[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
(1+0.4y) y' dx pode ser integrado imediatamente, dando y + 0.2y^2 + C. Logo, a integral definida é y(9) - y(0) + 0.2(y(9)^2 - y(0))^2) = 10. Re-escrevendo isso como uma equação do 2o grau em y(9): 0.2y(9)^2 + y(9) - (y(0) + 0.2y(0)^2 + 10) = 0 <==> y(9)^2 + 5y(9) = y(0)^2 + 5y(0) + 50. Agora, por esta equação, y(9) pode se tornar arbitrariamente grande, bastando para isso tomar y(0) suficientemente grande. O enunciado é este mesmo? []s, Claudio. 2018-07-30 13:02 GMT-03:00 João Maldonado : > Dadas as funções y (x) que satisfazem > > Integral (0 a 9) de (1+0.4y) y’ dx = 10 > > Qual a que tem y(9) máximo? > > Como faço problemas assim? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Alguém pode me ajudar?
Dadas as funções y (x) que satisfazem Integral (0 a 9) de (1+0.4y) y’ dx = 10 Qual a que tem y(9) máximo? Como faço problemas assim? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Limite, alguém pode me ajudar?
2015-03-13 23:47 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Alguém pode me dar uma idéia de como provar que lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n=e^x Estava pensando em usar que lim n →∞ x/ncot(x/n)=1 e substituir no limite obtendo o seguinte: lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n= lim n →∞ ( 1+x/n)^n=e^x Mas não sei se posso fazer isso, pq o limite está dentro da expressão que está elevado a n. Pois é, não pode. Imagine que a_n - 1 quando n - ∞ , que é a única coisa que você provou. Nada garante que lim (a_n + x/n)^n convirja, quanto mais para e^x. Os 3 casos clássicos são (sem demonstração, mas é fácil de fazer as contas): - a_n = 1 + 1/raiz(n), que vai divergir - a_n = 1 + (-1)^n/n, que vai oscilar entre e^(x+1) e e^(x-1) - a_n = 1 + 1/n^2, que vai convergir para e^x Em termos vagos, tudo depende da velocidade com que a_n tende a 1. Se possível, me sugiram uma solução sem usar derivadas(L'Hospital) e por favor, me respondam se eu posso fazer isso. Pois é, não tem como não usar derivadas. Pode ser com L'Hôpital (que vai dar muitas contas), pode ser de outras formas (expansões em séries de Taylor truncadas, que aparentemente é um nome que só é conhecido na França http://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_limité), mas você precisa de mais informação do que apenas o limite dos a_n. Só para aplicar no seu caso: x/n * cot(x/n) = y * cot(y) com y - 0 = y / tg(y) = y / (y + O(y^3)) = 1 + O(y^2) = 1 + O( (x/n)^2 ) E daí temos (1 + x/n + O( (x/n)^2 ))^n = exp(x) * (1 + O( (x/n)^2 ))^n - exp(x) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite, alguém pode me ajudar?
obrigado Em 14 de março de 2015 08:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-03-13 23:47 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Alguém pode me dar uma idéia de como provar que lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n=e^x Estava pensando em usar que lim n →∞ x/ncot(x/n)=1 e substituir no limite obtendo o seguinte: lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n= lim n →∞ ( 1+x/n)^n=e^x Mas não sei se posso fazer isso, pq o limite está dentro da expressão que está elevado a n. Pois é, não pode. Imagine que a_n - 1 quando n - ∞ , que é a única coisa que você provou. Nada garante que lim (a_n + x/n)^n convirja, quanto mais para e^x. Os 3 casos clássicos são (sem demonstração, mas é fácil de fazer as contas): - a_n = 1 + 1/raiz(n), que vai divergir - a_n = 1 + (-1)^n/n, que vai oscilar entre e^(x+1) e e^(x-1) - a_n = 1 + 1/n^2, que vai convergir para e^x Em termos vagos, tudo depende da velocidade com que a_n tende a 1. Se possível, me sugiram uma solução sem usar derivadas(L'Hospital) e por favor, me respondam se eu posso fazer isso. Pois é, não tem como não usar derivadas. Pode ser com L'Hôpital (que vai dar muitas contas), pode ser de outras formas (expansões em séries de Taylor truncadas, que aparentemente é um nome que só é conhecido na França http://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_limité), mas você precisa de mais informação do que apenas o limite dos a_n. Só para aplicar no seu caso: x/n * cot(x/n) = y * cot(y) com y - 0 = y / tg(y) = y / (y + O(y^3)) = 1 + O(y^2) = 1 + O( (x/n)^2 ) E daí temos (1 + x/n + O( (x/n)^2 ))^n = exp(x) * (1 + O( (x/n)^2 ))^n - exp(x) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite, alguém pode me ajudar?
