Essa é uma questão do IME do ano de 1996.
Gostaria que alguem ajudasse-me a resolve-la:
Seja um octógono convexo. Supondo que quando todas as suas digonais são
traçadas, não há mais de duas diagonais se interceptando no mesmo ponto.
Quantos pontos de interseção (de diagonais) existem neste
- Original Message -
From: Tcheka Republica [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, March 25, 2003 1:55 PM
Subject: [obm-l] Questão IME 96
Essa é uma questão do IME do ano de 1996.
Gostaria que alguem ajudasse-me a resolve-la:
Seja um octógono convexo. Supondo que
Eh verdade, foi mal. De A(A^2-kI)=0 so da pra tirar que ou det(A)=0, ou
det(A^2-kI)=0.
Mas me parece que eu nao precisava desse primeiro passo.
Se A+I nao for inversivel, entao (A+I)x=0, para algum x nao nulo. E isto e
equivalente a Ax=-x. Que implica A^3x=-A^2x=Ax=-x.
Mas por outro lado,
Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na
qustão do IME abaixo.
-- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais,
e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA,
prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz
identidade nxn.
Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na
qustão do IME abaixo.
-- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais,
e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA,
prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz
identidade nxn.
Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na
qustão do IME abaixo.
-- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais,
e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA,
prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz
identidade nxn.
Se A^3=kA, entao se A nao for identicamente nula, A^2=kI.
Suponha que (A+I) nao seja inversivel. Entao o sistema
(A+I)x=0 tem uma solucao x nao-identicamente nula.
Assim, Ax=-x = A^2x=-Ax=x
Mas por outro lado, A^2x=kx, logo kx=x, absurdo pois x nao e identicamente
nulo e k1.
Abraco,
Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na
qustão do IME abaixo.
-- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais,
e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA,
prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz
identidade nxn.
(A + I)(A² - A + xI) = A³ - A² + xA
Epa! A pode no ser identicamente nula e A^3 = kA e A^2 diferente de kI.
Por exemplo, considere A 2x2 com primeira coluna 2 2 e segunda coluna
0 0. A no identicamente nula, A^3 = 4A e A^2 no igual a 4I.
Morgado
Salvador Addas Zanata wrote:
Se A^3=kA, entao se A nao for identicamente
Chame A+I de X.
A = X - I.
Como A^3 = kA, fazendo as contas dá
X^3 - 3X^2 + 3X - I = kX - kI
X (X^2 - 3X +3I - kI) = (1-k) I
A inversa de X é o produto do número 1/(1-k) pela matriz (X^2 - 3X +3I -
kI).
Morgado
cfgauss77 wrote:
Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na
qustão do IME
Alguem pode me ajudar com esta questão do IME do
ano de 1997-1998?
Uma soma finita de números inteiros consecutivos,
ímpares, positivos ou negativos, é igual a 7^3 (7 elevado ao cubo).
Determine os termos desta soma.
Obrigado.
Sejam 2i+1,2i+3,...,2j+1 os termos da PA, com ij ( veja que i e j não obrigatoriamente
são naturais). Entã a soma deles é
(2i+1 + 2j+1)(j-i+1)/2, donde (j+1+i)(j+1-i)=7^3
Basta agora analisar os casos. Em cada um deles vc chegará num sistema
e achará i e j.
-- Mensagem original --
Alguem
-
From:
Wander
Junior
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, November 03, 2002 2:41
PM
Subject: [obm-l] questão IME
Alguem pode me ajudar com esta questão do IME do
ano de 1997-1998?
Uma soma finita de números inteiros consecutivos,
ímpares, positivos ou negativos, é
Que tal usar analítica Jorge? Assim poderia encontrar todos os vértices e calcular a área do octógono. Só não sei se seria prático! -Mensagem Original- De: Jorge Paulino Enviado: quarta-feira, 25 de setembro de 2002 14:09 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] QUESTÃO IME Galera
Oi galera,
poderiam me ajudar na seguinte questão
do IME...
sqrt(5-sqrt(5-x))=x, para x0
Eleve ao quadrado dos dois lados. Fica 5-sqrt(5-x)=x^2. Arranjando
convenientemente a equação, ficamos com sqrt(5-x)=5-x^2. Vemos que y=5-x^2 é
a função inversa de y=sqrt(5-x) sendo, portanto, as duas
From: Igor GomeZZ [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Eder [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão IME
Date: Sat, 10 Aug 2002 22:49:39 -0300
Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED]) disse:
i)Pelo Pequeno Teorema de Fermat,temos que k^5=k (mod 5)
Pode
Em 11/8/2002, 10:59, leonardo ([EMAIL PROTECTED]) disse:
Olá Igor,
Fala brow!
Na realidade k^5=k(mod5) é apenas uma notação matemática que significa a
mesma coisa que 5 divide k^5-k,ou seja se tivermos A=B(modN) estaremos
matematica falando q A é congruo a B modulo N,isto é N divide
preciso
adotar um formalismo?
A banca do IME segue critérios rígidos? Que precaucoes devo ter na hora de
responder as questoes?
Gabriel
- Original Message -
From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 10, 2002 5:25 PM
Subject: [obm-l] questão IME
Ei pessoal
É fácil perceber o seguinte:
caso1) K termina em 0, 1, 5 ou 6; K^5 terminará nos
respectivos algarismos.
caso2) K termina em 4 ou 9, onde se terminar em 4
terá dois valores possíveis p/ último algarismo, assim como 9.
E K^5, onde 5=1 (mod 2), ou seja, o último
algarismo de K^5 é o
Por favor, me ajudem a resolver a questão
abaixo que caiu no IME.
Provar que para qualquer numero inteiro k,
os números k e k^5 terminam sempre com o
mesmo algarismo das unidades.
obrigado
,entãok^2+1=25m^2+30m+10,que é M5,perfeito.
v)Se k=5m+4,então k+1=5m+5,que é M5,perfeito.
Essa seria outra forma.
Eder
- Original Message -
From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 10, 2002 5:25 PM
Subject: [obm-l] questão IME
Por favor, me
From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] questão IME
Date: Sat, 10 Aug 2002 17:25:49 -0300
Por favor, me ajudem a resolver a questão
abaixo que caiu no IME.
Provar que para qualquer numero inteiro k,
os números k e k^5
o que queríamos demonstrar
Até mais
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] questão IME
Por favor, me ajudem a resolver a questão
abaixo que caiu no IME.
Provar que para qualquer numero inteiro k,
os números k e k^5 terminam sempre
Ops! Uma correção abaixo
- Original Message -
From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 10, 2002 6:47 PM
Subject: Re: [obm-l] questão IME
O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)
O teorema de Euler diz que a^phi(n) = 1
ter na hora de
responder as questoes?
Gabriel
- Original Message -
From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 10, 2002 5:25 PM
Subject: [obm-l] questão IME
Por favor, me ajudem a resolver a questão
abaixo que caiu no IME.
Provar que para
Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED]) disse:
i)Pelo Pequeno Teorema de Fermat,temos que k^5=k (mod 5)
Pode parecer idiota, mas o que eh mod 5?
Fui!
### Igor GomeZZ
UIN: 29249895
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 10/8/2002 (22:48)
a=b (le-se a eh congruo a b) (na realidade o sinal que se usa eh o de igual
com tres tracinhos) modulo p
significa
a-b eh multiplo de p
ou, o que eh o mesmo,
a e b deixam restos iguais na divisao por p.
Igor GomeZZ wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED])
27 matches
Mail list logo
