[obm-l] Pergunta que gera debates

[Mauricio de Araujo]

Perguntinha que gera debates, rsss

Qual o resultado de

sqrt(-4).sqrt(-9)?

6 ou -6?

​
​

​Evaluate:

​

Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Pergunta que gera debates

[Esdras Muniz]

-6

Em 24 de setembro de 2015 09:45, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:

> Perguntinha que gera debates, rsss
>
> Qual o resultado de
>
> sqrt(-4).sqrt(-9)?
>
> 6 ou -6?
>
> ​
> ​
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> ​Evaluate:
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> ​
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> Abraços
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Pergunta que gera debates

[Artur Steiner]

Este produto não está bem definido. Todo complexo não nulo tem duas raízes 
quadradas, simétricas. No caso real, convenciona-se que o símbolo de radical 
significa raiz positiva (ou nula, se o radicando for nulo). No caso complexo, 
não há uma convenção estabelecida.

Artur Costa Steiner

> Em 24 de set de 2015, às 10:21, Mauricio de Araujo 
>  escreveu:
> 
> Perguntinha que gera debates, rsss
> 
> Qual o resultado de 
> 
> sqrt(-4).sqrt(-9)?
> 
> 6 ou -6?
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> ​Evaluate:
> 
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> Abraços
> 
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
> 
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Pergunta que gera debates

[Alexandre Antunes]

Podemos acrescentar ao debate |6| (módulo de seis) como uma das
respostas?!!?
Em 24/09/2015 09:53, "Mauricio de Araujo" 
escreveu:

> Perguntinha que gera debates, rsss
>
> Qual o resultado de
>
> sqrt(-4).sqrt(-9)?
>
> 6 ou -6?
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> ​Evaluate:
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> Abraços
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> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Pergunta que gera debates

[Adilson Francisco da Silva]

(2 i).(3 i)
Em 24/09/2015 09:53, "Mauricio de Araujo" 
escreveu:

> Perguntinha que gera debates, rsss
>
> Qual o resultado de
>
> sqrt(-4).sqrt(-9)?
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> 6 ou -6?
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> ​Evaluate:
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> Abraços
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> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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Re: [obm-l] Pergunta que gera debates

[Ralph Teixeira]

(Suponho que estamos todos usando "sqrt" no lugar do símbolo usual de raiz
quadrada)

Pois é... Um dois problemas é que sqrt não é muito bem definida nos
complexos... Por exemplo, eu não sei se sqrt(5-12i) dá 3-2i ou -3+2i.

Mas você pode adotar uma convenção apropriada. Por exemplo, todo mundo usa
(ou devia usar, na minha opinião) que, para x real positivo, sqrt(x) é o
número y **POSITIVO** tal que y^2=x. Por isso é que escreve-se sqrt(9)=3.
Aliás, é por isso que tem aquele +- na fórmula da equação quadrática -- se
você achasse mesmo que o símbolo sqrt inclui também a raiz negativa, você
coerentemente não escreveria aquele +-.

Nos negativos, você também pode adotar uma convenção. Por exemplo, bastante
gente usa que, para todo x real positivo, sqrt(-x)=i.sqrt(x). Com esta
convenção, você teria sqrt(-1)=i.

Se você está com esta convenção, sqrt(-4).sqrt(-9)=(2i)(3i)=-6, que é
diferente de sqrt((-4)(-9))=sqrt(36)=6. Pois é, o que você notou é que, com
a introdução dos complexos e esta convenção, NÃO VALE MAIS em geral que
sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab).

Abraço, Ralph.

2015-09-24 9:45 GMT-03:00 Mauricio de Araujo :

> Perguntinha que gera debates, rsss
>
> Qual o resultado de
>
> sqrt(-4).sqrt(-9)?
>
> 6 ou -6?
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> ​Evaluate:
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> Abraços
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Pergunta Boba

[luiz silva]

Pessoal,
 
Pq a multiplicação de dois números negativos dá um número positivo? Lembro-me 
de, a muito tempo atras, um professor usar o seguinte argumento: se eu nego uma 
negação, estou fazendo uma afirmação!
 
O argumento até faz sentido, mas afirmação está longe de ser um numero 
positivo, assim como negação está longe de ser um número negativo.Existe uma 
demonstração para isso ?
 
Abs
Felipe

RES: [obm-l] Pergunta Boba

[bouskela]

Olá!

 

Bem, primeiro é necessário verificar que (-a)(b) = -(a)(b) = -(ab) e,
depois, fica fácil verificar que (-a)(-b) = (a)(b) = (ab).