E como seria a demonstração desse limite por l'hospital?tem como fazer aí para eu ver? Em 14 de março de 2015 14:13, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: obrigado Em 14 de março de 2015 08:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-03-13 23:47 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com: Alguém pode me dar uma idéia de como provar que lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n=e^x Estava pensando em usar que lim n →∞ x/ncot(x/n)=1 e substituir no limite obtendo o seguinte: lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n= lim n →∞ ( 1+x/n)^n=e^x Mas não sei se posso fazer isso, pq o limite está dentro da expressão que está elevado a n. Pois é, não pode. Imagine que a_n - 1 quando n - ∞ , que é a única coisa que você provou. Nada garante que lim (a_n + x/n)^n convirja, quanto mais para e^x. Os 3 casos clássicos são (sem demonstração, mas é fácil de fazer as contas): - a_n = 1 + 1/raiz(n), que vai divergir - a_n = 1 + (-1)^n/n, que vai oscilar entre e^(x+1) e e^(x-1) - a_n = 1 + 1/n^2, que vai convergir para e^x Em termos vagos, tudo depende da velocidade com que a_n tende a 1. Se possível, me sugiram uma solução sem usar derivadas(L'Hospital) e por favor, me respondam se eu posso fazer isso. Pois é, não tem como não usar derivadas. Pode ser com L'Hôpital (que vai dar muitas contas), pode ser de outras formas (expansões em séries de Taylor truncadas, que aparentemente é um nome que só é conhecido na França http://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_limité), mas você precisa de mais informação do que apenas o limite dos a_n. Só para aplicar no seu caso: x/n * cot(x/n) = y * cot(y) com y - 0 = y / tg(y) = y / (y + O(y^3)) = 1 + O(y^2) = 1 + O( (x/n)^2 ) E daí temos (1 + x/n + O( (x/n)^2 ))^n = exp(x) * (1 + O( (x/n)^2 ))^n - exp(x) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Limite, alguém pode me ajudar?
Alguém pode me dar uma idéia de como provar que lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n=e^x Estava pensando em usar que lim n →∞ x/ncot(x/n)=1 e substituir no limite obtendo o seguinte: lim n →∞ ( x/ncot(x/n)+x/n)^n= lim n →∞ ( 1+x/n)^n=e^x Mas não sei se posso fazer isso, pq o limite está dentro da expressão que está elevado a n.Alguém poderia me responder se eu posso fazer isso?Se possível, me sugiram uma solução sem usar derivadas(L'Hospital) e por favor, me respondam se eu posso fazer isso. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Alguém pode me ajudar?
O código de barras mostrado é composto por faixas brancas e pretas alternadas, sendo pretas as faixas das extremidades. Cada uma das faixas, branca ou preta, tem largura 1 ou 2 e a largura total do código de barras é 12. Quantos códigos de barra diferentes, nessas condições, lidos da esquerda para a direita, é possível construir?
