Olá pessoal,
(FUVEST) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CÂB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Determine a largura do rio:
Resp: 20m
Obs: Eu tentei resolver assim:
Esbocei
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Voce tem certeza que o problema e esse ai embaixo ? Mais que isso : esse
enunciado e um problema ?
Os sub-conjuntos abaixo constituem uma escolha valida :
{1,2,3,4,5,6}
{7,8,9,10,11,12}
{13,14,15,16,17,18}
{19,20,21,22,23,24}
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
E verdade. Verifiquei a mensagem original do Conway. O enunciado correto e :
Seja f(x)=x^2 + x + 1. Mostre que para todo natural N 1, os numeros N,
f(N), f(f(N)), f(f(f(N))), ... sao primos entre si.
Um problema trivial. Basta analisar o
Queridos amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?
1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) |
|F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
|.. |
|F(n) F(n+1)
Pode ser assim tambem:
E=5x+16/x+21 = 2*sqrt(80)+21, usando a desigualdade das medias.
On Wed, 5 Feb 2003, Helder Suzuki wrote:
--- Thyago Alexandre Kufner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá colegas da lista
Recebi o seguinte exercício de um aluno:
Sendo x um nº positivo determine
Cara de boa,isto e dificil...Um problema daOMR pedia pra provar que o troço tinha termos cada vez mais longe entre si.E nao tive nenhum lampejo de ideias.
From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da
Ola Pessoal !
No enunciado abaixo leiam : Numa loteria 7 (SETE) numeros escolhidos
aleatoriamente de {1,2,3, ...,48,49} ...
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Loteria Matematica II
Date: Thu, 06 Feb 2003 15:02:16
Esto pensando nisso.Mas como voce fez essa inclusao-exclusao?
Quanto ao somatorio tente provar que uma certa parcela de fatores da conta de matar alguns caras.Veja que esta funçao cresce rapido demais,comparado com o outro lado.Vou implementar isso em casa.Talvez cou um PIF saia legal.
Veja o site
Estou reenviando esta mensagem pois alguem novo na lista pediu.
Original Message
Subject:
Re: [obm-l] IME
Date:
Sat, 07 Dec 2002 23:48:36 -0200
From:
"A. C. Morgado" [EMAIL PROTECTED]
To:
Discordo totalmente.
Sugiro os livros do Raymond Smullian ( com i ou com y?) e o divertido
resolver problemas, de Luis Lopes e Josimar Silva.
O autor que voce recomenda apareceu no programa do J Soares ensinando macetes,
muitos dos quais errados, para fazer contas mais depressa, talvez
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(MACK) Resolver a inequação: t + (1/t) = -2
resp: t e R | t 0.
Obs: Vejam minha resolução:
t + (1/t) + 2 = 0
(t^2 + 2t + 1)/t = 0 (t # 0)
Calculando delta chegaremos a delta = 0
Logo, a equação terá uma raiz (que será -1) e esta terá multiplicidade 2.
Como a
obrigado pela ajuda daniel, mas vc sabe aonde posso
consegui-los (editora por exemplo)
não localizei na internet
obrigado
--- Daniel [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não sei se os professores e alunos da
lista concordam, mas dois
livros que me ajudaram bastante com matemática
olímpica
Problem 3
Let x1, x2, ... , xn be real numbers satisfying x12 + x22 + ... + xn2 = 1. Prove that for every integer k = 2 there are integers a1, a2, ... , an, not all zero, such that |ai| = k - 1 for all i, and |a1x1 + a2x2 + ... + anxn| = (k - 1)Ön/(kn - 1).
Solution
This is an application of
Em maiusculas o meu comentario!
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol pessoal,
Vejam a questo:
(MACK) Resolver a inequao: t + (1/t) = -2
resp: t e R | t 0.
Obs: Vejam minha resoluo:
t + (1/t) + 2 = 0
(t^2 + 2t + 1)/t = 0 (t # 0)
Calculando delta chegaremos a delta = 0
Logo, a equao
Problem 6
Prove that there exists a convex 1990-gon such that all its angles are equal and the lengths of the sides are the numbers 12, 22, ... , 19902 in some order.
Solution
By Robin Chapman, Dept of Maths, Macquarie University, Australia
In the complex plane we can represent the sides as
Problem 6
Given any real number a 1 construct a bounded infinite sequence x0, x1, x2, ... such that |xn - xm| |n - m|a = 1 for every pair of distinct n, m.