 

(-a)(b) =

   (-a)(b) + (a)(b) – (a)(b) =

   (b)[(-a)+(a)] – (a)(b) =

   (b)[0] – (a)(b) =

   -(a)(b) 

 

 

(-a)(-b) =

   (-a)(-b) + (a)(b) – (a)(b) =

   (-a)(-b) + (a)(b) + (-a)(b) =

   (-a)[(-b)+(b)] + (a)(b) =

   (-a)[0] + (a)(b) = 

   (a)(b)   

 

 

Albert Bouskela

 mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de luiz silva
Enviada em: segunda-feira, 15 de outubro de 2012 12:08
Para: Matematica Lista
Assunto: [obm-l] Pergunta Boba

 

Pessoal,

 

Pq a multiplicação de dois números negativos dá um número positivo?
Lembro-me de, a muito tempo atras, um professor usar o seguinte argumento:
se eu nego uma negação, estou fazendo uma afirmação!

 

O argumento até faz sentido, mas afirmação está longe de ser um numero
positivo, assim como negação está longe de ser um número negativo.Existe uma
demonstração para isso ?

 

Abs

Felipe

[obm-l] Pergunta básica

[jair fernandes]

Olá pessoal, sei que isso deve ser bem trivial para vocês, mas gostaria de 
saber como construo manualmente o gráfico da função: f(x) = mod (ln (x^2 - x 
+1)). Obrigado 


  

Re: [obm-l] Pergunta

[Adalberto Dornelles]

Olá Bruno,

Podes argumentar por absurdo:

Suponha que y = 1/x seja racional. Então 1/x = a/b com a e b inteiros. Assim
x = b/a, racional. Mas isso não é possivel, pois x é irracional.

Abraço,
Adalberto

Em 7 de abril de 2010 16:43, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu:

 Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:

 *Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração*
 .
 a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa
 argumentação
 para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da
 calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.

 Abraços

 bruno

 --
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RES: [obm-l] Pergunta

[Artur Costa Steiner]

Calculadoras, ou mesmo computadores, não servem para responder a este tipo
de questão.

 

Uma das razões pelas quais a afirmação é  falsa é que 1/x é irracional. De
fato, se 1/ x fosse racional, existiriam inteiros não nulos tais que 1/x =
m/n. Teríamos, então, que x = n/m, contrariamente à hipótese de que x é
irracional. 

 

Além disto, o fato de um número ser fracionário (não inteiro) não implica
que seja irracional. Basta que seja dado por m/n, com m não sendo múltiplo
inteiro de n. Há uma infinidade de exemplos, como 3/2, 5/7

 

Artur

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bruno Carvalho
Enviada em: quarta-feira, 7 de abril de 2010 16:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Pergunta

 


Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:

 

Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração.

a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa
argumentação

para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da
calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.

 

Abraços 

 

bruno

 

  _  

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Re: [obm-l] Pergunta

[João Luís]

Número racional é o que pode ser representado na forma a/b, COM a E b INTEIROS 
E b DIFERENTE DE ZERO.

1/x não é uma fração ordinária, e sim uma razão entre dois números reais.

Um abraço,

João Luís.
 
  - Original Message - 
  From: Bruno Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, April 07, 2010 4:43 PM
  Subject: [obm-l] Pergunta


Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:

Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma 
fração.
a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa 
argumentação
para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da 
calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.

Abraços 

bruno 


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Re: [obm-l] Pergunta

[Tiago]

O problema está na definição de número racional que, aparentemente, não está
muito clara. Lembre-se que esta fração tem que ser de *números inteiros*.

2010/4/7 Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br

 Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:

 *Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração*
 .
 a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa
 argumentação
 para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da
 calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.

 Abraços

 bruno

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-- 
Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] pergunta

[George Brindeiro]

O que seria um quadrilátero cíclico?
Essa fórmula está relacionada à fórmula de Heron para triângulos?

Pra quem não sabe, esta seria

A=SQRT[p(p-a)(p-b)(p-c)]

em que p é o semi-perimetro de um triângulo qualquer.

Abraço,
George


From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] pergunta
Date: Fri, 23 Jun 2006 23:36:51 -0300

Olá.

Em primeiro lugar, quadrilatero é com Q, assim como Qualquer, que também
usa um L, e em geral, após um Q, na língua portuguesa, se encontra um U.

Quanto à sua questão, a área de um quadrilátero não cíclico seja sempre
menor que o valor calculado com tal fórmula.

