[obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
uma dica para a questao 1, use aquele teorema que diz: "Se ouver raizes racionais elas serao parte do conjunto divisores do termo independente pelos divisores do primeiro termo dependente" eu resolvi esta questao na prova a partir desse teorema se tiver problemas me mande um e-mail que eu faço ela comentada From: victor machado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Questões estranhas Date: Tue, 3 Aug 2004 20:02:35 -0300 ... "para qualquer valor de 'x' nesta equacao, ' X ' sera um multiplo de 10 "... On Tue, 3 Aug 2004 18:12:25 -0300, victor machado [EMAIL PROTECTED] wrote: 2 - pensa assim : pra qualquer valor de de "x" nesta equacao, sempre vai ser um multiplo de 10, assim: 12.10.x^4 + 10.x^2 + 8, pra qualquer numero que voce colocar no "x" , o numero formado será terminado em "8", logo nao existe nenhum valor para x que faca com que este numero seja quadrado perfeito, pois nao ha quadrado perfeito terminado em 8 On Mon, 2 Aug 2004 21:21:20 -0300, Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k Esse eu assumi que a equação pudesse ser fatorada como ((x - a)(x - b))^2 ou (x - c)^4 para ser um quadrado perfeito, resolvi a biquadrada e aí se chega à conclusão que não existe nenhuma raiz natural (nem mesmo real) dessa equação. É o modo certo de fazer? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: Re[3]: [obm-l] [obm-l] Questões estranhas
gostaria que alguem me explicasse a questao sebre dizimas da prova do CN acho que essa questao foi mau elaborada assim como o dos divisores de N=2005 tirando essas acho que a prova estava razoavel From: "Marcos Paulo" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re[3]: [obm-l] [obm-l] Questões estranhas Date: 3 Aug 2004 22:11:21 -0300 Concordo totalmente. Para economizar uma palavra eles estragaram o enunciado. A questão diz: Um número natural N tem 2005 divisores positivos. Qual o número de bases distintas de sua decomposição em fatores primos. Dessa forma o número pode ser N = (primo)^2004 que tem 2005 divisores positivos e uma base só ou N = (p1)^4 * (p2)^400 que tambem tem 2005 divisores positivos e tem duas bases diferentes. Se tivessem acrescentado a palavra máximo (ou mínimo) do lado da palavranúmero... []'s MP = De:"Augusto Cesar de Oliveira Morgado" [EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Assunto:Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Na questao 18, o numero procurado pode ser 1 ou 2. == MensagemenviadapeloCIPWebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 03 Aug 2004 16:16:31 -0300 Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Oi Paulo, eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a fórmula de transformação de radicais duplos em soma de radicais simples (questão 2). O produto notável pedido na questão 1 aparece em quase todo livro de oitava série (mesmo os piores) e eu não conheço outra justificativa (ou uma melhor) para que uma divisão entre inteiros resulte numa dízima periódica a não ser o fato de que exista uma quantidfade finita de restos possíveis na divisão, enquanto o processo (o algoritmo da divisão) pode ser repetido infinitamente. Talvez a opinião dos outros membros da lista fosse interessante nessa questão. []'s MP P.S. Os números das questões que eu citei são referentes à prova azul. At 14:12 3/8/2004, you wrote: Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h tml = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h tml = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
discordo sobre a questao da estranhesa da questao sobre medias essa questao e mais do que possivel e pede um grau de racionio logico pense comigo: uma equaçao do segundo grau pode ser escrito da seguinte forma ax^2+bx+c=0 assim a media aritmetica é "b:2a' a geometrica é "raiz(c:a)"e a armonica é "2c:b" From: "Paulo Rodrigues" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Date: Tue, 3 Aug 2004 17:04:49 -0300 Acho que não fui claro... Na questão 1 da prova está escrito: "Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura acima, na qual ABCD é um retângulo? A figura mosta um retângulo e tenta induzir a expansão de (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Mas não existe produto notável representado na questão! Na figura não se faz nem menção a área... Posso estar sendo demais formal, porém, essa questão é imbecil para quem conhece e indecifrável para quem não conhece. Quanto a questão 16 você tem razão...interpretei quociente no lugar de resto. Em compensação a prova tem várias questões estranhas, que não levam a nada, como a 4, que pergunta se é possível calcular a média aritmética, a média geométrica e a harmônica, de dois números positivos. - Original Message - From: "Marcos Paulo" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 03, 2004 4:16 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Oi Paulo, eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a fórmula de transformação de radicais duplos em soma de radicais simples (questão 2). O produto notável pedido na questão 1 aparece em quase todo livro de oitava série (mesmo os piores) e eu não conheço outra justificativa (ou uma melhor) para que uma divisão entre inteiros resulte numa dízima periódica a não ser o fato de que exista uma quantidfade finita de restos possíveis na divisão, enquanto o processo (o algoritmo da divisão) pode ser repetido infinitamente. Talvez a opinião