Re: [obm-l] ITA vs. MIT

[Carlos Yuzo Shine]

Sem querer alongar muito a conversa, o MIT e o ITA são bem diferentes em vários 
aspectos, então nem sei se é justo comparar os dois. O ITA é uma faculdade 
exclusivamente de engenharia, o MIT tem vários outros cursos, incluindo 
História, Ciências Sociais, etc.
Mesmo a estrutura de cursos é bastante diferente. No MIT, você pode escolher os 
cursos que você quer fazer. Para conseguir o diploma (major ou minor), é só 
completar o conjunto mínimo de disciplinas. Ou seja, você entra lá e pode mudar 
de curso no meio do caminho. Aliás, o pessoal do MIT mantém um site com 
disciplinas, o Open Course Ware:
http://ocw.mit.edu/index.htm

Vale a pena conferir.
Agora, o que é melhor vai depender do que você quer fazer. Eu não acredito que 
haja um "melhor absoluto" para tudo, e o conceito de "melhor" já varia de 
pessoa para pessoa...

[]'s
Shine

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 acredita-se estar livre de perigo.


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Re: [obm-l] ITA vs. MIT

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/4/5 João Maldonado :
> Já faz um tempo que estou interessado em prestar ITA.
Não sei se a lista é exatamente o lugar pra perguntar isso. Mas eu
tenho uma pergunta pra você: para quê fazer ITA? Que engenharia no
ITA? Qual o seu objetivo depois de ser formado? Que tipo de engenheiro
você quer ser? Quanto você quer estudar antes de ir ao mercado de
trabalho? Pensa em fazer tese?

Eu não estudei no ITA nem no MIT, então vou responder o que eu sei.

> Quanto à admissão. 90% dos alunos do MIT são americanos. Um número bem alto
> se tratando da "melhor" universidade do planeta. Por que há um número tão
> baixo de estrangeiros? Será mesmo que os EUA concentram 90% das mentes mais
> brilhantes do mundo? Acho que não
Claro que não. Mas o problema é que pagar a viagem pro MIT é brabo. E
a anuidade, é pior ainda... Isso cria uma barreira muito diferente se
você é estrangeiro, e daí a maior parte dos alunos é americano
simplesmente porque é muito mais fácil entrar no MIT sendo americano.

A "lenda urbana" típica é que a faculdade nos EUA é uma coisa meio nas
coxas. Muita festa, pouco estudo. E como o Fundamental+Médio americano
não é nada muito genial, não dá pra fazer grandes coisas... Por outro
lado, a situação muda completamente no caso de Mestrado/Doutorado.
Primeiro, como você adivinhou, a proporção de estrangeiros dispara.
Segundo, porque a seleção é muito, muito, maior. E daí dá pra ver a
diferença, e entender porque eles são a melhor universidade de
engenharia do planeta, os laboratórios, etc.

> Quanto aos recursos. Mesmo o ITA não sendo uma universidade paga acho que
> não falta recursos (tanto para o professor quanto para o aluno0), justamente
> pela quantidade de laboratórios e o pólo tecnológico de SJC. Alguém tem
> alguma opinião?
Acho que você não tem idéia da diferença de recursos que as "grandes
universidades americanas" têm. É algo fenomenal. Eu visitei, apenas, o
MIT. Mas os instrumentos que eles têm por lá são coisas do outro
mundo. Talvez não faça muita diferença pruma aula de Física
Experimental (mas se for pra apostar, eu diria que há diferenças sim),
mas a graça começa se você for fazer um projeto para um curso, ou
iniciação científica, ou um projeto final.

> Quanto ao mercado de trabalho. A meu ver um diploma do MIT conta mais do que
> um do ITA (é a mesma coisa que comparar Harvard com USP). Por mais que o
> engenheiro do ITA seja laureado e tudo mais, qual dos dois formandos você
> acha que terá uma vida profissional melhor (em relação ao salário, ao tipo
> de emprego, etc.)?
Isso, eu acho, dilui após o primeiro emprego do sujeito. E, como você
pode imaginar, um bom diploma ajuda(va) a ter um bom primeiro emprego.
Daí, ambos são bons (claro, o MIT serve no mundo inteiro, não sei se
você quer viver fora do Brasil, e isso é uma questão muito, muito,
difícil).

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Re: [obm-l] ITA vs. MIT

[Felipe Vieira Frujeri]

Venha no ITA.. Assista umas aulas
On Apr 5, 2013 7:36 PM, "João Maldonado" 
wrote:

> Já faz um tempo que estou interessado em prestar ITA. Um amigo meu,
> entretando, foi recentemente aprovado no MIT (dizem que é a melhor
> faculdade de engenharia do mundo). Queria runir o máximo de informações
> possíveis dos  dois institutos, o método de aula, professores, notas,
> pontos fracos, pontos fortes, etc, e tentar chegar a um veredicto do ITA em
> relação ao MIT. Se alguém já esteve em Massachusetts, ou conhece o
> instituto de alguma forma, pode ajudar.
>
> Quanto ao método de aula. Pelo que me parece as aulas no MIT (pelo menos
> as que eu assisti no Youtube) me pareceram bem mais práticas que teóricas.
> Em algumas frentes o professor chega a fazer de 5 a 10 experimentos em uma
> aula de 50 minutos. Não tem aquela sede em resolver problemas teóricos mais
> difíceis, com mais matemática, etc. No ITA eu acho que a coisa já é meio
> diferente. Tem menos prática e mais "hardcore" na teoria. Alguém concorda?
>
> Quanto à admissão. 90% dos alunos do MIT são americanos. Um número bem
> alto  se tratando da "melhor" universidade do planeta. Por que há um número
> tão baixo de estrangeiros? Será mesmo que os EUA concentram 90% das mentes
> mais brilhantes do mundo? Acho que não
>
> Quanto ao custo. A anuidade no MIT custa cerca de 100 mil dólares,
> enquanto no ITA o curso é gratuito (há uma taxa de 50 reais pela moradia no
> H8). Ouvi dizer que o MIT dá bolsas aos estudantes estrangeiros, mas não
> sei ao certo. O MIT tem alojamento interno?
>
> Quanto ao ensino. O que difere o MIT das outras universidades,
> especialmente do ITA? O que faz o seu curso ser considerado melhor e
> diferenciado?
>
> Quanto aos recursos. Mesmo o ITA não sendo uma universidade paga acho que
> não falta recursos (tanto para o professor quanto para o aluno0),
> justamente pela quantidade de laboratórios e o pólo tecnológico de SJC.
> Alguém tem alguma opinião?
>
> Quanto às iniciativas. Nunca conheci nenhuma universidade com tantas
> iniciativas quanto o ITA, mesmo para o primeiro ano. O MIT, do mesmo modo,
> participa de infinitas competições de robôs, foguetes, etc. Alguém concorda?
>
> Quanto à formação. Qual dos dois formam engenheiros mais bem capacitados?
> Qual o estilo dos engenheiros do ITA e qual o do MIT?
>
> Quanto ao mercado de trabalho. A meu ver um diploma do MIT conta mais do
> que um do ITA (é a mesma coisa que comparar Harvard com USP). Por mais que
> o engenheiro do ITA seja laureado e tudo mais, qual dos dois formandos você
> acha que terá uma vida profissional melhor (em relação ao salário, ao tipo
> de emprego, etc.)?
>
> FInalmente. Qual das duas vocês preferim cursar, ITA ou MIT?
>
> []'s
> João
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Re: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)

[Frederico Gomes Elihimas]

Tome o total por x
o primeiro ficou com (x-1)/2+[(x-3)/4-1]/2=(x-1)/2+(x-7)/8=(5x-11)/8=A
o segundo com (x-3)/4+[(x-3)/4-1]/2=(x-3)/4+(x-7)/8=(3x-13)/8=B
pequeno detalhe que não vai ser usado na conta final:
(o imediato com 1 e 2 foram lançadas ao mar)

 A razao é 29/17 portanto, A/B=29/17=(5x-11)/(3x-13) => 87x-29.13=85x-17.11
=> 2x=190 => x=95.
letra B).
x-1/2 x-1/2 depois x-3/4 e x-3/4 e depois x-7/8 e x-7/8

[]´z Abraços.

Fred Elihimas.

Re: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)

[lucianarodriggues]

Em 15/06/2009 08:53, luiz silva < luizfelipec...@yahoo.com.br > escreveu:





Ola Jose,
 
Proceda da seguinte forma :
 
Na primeira situação teremos que o número inicial foi separado da seguinte forma :
N0 + N0 + 1, onde o 1o. ficou com N0 ( a qde inicial é 2N0+1)
 
Na segunda, a qde N0 restante foi separada em : N1+ N1 + 1
 
N0 = 2N1 + 1, N1 = (N0-1)/2 (qde que o 2o. pegou)
 
Na terceira, N1 foi separada em : N2 + N2 + 1, sendo N2 a qde dada para o 1o. e o 2o.
 
N2 = (N1-1)/2 = (N0-3)/4
 
Assim, o 1o. ficou com N0 + (N0-3)/4 e o 2o. (N0-1)/2 + (N0-3)/4, sabendo-se que a razãoentre a qde do 1o. e a do 2o. é de 29/17, chegamos a conclusão que a qde inicial (2N0+1) era de 95 moedas.
 
Abs
Felipe--- Em dom, 14/6/09, jose silva escreveu:
De: jose silva Assunto: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)Para: obm-l@mat.puc-rio.brData: Domingo, 14 de Junho de 2009, 16:58

#yiv139030285 .hmmessage P { margin:0px;padding:0px;} #yiv139030285 { font-size:10pt;font-family:Verdana;}

   COLEGAS DA LISTA GOSTARIA DE SABER SE ALGUEM PODERIA RESOLVER ESTA BELA QUESTAO.
DESDE JA MUITO OBRIGADO..
JCCARDOSOS. 
  