Bruno


On 6/23/06, GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED]
wrote:


eai pssoau
auguem conhece a formula de bramagupta?
A medida da área de um quadrilátero cíclico de lados
*a*, *b*, *c*, *d *cujo semiperímetro denotado por
*p *é a seguinte: A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)] vi um artigo dizendu q
ela eh valida pa quadrilateros ciclicos
gstaria de saber se ela vale pa cuauqer cuadrilatero ou se eh soh pu
ciclicos
obg
vlw

--
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agora!http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/mobile_alerts/*http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/






--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0


_
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] pergunta

[Giuliano \(stuart\)]

esta fórmula está diretamente relacionada com heron, na verdade Heron é um caso particular de Bramaghupta e um quadrilátero cíclico é o mesmo que quadrilátero incrítvel, isto é, existe uma circunferência que passa por todos os seus vértices, um quadrilátero é inscrítivel se e somente se a soma dos ângulos opostos é igual a 180 graus, a prode de Bramaghupta está na Eureka nº9 e sobre quadriláteros existe um artigo na Euraka nº5 que está disponível também no site da obm: www.obm.org.br
 Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia(Stuart)

Re: [obm-l] pergunta

[Giuliano \(stuart\)]

Desculpa, cometi um erro, elasó vale para quadriláteros cíclicos

Abraços, 
Giuliano Pezzolo Giacaglia 
(Stuart)

[obm-l] pergunta

[GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS]

eai pssoau  auguem conhece a formula de bramagupta?  A medida da área de um quadrilátero cíclico de lados a, b, c, d cujo semiperímetro  denotado por p é a seguinte: A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)]  vi um artigo dizendu q ela eh valida pa quadrilateros ciclicos  gstaria de saber se ela vale pa
 cuauqer cuadrilatero ou se eh soh pu ciclicos  obg  vlw 
		 
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Re: [obm-l] pergunta

[Thor]

Em geral, se o 
quadrilátero não for cíclico, sua área é

estritamente menor que A = 
SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)].

Cláudio Thor



  - Original Message - 
  From: 
  GERALDO 
  FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS 
  To: Lista _OBM 
  Sent: Friday, June 23, 2006 10:54 
AM
  Subject: [obm-l] pergunta
  
  eai pssoau
  auguem conhece a formula de bramagupta?
  A medida da área de um quadrilátero cíclico de lados 
  a, b, c, d cujo semiperímetro
  denotado por p 
  é a seguinte: A = 
  SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)]
  vi um artigo dizendu q ela 
  eh valida pa quadrilateros ciclicos
  gstaria de saber se ela 
  vale pa cuauqer cuadrilatero ou se eh soh pu ciclicos
  obg
  vlw
  
  
  Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre 
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Re: [obm-l] pergunta

[Bruno França dos Reis]

Olá.

Em primeiro lugar, quadrilatero é com Q, assim como Qualquer, que
também usa um L, e em geral, após um Q, na língua portuguesa, se
encontra um U.

Quanto à sua questão, a área de um quadrilátero não cíclico seja sempre menor que o valor calculado com tal fórmula.

Bruno
On 6/23/06, GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] wrote:
eai pssoau  auguem conhece a formula de bramagupta?  A medida da área de um quadrilátero cíclico de lados 
a, b, c
, d cujo semiperímetro  denotado por p 
é a seguinte: A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)]  vi um artigo dizendu q ela eh valida pa quadrilateros ciclicos  
gstaria de saber se ela vale pa
 cuauqer cuadrilatero ou se eh soh pu ciclicos  obg  vlw
 
		 
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[obm-l] pergunta do aluno

[nilton rr]

Companheiros essa pergunta foi feita por um dos meus alunos ,peço ajuda pois não consegui resolver:


Sabendo que C(n-1, k-1) = 18 e C(n, n-k) = 60, calcule C(n-1, k). Grato__Do You Yahoo!?Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com 

Re: [obm-l] pergunta do aluno

[Paulo Rodrigues]

C(n,k)=C(n,n-k)=60.
C(n-1,k-1)=18

Mas

C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1), donde 
C(n-1,k)=60-18=42.

Paulo

  - Original Message - 
  From: 
  nilton 
  rr 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Tuesday, August 10, 2004 10:20 
  AM
  Subject: [obm-l] pergunta do aluno
  
  Companheiros essa pergunta foi feita por um dos meus alunos ,peço ajuda 
  pois não consegui resolver:
  
  
  Sabendo que C(n-1, k-1) = 18 e C(n, n-k) = 60, calcule C(n-1, k). 
  Grato
  __Do You 
  Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around 
  http://mail.yahoo.com 
  ---Outgoing mail is certified Virus 
  Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.735 
  / Virus Database: 489 - Release Date: 
6/8/2004

Re: [obm-l] pergunta do aluno

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Perceba que C(n, n-k) = C(n,k), logo podemos utilizar a relação de Stiefel 
C(n-1, k-1) + C(n-1, k) = C(n,k)
para obter C(n-1,k) = 60 - 18 = 42.

