Oi, Julio,
No resisti a dar uma dica, emborao utros colegas j tenham
resolvido o problema...
Este tipo de exerccio, envolvendo circunferncias e retas so
muito comuns e as pessoas tentam solues via Geometria Analtica,
s vezes chatssimas.
Vamos tentar uma prova por absurdo, vamos supor (p-1)!=-1 (modp),
mas que p não seja primo, então p deve ser igual a m.n , (p=m.n), com 1
Olá ,
Poderiam me ajudar nesta questão ?
Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro O e de
raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos
sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro O para
que a área do triângulo ABC seja
Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem razoavel,
e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria).
Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas
possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o
ponto da
Olá Douglas,
Na verdade essa prova eu consegui, mas note que isso só prova que não existe p
composto tal que (p-1)! = -1 (mod. p), mas não prova que para os primos isso
vale (só prova que para os não-primos não vale).
Seguindo a idéia Tiago do fiz assim:Basta provar o seguinte
1) Sendo p
A primeira é consequência do teorema de Bézout: Se 0xp, então (x,p)=1 e
logo existem y, z tais que xy+pz=1, logo xy==1 (mod p), logo y mod p é
inverso de x.
Lucas Colucci
2012/2/20 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Olá Douglas,
Na verdade essa prova eu consegui, mas note que isso
2012/2/20 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Olá Douglas,
Na verdade essa prova eu consegui, mas note que isso só prova que não existe
p composto tal que (p-1)! = -1 (mod. p), mas não prova que para os primos
isso vale (só prova que para os não-primos não vale).
Seguindo a idéia
Ou, de outra forma, se existir máximo então O é ortocentro.
Boa pergunta: existe máximo?
Outra questão é: e se quisermos minimizar o perímetro?
Em 20 de fevereiro de 2012 11:31, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem
Olá Ralph ,
Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida :
No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e foi feita a análise
de que AO tem como reta suporte a altura relativa a BC , para que tenhamos
a área máxima ; como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares aos lados
AC e BC)
Safado! Rancou a graça da minha resposta por Cálculo 1!
Em 20 de fevereiro de 2012 08:00, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.comescreveu:
Oi, Julio,
Não resisti a dar uma dica, emborao utros colegas já tenham resolvido o
problema...
Este tipo de exercício, envolvendo circunferências e retas
Oi, Bob.
Eu fiz uma hipotese pesada: de que o triangulo ABC de area maxima existe.
Entao a primeira frase eh importante: eu supus que ABC JAH EH o triangulo
pedido, o de area maxima apoiado nos 3 circulos (bom, para ser exato, UM
DOS triangulos de area maxima, eu nunca supus que ele eh unico).
Tem um argumento rapido para mostrar que o maximo existe, mas usa Analise:
as circunferencias C1, C2 e C3 sao conjuntos compactos; a funcao Area:
C1xC2xC3-R (que leva os pontos A, B e C na area do triangulo ABC,
incluindo area 0 para triangulos degenerados) eh continua. Toda funcao
continua
Seja y = 1/(sqrt(x+1) + sqrt(x+3)) +
1/(sqrt(x+3) + sqrt(x+5)) + ...+
1/(sqrt(x+2003) + sqrt(x+2005))
A soma dos algarismos da solução (em x) da equação y = 1 é
a) 41 b) 42c) 43 d) 44 e)45
Multiplique o numerador e o denominador de cada termo da soma, que são do
tipo 1/(sqrt(x+k)+sqrt(x+k+2)) com k ímpar, por (sqrt(x+k)-sqrt(x+k+2)).
Assim você racionaliza os termos, deixando eles nesta forma: (sqrt(x+k) -
sqrt(x+k+2))/(-2).
Então:
y = [sqrt(x+1) - sqrt(x+3) + sqrt(x+3) -
Se a e b são respectivamente os valores máximos mínimos de y/x, com x, y0 que
satisfazem a quação 2x²+xy + 3y² - 11x - 20y + 40 = 0 então, o valor de a + b
é igual a :
a) 3 b) sqrt(10)c) 7/2 d) 9/2 e) 2sqrt(14)
2012/2/21 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Se a e b são respectivamente os valores máximos mínimos de y/x, com x, y0
que satisfazem a quação 2x²+xy + 3y² - 11x - 20y + 40 = 0 então, o valor
de a + b é igual a :
a) 3 b) sqrt(10) c) 7/2 d) 9/2 e) 2sqrt(14)
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