 
 (ITA-90) Há muito tempo atrás, quando poucas pessoas
eram versadas na arte de contar, houve uma grande
tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi
salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros.
Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar
seus dois comandados pelo serviço bem executado,
anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo
de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo
encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os
dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o
constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a
idéia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo
ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois
grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda.
Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para
agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte
que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro
teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú, ele separou
as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua,
sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento
pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da
recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram
constrangidos em comunicar o procedimento noturno.
Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e
verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua
parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como
paga pelos seus cálculos.
Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo
primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 então o
número de moedas que havia originalmente no baú era:
a) 99 b) 95 c) 135 d) 87 e) n.d.a.
 

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Re: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)

[luiz silva]

Ola Jose,
 
Proceda da seguinte forma :
 
Na primeira situação teremos que o número inicial foi separado da seguinte 
forma :
N0 + N0 + 1, onde o 1o. ficou com N0 ( a qde inicial é 2N0+1)
 
Na segunda, a qde N0 restante foi separada em : N1+ N1 + 1
 
N0 = 2N1 + 1, N1 = (N0-1)/2 (qde que o 2o. pegou)
 
Na terceira, N1 foi separada em : N2 + N2 + 1, sendo N2 a qde dada para o 1o. e 
o 2o.
 
N2 = (N1-1)/2 = (N0-3)/4
 
Assim, o 1o. ficou com N0 + (N0-3)/4 e o 2o. (N0-1)/2 + (N0-3)/4, sabendo-se 
que a razão
entre a qde do 1o. e a do 2o. é de 29/17, chegamos a conclusão que a qde 
inicial (2N0+1) era de 95 moedas.
 
Abs
Felipe
--- Em dom, 14/6/09, jose silva  escreveu:


De: jose silva 
Assunto: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 14 de Junho de 2009, 16:58




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#yiv139030285 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}


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Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar
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dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o
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idéia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo
ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois
grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda.
Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para
agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte
que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro
teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú, ele separou
as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua,
sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento
pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da
recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram
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Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e
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Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo
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Re: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)

[lucianarodriggues]

Em 14/06/2009 16:58, jose silva < jccardo...@hotmail.com > escreveu:

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ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois
grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda.
Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para
agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte
que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro
teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú, ele separou
as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua,
sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento
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recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram
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Re: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)

[lucianarodriggues]

Em 14/06/2009 16:58, jose silva < jccardo...@hotmail.com > escreveu:

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[obm-l] RE: [obm-l] ITA 1990 (QUESTÃO INTERESSANTE)

[Albert Bouskela]

Olá a todos!

 

José, esta é uma versão simplificada de um problema clássico: - A ilha dos
cocos e do macaco:

 

Em uma ilha, havia cinco homens e um macaco...

Durante o dia os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia
seguinte.

Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte: dividiu
a pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu
este coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte.

Mais tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro,
dando também um coco para o macaco.

Sucessivamente, cada um dos três homens restantes fez o mesmo que os outros
dois, isto é: dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, dando um
coco para o macaco e guardando a sua parte.

No dia seguinte, os homens repartiram os cocos restantes em cinco partes
iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco, e cada um
pegou a sua parte.

Pede-se determinar o menor número de cocos que a pilha inicial poderia ter.

 

A resposta é 15.621 cocos e você pode encontrá-la facilmente, aplicando o
“Teorema chinês do resto”.

 

Albert Bouskela

 <mailto:bousk...@msn.com> bousk...@msn.com

 

From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of jose silva
Sent: Sunday, June 14, 2009 4:59 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)

 

   COLEGAS DA LISTA GOSTARIA DE SABER SE ALGUEM PODERIA RESOLVER ESTA BELA
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 (ITA-90) Há muito tempo atrás, quando poucas pessoas

eram versadas na arte de contar, houve uma grande

tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi

salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros.

Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar

seus dois comandados pelo serviço bem executado,

anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo

de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo

encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os

dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o

constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a

idéia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo

ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois

grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda.

Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para

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que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro

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[obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)

[jose silva]

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QUESTAO.
DESDE JA MUITO OBRIGADO..
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 (ITA-90) Há muito tempo atrás, quando poucas pessoas
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tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi
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ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois
grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda.
Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para
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que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro
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[obm-l] ITA 1990 (QUESTAO INTERESSANTE)

[jose silva]

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verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua
parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como
paga pelos seus cálculos.
Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo
primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 então o
número de moedas que havia originalmente no baú era:
a) 99 b) 95 c) 135 d) 87 e) n.d.a.


 

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Re: [obm-l] ITA 2000 - Geometria Espacial

[Rogerio Ponce]

Ola' JG,
considere as duas piramides obtidas com os cortes, mantendo o mesmo
vertice da piramide original.
Sabemos que os volumes delas deverao ser 1/3 e 2/3 da piramide original.
Logo, as relacoes entre as novas alturas  e a altura original "h" serao:
x**3 = 1/3 * h**3
y**3 = 2/3 * h**3
onde h = 6/9**(1/3) = 2*3**(1/3) , e o valor procurado corresponde a
(h-y) = h - h * raiz_cubica(2/3)

Assim, a resposta deve ser
2*3**(1/3) - [2*3**(1/3)] * [(2/3)**(1/3)]  =

2*3**(1/3) - 2*2**(1/3)

Ou seja, letra "d".

[]'s
Rogerio Ponce




2008/7/15 João Gabriel Preturlan <[EMAIL PROTECTED]>:
> Bom Dia!
>
>
>
> Gostaria de uma ajuda com esse problema... Não consegui chegar na
> alternativa certa...
>
>
>
> Desde já agradeço.
>
> JG
>
>
>
> "Considere uma pirâmide regular com altura de 6/{raiz cúbica (9)}. Aplique a
> esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a
> nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A
> altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a:
>
>
>
> a) 2({raiz cúbica (9)} - {raiz cúbica (6)})
>
> b) 2({raiz cúbica (6)} - {raiz cúbica (2)})
>
> c) 2({raiz cúbica (6)} - {raiz cúbica (3)})
>
> d) 2({raiz cúbica (3)} - {raiz cúbica (2)})
>
> e) 2({raiz cúbica (9)} - {raiz cúbica (3)})"
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] ITA 2000 - Geometria Espacial

[João Gabriel Preturlan]

Bom Dia!

 

Gostaria de uma ajuda com esse problema... Não consegui chegar na
alternativa certa...

 

Desde já agradeço.

JG

 

"Considere uma pirâmide regular com altura de 6/{raiz cúbica (9)}. Aplique a
esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a
nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A
altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a:

 

a) 2({raiz cúbica (9)} - {raiz cúbica (6)})

b) 2({raiz cúbica (6)} - {raiz cúbica (2)})

c) 2({raiz cúbica (6)} - {raiz cúbica (3)})

d) 2({raiz cúbica (3)} - {raiz cúbica (2)})

e) 2({raiz cúbica (9)} - {raiz cúbica (3)})”

 

 

RES: [obm-l] ITA

[Artur Costa Steiner]

Cada um deste numeros eh da forma 1a + 1000b + 100c + 10d + e, onde a, b, 
c, d , e assumem cada um dos 5 algarismos dados. Colocando 1 em evidencia, 
vamos ver qual a soma que ele multiplica: Cada algarismo aparece na casa das 
dezenas de milhar 4! = 24 vezes (para obter isso, fixe o numero na primeira 
posicao e permute os demais). Assim, 1 vai multiplicar 24(1 + 3 +5 + 7 +9)  
= 24 * 25 = 600. 
Igual raciocínio vale para as casas de mihar, centena, etc. Logo, nossa soma eh 
S = 600(1 + 1000 + 100 +1) = 600 * 11101 = 6660600
 

[Artur Costa Steiner] 
 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Anna Luisa
Enviada em: quarta-feira, 9 de maio de 2007 13:59
Para: OBM
Assunto: [obm-l] ITA



Olá.
Por favor alguém pode me ajudar?
 
Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 
3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Calcule a soma de todos esses 
números.
 
Desde já agradeço.
Anna.

Re: [obm-l] ITA

[Carlos Gomes]

São 5! = 120 números que colocados em ordem crescente são 13579 , 
13597,...,97513 , 97531

Se vc adicinar os ueqidistantes dos extremos vc obterá a mesma soma, veja

13579+97531=111.110  ; 13597+97513 = 111.110 , .  dessa forma obteremos 60 
somas iguais a 111.110 o que implica que a soma dos 120 números é igual a

60 x 111.110 = 6.666.600

Cgomes
  - Original Message - 
  From: Anna Luisa 
  To: OBM 
  Sent: Wednesday, May 09, 2007 1:58 PM
  Subject: [obm-l] ITA


  Olá.
  Por favor alguém pode me ajudar?

  Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 
1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Calcule a soma de todos esses 
números.

  Desde já agradeço.
  Anna.

