de J é 0,25.
>> a) Qual a probabilidade de vitória de J na primeira partida do torneio?
>>
>>
>> b) Suponha que a primeira partida já tenha sido realizada. Você fica
>> sabendo que J venceu esse jogo. Qual a probabilidade de que J tenha jogado
>> contra E?
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema de Probabilidade

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, pessoal!
Bom dia!
Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Estou quebrando a
cabeça e não consigo resolvê-lo.
Muito obrigado e um abraço!
Luiz

Um jogador J entra em um torneio de tênis com jogos eliminatórios. Seu
primeiro adversário será selecionado aleatoriamente a partir de um conjunto
de 7 jogadores: {A,B,C,D,E,F,G}. Contra 4 adversários (A,B,C,D) desse
conjunto, a probabilidade de vitória de J é 0,6; contra dois adversários
desse conjunto (E,F), a probabilidade de vitória de J é 0,45 e contra o
adversário restante (G), a probabilidade de vitória de J é 0,25.
a) Qual a probabilidade de vitória de J na primeira partida do torneio?


b) Suponha que a primeira partida já tenha sido realizada. Você fica
sabendo que J venceu esse jogo. Qual a probabilidade de que J tenha jogado
contra E?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema de Probabilidade

[Francisco]

Olá Pessoal.

Alguém poderia me ajudar com o prblema (de probabilidade) abaixo. Passei mais 
de quatro horas tentando resolvê-lo, e não consigo.

Problema: Há 8 carros estacionados em 12 vagas em fila. Determine a 
probabilidade de não haver duas vagas adjacentes. Resp.: 14/55

Obrigado desde já,
Francisco.
_
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[obm-l] Problema de probabilidade

[Pierry Ângelo Pereira]

Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
Não entendi muito bem =\-- Pierry Ângelo Pereirahttp://pierry.fronteirasonline.commsn: [EMAIL PROTECTED]

Re: [obm-l] Problema de probabilidade

[Saulo]

Pierry Ângelo Pereira escreveu:

Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser 
escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. 
Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do 
outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:


Não entendi muito bem =\

--
Pierry Ângelo Pereira
http://pierry.fronteirasonline.com
msn: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]


Dois eventos A e B são eventos independentes quando vale a igualdade:   
P(A interseção B)= P(A)P(B)
Nas aplicações, reconhecemos a independência de dois eventos quando 
percebemos que a informação da ocorrência de um deles não altera a 
probabilidade de ocorrência do outro.


Jogador R ser escalado = 1 - 0,2, logo R escalado = 0,8
Jogador S ser escalado = 0,7
A probabilidade de ambos(os dois) serem escalados é P(R interseção S)= 
P(R)P(S)= 0,8x0,7= 0,56, 56%;


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá...

A: a probabilidade da familia ter k criancas é 
a*p^k
B: a probabilidade de umafamilia ter 
kmeninos é (1/2)^k

P(A) = a*p^k
P(B) = (1/2)^k

P(B | A) = P(B inter A) / P(A)

P(B uniao A) = P(B) + P(A) - P(B inter A) ... 
assim: P(B inter A) = P(B uniao A) - P(B) - P(A)

assim, P(B | A) = [ P(B uniao A) - P(B) - P(A) ] / 
P(A)

po, travei aqui.. hehe
dps eu penso mais

abraços,
Salhab





  - Original Message - 
  From: 
  Rodrigo Guarino 
  To: Lista 
  Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46 
  PM
  Subject: [obm-l] Problema de 
  Probabilidade
  Estou tentando resolver esse problema e não estou 
  conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito 
  Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que 
  uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - 
  a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das 
  n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma 
  família possua exatamente k meninos com k=1.
  
  
  Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big 
  Brother Brasil.

[obm-l] Problema de Probabilidade

[Rodrigo Guarino]

Estou tentando resolver esse problema e não estou conseguindo.  Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito Obrigado ! :-)Problema:  A probabilidade que uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n)  quando n=1 e 1 - a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas  as distribuições de sexo das n crianças tenham a mesma probabilidade.  Calcule a probabilidade que uma família possua exatamente k meninos com  k=1.  
		 
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Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

[Ronaldo Luiz Alonso]

Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a 
série
geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0.
Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade ==
p^n = 1/a == 
p = 1/a^{1/n}
O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que 
também tem
que ser = que 1 pois é uma 
probabilidade.
Logo
p = 1/a^{1/n} =1

a^{1/n}= 1

a= 1, está certo até aqui?