dos outros membros da lista fosse interessante nessa questão. []'s MP P.S. Os números das questões que eu citei são referentes à prova azul. At 14:12 3/8/2004, you wrote: Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 - Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Estava estranhando que ninguem falava dessa questao. Na hora que fizemos ficou claro que a redacao fora um pouco infeliz. Como jah vi a banca do colegio manter opcoes piores que essa como corretas acho que ainda vai dar pano para manga. A questao seria de portugues e estaria centrada na palavra DISTINTOS, ou seja, plural. Dessa depreende-se que a quesao continha uma armadilha interpretativa sutil (acreditam os elaboradores da questao). Sendo entao unica possibilidade correta (sob esse ponto de vista) a resposta 2. No mais acho que sempre existirao questoes faceis (de pouco valor agregado) medias e inteligentes. Coisas do Naval ... Paulo Andr B. Melo Augusto Cesar de Oliveira To: [EMAIL PROTECTED] Morgado cc: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questes estranhas n.com.br Sent by: [EMAIL PROTECTED] puc-rio.br 03/08/2004 20:13 Please respond to obm-l Na questao 18, o numero procurado pode ser 1 ou 2. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Gerao - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 03 Aug 2004 16:16:31 -0300 Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questes estranhas Oi Paulo, eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que s traas como o retngulo ureo (questo 7); o eixo radical (questo 17), a frmula de transformao de radicais duplos em soma de radicais simples (questo 2). O produto notvel pedido na questo 1 aparece em quase todo livro de oitava srie (mesmo os piores) e eu no conheo outra justificativa (ou uma melhor) para que uma diviso entre inteiros resulte numa dzima peridica a no ser o fato de que exista uma quantidfade finita de restos possveis na diviso, enquanto o processo (o algoritmo da diviso) pode ser repetido infinitamente. Talvez a opinio dos outros membros da lista fosse interessante nessa questo. []'s MP P.S. Os nmeros das questes que eu citei so referentes prova azul. At 14:12 3/8/2004, you wrote: Essa prova do CN est esquisita mesmo. Vocs viram as questes 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa a nica que faz algum sentido, mas d a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores peridica! Essas provas do CN j no foram melhores? Paulo -- Mensagens enviadas esto livres de vrus. Verificado por AVG Anti-Vrus (http://www.avgbrasil.com.br). Verso: 7.0.262 / Banco de dados de Vrus: 264.2.0 Data de Lanamento: 2/8/2004 = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message ---
[UTF-8?]Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Ponto de vista doido esse. Por ele, não se poderia perguntar quantos são os numeros inteiros compreendidos entre 3 e 5. Ou quantas sao as raízes distintas de x^2-4x+4=0. Falando claro: pisaram na bola! == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 4 Aug 2004 09:28:26 -0300 [UTF-8?]Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Estava estranhando que ninguem falava dessa questao. Na hora que fizemos ficou claro que a redacao fora um pouco infeliz. Como jah vi a banca do colegio manter opcoes piores que essa como corretas acho que ainda vai dar pano para manga. A questao seria de portugues e estaria centrada na palavra DISTINTOS, ou seja, plural. Dessa depreende-se que a quesao continha uma armadilha interpretativa sutil (acreditam os elaboradores da questao). Sendo entao unica possibilidade correta (sob esse ponto de vista) a resposta 2. No mais acho que sempre existirao questoes faceis (de pouco valor agregado) medias e inteligentes. Coisas do Naval ... Paulo André B. Melo Augusto Cesar de Oliveira To: [EMAIL PROTECTED] Morgado cc: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas n.com.br Sent by: [EMAIL PROTECTED] puc- rio.br 03/08/2004 20:13 Please respond to obm-l Na questao 18, o numero procurado pode ser 1 ou 2. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 03 Aug 2004 16:16:31 -0300 Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Oi Paulo, eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a fórmula de transformação de radicais duplos em soma de radicais simples (questão 2). O produto notável pedido na questão 1 aparece em quase todo livro de oitava série (mesmo os piores) e eu não conheço outra justificativa (ou uma melhor) para que uma divisão entre inteiros resulte numa dízima periódica a não ser o fato de que exista uma quantidfade finita de restos possíveis na divisão, enquanto o processo (o algoritmo da divisão) pode ser repetido infinitamente. Talvez a opinião dos outros membros da lista fosse interessante nessa questão. []'s MP P.S. Os números das questões que eu citei são referentes à prova azul. At 14:12 3/8/2004, you wrote: Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). [UTF-8?] Versão: 7.0.262 / Banco de dados de VÃrus: 264.2.0 â Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Le présent message ainsi que ses éventuelles pièces jointes est exclusivement destiné au(x) destinataire(s), personnes physiques ou morales, qu'il désigne. Il constitue de ce fait une correspondance à caractère privé et peut contenir des informations confidentielles. Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions d'en aviser immédiatement l'expéditeur
[obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