Re: [obm-l] ITA

[Valdoir Wathier]

Ops, eu esqueci dum fatorial ali no 4 e fui na minha própria onda...
acertando e concordando com o Cláudio:


A quantidade de números que pode ser formada é
5*4*3*2*1, ou seja, 5!  = 120

Nestes 120, em 4! números a dezena de milhar será 5, em quatro será 3 e
assim por diante...
Então temos 1*4! + 3*4! + 5*4! +72*4! + 9*4! dezenas de milhar, ou seja:
4!(1+3+5+7+9)*1
Por analogia temos
4!(1+3+5+7+9) milhares.
4!(1+3+5+7+9) centenas.
4!(1+3+5+7+9) dezenas.
4!(1+3+5+7+9) unidades.

ou seja,
4!*25*1 + 4!*25*1000 + 4!*25*100 + 4!*25*10 + 4!*25*1
600*1 + 600 * 1000 + 600*100 + 600*10 + 600*1
6(10^6 + 10^5 + 10^4 + 10^3 +  10^2)
600




Acho que é isso,

Valdoir Wathier.


On 5/9/07, Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>
> Olá.
> Por favor alguém pode me ajudar?
>
> Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de
> 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Calcule a soma de todos
> esses números.
>
> Desde já agradeço.
> Anna.



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Re: [obm-l] ITA

[Claudio Gustavo]

  Soma dos algarismos das dezenas de milhar: (1+3+5+7+9)*10^4
Soma dos algarismos dos milhares: (1+3+5+7+9)*10^3

Logo a soma fica: 25*(1+10 + ... + 10^4) = 25*1
Porém cada número aparece 4! em cada posição, então temos 
24*25*1=600.
   
Você tb pode pensar que, se colocarmos todos os números formados na ordem 
crescente, a soma dos elementos simétricos da sequência será constante e igual 
a 10. Como existem (5!)/2 "duplas" de soma constante, então fcamos com: 
(120/2)*10=600.

Abraço,
  Claudio Gustavo.
  
Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Olá.
  Por favor alguém pode me ajudar?
   
  Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 
1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Calcule a soma de todos esses 
números.
   
  Desde já agradeço.
  Anna.


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Re: [obm-l] ITA

[Valdoir Wathier]

A quantidade de números que pode ser formada é
5*4*3*2*1, ou seja, 5!  = 120

Nestes 120, em 4 números a dezena de milhar será 5, em quatro será 3 e
assim por diante...
Então temos 1*4 + 3*4 + 5*4 +72*4 + 9*4 dezenas de milhar, ou seja:
4(1+3+5+7+9)*1
Por analogia temos
4(1+3+5+7+9) milhares.
4(1+3+5+7+9) centenas.
4(1+3+5+7+9) dezenas.
4(1+3+5+7+9) unidades.

ou seja,
4*25*1 + 4*25*1000 + 4*25*100 + 4*25*10 + 4*25*1
100*1 + 100 * 1000 + 100*100 + 100*10 + 100*1
10^6 + 10^5 + 10^4 + 10^3 +  + 10^2

100

Acho que é isso,

Valdoir Wathier.


On 5/9/07, Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:



Olá.
Por favor alguém pode me ajudar?

Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de
1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Calcule a soma de todos
esses números.

Desde já agradeço.
Anna.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] ITA

[Anna Luisa]

Olá.
Por favor alguém pode me ajudar?

Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 
3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Calcule a soma de todos esses 
números.

Desde já agradeço.
Anna.

Re: [obm-l] ITA-73

[Ojesed Mirror]

Quando o triangulo estiver desdobrado teremos três bases de triângulos 
semelhantes:

1 - A base maior (do triângulo original, com área S1) que chamaremos de B1 e 
mede 12cm.
2 - A base do meio (onde foi dobrado) que chamaremos de B2 e é a medida que 
queremos achar.
3 - A base menor (do triângulo visível quando dobrado, com área S3) que 
chamaremos de B3.

Como os triângulos são semelhantes sabemos que: S3/S1 = (B3/B1)^2, de onde 
tiramos B3=12*sqrt(0.3).

Como B2 corta o trapézio formado por B1 e B3 ao meio, ela é a média aritmética 
entre B1 e B3.
Logo B2 = 6+6*sqrt(0.3).

Espero ter ajudado.
  - Original Message - 
  From: arkon 
  To: obm-l 
  Sent: Sunday, February 11, 2007 11:54 AM
  Subject: [obm-l] ITA-73


  Agradeço a todos que vem colaborando com resoluções de minhas questões 
enviadas anteriormente, muito obrigado mesmo.

   

  E se possível me enviem qual o macete para resolver a seguinte questão:



  (ITA-73) A base AB, de uma folha de papel triangular que está sobre uma mesa, 
mede 12 cm. O papel é dobrado levantando-se sua base, de modo que a dobra fique 
paralela à mesma. A área da parte do triângulo que fica visível após o papel 
ter sido dobrado vale 0,30 da área do triângulo ABC. O comprimento da dobra 
vale:

   

  a)  9,6 cm.   b) 9,4 cm.   c) 10 cm.   d) 8 cm.   e) N.D.A.



  Desde já agradeço muito.

[obm-l] ITA-73

[arkon]

Agradeço a todos que vem colaborando com resoluções de minhas questões enviadas 
anteriormente, muito obrigado mesmo.

E se possível me enviem qual o macete para resolver a seguinte questão:

(ITA-73) A base AB, de uma folha de papel triangular que está sobre uma mesa, 
mede 12 cm. O papel é dobrado levantando-se sua base, de modo que a dobra fique 
paralela à mesma. A área da parte do triângulo que fica visível após o papel 
ter sido dobrado vale 0,30 da área do triângulo ABC. O comprimento da dobra 
vale:

a)  9,6 cm.   b) 9,4 cm.   c) 10 cm.   d) 8 cm.   e) N.D.A.

Desde já agradeço muito.

Re: [obm-l] ITA-71

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

1) acredito que ele esteja supondo que todas as retas pertencam ao plano. Neste 
caso:
acredito que na hora do vestibular, o jeito mais facil de fazer é:
uma reta divide em 2
letra A) 1^2 = 1... nao pode ser a resposta
letra B) 1(1+1) = 2... bom, nao que seja a resposta, mas nao podemos dizer q 
nao é
letra C) 1(1+1)/2 = 1.. nao pode ser a resposta
letra D) (1^2 + 1 + 2)/2 = 2... mesma situacao da letra B

agora, duas retas nao concorrentes dividem em 4...
letra B) 2(2+1) = 6... nao pode ser a resposta
letra D) (2^2 + 2 + 2)/2 = 4... bom, foi a q restou, entao, sabemos que é a 
resposta!

agora, vamos resolver mesmo:
o maior numero de partes eh obtido qdo dizemos que as retas se intersectam 
apenas duas a duas..
isto é, nao existe 1 ponto que é a interseccao de 3 ou mais retas..
e tambem nao existem retas paralelas...
vamos imaginar que temos n retas.. e colocar mais uma.. entao, esta reta ira se 
intersectar com todas
as outras n retas.. dividindo tudo em 2...criando n+1 novas regioes...
f(n+1) = f(n) + n+1

temos que resolver a recorrencia:
f(n) - f(n-1) = n

somando de n até 2, temos:
f(n) - f(1) = n + (n-1) + (n-2) + ... + 2
f(n) - f(1) = [2 + n] * [n - 1] / 2 = [2n + n^2 - 2 - n]/2 = [n^2 + n - 2]/2

mas f(1) = 2.. assim: f(n) = (n^2 + n - 2)/2 + 2 = (n^2 + n + 2)/2 ... letra D

2) f(x) = x^2 ... f(x^2 + y^2) = (x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = f(f(x)) 
+ 2f(x)f(y) + f(f(y))... letra D

abraços,
Salhab



  - Original Message - 
  From: arkon 
  To: obm-l 
  Sent: Saturday, February 03, 2007 1:11 AM
  Subject: [obm-l] ITA-71


  POR FAVOR, ENVIEM AS RESOLUÇÕES.

   DESDE JÁ AGRADEÇO.
  (ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido 
por n linhas retas?
  a) n2. b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n2 + n + 2)/2.e) 
n.d.r.a.
  (ITA-71) Se f é uma função real de variável real dada por f(x) = x2, então 
f(x2 + y2) é igual a:
  a)  f(f(x)) + f(y) + 2f(x)f(y) para todo x e y.   b) f(x2) + 2f(f(x)) + 
f(x)f(y) para todo x e y.
  c) f(x2) + f(y2) + f(x)f(y) para todo x e y.d) f(f(x)) + f(f(y)) + 
2f(x)f(y) para todo x e y.
  e) f(f(x)) + 2f(y2) + 2f(x)f(y) para todo x e y.

RE: Res: [obm-l] ITA-71

[kaye oliveira da silva]

A segunda vc pode prosseguir da seguinte forma, desenhe uma plano em uma 
folha (para ficar mais facil desenhe um retangulo bem grande). agora use o 
seguinte raciocinio , para n=1 vc tera dois retangulos, ou seja vc divide o 
retangulo ao meio, a partir da primeira linha sempre coloque as outras 
linhas de maneira que vc corte o maior numero de linhas, fazendo assim o 
maior numero de divisoes.
Fazendo isso obterá : n=1 d=2;n=2 d=4;n=3 d=7;n=4 d=11;n=5 d=16;n=6 d=22 
onde d e o numeor divisoes. com esses numeros conclui-se que a alternativa 
certa e a letra d (n²+n+2)/2




From: André Smaira <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Res: [obm-l] ITA-71
Date: Sat, 3 Feb 2007 05:05:42 -0800 (PST)

a primeira au acho q eh x² mas nao sei resolver
a segunda:
f(x) = x² => f(x²+y²) = (x²+y²)² = x^4+2x²y²+y^4 = f(x²)+2f(x)f(y)+f(y²)
f(x²+y²) = f(f(x))+2f(x)f(y)+f(f(y))
logo a alternativa correta eh a letra e



- Mensagem original 
De: arkon <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l 
Enviadas: Sábado, 3 de Fevereiro de 2007 1:11:48
Assunto: [obm-l] ITA-71


POR FAVOR, ENVIEM AS RESOLUÇÕES.

