Ola turma,sou eu de novo!Tenho umas duvidas:
a)Em um certo conjunto de primos S,sabe-se que se p,q sao de S,
entao pq+4 tambem esta.Quantos elementos S pode ter?
b)Seja f(n)o ultimo algarismo nao-nulo de n!.f(n)e periodica a partir de
certo ponto?
c)Prove que existem infinitos n naturais tais
Esse assunto tem tudo a ver com primos de Mersenne.Se p e o menor primo
que divide n,entao 2^n-1=2^(p*a)-1 para algum a natural.Logo
2^n-1=(2^a)^p-1^p e isso e divisivel por 2^a-1.Se a1.entao 2^a-10.E
fim!!!
-- Mensagem original --
Oi,
Alguem poderia me ajudar a desenvolver?
Oi todos!!! Tenho perguntas crueis e matadoras na mao(ou no mail...)
01)Como posso assinar a CRUX Mathematicorum?
02)Se S e um conjunto de primos tal que se p,q sao de S(p=q ou pq) entao
pq+4 tambem esta em S,quantros elementos S tem?Generalize o 4.
04)Se x+y+z=1 para x,y,z reais 0,prove que
Agora o Saldanha nao tem desculpa
01)Para o JP:Se abcd0 sao naturais com ac+bd=(b+d-a+c)(b+d-a+c)prove
que ab+cd nao e primo.E que o bendito Tengan nao completou a resposta(ele
usou os inteiros de Eisenstein para provar que ab+cd nao era primo de Eisentein.Mas
dai ele parou.E agora?
Era exatamente isso o que acontecia.So que eu recebi um e-mail assim:os
dados que eu enviei para la(nome,endereco...)e so.Entao,como se faz esse
treco de senha?
Valeu,Peterdirichlet
-- Mensagem original --
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED
Para todos da lista;tem como me enviarem algo dos quaternios(propriedades
e teoremas em geral)e uma demonstraçao elementar do Teorema dos Primos(basta
enviar um pouco por dia).
ValeuDirichlet.
_
eMTV: receba a mordomia eletrônica!
Faça x=y+A e ache um jeito de simetrizar essa coisa linda ate aparecer algo
como (y-t)*(y+t)
e dai te vire!!Ass.:Dirichlet.
-- Mensagem original --
Olá pessoal, eu estava tentando resolver alguns problemas e não cheguei
a
um
resultado possível para esse:
(Noruega-1994) Resolva a equação (x
Oi turma,e eu de novo.Mais tretas por e-mail:
01)Seja S um natural.A cada segundo somamos 45 ou 77,arbitrariamente.Prove
que alguma hora seus dois digitos finais sao iguais.
02)Teorema de Sierpinski:prove que ha um k inteiro positivo tal que 1+k*2^n=f(n)jamais
e primo,e ha k tal que f(n)-2 sempre
Algumas coisas de Casa de Pombo que estao me atormentandoo:
01)Seja (a(i))(0imn+1 natural)uma sequencia crescente.Prove que ha m+1
numeros cada um dividindo o proximo ou n+1 deles com cada um nao dividindo
o outro.
02)Prove que essa tarefa e impossivel:
Distribua os inteiros
ANSWER:A definiçao de simetria e de que se voce troca duas variaveis de
lugar a expressao nao muda.Por exemplo x^2+z^2 e simetrico. As ideias basicas
de simetria sao:poder ordenar os elementos a seu bel-prazer;e poder escrever
tudo em cima das relaçoes de Girard.E assim:a soma das N variaveis e
4.Use a^3+b^3 algumas vezes.As outas digo outro dia.
-- Mensagem original --
oi
ae, alguem poderia me dar um help nessas questoes?
1. se p eh primo e pn+1 eh quadrado perfeito ,mostre que n+1 eh a soma
de
p
quadrados perfeitos.