[An infinite sequence x0, x1, x2, ... of real numbers is bounded if there is a constant C such that |xn| C for all n.]
Solution
By
Como professor estou profundamente indignado com p tratamento de professor
dado a tal figura!
Morgado
A. C. Morgado wrote:
Discordo totalmente.
Sugiro os livros do Raymond Smullian ( com i ou com y?) e o divertido
resolver problemas, de Luis Lopes e Josimar Silva.
O autor que
Uma função Y=f(x) é tal que Y é diretamente
proporcional a X2 e Y=30 quando X= -60. Qual o valor
de f(6)?
45
36
30
23
___
Busca Yahoo!
O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
http://br.busca.yahoo.com/
Problem 6
Let p be an odd prime number. How many p-element subsets A of {1, 2, ... , 2p} are there, the sum of whose elements is divisible by p?
Solution
Answer: 2 + (2pCp - 2)/p, where 2pCp is the binomial coefficient (2p)!/(p!p!).
Let A be a subset other than {1, 2, ... , p} and {p+1, p+2,
Oh gente, o problema era arranjar uma soluao que servisse para um aluno
de oitava serie, nao?
Eh claro que se vale tudo exceto calculo, a soluao do Salvador eh otima!
Morgado
Salvador Addas Zanata wrote:
Pode ser assim tambem:
E=5x+16/x+21 = 2*sqrt(80)+21, usando a desigualdade das
Problem 3
The set of all positive integers is the union of two disjoint subsets {f(1), f(2), f(3), ... }, {g(1), g(2), g(3), ... }, where f(1) f(2) f(3) ..., and g(1) g(2) g(3) ... , and g(n) = f(f(n)) + 1 for n = 1, 2, 3, ... . Determine f(240).
Solution
Let F = {f(1), f(2), f(3), ... },
Problem 6
An international society has its members from six different countries. The list of members has 1978 names, numbered 1, 2, ... , 1978. Prove that there is at least one member whose number is the sum of the numbers of two members from his own country, or twice the number of a member from
Problem 6
The function f is defined on the set of positive integers and its values are positive integers. Given that f(n+1) f(f(n)) for all n, prove that f(n) = n for all n.
Solution
The first step is to show that f(1) f(2) f(3) ... . We do this by induction on n. We take Sn to be the
Problem 6
Let A and E be opposite vertices of an octagon. A frog starts at vertex A. From any vertex except E it jumps to one of the two adjacent vertices. When it reaches E it stops. Let an be the number of distinct paths of exactly n jumps ending at E. Prove that:
a2n-1 = 0a2n = (2 +
Tomei como base os seus([EMAIL PROTECTED]) dados de resolução.
Resolução
O seu erro foi considerar o ângulo BCD suplementar de ACB dando o valor de 105º.
Faça assim, ao encontrar o ângulo de 30º(CBD) pode achar o ângulo BCD pois são opostos pelo vêrtice(lembre-se que oexercício trata de duas
Caro Paulo:
Infelizmente, o problema é um pouco mais difícil do que isso.
Por exemplo, tome o subconjunto A = {1,12,15,19,25,31}
{1,2,3,4,5,6} == encontra A em 1
{7,8,9,10,11,12} == encontra A em 12
{13,14,15,16,17,18} == encontra A em 15
{19,20,21,22,23,24} == encontra A em 19
Problem 6
Given real numbers x1, x2, y1, y2, z1, z2, satisfying x1 0, x2 0, x1y1 z12, and x2y2 z22, prove that:
8/((x1 + x2)(y1 + y2) - (z1 + z2)2) = 1/(x1y1 - z12) + 1/(x2y2 - z22).
Give necessary and sufficient conditions for equality.
Solution
Let a1 = x1y1 - z12 and a2 = x2y2 -
Que tal testart = -2? Nesse caso, t + 1/t =
-2 + 1/(-2) = -2,5 = -2.
Você continua com dificuldade para tratar dos
sinais.
Duas sugestões:
1) trate separadamente os casos t 0 e t
0;
2) t^2 + 2t + 1 = (t+1)^2 = 0, com
igualdade se e somente se t = -1.
P.S.: milagrosamente, o gabarito
Olá!
Observe q o segmento q vc tomou paralelamente à altura já vai te dar a largura do rio, pois ele é perpendicular ao lado AB. Assim, BDC=90. Como DBC=60, BCD=30. Portanto, a largura será dada por 40sen30 = 20m.
