[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?
Para um número n natural, podemos definir a^n como a.a.a...a n vezes. Se a!=0, a^(-n)=(1/a)^n. E a^(1/m) como o real b tal que b^m=a. Como esse b nem sempre existe, devemos tomar um certo cuidado. Só não vai ter solução se a<0 e m for par (é fácil mostrar isso usando polinômios). Daí, seguindo essa linha de raciocínio, podemos definir naturalmente a^(n/m). Agora podemos tentar generalizar de forma que a função f(x)=a^x seja contínua. Daí, como o conjunto dos racionais é denso nós reais e, da forma como foi definida, essa função definida para x racional é monótona, temos a^x definido também para x irracional. Mas isso custa um preço, não podemos mais tomar a negativo. Por exemplo, você poderia dizer que (-1)^(1/3) =-1, pois (-1)(-1)(-1)=-1. Mas assim, se essa f é contínua, o limite quando n vai pro infinito de (-1)^((n)/(3n+1)) deveria ser -1, mas esse limite nem mesmo existe. Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > > Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou > as duas opções juntas? > > > Atenciosamente, > > *Maikel Andril Marcelino* > *(84) 9-9149-8991 (Contato)* > *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* > > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de > marcone augusto araújo borges > *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] É um número? > > Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?
Por exemplo, i^i = e^(i Ln(i)), sendo Ln o log principal de i. Como o argumento principal de i é pi/2, então Ln(i) = ln(1) + i pi/2. = i pi/2. Logo, i^i = e^(-pi/2), um número real (-1)^raiz(2) = e^(raiz(2) Ln(-1)). Como o argumento principal de -1 é pi, Ln(-1) = ln(1) + I pi = i pi. Assim, ,(-1)^(raiz(2) = e^(raiz(2) pi i) = cos( pi raiz(2)) + i sen(pi raiz(2)) um complexo não real. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:36, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único > log real de r. > > Artur > > Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, >> se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v >> ln(u)), >> >> Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso >> costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao >> argumento principal. Se u é um complexo não nulo de valor absoluto r. >> então, para cada argumento a de u, ln(,r) + ia é um log de u. Na definição >> de u^v, escolhe-se o argumento principal. ln(r) é o único log real de u. >> >> Logs de números que não sejam reais positivos é um assunto um tanto >> complicado. Sr vc tiver interesse nisso, que é muito bonito, estude análise >> complexa. Mas respondendo objetivamente a sua pergunta, sim, faz sentido >> sim no domínio complexo. >> >> Artur >> >> >> Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < >> maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: >> >>> >>> Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou >>> as duas opções juntas? >>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> *Maikel Andril Marcelino* >>> *(84) 9-9149-8991 (Contato)* >>> *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* >>> >>> -- >>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome >>> de marcone augusto araújo borges >>> *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 >>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br >>> *Assunto:* [obm-l] É um número? >>> >>> Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?
Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log real de r. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, > se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v > ln(u)), > > Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso > costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao > argumento principal. Se u é um complexo não nulo de valor absoluto r. > então, para cada argumento a de u, ln(,r) + ia é um log de u. Na definição > de u^v, escolhe-se o argumento principal. ln(r) é o único log real de u. > > Logs de números que não sejam reais positivos é um assunto um tanto > complicado. Sr vc tiver interesse nisso, que é muito bonito, estude análise > complexa. Mas respondendo objetivamente a sua pergunta, sim, faz sentido > sim no domínio complexo. > > Artur > > > Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < > maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > >> >> Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou >> as duas opções juntas? >> >> >> Atenciosamente, >> >> *Maikel Andril Marcelino* >> *(84) 9-9149-8991 (Contato)* >> *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* >> >> -- >> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de >> marcone augusto araújo borges >> *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 >> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Assunto:* [obm-l] É um número? >> >> Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?
Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v ln(u)), Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao argumento principal. Se u é um complexo não nulo de valor absoluto r. então, para cada argumento a de u, ln(,r) + ia é um log de u. Na definição de u^v, escolhe-se o argumento principal. ln(r) é o único log real de u. Logs de números que não sejam reais positivos é um assunto um tanto complicado. Sr vc tiver interesse nisso, que é muito bonito, estude análise complexa. Mas respondendo objetivamente a sua pergunta, sim, faz sentido sim no domínio complexo. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > > Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou > as duas opções juntas? > > > Atenciosamente, > > *Maikel Andril Marcelino* > *(84) 9-9149-8991 (Contato)* > *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* > > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de > marcone augusto araújo borges > *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] É um número? > > Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