Abraços,
Bernardo


On Tue, 10 Aug 2004, nilton rr wrote:

 Companheiros essa pergunta foi feita por um dos meus alunos ,peço ajuda pois não 
 consegui resolver:
  
  
 Sabendo que C(n-1, k-1) = 18 e C(n, n-k) = 60, calcule C(n-1, k). Grato
 
 __
 Do You Yahoo!?
 Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
 http://mail.yahoo.com 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] pergunta!

[Marco Sales]

a matemática é exata?se for, isso quer dizer que a partir do mundo preexistente podemosprovar a existência de Deus? (ou não?) através dela.?Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!

Re: [obm-l] pergunta! --- OFF TOPIC

[J.A. Tavares]

 Por favor, os objetivos da lista foram 
discutidos diversas vezes... soh uma dica, 
pense mais na sua pergunta...

  - Original Message - 
  From: 
  Marco Sales 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Tuesday, October 21, 2003 11:55 
  AM
  Subject: [obm-l] pergunta!
  
  
  a matemática é exata?se for, isso quer dizer que a partir do mundo 
  preexistente podemosprovar a existência de Deus? (ou não?) através 
  dela.?
  
  
  Yahoo! 
  Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba 
  mais!

Re: [obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita

[Wagner]

Oi para todos

A dedução fica melhor assim: e^(Ti)=cos(T) + i*sen(T), em que T é o
logaritmo natural de a. Portanto:
a^i=cos(log n (a))+i*sen(log n (a))

André T.




- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, September 08, 2002 1:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita


 Ola Wagner e demais colegas
 desta lista ... OBM-L,

 A relacao que eu usei e muito conhecida e foi descoberta por Euler. Ela
 afirma que :

 e^(Ti)=cos(T) + i*sen(T),

 onde i e a UNIDADE IMAGINARIA e e a BASE DOS LOGARITMOS NEPERIANOS.
 Desta relacao podemos tirar muitos resultados interessantes e, em
particular
 :

 e^(pi*i)=cos(pi)+i*sen(pi) = -1.

 Procure detalhar mais a prova de existencia que voce apresentou, PARECE-ME
 QUE ESTA MUITO CONFUSA E PASSIVEL DE SOFRER DIVERSAS CRITICAS... O ponto
 crucial e a passagem do expoente racional para o irracional. Se voce
aceita
 uma sugestao, faca Y=X^irr, irr irracional, e considere particularmente
e
 previamente esta equacao para um Y complexo dado ...

 Fica com Deus
 Paulo Santa Rita
 1,1317,080902




 From: Wagner [EMAIL PROTECTED]
 Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: [obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita
 Date: Sat, 7 Sep 2002 11:39:10 -0300
 
 Bom dia pra todos!
 
 -Notação log n (a) = logaritmo natural de a
 -(a,b) = a + bi
 
 Caro Paulo, na sua resposta para o meu problema (x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0),
 você diz que :
 
 -  e^Pi.i = -1 = (estou considerando que o e da resposta seja o nº
 neperiano)
 e^Pi.i = (i.sen(Pi) + cos(Pi)), isso implicaria que: e^i(i.sen1 + cos1),
 certo? Então a^i = e^log n (a).i = (i.sen(log n (a)) + cos(log n (a))).
 Então : a^(x,y) = a^x.(i.sen(y.log n (a)) + cos(y.log n (a))) ? Ou seja
um
 nº real pode ser elevado a um expoente imaginário ?
 Então quanto seria (a,b)^(c,d) ? E também qual a dedução de que e^Pi.i
= -1
 ?
 -  Também queria saber porque x = a.e^T.i e consequentemente x^Pi =
a(-1)T.
 
 André T.




 _
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=

[obm-l] Pergunta para Paulo Santa Rita

[Wagner]

Bom dia pra todos!