Sem mais.
Tertuliano Carneiro.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, (FUVEST) Dois
Problem 6
Given 100 coplanar points, no 3 collinear, prove that at most 70% of the triangles formed by the points have all angles acute.
Solution
Improved and corrected by Gerhard Wöginger, Technical University Graz
At most 3 of the triangles formed by 4 points can be acute. It follows that at
Ola Pessoal !
O enunciado diz que QUALQUER E verdade. O enunciado se refere a qualquer T
From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Loteria Matematica II
Date: Thu, 6 Feb 2003 16:49:31 -0200
Caro Paulo:
Infelizmente,
Ola Pessoal !
Pelo que eu entendi, o enunciado diz que QUALQUER que seja T, deve ser
possivel encontrar AO MENOS UM tal que a intersecao seja vazia. A familia
que eu sugeri e :
{1,2,3,4,5,6} subconjunto 1
{7,8,9,10,11,12} subconjunto 2
{13,14,15,16,17,18} subconjunto 3
{19,20,21,22,23,24}
Por enquanto o item a.
Resolução :
Observe que:
F(0)=0, F(1)=0, F(2)=0, ..., F(n-1)=0 (substitu-a e veja)
F(n)=n(n-1)(n-2)...3.2.1=n! , F(n+1)=(n+1)!, F(n+2)=(n+2)!, ..., F(2n)= 2n!
Recolocando as novas formas de representar os dados anteriores, tem-se:
| 0 00.. n !|
| 0 0
olá pessoal da OBM-l
não consigo achar nem um desses resultados das
alternativas o mais próximo q conseguí foi 1,22. Será
q vcs podem me ajudar?!
Pablo tem 64 kg de massa e Rosa 80 Kg. Numa gangorra
pablo senta-se a 1,6m do centro de apoio. Para que a
gangorra fique em equilíbrio, a que
Espero uma resposta sua "A. C. Morgado" . (novamente escrevo)
Gostaria de receber os nomes e outras recomendações de livros sobre os mais diversos assuntos(Probabilidade, Geometria, Contruções Geométricas, etc)de matemática para o ensino médio e aqueles de outrora recomendados aos estudante que
Caro Paulo:
Eu me expressei mal.
O problema é determinar 9 subconjuntos tais que qualquer que seja T, a
interseção de T com pelo menos um dos 9 seja vazia.
Também há um outro problema relacionado:
Provar que, dados quaisquer 8 subconjuntos, sempre existirá um T que
intercepta todos eles.
Um
Dois barcos partem num mesmo instante de lados opostos de um rio de margens paralelas. Viajam cada qual, perpendicularmente às margens, com velocidade constante. Supondo que um deles é mais rápido que o outro, eles se cruzam num ponto situado a 720m da margem mais próxima; completada a travessia,
Problem 6
Let P(x) be a polynomial with integer coefficients of degree d 0. Let n be the number of distinct integer roots to P(x) = 1 or -1. Prove that n = d + 2.
Solution
Suppose that A(x) and B(x) are two polynomials with integer coefficients which are identical except for their constant
Problem 6
Show that there exists a set A of positive integers with the following property: for any infinite set S of primes, there exist two positive integers m in A and n not in A, each of which is a product of k distinct elements of S for some k = 2.
Solution
Let the primes be p1 p2 p3 ...
Problem 5
Determine all possible values of a/(a+b+d) + b/(a+b+c) + c/(b+c+d) + d/(a+c+d) for positive reals a, b, c, d.
Solution
We show first that the sum must lie between 1 and 2. If we replace each denominator by a+b+c+d then we reduce each term and get 1. Hence the sum is more than 1.
Sendo x um nº positivo determine o menor valor de E= 5x + 16/x + 21
E 21 para todo x 0
fixando o E, temos
x != 0
E.x = 5x² + 16 + 21x
5x² + (21 - E).x + 16 = 0
x+ = [(E - 21) + sqrt[(E-21)² - 320]]/10
x- = [(E - 21) - sqrt[(E-21)² - 320]]/10
como x é positivo está implicito que ele é real e
Problem 6
For each positive integer n, S(n) is defined as the greatest integer such that for every positive integer k = S(n), n2 can be written as the sum of k positive squares.
(a) Prove that S(n) = n2 - 14 for each n = 4. (b) Find an integer n such that S(n) = n2 - 14. (c) Prove that there are
Considerações:
A correnteza do rio não interfere e temos de ambos dos barcos movimeto retílineo e uniforme.