 DESDE JÁ AGRADEÇO.
(ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido 
por n linhas retas?
a) n2. b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n2 + n + 2)/2.e) 
n.d.r.a.
(ITA-71) Se f é uma função real de variável real dada por f(x) = x2, então 
f(x2 + y2) é igual a:
a)  f(f(x)) + f(y) + 2f (x)f(y) para todo x e y.   b) f(x2) + 2f (f(x)) 
+ f(x)f(y) para todo x e y.
c) f(x2) + f(y2) + f(x)f(y) para todo x e y.d) f(f(x)) + f(f(y)) + 
2f (x)f(y) para todo x e y.

e) f(f(x)) + 2f (y2) + 2f (x)f(y) para todo x e y.

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RE: [obm-l] ITA-71

[Filipe de Carvalho Hasché]

(ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido 
por n linhas retas?
a) n² b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n² + n + 2)/2.e) 
n.d.r.a.


==

A resposta é letra D. Vejam as 2 resoluções:

==

1ª resolução:


Para entender como funciona isso, aconselho q façamos alguns desenhos para n 
= 1, n = 2, n = 3, n = 4 e daí verificar alguma regularidade.


Chamemos de "Rn" o n° de regiões geradas pelo corte de n retas.

Para n = 1:
O plano cortado por 1 reta fica dividido em 2 regiões.
R1 = 2

Para n = 2:
O plano cortado por 2 retas fica dividido em 4 regiões.
R2 = 4

Para n = 3:
O plano cortado por 3 retas fica dividido em 7 regiões.
R3 = 7

Para n = 4:
O plano cortado por 4 retas fica dividido em 11 regiões.
R4 = 11

...

Para provar isso devemos usar um recurso chamado "Relações de Recorrência". 
É um assunto que não é mais visto nos cursos escolares de An. Combinatória. 
Mas como essa prova é da década de 70, vamos tentar entender...


Para os valores de n que construímos no começo, podemos ver que:

A n-ésima reta deverá cortar todas as (n-1) retas já desenhadas.
Como cada reta corta um plano em 2 regioes, teremos (n-1)+1 regiões a serem 
cortadas por essa n-ésima reta.

Assim, são formadas (n-1)+1 = n novas regiões.

A relação de recorrência obtida é: Rn = R(n-1) + n

Agora é demonstrar por indução.

===

2ª resolução:


Como é uma prova de múltipla escolha, poderíamos fazer sem demonstrações.

Pra um olho clínico, vemos que 2, 4, 7, 11,  são os sucessores dos n°s 
triangulares.


Pra quem não lembra, os n°s triangulares são: 1, 3, 6, 10, 

Ei-los geometricamente (espero q consigam visualizar):

   *
 *   * *
 * * ** * *
*  * *  * * * * * * * ...
1   3  610

Então:  Rn = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) + 1

Rn = (Soma da PA manjada) + 1

Rn = (1 + n).n/2   +  1

Rn = (n² + n + 2)/2



Abraços,
FC.

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Res: [obm-l] ITA-71

[André Smaira]

a primeira au acho q eh x² mas nao sei resolver
a segunda:
f(x) = x² => f(x²+y²) = (x²+y²)² = x^4+2x²y²+y^4 = f(x²)+2f(x)f(y)+f(y²)
f(x²+y²) = f(f(x))+2f(x)f(y)+f(f(y))
logo a alternativa correta eh a letra e



- Mensagem original 
De: arkon <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l 
Enviadas: Sábado, 3 de Fevereiro de 2007 1:11:48
Assunto: [obm-l] ITA-71


POR FAVOR, ENVIEM AS RESOLUÇÕES.
 
 DESDE JÁ AGRADEÇO.
(ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por 
n linhas retas?
a) n2. b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n2 + n + 2)/2.e) n.d.r.a.
(ITA-71) Se f é uma função real de variável real dada por f(x) = x2, então f(x2 
+ y2) é igual a:
a)  f(f(x)) + f(y) + 2f (x)f(y) para todo x e y.   b) f(x2) + 2f (f(x)) + 
f(x)f(y) para todo x e y.
c) f(x2) + f(y2) + f(x)f(y) para todo x e y.d) f(f(x)) + f(f(y)) + 2f 
(x)f(y) para todo x e y.
e) f(f(x)) + 2f (y2) + 2f (x)f(y) para todo x e y.

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[obm-l] ITA-71

[arkon]

POR FAVOR, ENVIEM AS RESOLUÇÕES.

 DESDE JÁ AGRADEÇO.
(ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por 
n linhas retas?
a) n2. b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n2 + n + 2)/2.e) n.d.r.a.
(ITA-71) Se f é uma função real de variável real dada por f(x) = x2, então f(x2 
+ y2) é igual a:
a)  f(f(x)) + f(y) + 2f(x)f(y) para todo x e y.   b) f(x2) + 2f(f(x)) + 
f(x)f(y) para todo x e y.
c) f(x2) + f(y2) + f(x)f(y) para todo x e y.d) f(f(x)) + f(f(y)) + 
2f(x)f(y) para todo x e y.
e) f(f(x)) + 2f(y2) + 2f(x)f(y) para todo x e y.

Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

[Bruno França dos Reis]

Ronaldo,
 
Quanto à dimensão do kernel é isso mesmo.
 
Não sei se entendi sua outra pergunta. Vc perguntou sobre a afirmação 1, de como é que eu achei a matriz coluna? Ela não é nenhuma coluna de A, ela é simplesmente a matriz coluna associada a um vetor v não nulo que pertence ao ker T. Se v está no kernel, então Tv = 0, e isso é analogo a dizer AX = 0, onde X é a matriz coluna que representa este vetor v.

 
Qualquer coisa, pergunte!
 
abraço,
Bruno
 
On 11/1/06, Ronaldo Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]
> wrote: 
Bruno França dos Reis wrote:> Olá>> Seja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como 
> detA = 0, temos que 0 é autovalor de T,   Acho que dá pra enxergar isso detalhadamente comodetA = 0  ==>   det (A - 0.I) = 0  ==>0 é autovalor de T  ==>  existe x não zero tal que Ax = 0 * x = 0 (vetor zero) ==> 
   x pertence a ker T ==>dim kerT > 0.É comum omitir detalhes em demonstrações, principalmente depois deter ganho muita experiência.  Mais eu ainda não entendi ainda como vc concluiu que 
este v é uma matriz coluna da matriz A.[]Ronaldo.> Assim, existe um vetor v tal que Tv = 0, ie, existe uma matriz coluna> tal que AX = 0 (essa matriz coluna é a representação daquele mesmo 
> vetor v).Olá Bruno.  Como você prova=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - 
gmail.comgpg-key: 
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0 

[obm-l] Re: [obm-l] (ITA - 97) FUNÇÕES - questão 2

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,
 
Seja a um elemento de A, entao:
 
f(a) = [cos(n!pi * a)]^(2n)
 
mas, sabemos que a = p/q, p, q E Z, e 0 < q < 
n
 
mas n! = 1 * 2 * 3 * ... * q * ... * n, ja que q 
< n e q E Z
 
assim: f(a) = [cos(1 * 2 * 3 * ... (q-1) * (q+1) * 
... * n * pi * p)]^(2n)
 
1 * 2 * 3 * ... (q-1) * (q+1) * ... * n * pi * p é 
um multiplo inteiro de pi ... digamos: k * pi
 
mas cos(k * pi) = 1 ou -1 ... mas elevalo a um 
numero par será sempre 1
 
logo, f(A) = { 1 }
 
abraços,
Salhab
 
 
 

  - Original Message - 
  From: 
  Zeca Mattos 
  To: OBM 
  Sent: Tuesday, October 31, 2006 6:52 
  PM
  Subject: [obm-l] (ITA - 97) FUNÇÕES - 
  questão 2 
  
  Seja n E N com n > 1 fixado. Considere o conjunto:
  A = {p/q: p,q E Z e 0 < q < n}
  Definimos f:R->R por f(x) = [cos(n!pix)]^2nSe f(A) denota a imagem 
  do conjunto A pela função f, então:
   
  Resp.: F(A) = {1} 
   
  Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,
  Zeca
  
  
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  1/11/2006

[obm-l] Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,
 
vi umas solucoes usando autovalores e autovetores, 
mas acho que a ideia do ITA não era que
o aluno estivesse acostumado com esses conceitos.. 
e sim que ele saiba analisar sistemas lineares.
 
encare isso como um sistema.. AX = 0
como detA = 0, temos que o sistema admite infinitas 
solucoes (pois se trata de um sistema homogeneo)...
isto é, existe X E M, X != 0, tal que AX = 0.. 
portanto, (I) é verdadeiro.
 
novamente, vamos analisar o sistema AX = 
Y..
ele teria uma solucao no caso de detA != 0.. mas, 
como detA = 0, temos que
o sistema pode ser impossivel ou indeterminado... 
isto é, pode existir Y que torne
o sistema impossivel, logo, nao necessariamente 
existe X tal que AX = Y... portanto, (II) é falso.
 
tirando a transposta, temos: [ 1 0 0 ] A^t = [5 1 
2] (agora sao horizontais mesmo)
assim, fazendo a multiplicacao, temos que ter a 
primeira linha de A^t = [5 1 2], ou a igualdade
nao sera satisfeita.. portanto, (III) é 
verdadeiro.
 
espero ter ajudado,
abraços,
Salhab
 
 

  - Original Message - 
  From: 
  Zeca Mattos 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, October 31, 2006 6:56 
  PM
  Subject: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - 
  questão 10
  
  Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:I. Existe 
  X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.II. Para todo Y E 
  M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = YIII. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 
  1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais)então a primeira linha da 
  transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo matriz 1x3 (horizontal)
   
   
  NOTAÇÃO: M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunasA E M = A 
  pertence a M
   
   
  Resp.: apenas II é falsa
   
   
  Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,
  Zeca
  P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei essa 
  questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou talvez para o meu 
  e-mail)
  
  
  Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer 
  compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! 
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  1/11/2006

Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

[Ronaldo Luiz Alonso]

Bruno França dos Reis wrote:

Olá

Seja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como 
detA = 0, temos que 0 é autovalor de T,

   Acho que dá pra enxergar isso detalhadamente como
detA = 0  ==>
   det (A - 0.I) = 0  ==>
0 é autovalor de T  ==>
  existe x não zero tal que Ax = 0 * x = 0 (vetor zero) ==>
   x pertence a ker T ==>
dim kerT > 0.