[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Considere a soma entre os pretos (extremidades ser 10). Temos 3 casos possíveis para o total se 12. O número de largura 2 será ímpar e menor que 7, pois 7x2=14. Casos: 121: P7/5!2! 111222111: P9/(6!3!) 112: P11/(10!1!) Logo, 21+84+11 = 116 casos -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Você conhece o teorema das médias potenciais (power means em inglês)? Ele diz que se x1, x2, ..., xn são inteiros positivos e a b (reais quaisquer), então: ((x1^a + ... + xn^a)/n)^(1/a) = ((x1^b + ... + xn^b)/n)^(1/b). (se a = 0 ou b = 0, então a média correspondente é a média geométrica) Usando o teorema, obtemos: a^4 + b^4 + c^4 = 3 * (a^4 + b^4 + c^4)/3 =(usando MP(4) = MP(1) = MA) 3 * ((a + b + c)/3)^4 = 3 * ((a + b + c)/3)^3 * (a + b + c)/3 = (usando MA = MG) 3 * ((abc)^(1/3))^3 * (a + b + c)/3 = abc(a + b + c) []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Thu, 1 Mar 2007 21:23:15 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar? Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira solução.A segunda solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos soluções melhores que essas. []s,Ricardo J.F. - Original Message - From: Ricardo Teixeira To: obm-l Sent: Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM Subject: [obm-l] Alguém pode me ajudar? Como provo que a^4+b^4+c^4abc(a+b+c)? Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Muito legal, Claudio. E é fácil perceber que se vale quando toods, a, b e c são positivos então também valerá se alguma deles não for. E, conseqüqntemente, vale para todos os reais. Em 02/03/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Você conhece o teorema das médias potenciais (power means em inglês)? Ele diz que se x1, x2, ..., xn são inteiros positivos e a b (reais quaisquer), então: ((x1^a + ... + xn^a)/n)^(1/a) = ((x1^b + ... + xn^b)/n)^(1/b). (se a = 0 ou b = 0, então a média correspondente é a média geométrica) Usando o teorema, obtemos: a^4 + b^4 + c^4 = 3 * (a^4 + b^4 + c^4)/3 =(usando MP(4) = MP(1) = MA) 3 * ((a + b + c)/3)^4 = 3 * ((a + b + c)/3)^3 * (a + b + c)/3 = (usando MA = MG) 3 * ((abc)^(1/3))^3 * (a + b + c)/3 = abc(a + b + c) []s, Claudio. *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Thu, 1 Mar 2007 21:23:15 -0300 *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar? Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira solução.A segunda solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos soluções melhores que essas. []s,Ricardo J.F. - Original Message - *From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM *Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar? Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)? Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Corrigindo,
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e *8*7
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** *4.*a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um abraço,
Teixeira.
Em 01/03/07, Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Obrigado Ricardo
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e 47
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um aberaço,
Teixeira.
Em 28/02/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pela desigualdade das médias temos:
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** sqrt{3}{a^4.b^4.c^4}
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . sqrt{3}{abc}
Mas sqrt{3}{abc}** (a + b + c)/3
logo
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . (a + b + c)/3 = a^4+b^4+c^4 * *abc(a+b+c)
solução 2 –Muirhead(bunching)
1/2 . S sym (a^4) ** 1/2 . S sym (a^2.b.c)
(4,00) majora (2,1,1)
[ ]s,Ricardo J.F.
- Original Message -
*From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM
*Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)?
Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Obrigado Ricardo
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e 47
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um aberaço,
Teixeira.
Em 28/02/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pela desigualdade das médias temos:
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** sqrt{3}{a^4.b^4.c^4}
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . sqrt{3}{abc}
Mas sqrt{3}{abc}** (a + b + c)/3
logo
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . (a + b + c)/3 = a^4+b^4+c^4 * *abc(a+b+c)
solução 2 –Muirhead(bunching)
1/2 . S sym (a^4) ** 1/2 . S sym (a^2.b.c)
(4,00) majora (2,1,1)
[ ]s,Ricardo J.F.
- Original Message -
*From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM
*Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)?
Grato, Teixeira.
[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira solução.A segunda solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos soluções melhores que essas. []s,Ricardo J.F. - Original Message - From: Ricardo Teixeira To: obm-l Sent: Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM Subject: [obm-l] Alguém pode me ajudar? Como provo que a^4+b^4+c^4abc(a+b+c)? Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Pode ser feito assim (A(x,y,z,t) é a média aritmética de x,y,z,t e G(x,y,z,t), a geométrica): 2a^4+b^4+c^4** *4.*a²bc, pois A(a^4, a^4, b^4, c^4)**G(a^4, a^4, b^4, c^4) a^4+2b^4+c^4** *4.*ab²c a^4+b^4+2c^4** *4.*abc² Somando, 4a^4+4b^4+4c^4** *4.*a²bc+*4.*ab²c+*4.*abc²---a^4+b^4+c^4**a²bc+ab²c+abc²=abc(a+b+c) Em 01/03/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira solução.A segunda solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos soluções melhores que essas. []s,Ricardo J.F. - Original Message - *From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM *Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar? Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)? Grato, Teixeira.
[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Pela desigualdade das médias temos:
(a^4+b^4+c^4) / 3 sqrt{3}{a^4.b^4.c^4}
(a^4+b^4+c^4) / 3 abcd . sqrt{3}{abc}
Mas sqrt{3}{abc} (a + b + c)/3
logo
(a^4+b^4+c^4) / 3 abcd . (a + b + c)/3 = a^4+b^4+c^4 abc(a+b+c)
solução 2 -Muirhead(bunching)
1/2 . S sym (a^4) 1/2 . S sym (a^2.b.c)
(4,00) majora (2,1,1)
[ ]s,Ricardo J.F.