1 - Sabendo-se que a equação x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 Uma outra maneira de resolver essa questão é a seguinte: Desenvolvendo as multiplicações tem-se que: x^4+ 13.x^2 - 6.x^3-12x + 4 = 0 Repare que a soma dos coeficientes dessa equação é igual a 1, logo é divisível pelo binômio (x-1) Dividindo, econtra-se como quociente a seguinte equação: (x-1).(x^3 - 5.x^2 + 8.x - 4) = 0 que novamente tem soma dos coeficientes igual a 1, logo pode ser divisível pwlo binômio (x-1) Dividindo, econtra-se como quociente a seguinte equação: (x-1).(x-1).(x^2 - 4.x + 4) = 0 que fatorando, teremos: (x-1)^2.(x-2)^2 = 0 Raízes: +1,+2 Logo a soma é igual a 3 De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 03 Aug 2004 13:38:51 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Questões estranhas At 21:21 2/8/2004, you wrote: Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 Essa questão vc copiou errada a pergunta correta é: Sabendo que x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de binomios do primeiro grau (e não de DOIS binomios).. Note que o termo independente de x vale 4 e, portanto se houver alguma raiz inteira essa será um dos divisores de 4, ou seja, +1, -1, +2, -2, +4, -4. Basta testar 1 e 2 e vc verá que são raízes. 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k note que 120k^4 tem digito das unidades ZERO, asssim como 10k^2. POrtanto o dígito das unidades da expressão inteira será 8 e não existe quadrado perfeito que termine em 8, portanto independente do valor inteiro de k, a expressão nunca será um quadrado perfeito. Quem quiser ver a prova inteira do colégio naval pode entrar no endereço www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm neste endereço está o gabarito extra oficial e clicando nas questões da prova azul abre uma janelinha com a questão correspondente (enunciado + opções). Se tiver um tempinho eu vou colocar em breve a prova com soluções comentadas. []'s Marcos Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] Tel. 2676-6854
Re: [obm-l] Questões estranhas
At 21:21 2/8/2004, you wrote: Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 Essa questão vc copiou errada a pergunta correta é: Sabendo que x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de binomios do primeiro grau (e não de DOIS binomios).. Note que o termo independente de x vale 4 e, portanto se houver alguma raiz inteira essa será um dos divisores de 4, ou seja, +1, -1, +2, -2, +4, -4. Basta testar 1 e 2 e vc verá que são raízes. 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k note que 120k^4 tem digito das unidades ZERO, asssim como 10k^2. POrtanto o dígito das unidades da expressão inteira será 8 e não existe quadrado perfeito que termine em 8, portanto independente do valor inteiro de k, a expressão nunca será um quadrado perfeito. Quem quiser ver a prova inteira do colégio naval pode entrar no endereço www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm neste endereço está o gabarito extra oficial e clicando nas questões da prova azul abre uma janelinha com a questão correspondente (enunciado + opções). Se tiver um tempinho eu vou colocar em breve a prova com soluções comentadas. []'s Marcos Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo - Original Message - From: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 03, 2004 1:38 PM Subject: Re: [obm-l] Questões estranhas At 21:21 2/8/2004, you wrote: Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 Essa questão vc copiou errada a pergunta correta é: Sabendo que x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de binomios do primeiro grau (e não de DOIS binomios).. Note que o termo independente de x vale 4 e, portanto se houver alguma raiz inteira essa será um dos divisores de 4, ou seja, +1, -1, +2, -2, +4, -4. Basta testar 1 e 2 e vc verá que são raízes. 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k note que 120k^4 tem digito das unidades ZERO, asssim como 10k^2. POrtanto o dígito das unidades da expressão inteira será 8 e não existe quadrado perfeito que termine em 8, portanto independente do valor inteiro de k, a expressão nunca será um quadrado perfeito. Quem quiser ver a prova inteira do colégio naval pode entrar no endereço www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm neste endereço está o gabarito extra oficial e clicando nas questões da prova azul abre uma janelinha com a questão correspondente (enunciado + opções). Se tiver um tempinho eu vou colocar em breve a prova com soluções comentadas. []'s Marcos Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 - Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Oi Paulo, eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a fórmula de transformação de radicais duplos em soma de radicais simples (questão 2). O produto notável pedido na questão 1 aparece em quase todo livro de oitava série (mesmo os piores) e eu não conheço outra justificativa (ou uma melhor) para que uma divisão entre inteiros resulte numa dízima periódica a não ser o fato de que exista uma quantidfade finita de restos possíveis na divisão, enquanto o processo (o algoritmo da divisão) pode ser repetido infinitamente. Talvez a opinião dos outros membros da lista fosse interessante nessa questão. []'s MP P.S. Os números das questões que eu citei são referentes à prova azul. At 14:12 3/8/2004, you wrote: Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Acho