 É comum omitir detalhes em demonstrações, principalmente depois de
ter ganho muita experiência. 


  Mais eu ainda não entendi ainda como vc concluiu que
este v é uma matriz coluna da matriz A. 
[]

Ronaldo.


Assim, existe um vetor v tal que Tv = 0, ie, existe uma matriz coluna 
tal que AX = 0 (essa matriz coluna é a representação daquele mesmo 
vetor v). 

Olá Bruno.  Como você prova
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] (ITA - 99) Nº COMPLEXOS - questão 20

[Iuri]

Desigualdades uteis nos complexos: |a+b| <= |a|+|b| e |a-b|<=|a|-|b|. A igualdade acontece se a e b tiverem mesmo argumento.|z + 1 + i| = ||z| - |1+i|||z - (-1-i)| = ||z| - |-1-i||-1-i e z devem ter argumentos argumentos iguais, e portanto arg(z)=5pi/4 + 2kpi.
IuriOn 11/1/06, Zeca Mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
O conjunto de todos os números complexos z, z =/= 0, que satisfazem à igualdade |z + 1 + i| = ||z| - |1+i|| é:        Resp.: {z E C: argz = 5pi\4 + 2kpi, k E Z}     
   OBS: Sei que envolve desigualde triangular, mas não consegui entender. Alguém poderia resolver essa questão com um pouco mais detalhes. Agradeço antecipadamente qualquer ajuda, Zeca
    
		 
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[obm-l] (ITA - 99) Nº COMPLEXOS - questão 20

[Zeca Mattos]

O conjunto de todos os números complexos z, z =/= 0, que satisfazem à igualdade |z + 1 + i| = ||z| - |1+i|| é:        Resp.: {z E C: argz = 5pi\4 + 2kpi, k E Z}        OBS: Sei que envolve desigualde triangular, mas não consegui entender. Alguém poderia resolver essa questão com um pouco mais detalhes. Agradeço antecipadamente qualquer ajuda, Zeca    
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

[Bruno França dos Reis]

OláSeja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como detA = 0, temos que 0 é autovalor de T, e dessa forma dim kerT > 0. Assim, existe um vetor v tal que Tv = 0, ie, existe uma matriz coluna tal que AX = 0 (essa matriz coluna é a representação daquele mesmo vetor v).
A afirmação 2 diz que a imagem de T tem dimensão 3. Bobagem. Pelo teorema da dimensão do nucleo e da imagem, 3 = dim Im T + dim Ker T, e pelo que vimos antes, dim Im T <= 2, logo existem vetores que não estão na imagem de T, e dessa forma existe alguma matriz Y (que é a representação desse vetor em questão) à qual não corresponde nenhuma X tal que AX = Y.
A 3 é imediata, visto que A * [1 0 0]t = [5 1 2]t <--> T(1,0,0) = (5,1,2) que é a primeira coluna da matriz de T com relação à base canônica. Assim, vemos que 3 é verdadeira.Bruno
On 10/31/06, Zeca Mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = YIII. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais)
então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo matriz 1x3 (horizontal)        NOTAÇÃO: M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunasA E M = A pertence a M
        Resp.: apenas II é falsa        Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca  P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou talvez para o meu e-mail)
 
		 
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-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
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Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

[Ronaldo Luiz Alonso]

Zeca Mattos wrote:

Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:
I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.
II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = Y
III. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 
(verticais)
então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo 
matriz 1x3 (horizontal)


A III é verdadeira porque quando você mulitplica por
[1 0 0] você obtem um vetor coluna
que vira linha quando vc faz a transposta.

A I é verdadeira porque se uma matriz tem determinate zero uma fila 
(linha ou coluna)
é combinação linear das outras filas (linhas ou colunas).   Para ver 
exatamente porque

isso aconteça escreva os elementos de
x_1 = a x_2 + b x_3 ou qualquer combinação e
multiplique primeiro essa matriz por
x_1, depois por x_2 e depois por x_3. 
Uma dessas multiplicações irá dar zero.


 Neste caso, é mais fácil pensar em matrizes 2x2 primeiro e depois 
generalizar o

procedimento (vestibular exige rapidez).

Abraço
Ronaldo.






NOTAÇÃO:
M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunas
A E M = A pertence a M
 
 
Resp.: apenas II é falsa
 
 
Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,

Zeca
P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei 
essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou 
talvez para o meu e-mail)



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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] (ITA - 97) FUNÇÕES - questã o 2

[Ronaldo Luiz Alonso]

Zeca Mattos wrote:

Seja n E N com n > 1 fixado. Considere o conjunto:
A = {p/q: p,q E Z e 0 < q < n}
Definimos f:R->R por f(x) = [cos(n!pix)]^2n
Se f(A) denota a imagem do conjunto A pela função f, então:

  É mais fácil pensar com números, primeiro e generalizar depois.
   Faça n = 5 por exemplo.
 q =1,2,3,4  ==>  A = {p, p/2, p/3, p/4}

   f(A) = { [cos((5!). pi) . p)]^10,  [cos((5!/2). pi . p)]^10,

[cos((5!/3). pi) . p)]^10, [cos((5!/4). pi . p)]^10}
 
 Agora note que  n!/q é inteiro se q
porque p é inteiro.  Temos então que n! * p/q = k em Z.  E portanto
  [cos(n!pix)] = +1 ou -1

   Como tal expressão está elevada a um expoente par que
no caso é 2n o resultado só pode ser 1.

  Veja que esta questão faz o candidato pensar logicamente.  Ela não 
envolve

nenhum tipo de conta, só argumentação :)

Abraço
Ronaldo.


 
*Resp.: F(A) = {1}*
 
Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,

Zeca


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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

[Zeca Mattos]

Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = YIII. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais)então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo matriz 1x3 (horizontal)        NOTAÇÃO: M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunasA E M = A pertence a M        Resp.: apenas II é falsa        Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca  P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou talvez para o meu e-mail) 
		 
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[obm-l] (ITA - 97) FUNÇÕES - questão 2

[Zeca Mattos]

Seja n E N com n > 1 fixado. Considere o conjunto:  A = {p/q: p,q E Z e 0 < q < n}  Definimos f:R->R por f(x) = [cos(n!pix)]^2nSe f(A) denota a imagem do conjunto A pela função f, então:     Resp.: F(A) = {1}      Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 99) FUNÇÕES - questão 6

[Iuri]

Dois teoremas muito uteis em questoes de composicao de funções:1) gof é injetora -> f é injetora2) gof é sobrejetora -> g é sobrejetoraDesses dois teoremas ainda podemos tirar gof é bijetora -> f é injetora e g é sobrejetora.
No enunciado hogof é identidade, e a função identidade é bijetora. Portanto h é sobrejetora e f é injetora. Pela associatividade das funções, ainda temos que hog é sobrejetora e gof é injetora.I) Verdadeiro, pelo que já foi dito.
II) Verdadeiro. A função f é injetora, e portanto para x1 =/= x2, f(x1) =/= f(x2), e portanto nao existe x =/= x0 tal que f(x)=0.III) Verdadeiro. A função h é sobrejetora, e portanto o conjunto imagem é igual ao seu contra-dominio (reais), então para qualquer h(x)=A (com A real), existe solução.
IuriOn 10/31/06, Zeca Mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Sejam f, g, h: R _> R funções tais que a função composta hogof: R->R é função identidade. Considere as afirmações:I. A função h é sobrejetora.II. Se x_0 E R tal que f(x_0) = 0, então f(x) =/= 0 para todo x E R com x =/= x_0.
III. A equação h(x) = 0 tem solução em R.     Resp.: todas as afirmações são verdadeiras.     Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca
 
		 
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[obm-l] (ITA - 99) FUNÇÕES - questão 6

[Zeca Mattos]

Sejam f, g, h: R _> R funções tais que a função composta hogof: R->R é função identidade. Considere as afirmações:I. A função h é sobrejetora.II. Se x_0 E R tal que f(x_0) = 0, então f(x) =/= 0 para todo x E R com x =/= x_0.III. A equação h(x) = 0 tem solução em R.     Resp.: todas as afirmações são verdadeiras.     Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

[J. Renan]

Olá MarcioObrigado pela correção, vai me impedir de cometer vários erros... Vivendo e aprendendo.Em 29/10/06, Marcio Cohen <
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Renan,
 O fato de se ter D = Dm = 0 para todo m não garante que um sistema indeterminado, como mostra o exemplo:
  x+y+z = 1
  x+y+z = 1
  x+y+z = 2
  no qual se tem D=D1=D2=D3=0 mas o sistema é impossível.  


 Ao provar que D=Dm=0 para todo m você pode concluir que o sistema
é indeterminado ou impossível. No caso dessa questão, como (0,0,...,0)
é solução, o sistema é indeterminado.

