;obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Questão interessante
Seja p um número primo, p > 3.Sabe-se que para um certo inteiro positivo n
o número p^n possui 20 dígitos, quando escrito na base 10.Prove que dentre
esses dígitos existem pelo menos três
Seja p um número primo, p > 3.Sabe-se que para um certo inteiro positivo no
número p^n possui 20 dígitos, quando escrito na base 10.Prove que dentreesses
dígitos existem pelo menos três iguais.
Eu tenho a solução.Estou compartilhando.
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Esta mensagem
x-r+x+x+r=180
x=60
(y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2
b^2=a^2+c^2-ac
sen(60-r)=h1/b
2015-02-21 13:39 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
Espero que alguém goste assim como eu gostei:
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidas
das
x-r+x+x+r=180
x=60
(y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2
b^2=a^2+c^2-ac
sen(60-r)=h2/b=h3/a
sen(60+r)=h1/b=h3/c
h3/h2=a/b
h3/h1=c/b
h1/h2=a/c
(h3-h2)/h2=(a-b)/b
(h2-h1)/h1=(c-a)/a
w/h2=(a-b)/b
w/h1=(c-a)/a
h1/h2=(a-b)a/(c-a)b=a/c
(c-a)b=(a-b)c
cb-ab=ac-bc
2bc=ac+ab
b^2=a^2+c^2-ac
b^2=4b^2c^2/(b+c)^2
Oi gente,
Acho que podemos fazer bem simples: Se b é média de a e c então, como as
alturas são inversamente proporcionais aos lados, 1/b é média aritmética entre
1/a e 1/c.
Dai decorre que b é média geométrica entre a e c. Logo, a é igual a c... Etc...
Abs
Nehab
Enviado do meu iPhone
Em
Espero que alguém goste assim como eu gostei:
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidasdas
alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é equilátero.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
Prezados senhores,
Me deparei com a seguinte questão em uma lista de trigonometria e não
consegui resolvê-lo. Quem puder me dar sugestões, eu agradeço.
Sejam a,b e c números reais, todos diferentes de -1 e 1, tais que a+b+c =
a.b.c . Prove que:
a/(1-a²) + b/(1-b²) + c/(1-c²) =
Faça a = tan x, b = tany , c = tan z
Danilo.
Date: Wed, 3 Dec 2008 16:24:14 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questão interessante de trigonometria
Prezados senhores,
Me deparei com a seguinte questão em uma lista de trigonometria e não consegui
resolvê
O discriminante desta eq. é:
D = a^2 - 4a^2 = -3a^2
Para qq. a real, D é negativo, portanto, não há raízes reais!
Portanto, opção e.
Sds.,
AB
2008/6/26 vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]:
Há como resolver isso:
A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA:
a) a = 0
Bouskela, acho que você se confundiu. A equação em questão não é do tipo
ax^2 + bx + c = 0, mas do tipo x^2 + x^a + a^2 = 0, logo não tem cabimento
falar em discriminante.
Uma solução seria inicialmente notar que devemos ter a 0 (senão, temos
problemas com a expressão a^x, visto que estamos
Claro! Li a^x como sendo a.x...
Se fosse esse o caso (eu até acho que pode ser), a minha solução até que era
bonitinha...
Mas, se o enunciado estiver correto, é óbvio que a sua solução (solução do
Bruno) é a correta.
Sds.,
AB
2008/6/26 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]:
Bouskela, acho que
] nome de vitoriogauss
Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 16:33
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] questão interessante
Há como resolver isso:
A EQUAÇÃO x^2 + a^x+a^2 = 0 TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA:
a) a = 0
b) a0
c) a0
d) Para todo a real
e) Para nenhum a real
Pelas
Queria se possível uma ajuda nesta questão e desde já agradeço a todos!
Achar todos os pares de inteiros positivos (a,b) da equação
sqrt a - 1+ sqrt b - 1= sqrt ab -1
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger
=1 e b-1=4 -- a=3 e b=3 e a=2
e b=5
logo os pares sao: (1,b); (a,1) ; (3,3); (2,5); (5,2).
[]'s
- Mensagem original
De: Rodolfo Braz [EMAIL PROTECTED]
Para: Lista De Discussão OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 22 de Maio de 2007 13:14:45
Assunto: [obm-l] Questão
- Mensagem original
De: Rodolfo Braz [EMAIL PROTECTED]
Para: Lista De Discussão OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 22 de Maio de 2007 13:14:45
Assunto: [obm-l] Questão Interessante
Queria se possível uma ajuda nesta questão e desde já agradeço a todos!
Achar todos os pares de
Dados n (n = 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possível determinar qual o mais leve e qual o mais pesado fazendo 2n 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse o número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?
Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e
DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ?
Como
Title: Re: [obm-l] Questão interessante ( Dos pesos distintos)
on 20.03.05 16:00, Robÿe9rio Alves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de
Você é um piloto de um
helicóptero Apache e avista uma fileira de tanques inimigosem forma de
combate no vale do rio tigre, logo a frente distante 46km.
Sabe-se que:
a) Você se aproxima obedecendo uma P.A.(Progressão
Aritmética) de números inteiros.
b) Você pode atacar os tanques inimigos
Existem x e y inteiros positivos não nulos tais que
z=( 9*x^2 + 50*x*y + 9*y^2)^1/2 seja também um número
inteiro.
__
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Existem x e y inteiros positivos não nulos tais que
z=( 9*x^2 + 50*x*y + 9*y^2)^1/2 seja também um número
inteiro.
Sim, e dado que a expressão para z é simétrica em relação a x e y e
homogênea (de grau 2) podemos nos ater a pares (x,y) tais que x y e
MDC(x,y) = 1, já que se (x,y) é solução
Teorema de Fermat.
Obrigado, fico devendo esta.
JF
-Mensagem Original-
De: Pedro Antonio Santoro Salomão [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 17:56
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
O enunciado diz que X é diferente de Y
:
Data: Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300
Assunto : [obm-l] Questão interessante.
Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço -
afinal de contas,
para que existem computadores? -
estou achando que o mais baixo entre os
mais altos das suas colunas é também o mais alto
,k em {1,2,...,10}
Logo X=min{X_k}=max{Y_i}=Y.
Como X é diferente de Y, então XY.
Abraço. Pedro.
- Original Message -
From: Marcos Melo [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 14, 2002 9:01 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
JF,
No braço
Considere o cidadao na intersecao da linha do mais baixo dos altinhos com
a coluna do mais alto dos baixinhos. Abracos, olavo.
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Questão interessante.
Date: Tue, 13
[EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 11:53
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
Talvez essa seja uma solução mais rigorosa.
Para i,k no conjunto {1,2,...,10}
Seja a_ik a altura da pessoa na linha i e coluna k do tabuleiro
4,1706,140802
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Questão interessante.
Date: Wed, 14 Aug 2002 15:51:12 -0300
Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao
apontar meus erros
Antonio Santoro Salomão [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 11:53
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
Talvez essa seja uma solução mais rigorosa.
Para i,k no conjunto {1,2,...,10}
Seja a_ik a altura da pessoa na
Original-
De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06
Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante.
Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é muito
bonito.
Morgado
Em Wed, 7 Aug
o mais alto em sua coluna ...
OUTRO ABSURDO !!
A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que
Y X
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Questão interessante.
Date: Tue, 13 Aug
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