1 ) Quantos inteiros positivos x são
tais que tanto x quanto x+ 99 são quadrados perfeitos?
Eu nao entendi bem o enunciado.. quem puder da uma
explicada ae eu agradeço!
Um abraço!!!
Seja x = k^2 e x+99 = p^2
Desta forma, k^2 +99 = p^2
p^2 - k^2 = 9 x 11
(p-k)(p+k)= 9 x 11
Assim, p=10 e k=1 ou p=-10 e k=-1
Logo, x=1.
Em 28 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
>1 ) Quantos inteiros positivos x são
>tais que tanto x quanto x+ 99 são quadrados
Bom, nao sei exatamente como
explicar melhor o enunciado.. Vou tentar reescreve-lo, mas nao acho que estou
mudando muita coisa... Quantos são os números inteiros x tais que tanto o
número x quanto o número x+99 sao quadrados perfeitos.. (por exemplo, x=1).
Talvez com a solução o enunciad
Opa... tipo, entendi mais ou menos seu raciocinio..
mas o gabarito é 3. eu tbm tinha achado 1... mas errei.
hmm ...
- Original Message -
From: "Fabio Henrique" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, February 28, 2004 11:00 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema de quadrado
"Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas."
|B - C| < A < B + C
Seja um triedro v(a,b,c). Vamos supor que ac é a maior face(ou ângulo de
face) de V.
Construa em ac um ângulo b'c congruente a bc.
Tome um ponto B'em b' de forma que o segmento VB seja congruente ao segm
"A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que
360º."
0º < A + B + C < 360º
Considere a semi-reta Va oposta a Va. No triedro V(a,b,c) temos bc < ba+
ca.
Observe que ab + ba = 180 e ac + ca = 180
Então, ab + ba + ac + ca = 360
Como bc < ba+ ca, ta pr
Caros amigos,
Sou nova na lista e já com a minha primeira duvida para o Nicolau
e os demais colegas.
Vamos lá:
Como provar sem usar o conceito de matriz inversa e nem determinante, mas somente multiplicação de matrizes e suas propriedades, a propriedade abaixo:
Se A e B são matrizes de quadrad
Claro! Eu dei uma mongolizada incrível!
Veja só. Quando quebrei o 99, o fiz de uma só maneira: 9 x 11.
No entanto, isto pode ser feito de TRÊS modos: 9x11, 3x33 e o trivial 1x99.
A primeira nós já fizemos. Vamos aos outros:
2º) p+k=33 e p-k=3 => p=18 e k=15 (O valor de x é 225)
3º) p+k=99 e p
Aos amigos,
Aproveitando o que o fabio fez, chequei 3 valores inteiros positivos para
x:
que são : 1; 225 ; 2401 Verifiquem!
Seja x = k^2 e x+99 = p^2
Desta forma, k^2 +99 = p^2
p^2 - k^2 = 9 x 11
(p-k)(p+k)= 9 x 11
Nestas condições, decor
On Fri, Feb 27, 2004 at 08:27:21PM -0300, Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
> > Os autovalores x de A devem todos satisfazer 3x^3 = x^2 + x + 1 ou
> > (x - 1)(3x^2 + 2x + 1) = 0. Assim x = 1 ou x = - 1/3 +- i sqrt(2)/3.
> > Observe que estes possíveis autovalores complexos têm módulo
> > me
Ah, certo, obrigado pela luz aí.
Não ouvia o termo "raiz simples" há algum tempo...
Henrique.
- Original Message -
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, February 28, 2004 2:24 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existe
Olá pessoal, estou tentando resolver um problema de contagem e dentro
deste problema me surgiu esse problema que vou postar aqui. Agradeço
antecipadamente qualquer ajuda.
Considere n pontos no plano nunca 3 em linha reta. Esses pontos
determinam uma região poligonal. Qual é o numero de interseç
On Sat, Feb 28, 2004 at 11:47:25AM -0300, Regina Helena Alonso wrote:
> Vamos lá: Como provar sem usar o conceito de matriz inversa e nem
> determinante, mas somente multiplicação de matrizes e suas propriedades, a
> propriedade abaixo:
>
> Se A e B são matrizes de quadradas reais de mesma ordem
On Sat, Feb 28, 2004 at 02:53:50PM -0300, niski wrote:
> Considere n pontos no plano nunca 3 em linha reta. Esses pontos
> determinam uma região poligonal. Qual é o numero de interseções das
> retas determinadas por esses pontos FORA da região poligonal.
> Não precisa pensar muito pra perceber q
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Sat, Feb 28, 2004 at 02:53:50PM -0300, niski wrote:
Considere n pontos no plano nunca 3 em linha reta. Esses pontos
determinam uma região poligonal. Qual é o numero de interseções das
retas determinadas por esses pontos FORA da região poligonal.