que não fui claro... Na questão 1 da prova está escrito: Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura acima, na qual ABCD é um retângulo? A figura mosta um retângulo e tenta induzir a expansão de (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Mas não existe produto notável representado na questão! Na figura não se faz nem menção a área... Posso estar sendo demais formal, porém, essa questão é imbecil para quem conhece e indecifrável para quem não conhece. Quanto a questão 16 você tem razão...interpretei quociente no lugar de resto. Em compensação a prova tem várias questões estranhas, que não levam a nada, como a 4, que pergunta se é possível calcular a média aritmética, a média geométrica e a harmônica, de dois números positivos. - Original Message - From: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 03, 2004 4:16 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Oi Paulo, eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a fórmula de transformação de radicais duplos em soma de radicais simples (questão 2). O produto notável pedido na questão 1 aparece em quase todo livro de oitava série (mesmo os piores) e eu não conheço outra justificativa (ou uma melhor) para que uma divisão entre inteiros resulte numa dízima periódica a não ser o fato de que exista uma quantidfade finita de restos possíveis na divisão, enquanto o processo (o algoritmo da divisão) pode ser repetido infinitamente. Talvez a opinião dos outros membros da lista fosse interessante nessa questão. []'s MP P.S. Os números das questões que eu citei são referentes à prova azul. At 14:12 3/8/2004, you wrote: Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 - Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões estranhas
2 - pensa assim : pra qualquer valor de de x nesta equacao, sempre vai ser um multiplo de 10, assim: 12.10.x^4 + 10.x^2 + 8, pra qualquer numero que voce colocar no x , o numero formado será terminado em 8, logo nao existe nenhum valor para x que faca com que este numero seja quadrado perfeito, pois nao ha quadrado perfeito terminado em 8 On Mon, 2 Aug 2004 21:21:20 -0300, Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k Esse eu assumi que a equação pudesse ser fatorada como ((x - a)(x - b))^2 ou (x - c)^4 para ser um quadrado perfeito, resolvi a biquadrada e aí se chega à conclusão que não existe nenhuma raiz natural (nem mesmo real) dessa equação. É o modo certo de fazer? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[3]: [obm-l] [obm-l] Questões estranhas
Concordo totalmente. Para economizar uma palavra eles estragaram o enunciado. A questão diz: Um número natural N tem 2005 divisores positivos. Qual o número de bases distintas de sua decomposição em fatores primos. Dessa forma o número pode ser N = (primo)^2004 que tem 2005 divisores positivos e uma base só ou N = (p1)^4 * (p2)^400 que tambem tem 2005 divisores positivos e tem duas bases diferentes. Se tivessem acrescentado a palavra máximo (ou mínimo) do lado da palavra número... []'s MP = De:Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Assunto:Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Na questao 18, o numero procurado pode ser 1 ou 2. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 03 Aug 2004 16:16:31 -0300 Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Oi Paulo, eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a fórmula de transformação de radicais duplos em soma de radicais simples (questão 2). O produto notável pedido na questão 1 aparece em quase todo livro de oitava série (mesmo os piores) e eu não conheço outra justificativa (ou uma melhor) para que uma divisão entre inteiros resulte numa dízima periódica a não ser o fato de que exista uma quantidfade finita de restos possíveis na divisão, enquanto o processo (o algoritmo da divisão) pode ser repetido infinitamente. Talvez a opinião dos outros membros da lista fosse interessante nessa questão. []'s MP P.S. Os números das questões que eu citei são referentes à prova azul. At 14:12 3/8/2004, you wrote: Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h tml = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h tml = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questões estranhas
Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k Esse eu assumi que a equação pudesse ser fatorada como ((x - a)(x - b))^2 ou (x - c)^4 para ser um quadrado perfeito, resolvi a biquadrada e aí se chega à conclusão que não existe nenhuma raiz natural (nem mesmo real) dessa equação. É o modo certo de fazer? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Questões estranhas
From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Questões estranhas Date: Mon, 2 Aug 2004 21:21:20 -0300 Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k Esse eu assumi que a equação pudesse ser fatorada como ((x - a)(x - b))^2 ou (x - c)^4 para ser um quadrado perfeito, resolvi a biquadrada e aí se chega à conclusão que não existe nenhuma raiz natural (nem mesmo real) dessa equação. É o modo certo de fazer? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = as duas questoes sao do colegio naval nao é?? eu sei pois prestei a prova tb felizmente passei com 14 questoes essas duas são faceis de resolver porem dificeis de demonstrar entao irei fazer durante a semana essas questoes comentadas e mandarei assim que possivelMSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
