Me manda.
Em qui, 25 de ago de 2022 17:36, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá pessoal, recentemente eu tive umas ideias sobre séries envolvendo o
> número e (napier), o seno e o cosseno.Alguém por favor poderia me
> corrigir?São ideias originais e séries
Boa noite,
Agradeço a todos!
Atenciosamente,
Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br
Em qui., 31 de out. de 2019 às 10:37, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Gosto muito do manual de sequências e séries do Luis Lopes.
>
> Douglas Oliveira.
>
Gosto muito do manual de sequências e séries do Luis Lopes.
Douglas Oliveira.
Em qua, 30 de out de 2019 20:19, Esdras Muniz
escreveu:
> O livro concrete mathematics fala disso.
>
> Em qua, 30 de out de 2019 19:51, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Boa
O livro concrete mathematics fala disso.
Em qua, 30 de out de 2019 19:51, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
> Boa noite,
>
> Alguém tem alguma referência de livro/apostila sobre operações e
> propriedades "avançadas" sobre séries, somatórios, somatórios duplos,
Artur Costa Steiner
Em sex, 17 de ago de 2018 13:29, Claudio Buffara
escreveu:
> Ou seja, pra toda série divergente de termos positivos, existe uma série
> de termos positivos que diverge mais devagar.
>
> É verdade.
>
> 2018-08-16 16:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>
>> Excelente solução.
Ou seja, pra toda série divergente de termos positivos, existe uma série de
termos positivos que diverge mais devagar.
2018-08-16 16:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
> Excelente solução.
>
> Mas tem um resultado geral sim. Se (a_n) é uma sequência de reais
> positivos, então Soma (a_n)/(s_n)
Excelente solução.
Mas tem um resultado geral sim. Se (a_n) é uma sequência de reais
positivos, então Soma (a_n)/(s_n) converge se, e somente se, (s_n) converge.
Se s_n ---> s em R, então s > 0 e uma simples comparação de limites mostra
que Soma (a_n)/(s_n) converge.
Se (s_n) divergir, uma
Sabemos que SOMA(p_n) e SOMA(1/p_n) divergem.
Analisando exemplos mais simples:
a_n = n ==> SOMA(a_n/s_n) = SOMA(n/(n(n+1)/2)) = SOMA(2/(n+1)) -> diverge
(~ 2 * série harmônica)
(notação: x_n ~ y_n <==> lim(n->infinito) (x_n/y_n) = 1)
a_n = 1/n ==> SOMA(a_n/s_n) = SOMA((1/n)/(1+1/2+...+1/n))
Seja (s_n) a sequência das somas parciais de (a_n). Se lim s_n = s, então
lim s_(n -1) = s. Logo, lim a_n = lim(s_n - s_(n -1)) = s - s = 0
Artur Costa Steiner
Em 13/01/2014 19:05, Ennius Lima enn...@bol.com.br escreveu:
Caros Colegas,
Gostaria de obter uma demonstração, bem detalhada se
Pela definição usual, série é uma soma com um número infinito de parcelas.
Desta forma, a expressão série finita é algo contraditório, assim como seriam
número positivo menor que 0 ou número ímpar divisível por 2. Isto pela
definição do conceito de série.
A menos que alguém interpretasse
Bernardo, esta é uma análise muito interessante!
Artur Costa Steiner
Em 03/03/2013, às 00:48, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2013/3/2 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Acho que o critério da integral não se aplica aqui, certo?
Certo.
Não podemos
2013/3/1 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Acho estes interessantes
Seja a_n é uma sequencia de reais positivos e s_n a sequência de suas somas
parciais. Mostre que as seguintes séries convergem se, e somente se, s_n
converge.
1) Soma (a_n)/(s_n)
Muito bom esse critério! Eu
Acho que o critério da integral não se aplica aqui, certo? Não podemos afirmar
que a sequência é decrescente. E qual a função que vamos integrar?
Eu fiz assim:
Se s_n convergir para algum real s, então Soma (a_n)/k converge para s/k. Para
todo n, 0 (a_n)/(a_n + k) (a_n)/k, pois os a_n são
2009/7/25 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com:
A propósito, como fazer essa série 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - dar outro
resultado mudando a ordem dos termos? Ou quem sabe dar mesmo infinito? O
Tio Euler iria adorar essa!!