Resolução
variáveis: L(largura do rio)
Barco A(v1= velocidade do barco A)
Barco B(v2=velocidade do Barco B)
v1v2(tanto faz qual vc considera)
1º Encontro 720m (margem mais próxima).
na verdade não é apenas geometria espacial, são livros
como esse que o Morgado sugeriu, normalmente são
problemas que são aplicados em testes de QI e para
empresas, eu acho
(sequencias, inversão de figuras)
caso saibam de mais algum, eu agradeço
O É divertido resolver problemas eu já tenho
Problem 3
Integers are placed in each of the 441 cells of a 21 x 21 array. Each row and each column has at most 6 different integers in it. Prove that some integer is in at least 3 rows and at least 3 columns.
Solution
Notice first that the result is not true for a 20 x 20 array. Make 20
a) Ha uns probleminhas na soluçao abaixo. F(2n) NAO eh igual a (2n)!...
c) Troque a terceira coluna por ela + 10 vezes a segunda coluna + 100 vezes a primeira
coluna. Bote 17 em evidencia na terceira coluna. Ficarah 17 vezes o determinante de
uma matriz de inteiros (que eh inteiro).
Em Thu,
Iguale os momentos em relaçao ao ponto de apoio.
80*x = 64*1,6
x=1,28
Em Thu, 6 Feb 2003 14:29:38 -0300 (ART), elton francisco ferreira
[EMAIL PROTECTED] disse:
olá pessoal da OBM-l
não consigo achar nem um desses resultados das
alternativas o mais próximo q conseguí foi 1,22. Será
X2 eh X ao quadrado?
Em Thu, 6 Feb 2003 14:19:42 -0300 (ART), elton francisco ferreira
[EMAIL PROTECTED] disse:
Uma função Y=f(x) é tal que Y é diretamente
proporcional a X2 e Y=30 quando X= -60. Qual o valor
de f(6)?
45
36
30
23
Olá, pessoas
Acabo de ingressar na lista e gostaria de propor um problema:
Dados dois segmentos a e b, construir um segmento de medida (a^4+b^4)^1/4
Se alguém puder me ajudar...
abraços
Edu
---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Acabo de chegar a uma conclusão de outra linha de raciocínio errado, corrigindo:
aplicando Teorema de Jacobi:
n![(-1)^n+1] * [n(-1)^n-1+2] * ... * n(-1)^1+n
então (n!)^n*(-1)^n(n+1) = (n!)^n
n(n+1) será sempre par logo (-1)^par=1
Desculpe pelas atrvessadas, mas estamos aqui pra isso.
[EMAIL
Conte os tempos, da partida ao primeiro encontro:
720/v = [d-720]/w (v e w sao as velocidades e d eh a largura do rio)
Conte os tempos, da partida ao segundo encontro:
{2d-400)/w + 10 = (d+400)/v + 10
Simplifique o 10 na segunda equaçao e multiplique-as:
720*(2d-400) = (d-720)*(d+400)
Oi Claudio,
Seja I=[a,b] e z em I.
Defina G(x,y)=(f(x)-f(y))/(x-y) uma funcao de 2 variaveis em
IxI da seguinte forma:
Se xy, nao ha problema.
Se x=y, G(x,x)=f'(x).
Eh claro que G eh continua, porque f eh derivavel, G(x,x)=f'(x) e
G(x,y)=G(y,x).
Vamos supor que {min f' em I}
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática)
Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
Caro Artur:
Tentando resolver os seus
O determinante de uma matriz quadrada em que uma das bandas da diagonal eh nula eh
igual ao produto dos elementos da diagonal; O determinante de uma matriz quadrada de
ordem n em que uma das bandas da outra diagonal (no meu tempo de aluno dizia-se
diagonal secundaria) eh nula eh igual ao
Caro Edu:
Este eh o problema 89 do livro da Olimpiada Brasileira
de Matematica, 1a a 8a.
Adquira este livro. Voce vai ver a solucao detalhada
desta problema e vai conhecer muitos outros problemas
interessantes. Entre em contato com a secretaria da
OBM pelo e-mail [EMAIL PROTECTED] ou pelo
Olá,
Bem, primeiramente muito obrigado.
Eu possuo a coletânea de 1977 a 1997, está neste período? Eu dei uma olhada
e não encontrei, de qualquer forma vou procurar pelo livro, creio que no
Caem deve ter...
Abraços
Edu
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL
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