Bem, como 1-a*p é uma probabilidade

1- a*p *(1/(1-p))= 1
-a*p(1-p) = 0
a*p (1-p)= 0 como a=1 
então

p(1-p) =0
 == 0=p=1 


Concluímos então que não existem restrições na 
probabilidade do casal ter ou não filhos.
Se supormos então que o casal possua k meninos, 
então
a probabilidade de entre n crianças k serem meninos 
com
k=1 é dada pela distribuição 
binomial:

P(k) = (n k) (1/2)^{n} * (1/2)^{n-k} = (n k) 
(1/2)^{2n-k}

Porém temos que multiplicar essa probabilidade 
por
a*p^npois tem que acontecer as duas 
coisas.
Logo

P(k) =(n 
k) (1/2)^{2n-k} * a*p^n

Será que está certo??

Se alguém achar erros por favor, me avise 
...
[]s
Ronaldo


  - Original Message - 
  From: 
  Rodrigo Guarino 
  To: Lista 
  Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46 
  PM
  Subject: [obm-l] Problema de 
  Probabilidade
  Estou tentando resolver esse problema e não estou 
  conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito 
  Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que 
  uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - 
  a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das 
  n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma 
  família possua exatamente k meninos com k=1.
  
  
  Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big 
  Brother Brasil.

Fw: [obm-l] Problema de Probabilidade

[Ronaldo Luiz Alonso]

Ooops...
achei um erro:


-a*p(1-p) = 0

a*p (1-p)= 0 como a=1 
então

p(1-p) =0 o que não dá.

O único valor possível de p é portanto 0 ou 
1.
Tem que ser 0 pois senão a série geométrica não 
converge.

Neste caso, a probabilidade de ter k meninos ou k 
meninas
é zero, creio eu.

Qualquer ajuda é bem vinda.

Obrigado.
Ronaldo.






- Original Message - 
From: Ronaldo Luiz 
Alonso 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Thursday, March 09, 2006 5:41 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a 
série
geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0.
Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade ==
p^n = 1/a == 
p = 1/a^{1/n}
O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que 
também tem
que ser = que 1 pois é uma 
probabilidade.
Logo
p = 1/a^{1/n} =1

a^{1/n}= 1

a= 1, está certo até aqui?

Bem, como 1-a*p é uma probabilidade

1- a*p *(1/(1-p))= 1
-a*p(1-p) = 0
a*p (1-p)= 0 como a=1 
então

p(1-p) =0
 == 0=p=1 


Concluímos então que não existem restrições na 
probabilidade do casal ter ou não filhos.
Se supormos então que o casal possua k meninos, 
então
a probabilidade de entre n crianças k serem meninos 
com
k=1 é dada pela distribuição 
binomial:

P(k) = (n k) (1/2)^{n} * (1/2)^{n-k} = (n k) 
(1/2)^{2n-k}

Porém temos que multiplicar essa probabilidade 
por
a*p^npois tem que acontecer as duas 
coisas.
Logo

P(k) =(n 
k) (1/2)^{2n-k} * a*p^n

Será que está certo??

Se alguém achar erros por favor, me avise 
...
[]s
Ronaldo


  - Original Message - 
  From: 
  Rodrigo Guarino 
  To: Lista 
  Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46 
  PM
  Subject: [obm-l] Problema de 
  Probabilidade
  Estou tentando resolver esse problema e não estou 
  conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito 
  Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que 
  uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - 
  a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das 
  n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma 
  família possua exatamente k meninos com k=1.
  
  
  Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big 
  Brother Brasil.

RE: [obm-l] Problema de probabilidade

[Artur Coste Steiner]

Eu acho que este problema nao estah muito bem definido. Acho que deveriamos
ter algumas informacoes sobre probabilidades condicionada, como a
probabilidae de o turista retornar em um ano dado que no ano antrior foi ou
nao aaa cidae em questao. Assumindo que sejam todos eventos independentes,
devemos calcular Prob(nao retornar no ano seguite) E retornar (2 anos
depois) = (1-0,6)* 0,6 = 0,24 = 24%.
Artur  

Por favor gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte
problema.
Um turista em férias uma cidade e  tem 60%de
probabilidade de retornar nas próximas férias.
Determine qual a probabilidade desse turista não
retornar no ano seguinte, porém de retornar um ano
depois.

Obrigado e um abraco.

Amurpe






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[obm-l] Problema de probabilidade

[amurpe]

Por favor gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte
problema.
Um turista em férias uma cidade e  tem 60%de 
probabilidade de retornar nas próximas férias. 
Determine qual a probabilidade desse turista não 
retornar no ano seguinte, porém de retornar um ano 
depois.

Obrigado e um abraco.

Amurpe





 
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