Só pelo detalhe histórico (que eu descobri
Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Nao entendi bem o excerto abaixo ... Voce que uma prova para esta desigualdade ?
A propósito, como valer a desiguldade para qualquer n natural maior que 1?
1/n-1 + 1/n + 1/n+1 3/n
Existem muitas maneiras de fazer isso, vou usar a que me
On Sat, Apr 07, 2007 at 01:17:14PM -0300, Claudio Gustavo wrote:
Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta
lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até
infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1,
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O carissimo Artur ja resolveu a questao usando o teste da integral.
Mas nao ha problema em conhecer uma outra maneira de resolver a mesma
questao. Aqui vai uma forma mais elementar :
Como 3*log(3) 4*log(4) e 4*log(4) = 4*log(4), podemos
Obrigado pelas soluções. Tb peguei a solução do Rudin.
Abraço,
CG.
Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O carissimo Artur ja resolveu a questao usando o teste da integral.
Mas nao ha problema em conhecer uma outra maneira
Muito legal essa solução! E usa a mesma idéia da demonstração da série
harmônica.
Obrigado.
Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O carissimo Artur ja resolveu a questao usando o teste da integral.
Mas nao ha problema em
É isso mesmo! E por coincidência acabei de pegar o livro do Rudin!
Obrigado.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol.
1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que
É isso mesmo! E por coincidência acabei de pegar o livro do Rudin!
Obrigado.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol.
1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que
É isso mesmo! E por coincidência acabei de pegar o livro do Rudin!
Obrigado.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol.
1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que
É isso mesmo! E por coincidência acabei de pegar o livro do Rudin!
Obrigado.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol.
1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que
Olá Cláudio. Pode haver uma outra forma, mas eu usaria o critério da
integral.
seja bem-vindo.
Citando Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED]:
Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta
lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até infinito
Oi Cláudio,
Bem vindo a lista.
Uma sugestão é verificar que para qualquer função positiva decrescente f, (e
em particular para as duas funções que vc considerou),
Somatório_n=2..oo_f(n) converge se e somente se Integral_x=2..oo_f(x)
converge
(veja isso pela definição de integral ou
Obrigado.
Pois é, mas essa questão é referente à parte inicial de Análise do livro do
Elon, então não queria colocar integrais na solução...
Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Cláudio. Pode haver uma outra forma, mas eu usaria o critério da
integral.
seja bem-vindo.
Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol.
1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que
praticamente resolve essa e que é útil em diversas outras situações.
Ela é a seguinte:
Prove que somatório(k=1, k=infinito) (a_k) converge se e só se
somatório(k=1, k =
Sauda,c~oes,
Resumindo:
Achei
A = 1/3 + \frac{\sqrt3}{9}\ln(2+\sqrt3).
O Nicolau achou
Em particular, a série pedida originalmente é
z(1) = 1/3 + 2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) ~= .5867819986
===
Hum de repente
2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) = \frac{\sqrt3}{9} \ln(2+\sqrt3).
Nicolau, fiquei muito curioso pela resolução da questão abaixo, que foi
proposta essa semana pelo Cleber aqui ma lista...mas ninguem respondeu...vc tem
alguma dica para ela? achei o termo geral...a(n)=(-1)^n.2^n/binomial(2n,n) ,
acho que é isso...mas não consegui estabelecer a soma...
Olá
} [2xt(1-t)]^n = 2\int_0^1 \frac{t}{2t^2-2t+1/x} dt .
Dá pra calcular a integral? O que os programas dizem?
[]'s
Luís
From: Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Séries
Date: Sun, 28 Jan 2007 13:21:32 -0200
Nicolau
obrigado Luís...
Cgomes
- Original Message -
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, January 29, 2007 4:12 PM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Séries
Sauda,c~oes,
Oi Carlos Gomes,
Não escrevi pois não achei a forma fechada.