2.se a e b são inteiros consecutivos,mostre que a^2 +b^2 +(ab)^2
Prove que nao e possivel que 3 raizes cubicas de primos diferentes possam
ser termos(nao necessariamente consecutivos)de uma mesma PA.
_
eMTV: receba a mordomia eletrônica!
http://mtv.uol.com.br/emtv
-- Mensagem original --
(CMO-1996)
Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que :
1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n).
2) se x,y,z são números postivos, mostre que
x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z.
3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27.
Ah.turma,to com a prova da Iberoamericana aquoi na mao,e tenho problemas
serios neles.Ai vai!!!
1.Temos 98 pontos sobre uma circunferencia.Maria e Jose fazem um jogo assim:cada
um deles traça uma corda ligando dois dos pontos dados que nao tenham sido
ligados entre si antes.O jogo acaba quandoos
ANSWER:1)tente ver divisibilidade por 77 e desigualdades elementares.
-- Mensagem original --
1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação
1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 soluções
inteiras positivas.
2)Calcule o valor de
E la vou eu de novo...Para o primeiro veja que a maior potencia de um certo
primo p que divide n! e:[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+...
Para o segundo,uma ideia e agrupar os 9 primeiros e ver no que da.Depois
meio que de PIF voce continua.
FALOWS!!Peterdirichlet
-- Mensagem original --
Resolvi , mas
Alo turma!!Tenho mais perguntas a fazer(da Iberoamericana):
1)Ache todos os naturais n de 3,2 ou 1 digito tal que o quadrado de n seja
o cubo da soma dos digitos.
2)Encontre o menor n tal que se pegarmos n dos 999 primeiros inteiros positivos
sempre se acham 4 numeros diferentes a,b,c,d com
Meu,que coisa e essa?Ate agora ninguem me respondeu
-- Mensagem original --
Alo turma!!Tenho mais perguntas a fazer(da Iberoamericana):
1)Ache todos os naturais n de 3,2 ou 1 digito tal que o quadrado de n seja
o cubo da soma dos digitos.
2)Encontre o menor n tal que se pegarmos n
ANSWER:Bem,apoveito e respondo o e-mail do Bruno.Bem,acho que o intuito
nao seria o de explora-los. Afinal,so porque NINGUEM RECEBE SALARIO nao
significa que nao possa responder.Fiquei espantado pela demora.Certa vez
o Nicolau me respondeu uma questao 1 semana depois que enviei o e-mail.E
agora
ANSWER:Eu tenho o livrito da Iberoamericana.A dica e tentar completar o
quadrado.Ai se resolvem os dois trechos.Se nao entender me avise!
Um abraço.Peterdirichlet
-- Mensagem original --
Ae, olha este problema:
Seja P(x,y)=5x^2 -6xy +2y^2.
a)determine qnts elementos de {1,2...,100} são
Senhor Crom,que tal voce vir nos fazer uma visitinha aqui em Sao Paulo?Na
Av.Paulista,predio da Gazeta.Ass.:Edson Abe.
Bem,sen20/cos20+sen70/cos70=sen20/cos20+cos20/sen20=sen20*sen20
+cos20*cos20/sen20*cos20=2/sen40=2*cosec40=2*sec50.
a outra ja e bem mais longa.Mas e so prostaferizar que
E ai Werneck,beleza?
Bem,se a banca definisse...a funçao f:C-C...,ai tudo bem.Eu nao me lembro
da definiçao agora mas tinha algo a ver com forma polar de complexos.
Por hoje e so pessoaal!Peterdirichlet
-- Mensagem original --
Oi Pessoal!
Caiu uma questão num concurso só para professores de
Atenciosa e enfadonhamente,ate!!
Peterdirichlet.
-- Mensagem original --
Ola Dirichlet,
Tudo legal ?
Estou lhe respondendo particularmente por acredito que a inabilidade que
voce demonstra ter nao me parece fruto de um carater distorcido, mas apenas
as consequencias previsiveis de
ANSWER:Bem,a parte 1 sai por paridades.E so ver que n e n+1 nao sao ambos
impares.