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From: Ricardo Teixeira
To: obm-l
Sent: Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM
Subject: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Como provo que a^4+b^4+c^4abc(a+b+c)?
Grato, Teixeira.
[obm-l] Alguém pode me ajudar?
Olá pessoal Peço ajuda para vocês posto que estou emperrado. Como poderei resolver os problemas abaixo (para alunos de primeiro grau): 1) Esse problema passa-se no ano de 1995. O meu vizinho tem 3 filhos menores. O produto de suas idades é igual ao ano em que meu vizinho nasceu, e a soma das idades é igual à idade da esposa que é técnica em informática e 7anos mais nova que o marido. Que idade tem os três filhos? Resp: Meu vizinho nasceu em 1950 e tem 45 anos. A esposa tem 38 e os três filhos: 10,13 e 15 anos. 2) Uma pessoa perguntou a seu pai quantos anos tinha. O pai em vez de responder diretamente, propôs ao filho um pequeno problema. Escreveu dois números numa folha de papel e lhe disse: - some estes dois números e depois tire a raiz quadrada da soma, pois, desse modo, ficará sabendo quantos anos eu tenho. - o filho, embora fosse estudante aplicado, era muito distraído, pegou sua calculadora e escreveu os dois números, um a seguir do outro, sem usar a tecla somar. Depois cometeu o segundo erro: usou duas vezes seguidas a tecla raiz quadrada em vez de usar uma vez só. - ficou contente quando encontrou um numero inteiro e foi mostrar ao pai. - já sei quantos anos tem! - acho que se enganou. Mas, olha, por coincidência, a idade que achou é precisamente a de sua mãe, que é mais velha do que eu. Quantos anos tem o pai? Resp: 56 anos. Obrigado de antemão, Sds marianas, Luciano PS: peço, em princípio, que evitem a técnica de chutar um número para encadear a questão porque os alunos se desencantam com isso...
Re: [obm-l] Dúvidas de matr izes. Alguém pode me ajudar?
Eh foi isso que eu tinha feito mesmo... Agora eu queria dar um jeito de estender esse resultado. Creio que se a matriz A é diagonalizável e se seus autovalores são em módulo menores que 1, vale lim A^n=0. Então a inversa de A-I seria uma série necessariamente convergente o que é visto pela equação (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n-1)]*(A-I)=I-A^n, dado que A-I é invertível uma vez que, por hipótese todos os autovalores de A seriam menores que 1. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvidas de matr izes. Alguém pode me ajudar?
Uma matriz é dita nilpotente se existe n natural tal que A^n=0. Certo? Não me lembro muito bem dessa definição. Mas admita que isto seja o correto. Seja então n* o menor natural tal que A^n*=0. Observe o seguinte produto matricial: (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n*-1)]*(A-I)=I-A^n*. Ora, por hipótese A^n*=0 e temos então que A-I é invertível e sua inversa é (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n*-1)]. Creio que este resultado possa ser estendido usando autovalores. Em que condições teríamos o seguinte lim A^n=0? Uma matriz sempre comuta com sua inversa. Seja axb a dimensão de A e cxd a dimensão de A^-1. Da definição de multiplicação e igualdade de matrizes devemos ter a=d=n e c=b=n. Logo ambas devem ser obrigatoriamente quadradas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Transmissão de um Movimento Circular Uniforme...Alguém pode me ajudar?
Alguém pode me ajudar nessa questão? - Duas rodas-gigantes começam a girar, num mesmo instante com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas novamente na posição mais baixa após: a) 1 minuto e 10 segundos b) 3 minutos c) 3 minutos e 30 segundos d) 4 minutos e) 4 minutos e 20 segundos - Aproveitando a questão anterior, determine após quanto tempo, depois que as pessoas estiverem juntas, elas ficarão novamente juntas na posição mais baixa. Suponha que, nessa nova situação, as rodas-gigantes girem em sentidos contrários. Desde já agradeço, Saudações, Daniele. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Mais uma vez: Alguém pode me ajudar...
Eu já tinha pedido ajuda para essa questão que não é difícil, mas como ninguém me respondeu lá vai ela de novo Numa urna estão depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. Três etiquetas são sorteadas sem reposição. Determine a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais uma vez: Alguém pode me ajudar...
