Olá. Me desculpem, faltou desenvolver a expressão. O valor a que cheguei é
igual ao do Vitoriogauss.
Iuri, duas funções que difiram por uma constante possuem a mesma derivada.
Eu escolhi a primitiva de S_n que tinha o 1 simplesmente para chegar numa
expressão mais simples para P_n. O termo
de vitoriogauss
Enviada em: quinta-feira, 20 de setembro de 2007 15:54
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Uma PAG
Calcule a soma Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1
Eu cheguei ao seguinte resultado:
Sn= (1 - (n+1)x^n + nx^n+1 ) / ( 1 - x )^2
Estou correto
as contas.
S_n(x) = (1-(n+1)x^n+nx^{n+1}) / (1-x)^2
[]'s
Luís
Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome
de vitoriogaussEnviada em: quinta-feira, 20 de setembro de 2007 15:54Para:
obm-lAssunto: [obm-l] Uma PAG
Calcule a soma Sn=1+2x+3x^2+...+nx
Oi, Vitorio,
Embora os colegas já tenham respondido exaustivamente sua questão
"PAG", eu gostaria de enfatizar dois aspectos de questões desta
natureza:
- o primeiro é arranjar algum artifício que permita a obtenção de
expressões compactas para os somatórios;
- o segundo, ter cuidado para
-lAssunto: [obm-l] Uma PAG
Calcule a soma Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1
Eu cheguei ao seguinte resultado:
Sn= (1 - (n+1)x^n + nx^n+1 ) / ( 1 - x )^2
Estou correto
_
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Sim, está correto desde que x nao seja 1.
Voce pode fazer tanto derivando a soma de uma PG, ou utilizando os metodos
de resolucao de PAG's.
Em 20/09/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu:
* *Calcule a soma *Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1*
Eu cheguei ao seguinte resultado:
Sn= (1 - (n+1)x^n +
Olá Vitório,
veja que existe um pequeno truque aqui:
Sn = 1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^(n-1) = d/dx (x + x^2 + ... + x^n)
Sn = d/dx [ x(x^n-1)/(x-1) ]
agora basta derivar para obter o resultado..
um abraço,
Salhab
On 9/20/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
Calcule a soma
Seja S_n(x) = 1 + 2x + ... + nx^(n-1).
Seja P_n(x) uma primitiva de S_n(x). Tome para P_n(x) = 1 + x + x^2 + ... +
x^n = (x^(n+1) - 1) / (x - 1).
Agora: S_n = (P_n)' = ((n+1)x^n * (x-1) - (x^(n+1) - 1)) / (x - 1)^2
Cheguei em uma expressão ligeiramente diferente da sua. Mas posso estar
enganado,
Ok... valeu ..
Abraços...
Sim, está correto desde que x nao seja 1.
Voce pode fazer tanto derivando a soma de uma PG, ou utilizando os metodos
de resolucao de PAG's.
Em 20/09/07, vitoriogauss escreveu:
* *Calcule a soma *Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1*
Eu cheguei ao seguinte resultado:
Bruno, na verdade você deveria derivar P_n(x) = x + x^2 + ... + x^n.. Não
existe o termo independente. A pequena diferenca no resultado foi essa.
Iuri
On 9/20/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Vitório,
veja que existe um pequeno truque aqui:
Sn = 1 + 2x + 3x^2 +
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