A segunda parte e bem mecanica.Teste n(n+1)mod 10 na porrada ate achar um
ciclo e prove que o digito final deste n(n+1) nao pode ser 4 ou 8.
Ate mais!Peterdirichlet.
-- Mensagem original --
mostre que para
que
como os reais sao densos nao da pra definir a divisao com perfeiçao(restos
e etc.)
Outra hora vou empentelhar-lhes a paciencia
AT MAAAISPloft!!!Peterdirichlet
-- Mensagem original --
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Mas e isso justamente o que estamos
Esse problema foi considerado O Imortal(o menos respondido de toda a historia
da IMO).apenas 2 romenos e 4 armenios resolveram-no.TODA A EQUIPE CHINESA
ZEROU ESSE.IMO 1996
Problem 5
Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB is parallel to DE, BC is parallel
to EF, and CD is parallel to
Superar as proprias limitaçoes e dominar o universo
Matematicos de todo o mundo reunidos prestam homenagem por obras notaveis.E
uma inscriçao da Medalha Fields(de ouro maciço,acho).Na frente tem uma efigie
de Arquimedes,seu nome em grego,e a primeira frase; atras tem uma esfera
inscrita num
missao.ATEEE!Ploft!Peterdirichlet
-- Mensagem original --
Esse problema foi considerado O Imortal(o menos respondido de toda a
historia
da IMO).apenas 2 romenos e 4 armenios resolveram-no.TODA A EQUIPE CHINESA
ZEROU ESSE.IMO 1996
Problem 5
Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB
NSSA!!!Ta irritado hoje!?!??!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?
De onde voce tirou tanta raiva acumulada?
Resposta do trekitchoz:o angulo maximo deve ser 90 graus.Ai o treco ja fica
legal.
-- Mensagem original --
Querido Duda ...
Querido nao, que isso e coisa de boiola !
Caro Duda,
Mas de forma
a desigualdade.Prove que
XM+YN+ZP=BN+BP+DP+DM+FM+FN.
Essa e a proxima missao.ATEEE!Ploft!Peterdirichlet
-- Mensagem original --
Esse problema foi considerado O Imortal(o menos respondido de toda a
historia
da IMO).apenas 2 romenos e 4 armenios resolveram-no.TODA A EQUIPE CHINESA
ZEROU ESSE.IMO
-- Mensagem original --
Problema 5-IMO 1996(Bombaim,India) Seja ABCDEF um hexagono convexo tal
que
AB e paralelo a DE, BC e paralelo a EF,e CD e paralelo a FA. Sejam R_A,
R_C, R_E os circunraios dos triangulos FAB, BCD, DEF respectivamente,e
seja
p o perimetro do hexagono. Prove que:
Shine,estou com uma duvida:como uma pessoa cujo colegio nao a cadastrou
pode fazer a prova da OPM?E que um colega meu vai participar este ano.
ATE MAIS!!!Anderson
-- Mensagem original --
Oi gente!
O site da OPM está com novidades!
Uma delas é que estamos oferecendo mais um curso do
nosso
Ola turma!!!Faz um bom tempo que eu nao escrevo para a lista da OBM.E vou
chegar metendo bala:
01)Sejam a,b,c,d reais nao negativos tais que ab+bc+cd+da=1.Prove
que (a^3/b+c+d)+(b^3/a+c+d)+(c^3/a+b+d)+(d^3/a+b+c)=1/3 e determine a igualdade.
02)Considere uma sequencia de inteiros positivos
O MINISTERIO DA SAUDE ADVERTE:LER E-MAILS LONGOS PODE PROVOCAR SONOLENCIA
FORTE E PARANOIAS CONSTANTES.
Gente,aqui esta uma leva de geometricos.Eles tem uma pequena historia,que
escrevi ao final por motivos obvios.