Se eu bem enten
Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq? Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Acho que quando é expoente par termina com 76
certo?
- Original Message -
From:
Jefferson
Franca
To: obm
Sent: Saturday, February 28, 2004 3:55
PM
Subject: [obm-l] Interessante
Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e
nat
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]> said:
> Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e
> natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq?
> [...]
(mod 100), 24^(2*n+1) = 24 * (24^2)^n = 24 * 76^n. Como 76^2
olá amigos estou com uma dúvida na questão
abaixo;?
Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de
três livros. O número de gruposdiferentes que podemos formar é igual a:
essa questão é de combinação ou arranjo? quando eu sei que é
arranjo ou combinação?
C(10,3) = 10! / 3!*7! = 120 grupos diferentes de tres livros cada
Usar-se-a combinacao quando a ordem nao importar e usar-se-a arranjo quando a ordem importar. Eu supus que a ordem nesse caso nao importasse. Ex:
Sendo 10 livros (L1, L2, L3,...,L10). O terno (L1,L2,L3) eh igual ao terno (L2,L3,L1),
On Sat, Feb 28, 2004 at 03:38:48PM -0300, niski wrote:
> Vou pensar na sua observação, mas não entendi sobre a condição imposta a
> respeito do paralelismo dos lados do poligono. A unica restrição que o
> enunciado do problema faz é que o poligono não seja regular e é possivel
> que essa condicã
On Sat, Feb 28, 2004 at 05:09:25PM -0300, Tarcio Santiago wrote:
> olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;? Dispomos de 10 livros
> diferentes e queremosorganizar grupos de três livros. O número de
> gruposdiferentes que podemos formar é igual a:
>
> essa questão é de combinação ou arr
Tarcio,
Quando a ordem dos elementos envolvidos fizer diferença para a escolha,
teremos arranjos; em caso contrário, se a ordem for indiferente, serão
combinações. Vale ressaltar também que todo arranjo pode ser entendido como
resultado das permutações de uma dada combinação: P(n,k) = C(n,k)*P(k,k
Vc tentou com expoente ímpar? Tá certo com expoente par, ou seja, o final é 76, porém, com expoente ímpar o final é sempre 24!Fabio Contreiras <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Acho que quando é expoente par termina com 76 certo?
- Original Message -
From: Jefferson Franca
To: obm
Sent: Sa
Desculpe , mas 24^2 é igual a 76? e se n for ímpar 76^n = 76 continua valendo?Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-Hash: SHA1Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>said:> Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e> natural sempre d
Aos amigos,
Possiveis soluções, verifiquem sempre a solução:
1) Esta questão é do ITA - 1975 ,
Sendo g inversa de f, então existe um e somente um real a, tal que
f(a) = 7/25 <=> g(7/25) = a
Nestas condições: e ^ g(7/25) = e ^ a
Por outro lado, fazendo
Boa noite, pessoal.
Por esses dias, deparei-me com o seguinte problema:
"Sejam três inteiros escolhidos ao acaso, a probabilidade de que não haja
fator comum que os divida é...?"
Não imagino como isso poderia ser calculado. Alguém tem alguma idéia?
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
24^2 (mod 100) = 76
e 76^n ( mod 100 ) = 76 pra qualquer interio positivo n
From: Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Interessante
Date: Sat, 28 Feb 2004 18:34:28 -0300 (ART)
Desculpe , mas 24^2 é igual a 76? e se n for ímpar
Uma duvida que nao tem a ver com o problema, mas com o conceito de congruencias.
Quanto a definicao:
a=b (mod c) se e somente se c divide a-b, certo ?
Entao 76^2 = 76 (mod 500), tambem estaria certo ?
Ps: Estou falando da expressao e nao da substituicao desta expressao por 76^2 = 76 (mod 100), poi
Rafael,
Não sei se entendi bem o que você quis dizer. Mas 76^2 = 76 (mod 500) é
falso. Você pode comprovar isso aplicando a definição:
(5776 - 76) / 500 = 5700 / 500 = 57 / 5, que não é inteiro.
Outra coisa completamente diferente é considerar 24 [base 10] na base 5:
24 / 5 = 4 (resto 4), assim
Ops ! Cometi um erro de digitacao, na verdade eu quis dizer 24^2 = 76 (mod 100). Considere esta expressao ao inves de 76^2 = 76 (mod 500)
Em uma mensagem de 28/2/2004 19:48:07 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Rafael,
Não sei se entendi bem o que você quis dizer. Mas
Agora, sim, Rafael.