Casos favoráveis: 123 234 345 ... (n-2)(n-1)n. Olhe a primeira coluna e você verá enumerado os casos favoráveis...total (n-2). Casos possíveis: vamos contar todas as maneiras de escolher três números entre n. Como no enunciado não fala que os três números tenham que estar em ordem crescente, sortear 1, 2, 3 é o mesmo que sortear 3,2,1, ou seja, em qualquer ordem os números são consecutivos. Devemos ter então Cn,3( combinação de n tomados três a três)Logo a probabilidade é: (n-2)/Cn,3
Re: Alguém pode me ajudar?
Davidson Estanislau wrote: Simplifique a expressão: (((3)^2)^0 + 1)(((3)^2)^1 + 1)(((3)^2)^2 + 1)(((3)^2)^3 + 1)...(((3)^2)^n + 1) Essa expressão nada mais é do que: P=(3^0+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^6+1)...(3^2n+1) Para simplificá-la ainda mais, aqui vai uma idéia: multiplique ambos os lados por 8=(3^2-1) e use o produto notável junto com o (3^2+1), daí note que... e por aí vai. Abraço, Ralph
Re: Problemas - Alguém pode me AJUDAR??
Legal Não havia percebido tal relação tão óbvia. OBRIGADO EDMILSO. Ats, Marcos Eike - Original Message - From: Edmilson [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Quinta-feira, 27 de Abril de 2000 17:33 Subject: Re: Problemas - Alguém pode me AJUDAR?? -Mensagem Original- De: Marcos Eike Tinen dos Santos [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 24 de Abril de 2000 23:23 Assunto: Problemas - Alguém pode me AJUDAR?? 1)Pode n dividir !n? !n = [ 1! + 2! + 3!+4! + 5! + ... ] Note que !n é sempre ímpar para todo n inteiro positivo, pois a partir de 2 ! todos são pares somado com 1 ! temos um número ímpar. Assim, n não pode dividir !n se n é par. Pois, supondo por absurdo que n dividi !n e que n é par temos, que n divide algum ímpar (pois !n é ímpar), logo n | 2k +1, para algum k inteiro e 2 | n, logo 2 | 2k +1, o que é absurdo. Logo se existir n que divida !n, este deve ser ímpar. Testei alguns e cheguei a conclusão que : 3 | !3, 9 | !9 , 11 | !11, 33| !33 , 99|!99 , ... E agora, como generalizar 2)Prove se a sequênciade Fibonacci possui infinitos primos ou não. Ats, Marcos Eike
Re: Problemas - Alguém pode me AJUDAR??
-Mensagem Original- De: Marcos Eike Tinen dos Santos [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 24 de Abril de 2000 23:23 Assunto: Problemas - Alguém pode me AJUDAR?? 1)Pode n dividir !n? !n = [ 1! + 2! + 3!+4! + 5! + ... ] Note que !n é sempre ímpar para todo n inteiro positivo, pois a partir de 2 ! todos são pares somado com 1 ! temos um número ímpar. Assim, n não pode dividir !n se n é par. Pois, supondo por absurdo que n dividi !n e que n é par temos, que n divide algum ímpar (pois !n é ímpar), logo n | 2k +1, para algum k inteiro e 2 | n, logo 2 | 2k +1, o que é absurdo. Logo se existir n que divida !n, este deve ser ímpar. Testei alguns e cheguei a conclusão que : 3 | !3, 9 | !9 , 11 | !11, 33| !33 , 99|!99 , ... E agora, como generalizar 2)Prove se a sequênciade Fibonacci possui infinitos primos ou não. Ats, Marcos Eike
Re: Problemas - Alguém pode me AJUDAR??
A sequência de Fibonacci tem uma relação interessante, onde podemos formar, analogamente ao fi(x) de Euler, pares de números primos entre si. Pois veja que an == an-2 (mod an-1) an == an-3 (mod an-2) Ats, Marcos Eike - Original Message - From: Marcos Eike Tinen dos Santos [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Segunda-feira, 24 de Abril de 2000 23:23 Subject: Problemas - Alguém pode me AJUDAR?? 1)Pode n dividir !n? !n = [ 1! + 2! + 3!+4! + 5! + ... ] 2)Prove se a sequênciade Fibonacci possui infinitos primos ou não. Ats, Marcos Eike