1.(Casey)Considere quatro circunferencias S1,S2,S3,S4(podendo algumas delas
ter
O MINISTERIO DA SAUDE ADVERTE:LER E-MAILS LONGOS PODE PROVOCAR SONOLENCIA
FORTE E PARANOIAS CONSTANTES.
ISTO E URGENTE!!!
Gente,aqui esta uma leva de geometricos.Eles tem uma pequena historia,que
escrevi ao final por motivos obvios.
1.(Casey)Considere quatro circunferencias
!!Ploft!Peterdirichlet.
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Medalha Fields(John Charles Fields)
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
).Por falar nisso,VALEU
SALDANHA!!!
Quanto ao Ponce,de onde tu tirou essa de soluçao oficial?Eu tenho essa oficial
e uma outra,esta ultima usando a ideia do Caminha,mas com outras expressoes.Depois
eu mostro,blz?
Peterdirichlet
-- Mensagem original --
On Wed, Jun 05
Essa de trocar x e y ajuda mesmoVamos substituir pelos polinomios
simetricos elementares(soma,soma dos produtos 2 a 2,soma dos produtos 3
a 3...,produto de todos).No nosso caso,
xy=P,x+y=S.
Entao S+P=71,e SP=880.Ai o resto ce continua...
-- Mensagem original --
Olá Pessoal!
Esse
Vou usar complexos(a paixao de JP):
Seja a expressao f(x)=x^2+x+1.Vamos fatora-la em R+Ri,i^2+1=0. Defina cis
x=sen x+i*cos x=e^(ix).
Entao w=(cis(2*pi/3)) e wbarra=(cis(4*pi)/3) sao zeros de f.
Para as raizes de x^6+x^3+1,ache as raizes cubicas de w e wbarra.
Te mais
--
Bem,eu ja tenho essa soluçao baseada na oficial(e a oficial,que usava
trigonometria(?))e
a do Antonio Caminha(que inteirizou os inteiros de Eisenstein)e uma que
esta no site oficial da IMO.
De qualquer jeito,valeu por tudo!
Ass.:Peterdirichlet.
-- Mensagem original --
Caro Peterdirichlet
Bem,eu ja tenho essa soluçao baseada na oficial(e a oficial,que usava
trigonometria(?))e
a do Antonio Caminha(que inteirizou os inteiros de Eisenstein)e uma que
esta no site oficial da IMO.
De qualquer jeito,valeu por tudo!
Ass.:Peterdirichlet.
-- Mensagem original --
Caro Peterdirichlet
Meu Deus do ceu,geometria cearense na cara de pau!!!Por favor meu,o
troço ficou bem soluçao oficial de problema de geometria da IMO.Mas,uma
coisa:como voce desenha em gif?Eu nao faço ideia de como usar isso e eu
estou precisando urgentemente disso para um artigo da EUREKA que estou
Eu to achando que isso e um problema de interpretaçao.Primeiro,veja que
a=s(a)=s((a))=... e um pouco estranho(voce nao consegue aplicar PIF)Pior
ainda,essa ideia e meio contraditoria.
Pode-se provar por induçao que n e s(n) sao diferentes.
O caso n=1 e trivial.Prove voce mesmo o passo indutivo.
Seja M o ponto medio de AB,e O circuncentro e H ortocentro do triangulo.Sabemos
que 2*OM=HC,logo OM=5/2.E OM^2+MB^2=OB^2.Logo
OA=6,5.Acertei?
-- Mensagem original --
Um problema que me pareceu interessante.
Determinar o raio do
círculo circunscrito a um triângulo dados: a base AB=12 e a
Cara,essas coisas de repetiçao eu geralmente jogo
assim:ponho indices em cada letra repetida(m(a1)tem(a2)
tic(a3),no seu caso),trabalhar diferenciado(os indices
diferenciam as letras)e depois considere as repetiçoes
propriamente (des)ditas entre os respectivos indices.
Tente ai em casa que eu
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