 Abraço,
 Marcio Cohen
On 10/28/06, J. Renan <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde
Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m
trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz
incompleta)
Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n]
Em 28/10/06, vinicius aleixo <

[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

  Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:   
  a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:
           FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)  daih,
ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma
solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado.
 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

[Marcio Cohen]

Renan,
 O fato de se ter D = Dm = 0 para todo m não garante que um sistema indeterminado, como mostra o exemplo:
  x+y+z = 1
  x+y+z = 1
  x+y+z = 2
  no qual se tem D=D1=D2=D3=0 mas o sistema é impossível.  


 Ao provar que D=Dm=0 para todo m você pode concluir que o sistema
é indeterminado ou impossível. No caso dessa questão, como (0,0,...,0)
é solução, o sistema é indeterminado.

 Abraço,
 Marcio Cohen
On 10/28/06, J. Renan <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde
Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m
trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz
incompleta)
Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n]
Em 28/10/06, vinicius aleixo <
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

  Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:   
  a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:
           FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)  daih,
ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma
solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado.
 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

[J. Renan]

Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz incompleta)
Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n]
Em 28/10/06, vinicius aleixo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:   
  a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:
           FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)  daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado.
 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

[vinicius aleixo]

  Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:     a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:           FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)  daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado. 
		 
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[obm-l] Re:[obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

[claudio\.buffara]

-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "OBM" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Fri, 27 Oct 2006 02:22:59 + (GMT)
Assunto: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

> Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado 
> por:
>
>   a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0
> a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0
> ...
> a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0
>   onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste 
> sistema podemos afirmar que:
>
>   Resp.: o sestema possui infinitas soluções quaisquer que sejam os valores 
> dos número a_1, ..., a_n dados.
>
>   Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,
>   Zeca
> 
Repare que a soma da primeira com a terceira coluna da matriz de coeficientes e 
igual ao dobro da segunda coluna.
Logo, as colunas da matriz sao LD ==> posto da mztriz < n ==> o sistema tem 
infinitas solucoes.


=
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Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

[Iuri]

Se um sistema homogêneo tem determinante da matriz incompleta nulo, ele admite infinitas soluções.Para mostrar que o determinante é nulo, subtraia a segunda coluna na terceira, e depois subtraia a primeira na segunda. Vai ter duas colunas iguais. Subtraindo uma da outra, vc terá uma coluna nula, e portanto o determinante zero.
Caso o determinante fosse diferente de zero, o sistema admitiria uma unica solucao: x1=x2=...=xn=0.IuriOn 10/27/06, Zeca Mattos <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:     a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...
a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:     Resp.: o sestema possui infinitas soluções quaisquer que sejam os valores dos número a_1, ..., a_n dados.
     Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca 
		 
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[obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

[Zeca Mattos]

Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:     a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0  onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:     Resp.: o sestema possui infinitas soluções quaisquer que sejam os valores dos número a_1, ..., a_n dados.     Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,  Zeca 
		 
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Re: [obm-l] (ITA - 91) N� COMPLEXOS

[LEANDRO L RECOVA]

Use a notacao de Euler:

z=cos(t) + i.sent(t) = exp(it)

Entao,

w = (1+z)/(1-z) = (1+exp(it))/(1-exp(it))

Coloque exp(it/2) em evidencia no numerador e denominador,

w = exp(it/2)[exp(-it/2)+exp(it/2)] / exp(it/2)(exp(-it/2)-exp(it/2))

Lembrando que cos(t/2) = [exp(it/2)+exp(-it/2)]*0.5 e 
sin(t/2)=[exp(it/2)-exp(-it/2)]/2i , temos


w = i*cos(t/2)/sin(t/2) = i.cotg(t/2) c.q.d

(*) Eu tinha um professor no Colegio Militar de Brasilia chamado Clovis e 
ele dizia que c.q.d queria dizer "Clovis que disse". Grande figura 


Leandro,
Los Angeles, CA.



From: "J. Renan" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] (ITA - 91) Nº COMPLEXOS
Date: Tue, 24 Oct 2006 18:38:05 -0300

Olá Zeca, quando fui resolver as provas dos anos anteriores do ITA tive um
pouco de dificuldade nesta. Mas aqui vai uma dica: ache a expressão de
cotg(t/2)

Em 24/10/06, Zeca Mattos <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


Se z = cost + isent, onde 0 < t < 2pi, então podemos afirmar que w = (1 +
z)\(1 - z) é dado por:
RESP.: icotg(t\2)

Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.
Zeca

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Re: [obm-l] (ITA - 91) Nº COMPLEXOS

[J. Renan]

Olá Zeca, quando fui resolver as provas dos anos anteriores do ITA tive um pouco de dificuldade nesta. Mas aqui vai uma dica: ache a expressão de cotg(t/2)Em 24/10/06, 
Zeca Mattos <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Se z = cost + isent, onde 0 < t < 2pi, então podemos afirmar que w = (1 + z)\(1 - z) é dado por:  RESP.: icotg(t\2)     Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.
  Zeca 
		 
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[obm-l] (ITA - 91) Nº COMPLEXOS

[Zeca Mattos]

Se z = cost + isent, onde 0 < t < 2pi, então podemos afirmar que w = (1 + z)\(1 - z) é dado por:  RESP.: icotg(t\2)     Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.  Zeca 
		 
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Re: [obm-l] ITA

[Fernando Lukas Miglorancia]

Prezados amigos da lista,
   Meu nome é Fernando Lukas Miglorância e me formei no ITA em 1996. De lá para cá talvez muita coisa tenha mudado no ITA, mas o que vocês quiserem saber, por favor me escrevam: 
[EMAIL PROTECTED] ( apenas para evitar o ´off topic´ ).
    Sobre a preparação para o ITA vou passar a bola para aquelas pessoas com quem tive a grande oportunidade de conviver enquanto me preparava para o ITA, como, por exemplo, o Ralph ou o Marcelo, que foram professores no cursinho onde eu fui aluno.

 
Sds.,
  Miglo 
Em 16/08/06, GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


eu tambem quero informações sobre o ITA e o IME quem puder me ajudar ficarei muito grato
[EMAIL PROTECTED] ou 
[EMAIL PROTECTED]
agradeço desde já
Adriano Torres <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


Eu também gostaria de ouvir sobre o ITA e o IME, sobre como fazer uma boa preparação e essas coisas, pois sempre me preparei pra vestibulares bem mais faceis, como o da UnB. O assunto é realmente off-topic mas eu ja cansei de 
pedir ajuda em foruns, sites, e nunca obtive respostas.Se alguem se dispuser a ajudar com dicas e recomendações ficarei grato.Meu e mail é 
[EMAIL PROTECTED]Obrigado>From: "Antonio Neto" 
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br>To: 
obm-l@mat.puc-rio.br>Subject: [obm-l] ITA>Date: Tue, 15 Aug 2006 23:41:26 +>> Olá, amigos da lista, sei que alguns aqui estudam no ITA, e estou >precisando de algumas informações sobre o ITA. Como o assunto eh off-topic, 
>pediria que alguem mandasse a mensagem diretamente para mim, >[EMAIL PROTECTED]. Obrigado, abracos de mim, olavo.
>>_>MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. >
http://messenger.msn.com.br>>=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>==
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RE: [obm-l] ITA

[GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS]

eu tambem quero informações sobre o ITA e o IME quem puder me ajudar ficarei muito grato  [EMAIL PROTECTED] ou [EMAIL PROTECTED]  agradeço desde jáAdriano Torres <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:  Eu também gostaria de ouvir sobre o ITA e o IME, sobre como fazer uma boa preparação e essas coisas, pois sempre me preparei pra vestibulares bem mais faceis, como o da UnB. O assunto é realmente off-topic mas eu ja cansei de pedir ajuda em foruns, sites, e nunca obtive respostas.Se alguem se dispuser a ajudar com dicas e recomendações ficarei grato.Meu e mail é [EMAIL PROTECTED]Obrigado>From: "Antonio Neto" <[EMAIL PROTECTED]>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br>To:
 obm-l@mat.puc-rio.br>Subject: [obm-l] ITA>Date: Tue, 15 Aug 2006 23:41:26 +>> Olá, amigos da lista, sei que alguns aqui estudam no ITA, e estou >precisando de algumas informações sobre o ITA. Como o assunto eh off-topic, >pediria que alguem mandasse a mensagem diretamente para mim, >[EMAIL PROTECTED] Obrigado, abracos de mim, olavo.>>_>MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. >http://messenger.msn.com.br>>=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>==Instruções para entrar na
 lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= 
		 
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Re: [obm-l] ITA

[Emanuel Valente]

Leia os tópicos anteriors da comunidade do ITA no orkut

http://www.orkut.com/CommTopics.aspx?cmm=27078
http://www.itaponet.com/emanuel/itaime/dicas.txt

Em 15/08/06, Adriano Torres<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

Eu também gostaria de ouvir sobre o ITA e o IME, sobre como fazer uma boa
preparação e essas coisas, pois sempre me preparei pra vestibulares bem mais
faceis, como o da UnB. O assunto é realmente off-topic mas eu ja cansei de
pedir ajuda em foruns, sites, e nunca obtive respostas.
Se alguem se dispuser a ajudar com dicas e recomendações ficarei grato.
Meu e mail é [EMAIL PROTECTED]
Obrigado

>From: "Antonio Neto" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] ITA
>Date: Tue, 15 Aug 2006 23:41:26 +
>
>   Olá, amigos da lista, sei que alguns aqui estudam no ITA, e estou
>precisando de algumas informações sobre o ITA. Como o assunto eh off-topic,
>pediria que alguem mandasse a mensagem diretamente para mim,
>[EMAIL PROTECTED] Obrigado, abracos de mim, olavo.
>
>_
>MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos.
>http://messenger.msn.com.br
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=


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RE: [obm-l] ITA

[Adriano Torres]

Eu também gostaria de ouvir sobre o ITA e o IME, sobre como fazer uma boa 
preparação e essas coisas, pois sempre me preparei pra vestibulares bem mais 
faceis, como o da UnB. O assunto é realmente off-topic mas eu ja cansei de 
pedir ajuda em foruns, sites, e nunca obtive respostas.