Mostro o que fiz
Olá,
vamos tentar generalizar um somatório..
primeiramente, 1*3*5 = 1*2*3*4*5/(2*4) = 5!/[2(1*2)] = 5!/[2*2!]
entao: 1*3*5*7*..*(2n+1) = (2n+1)!/[2*n!]
assim: Somatório (0..inf) { (-1)^n (n+1)! / [ 1*3*5*..*(2n+1) ] }
substituindo, ficamos com:
Somatório (0..inf) { (-1)^n (n+1)! / [ (2n+1)! /
x = 1,012121212...
10x = 10,12121212...
1000x = 1012,12121212...
1000x - 10x = 1012,121212... - 10,121212... = 1012 - 10 = 1002
990x = 1002 == x = 1002/990On 9/12/05, David [EMAIL PROTECTED] wrote:
tenho que transformar 1,01212121212
em a/b
tentei com 1 + a/1-r (soma de uma pg infinita) mas
Oi, primeiro vou colocar na notação de somatório. i=1,2,3...N
x^2 1+ix^2-1-(i-1)x^2
11
= -- =
-- - --
(1+ix^2)(1+(i-1)x^2)
Oi Felipe... No meu browser não consegui ler a mensagem...
Com a formatação correta. O que vc fez exatamente?
Subtraiu S_{n+1} de S_n?
[]s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Olhando novamente acho que entendi. Vc enxergou os denominadores
como produto da soma pela diferença de números complexos, fatorou
transformando
esses termos em frações parciais. Foi isso não?
[]s
=
Instruções para
Você tem razão sobre o meu lapso, obviamente eu engoli
o 19. Desculpem-me pessoal. Espero que não tenha
prejudicado o entendimento da questão. Quanto ao
encaminhamento da sua resposta, acho que esta serie em
particular não pode ser resolvida assim. Estas
combinações funcionam bem para séries de
on 02.03.05 19:57, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Agora um difícil:
Calcule o valor para onde converge a soma:
S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16)
-1/(1+25)
+1/(1+36)...
Isto é:
Sinais - + - + - + - + -...
Denominador - 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, 17,
on 02.03.05 22:36, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas.
Acho que agora tah certo.
--
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] séries
bah! Solução legal. Eu não tinha enxergado a série de
Fourier e a minha resolução era muito mais trabalhosa.
Por isso eu achei que era difícil...
[]´s
Demétrio
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
on 02.03.05 19:57, Demetrio Freitas at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Agora um
Acho que vc escreveu a serie errado.
Se a serie e:
numerador: 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 ...
denominador: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ...
sinais: +, +, +, -, -, -, +, +, + ...
vc pulou o 19 no denominador e a serie deveria ser na verdade
S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
-1/19
on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Saudações,
Um de séries, facilzinho para esquentar:
Calcule o valor para onde converge a soma:
S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
-1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
Isto é:
numerador- 1 2 1 1 2 1 1 2
Como o termo geral nao tende a zero, eh claro que ela nao pode ser
convergente.
==
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21)
Carissimo colega, a
jogada toda esta em voce usar a definicao dos coeficientes da Serie de Fourier,
pois uma soma dentro da integral se transforma em duas somas de integrais. Veja
so, (considerando que f,g possam ser expressas como serie de Fourier e estejam
definidas em (-T,T))
Seja
Eu pensei nisso, mas fiquei com preguiça de fazer..
:-P . Já tinha resolvido umas 10 questões sobre determinar as séries e analisar
a convergência e pensei q tinha uma maneira mais fácil...
Eu faço Matemática Aplicada.
-Marcus Alexandre
Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck)
[EMAIL PROTECTED] wrote:
seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles
é
ímpar
sum x[k] diverge
sum x[k]a[k] = 0 converge
lim a[k]não existe
Abraço,
Eduardo.
From:
Bruno
Lima
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 07, 2003 12:18
PM
Subject: Re: [obm-l] séries
Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck)
[EMAIL PROTECTED] wrote
divergente.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Bruno
Lima
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 07, 2003 1:18
PM
Subject: Re: [obm-l] séries
Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck)
[EMAIL PROTECTED] wrote:
seja 0=x[k],a[k]=1
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