(576 - 76) / 100 = 500 / 100 = 5, que é inteiro.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, February 28, 2004 7:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Interessante
Ops ! Cometi um erro de digitacao, na verdade eu quis dizer 24^2 = 76 (mo
AMIGO RAFAEL OBRIGADO POR SUA AJUDA. A RESPOSTA É 720, MAS EU ACHAVA QUE O
CERTO ERA 120, POIS O LIVRO O TRIO DE LIVROS A,Be C é igual a B,CeA . estou
errado?
a questão dar 120 ou 720 ?
estou encucado!!?
- Original Message -
From: Rafael <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: S
seguindo a sugestão do Igor,
você encontrará 3 valores para k , que são 7,8 e 13
Verifique
PONCE
Igor Castro escreveu:
Bem, fazendo uma analise rápida, a equação
terá raízes racionais se raiz de delta for racional
Delta = k^2 - 4.4.3 = x^2 - > (k+x)(k-x)=
4.
Tarcio,
O enunciado não dá margem a interpretar que se tratem de grupos formados
para os quais a ordem de escolha importa. ("Dispomos de 10 livros diferentes
e queremos organizar grupos de três livros. O número de grupos diferentes
que podemos formar é igual a...?", observe que os "grupos" não for
on 24.02.04 21:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Tue, Feb 24, 2004 at 09:01:41PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
>> 17 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 3 temas. Cada
>> dupla de matemáticos se corresponde sobre um e apenas um tema. Mostre que
>> exist
Luiz,
Na verdade, há 6 valores para k: -13, -8, -7, 7, 8, 13. Você desconsiderou
os inteiros negativos, e não havia essa restrição no enunciado.
O exercício resolvido pode ser lido em:
http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/msg18716.html
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original M
on 24.02.04 19:38, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> PROBLEMA 24
>
> Considere um tabuleiro 10 × 10. Um "movimento" no tabuleiro se faz
> avançando 7 quadros para a direita e 3 quadros para baixo. No caso de se
> sair por uma linha se continua pelo começo (à esquerda) da mesma linha e no
>
BOM ESTA QUESTÃO É DA UFRJ DO CONCURSO QUE TEVE E ESTÁ BENDITA QUESTÃO NÃO
FOI ANULADA!!
- Original Message -
From: Rafael <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, February 28, 2004 8:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau
> L
Tarcio,
A questão não é das melhores, mas não creio que anulá-la fosse justo, afinal
de contas ela não possui qualquer erro que impossibilite sua resolução.
- Original Message -
From: "Tarcio Santiago" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, February 28, 2004 9:26 PM
Title: Re: [obm-l] Problema Legal
on 24.02.04 15:53, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
PROBLEMA
Antônio desenhou, em duas folhas de papel, dois tabuleiros quadriculados com 2004 linhas e 2004 colunas (um em cada folha e os dois tabuleiros de mesmas dimensões). Em seguida, pintou de azul
Utilizando a solução que eu mostrei você não precisa restringir aos
positivos. Porém, é facil ver que só teráo os sinais invertidos(
24.2= -24.-2) e as 3 soluções positivas são também análogas as outras 3
negativas.. somando 6 soluções inteiras.
Igor Castro
- Original Message -
From: "
Sim, Igor. A sua solução (garantir o discriminante racional) é plenamente
válido também. Entretanto, na hora em que a prova está sendo aplicada, dizer
que algo é "fácil" é um tanto subjetivo. Deve-se levar em conta o trabalho
que a questão dá, o tempo que toma, e que ela não é a única na prova.
A
O Teorema das raízes racionais diz que, se um polinômio p(x) = a_0 + a_1*x
+ a_2*x^2 + ... + a_n*x^n admitir raízes racionais, p/q, p será divisor de
a_0 e q será divisor de a_n.
Pelo seu problema temos que p = {+-1, +-3} e q = {+-1, +-2, +-4}.
Agora você vai testando as combinações... Por exemplo
Ok , pela informação.
entretanto utilizei o enunciado proposto pelo Victor Machado, e dado abaixo
From:
Victor
Machado
To:
[EMAIL PROTECTED]
Sent:
Thursday, February 26, 2004 8:12PM
Subject:
[obm-l] Exercicio Colegio Naval200
QUAL A CONDIÇÃO PAR QUE O ANO SEJA
BISSEXTO?
Tarcio,
A sua pergunta não está muito clara. Não existe uma
condição para que o ano seja bissexto, até porque o ano bissexto é uma mera
convenção do calendário juliano, visto que cada ano dura 365 e 6 horas
(aproximadamente) e, assim, depois de quatro anos, acrescenta-se um décimo
nono dia
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
"Tarcio Santiago" <[EMAIL PROTECTED]> said:
> QUAL A CONDIÇÃO PAR QUE O ANO SEJA BISSEXTO?
Se um ano for divisível por 4, mas não por 100, ele é bissexto.
Se um ano for divisível por 400, ele é bissexto.
Todos os outros anos não são bissextos.
Há pro
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