Se alguem se dispuser a ajudar com dicas e recomendações ficarei grato.
Meu e mail é [EMAIL PROTECTED]
Obrigado


From: "Antonio Neto" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ITA
Date: Tue, 15 Aug 2006 23:41:26 +

  Olá, amigos da lista, sei que alguns aqui estudam no ITA, e estou 
precisando de algumas informações sobre o ITA. Como o assunto eh off-topic, 
pediria que alguem mandasse a mensagem diretamente para mim, 
[EMAIL PROTECTED] Obrigado, abracos de mim, olavo.


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[obm-l] ITA

[Antonio Neto]

  Olá, amigos da lista, sei que alguns aqui estudam no ITA, e estou 
precisando de algumas informações sobre o ITA. Como o assunto eh off-topic, 
pediria que alguem mandasse a mensagem diretamente para mim, 
[EMAIL PROTECTED] Obrigado, abracos de mim, olavo.


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Re: [obm-l] ITA - geometria do trapézio

[Susanna]

resposta C)10
a+y=18 (obrigatoriamente um dos lados parelelos é o menor)
z-2r=2 (z é o lado maior e 2r é o lado pependicular aos lados paralelos)
(2r)^2+(y-a)^2=z^2 (pitágoras)
(a-r)+(y-r)=z (traçando o diâmetro da circunferência
perpendicularmente aos lados paralelos e traçando o raio perpendicular
ao lado z e, se necessário, dividindo os 2 quadriláteros formados em 2
triângulos retângulos cada, percebe-se esta relação)

r=4 e a=6

r+a=10


On 8/23/05, Renato Bettiol <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> (ITA-SP) Num trapezio retangulo circunscritivel, a soma dos dois lados
> paralelos eh igual a 18cm, e a diferença dos dois outros lados eh
> igual a 2cm. Se r eh o raio da circunferencia inscrita e a eh o
> comprimento do menor lado do trapezio, entao a soma a+r (em cm) eh
> igual a:
> A)12
> B)11
> C)10
> D)9
> E)8
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>

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[obm-l] ITA - geometria do trapézio

[Renato Bettiol]

(ITA-SP) Num trapezio retangulo circunscritivel, a soma dos dois lados
paralelos eh igual a 18cm, e a diferença dos dois outros lados eh
igual a 2cm. Se r eh o raio da circunferencia inscrita e a eh o
comprimento do menor lado do trapezio, entao a soma a+r (em cm) eh
igual a:
A)12
B)11
C)10
D)9
E)8

=
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Re: [obm-l] ITA - Geometria Plana

[SiarJoes]

1º Passo
Polígono 1:

diagonais: d
lados: n

Polígono 2:

diagonais: d+ 6
lados : n+ 6

--
2º Passo

1º polígono
d1= n(n-3)/2

2º polígono

n+6 implica em :
d2=(n+6)(n+3)/2
--
3 Passo

dado do problema temos

d1+ 39= d2

n(n-3)/2 +39 = (n+6)(n+3)/2
n^2 -3n + 78= n^2 + 9n + 18
60= 12n
n =5
-
4º e último passo

subistitui-se o 3º passo no 1º

1º polígono

numero Lados=Vértices = 5
diagonais = 5

2º polígono

numero Lados=Vértices = 11
diagonais = 44

soma : 65.

Acho que é isso.

Abços a todos
Junior

Em um e-mail de 24/7/2005 01:14:40 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu:

(ITA-SP) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 
diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos 
dois polígonos é igual a:

a) 63
b) 65
c) 66
d) 70
e) 77

Putz... Sempre com incógnita... não saio de uma incognita sem por outra... 
Se puderem dêem uma força...

Abraços,
Gabriel

[obm-l] ITA - Geometria Plana

[Gabriel Bastos Gomes]

(ITA-SP) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 
diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos 
dois polígonos é igual a:


a) 63
b) 65
c) 66
d) 70
e) 77

Putz... Sempre com incógnita... não saio de uma incognita sem por outra... 
Se puderem dêem uma força...


Abraços,
Gabriel

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Re: [obm-l] ITA

[Vinícius Meireles Aleixo]

Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse que 
era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode 
confirmar se o enunciado está correto. 

  3^2x + 5^2x - 15^x = 0
   
  Oi,
   
  3^2x-2*(3^x)*(5^x)+5^2x= -15^x
  => (5^x-3^x)^2=-15^x
  Logo, não existe x que satisfaça a eq., pois o 
  primeiro lado é >= a zero, enquanto o segundo, <0.
   
  Abraços
  Vinícius Meireles 
Aleixo

Re: [obm-l] ITA

[Thyago A. Kufner]

Utilizando a dica do Márcio, ficamos com:

(3/5)^x + (5/3)^x - 1 = 0

Fazendo (3/5)^x = Y temos

Y^2 - Y +1 = 0
Y = (1±raiz(3)i)/2 que, utilizando a forma exponencial de números
complexos fica sendo
Y = e^i(±pi/3)

Voltando para x, temos:

x = ±(i*pi/3)/log(3/5), onde log é o logaritmo neperiano

Abraços
Kufner


On Sat, 26 Mar 2005 19:41:44 -0300, Marcio M Rocha <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> fgb1 escreveu:
> 
> > Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse que era do ITA. Não
> > encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se o
> > enunciado está correto.
> >
> > 3^2x + 5^2x - 15^x = 0
> >
> 
> A idéia é dividir tudo por 15^x e, por meio de artifício, cair numa eq
> do 2o grau. Só que, fazendo tudo isso, você vai cair numa eq sem solução
> real. Deve haver algo de errado no enunciado.
> 
> []s,
> 
> Márcio.
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 


-- 
__
Instituto  Militar  de  Engenharia
http://www.cursinho.hpg.com.br
Al. Kufner

=
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=

RES: [obm-l] ITA

[Guilherme]

A resposta que eu dei era para -3^2x + 5^2x
- 15^x = 0

 

Guilherme Marques

 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de fgb1
Enviada em: sábado, 26 de março de
2005 18:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ITA

 



Um aluno me pediu p/ fazer essa
questão e disse que era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem
conhece e pode confirmar se o enunciado está correto. 





 





3^2x + 5^2x - 15^x = 0





 

RES: [obm-l] ITA

[Guilherme]

A resposta é log[(5^1/2+1)/2] / log(5/3) 
ou algo equivalente?

 

Guilherme Marques

 

 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de fgb1
Enviada em: sábado, 26 de março de
2005 18:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ITA

 



Um aluno me pediu p/ fazer essa
questão e disse que era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem
conhece e pode confirmar se o enunciado está correto. 





 





3^2x + 5^2x - 15^x = 0





 

Re: {Spam?} [obm-l] ITA

[carlos gomes]

Fazendo y=3^x e a=5^x temos que:
 
3^2x+5^2x-15^x=0   => (3^x)^2+(5^x)^2 
- (3^x).(5^x)=0  => y^2+a^2 - ya = 0 => y^2 - ya+a^2 = 
0  . Você pode olhar para esta igualdade como sendo uma equação 
quadrática em y. Assim o seu descriminante é DELTA= a^2-4.1.a^2  = -3a^2 
< 0 , pois a=5^x > 0 para todo x real. Assim não existe y real 
satisfazendo a equação  y^2 - ya+a^2 = 0 e daí a equação 
original  
3^2x+5^2x-15^x=0 não tem raizes 
reais.
Cgomes

  - Original Message - 
  From: 
  fgb1 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Saturday, March 26, 2005 6:56 
  PM
  Subject: {Spam?} [obm-l] ITA
  
  Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse 
  que era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode 
  confirmar se o enunciado está correto. 
   
  3^2x + 5^2x - 15^x = 0
   -- Esta mensagem foi 
  verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. 
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] ITA

[Marcio M Rocha]

fgb1 escreveu:
Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse que era do ITA. Não 
encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se o 
enunciado está correto.
 
3^2x + 5^2x - 15^x = 0
 
A idéia é dividir tudo por 15^x e, por meio de artifício, cair numa eq 
do 2o grau. Só que, fazendo tudo isso, você vai cair numa eq sem solução 
real. Deve haver algo de errado no enunciado.

[]s,
Márcio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re:[obm-l] ITA

[lponce]

 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Sat, 26 Mar 2005 18:56:03 -0300




Assunto:
[obm-l] ITA



> Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse que era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se o enunciado está correto. 
>  
> 3^2x + 5^2x - 15^x = 0
>  
Caro amigo,
 
O problema não tem solução real.
Para chegar a esta conclusão é suficiente notar que :
 
3^(2x) + 5^(2x) - 15^x =  [3^x - (1/2).(5^x) ] ^ 2  +  3.[ (1/2).(5^x) ] ^ 2 para todo x real
e que (1/2).(5^x) > 0    para todo x real.
 
um abraço
[]a, L.PONCE.

[obm-l] ITA

[fgb1]

Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse que 
era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode 
confirmar se o enunciado está correto. 
 