-Notação log n (a) = logaritmo natural de a
-(a,b) = a + bi

Caro Paulo, na sua resposta para o meu problema (x^(PI)-5x^(PI-1)+3=0), 
você diz que :

- e^Pi.i = -1= (estou considerando que o e da resposta seja 
o nº neperiano)
e^Pi.i = (i.sen(Pi) + cos(Pi)), isso implicaria que: e^i(i.sen1 + cos1), 
certo? Então a^i = e^log n (a).i = (i.sen(log n (a)) + cos(log n (a))).
Então : a^(x,y) = a^x.(i.sen(y.log n (a)) + cos(y.log n (a))) ? Ou seja um 
nº real pode ser elevado a um expoente imaginário ?
Então quanto seria (a,b)^(c,d) ? E também qual a dedução de que e^Pi.i = -1 
?
- Também queria saber porque x = a.e^T.i e consequentemente x^Pi = 
a(-1)T.

André T.

[obm-l] pergunta

[rafaelc.l]

  Pessoal, desculpe se a pergunta parecer muito besta pra 
vcs mas estou realmente em dúvida...é o seguinte:

Eu sei que um retângulo não é um quadrado, mas um 
quadrado é um retângulo?
Um quadrado é um losando de lados iguais?


  


 
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Re: [obm-l] pergunta - QUADRADO

[jlchaves]

Caro Rafael,

Um quadrado não deve, mas pode ser chamado de retângulo de lados iguais ,
e não deixa de ser ainda um losango de ângulos iguais.  Mas por ser um
polígono regular, ele é rei entre os quadriláteros notáveis (risos).

Abraços, Zé Luiz


   
 
  rafaelc.l  
 
  [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] 
 
  Enviado Por:  cc:
 
  [EMAIL PROTECTED]Assunto:  [obm-l] pergunta 
 
  .puc-rio.br  
 
   
 
   
 
  28/07/2002 23:48 
 
  Favor responder a
 
  obm-l
 
   
 
   
 





  Pessoal, desculpe se a pergunta parecer muito besta pra
vcs mas estou realmente em dúvida...é o seguinte:

Eu sei que um retângulo não é um quadrado, mas um
quadrado é um retângulo?
Um quadrado é um losando de lados iguais?






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Re: [obm-l] pergunta

[Renato Lira]

Caro Rafael,
Por definição, retangulo é o polígono de 4 lados que possui dois pares
de retas paralelas opostas de modo que seus angulos internos sejam 90º. E o
quadrado?! Ele é sim um retangulo pois se enquadra na definicao de um.
Também por definicao, um losango é um polígono de 4 lados que possui
dois pares de retas de medidas iguais e opostas. E o quadrado? é sim um
losango pois também se enquadra na definicao de um.
.




- Original Message -
From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 28, 2002 11:48 PM
Subject: [obm-l] pergunta



   Pessoal, desculpe se a pergunta parecer muito besta pra
 vcs mas estou realmente em dúvida...é o seguinte:

 Eu sei que um retângulo não é um quadrado, mas um
 quadrado é um retângulo?
 Um quadrado é um losando de lados iguais?






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[obm-l] pergunta sobre uma questão...

[leon-17]

  Gostaria de saber como se faz a questão 9 dos problemas 
do nivel 1, 1ª fase da XXIII Olimpíada de Matemática.
Sobre o serralheiro que possuia 10 pedaços de 3 elos de 
ferro cada um. Ele quer fazer uma corrente única de 30 
elos. Para abrir e soltar um elo ele leva 5 minutos. 
Quantos minutos no mínimo ele levará para fazer a 
corrente? A resposta é 35 min, mas eu queria saber porque.

Obrigado 

Thiago Lima

 
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[obm-l] Re: [obm-l] pergunta sobre uma questão...

[Douglas Carvalho]

   Gostaria de saber como se faz a questão 9 dos problemas
 do nivel 1, 1ª fase da XXIII Olimpíada de Matemática.
 Sobre o serralheiro que possuia 10 pedaços de 3 elos de
 ferro cada um. Ele quer fazer uma corrente única de 30
 elos. Para abrir e soltar um elo ele leva 5 minutos.
 Quantos minutos no mínimo ele levará para fazer a
 corrente? A resposta é 35 min, mas eu queria saber porque.


Quando ele abre um dos conjuntos de 3 elos, ele gasta 15 minutos e
pode ligar mais 4 conjuntos de 3 elos:
ooo O ooo O ooo O ooo (os o's são os tres elos unidos e os O 's sao
os que foram abertos)

abrindo outro conjunto de 3 elos temos
ooo O ooo O ooo O ooo
Entao gastamos 30 minutos e temos 2 correntes de 15 elos.
Para unir as duas correntes (representados pelo hífen abaixo)
necessitamos de abrir mais um elo: mais 5 minutos.
Total 35 minutos
oooOoooOoooOooo-oooOoooOoooOooo

[]'s

Douglas Carvalho




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