3^2x + 5^2x - 15^x = 0
 

Re: [obm-l] ITA: Questao 26

[Claudio Buffara]

on 16.12.04 06:17, Marcio Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Eu gostei bastante da prova do ITA desse ano! Achei ela com bastante
> pegadinha também, e mais difícil que a do ano passado..
> Quanto a questão 26, a solucao pode ser curta usando um pouco de
> trigonometria como abaixo..(mas admito que fiz do jeito convencional
> primeiro e soh quando vi um sqrt(2)/2 eh que pensei em trigonometria :) )
> Problema: Dado um parâmetro m, determine x tal que sqrt(1+mx) = x +
> sqrt(1-mx). Para que valores de m ha x real nao nulo satisfazendo a equacao?
> 
> Solucao: Restricao: -1 <= mx <= 1, logo existe a tal que mx = cos(a),
> 0<=a<=pi, donde 1+mx = 2cos^2(a/2) e 1-mx = 2sen^2(a/2), 0<=a/2<=pi/2
> A equacao pode entao ser reescrita como sqrt(2)*cos(a/2) - sqrt(2)*sen(a/2)
> = cos(a)/m => 2m*cos(a/2 + 45) = cos(a)
> Como cos(a) = sen(a+90) = 2sen(a/2+45)cos(a/2+45), a equacao se transforma
> em 2m = 2sen(a/2+45).
> Como a estam em [0,pi/2), temos automaticamente m >= sen(45) e m <=1. Por
> outro lado, x = cos(a)/m = sen(a+90)/m = 2*sen(a/2+45)*cos(a/2+45)/m, logo x
> = 2sqrt(1-m^2).
> 
> Abraços..
> 
Muito interessante esta questao. Eu tive uma outra ideia, um pouco mais
trabalhosa, mas menos "magica" (espero!):

Se m = 0, eh claro que a unica raiz eh x = 0, a qual nao serve.

Suponhamos, inicialmente, que m > 0.
Consideremos a funcao F:[-1/m,1/m] -> R dada por:
F(x) = sqrt(1+mx) - sqrt(1-mx).

Eh facil ver que F(0) = 0 e F(x) = -F(-x), para todo x no dominio de F.

Estamos interessados em achar x <> 0 tal que F(x) = x.

Naturalmente, F eh continua em [-1/m,1/m] e pelo menos duas vezes
diferenciavel em (-1/m,1/m). Logo, para x em (-1/m,1/m) vale:
F'(x) = (m/2)*(1/sqrt(1+mx) + 1/sqrt(1-mx)) > 0, para todo x em (-1/m,1/m)
e
F''(x) = (m^2/4)*(1/(1-mx)^(3/2) - 1/(1+mx)^(3/2)) > 0, para x em (0,1/m).

Assim, a fim de que exista um ponto fixo x > 0, eh necessario e suficiente
que F'(0) < 1  e  F(1/m) >= 1/m ==>
m < 1  e   sqrt(2) >= 1/m ==>
sqrt(2)/2 <= m < 1.

Suponhamos agora que m < 0.
Nesse caso, F'(x) < 0 para todo x em (1/m,-1/m) e disso significa que o
unico ponto fixo de F eh x = 0, o qual nao serve.

Logo: sqrt(2)/2 <= m < 1.
 
Dada esta condicao sobre m, resta achar o ponto fixo:
sqrt(1+mx) - sqrt(1-mx) = x ==>
2 - 2*sqrt(1-m^2x^2) = x^2 ==>
2 - x^2 = 2*sqrt(1 - m^2x^2) ==>
4 - 4x^2 + x^4 = 4 - 4m^2x^2 ==>
x^4 - 4(1 - m^2)x^2 = 0 ==>
x = 0  ou  x = -2*sqrt(1 - m^2)  ou  x = 2*sqrt(1 - m^2).

Desprezando a raiz x = 0, achamos os dois pontos fixos de F:
x = -2*sqrt(1 - m^2)  e  x = 2*sqrt(1 - m^2).
(como F eh impar, x serah um ponto fixo se e somente se -x o for).

[]s,
Claudio.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] ITA: Questao 26

[Marcio Cohen]

 Eu gostei bastante da prova do ITA desse ano! Achei ela com bastante 
pegadinha também, e mais difícil que a do ano passado..
 Quanto a questão 26, a solucao pode ser curta usando um pouco de 
trigonometria como abaixo..(mas admito que fiz do jeito convencional 
primeiro e soh quando vi um sqrt(2)/2 eh que pensei em trigonometria :) )
Problema: Dado um parâmetro m, determine x tal que sqrt(1+mx) = x + 
sqrt(1-mx). Para que valores de m ha x real nao nulo satisfazendo a equacao?

Solucao: Restricao: -1 <= mx <= 1, logo existe a tal que mx = cos(a), 
0<=a<=pi, donde 1+mx = 2cos^2(a/2) e 1-mx = 2sen^2(a/2), 0<=a/2<=pi/2
A equacao pode entao ser reescrita como sqrt(2)*cos(a/2) - sqrt(2)*sen(a/2) 
= cos(a)/m => 2m*cos(a/2 + 45) = cos(a)
Como cos(a) = sen(a+90) = 2sen(a/2+45)cos(a/2+45), a equacao se transforma 
em 2m = 2sen(a/2+45).
 Como a estam em [0,pi/2), temos automaticamente m >= sen(45) e m <=1. Por 
outro lado, x = cos(a)/m = sen(a+90)/m = 2*sen(a/2+45)*cos(a/2+45)/m, logo x 
= 2sqrt(1-m^2).

Abraços..
- Original Message - 
From: "Eduardo Henrique Leitner" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, December 15, 2004 10:22 PM
Subject: Re: [obm-l] questao do ITA furada


a 26 eu achei particularmente complicada...
mesmo que eu soubesse fazer, nao havia espaço para fazer uma resolução 
como a que o etapa fez...

no geral eu achei que essa prova estava tao ou mais fahcil que a do ano 
passado... sei lah, eu nao mando muito bem em matemática [pelo menos, é o 
que as olimpiadas mostram) e consegui fazer todas (exceto 2 erros tolos em 
questoes objetivas do tipo: 107/280 = 0,34...; e achar a semi-distância 
focal quando foi pedida a própria distancia focal, e essa 26 que realmente 
nao consegui]

nao sei se com essa prova eles conseguiram selecionar muita coisa... tenho 
certeza de que existem MUITAS pessoas que fizeram a prova que sao melhores 
que eu e devem ter ficado com notas parecidas...

On Wed, Dec 15, 2004 at 09:46:43PM -0200, Fabio Niski wrote:
Eles tb nao divulgaram a 20 e 26.
Pode ser que seja isso, ou pode ser que o pessoal ta tomando um café.
Eduardo Henrique Leitner wrote:
>aa, entao deve ser por isso que o anglo ainda nao divulgou a resolucão 
>da
>questao 30... eles devem estar tentando considerar que x pode ser
>complexo...
>
>Questão 30. Determine todos os valores reais de a para os quais a 
>equação
>
> (x-1)^2 = |x - a|
>
>admita exatamente três soluções distintas.
>
>hehehe, eles devem estar tendo moh trabalhão...
>
>
>On Wed, Dec 15, 2004 at 07:47:42PM -0200, Claudio Buffara wrote:
>
>>on 15.12.04 19:21, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>>
>>>A questao 11 do ITA "No desenvolvimento de (ax^2 + -2bx + c + 1)^5
>>>obtem-se um polinomio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 sao
>>>raizes de p(x), entao a soma a + b + c é igual a
>>>a) -1/2 b) -1/4 c) 1/2 d)1 e)3/2
>>>
>>>Pelo o que eu vi, Etapa, Poliedro e Objetivo marcaram A.
>>>O Anglo observou corretamente que existem 5 possiveis valores 
>>>possiveis
>>>pra soma e a questao deveria ser cancelada.
>>>
>>
>>Essa eh complicada. Nao ha nada no enunciado que diga que a deve ser 
>>real,
>>apesar dessa ser uma hipotese razoavel.
>>
>>Qual foi o veredito?
>>
>>
>>
>>
>>
>>=
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=
>
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ITA.....OFF

[Tio Cabri st]

Leandro, nosso colega não errou no português.
É erro comum: troca do e e i no teclado(terceiro dedo).
Abraços Hermann

- Original Message - 
From: "Leandro Lacorte Recova" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, October 04, 2004 7:17 PM
Subject: RE: [obm-l] ITA.


> Primeiro, portugues: ENFRENTAR e nao INFRENTAR !
>
> Uma boa ideia, seria voce refazer todas as provas antigas e manter a
> mentalidade de ir pra prova pra acertar o maximo, ou mesmo, gabaritar.
>
> Existem diversas referencias boas como os livros do Morgado, Iezzi, etc.
>
> Regards,
>
> Leandro
>
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Lucas Lucas
> Sent: Monday, October 04, 2004 12:48 PM
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: [obm-l] ITA.
>
> Bom dia meu nome é Lucas, e eu gostaria de saber quais as recomendações
para
>
> quem quer infrentar um vestibular de alto nivel como o do ITA, se possivel
> gostaria também de algumas referencias, tanto na área da matemática quanto
> das outras matérias.
>
> Atenciosamente:
> Lucas F.
B.
>
> _
> MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] ITA.....

[Leandro Lacorte Recova]

Primeiro, portugues: ENFRENTAR e nao INFRENTAR ! 

Uma boa ideia, seria voce refazer todas as provas antigas e manter a
mentalidade de ir pra prova pra acertar o maximo, ou mesmo, gabaritar. 

Existem diversas referencias boas como os livros do Morgado, Iezzi, etc. 

Regards,

Leandro

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Lucas Lucas
Sent: Monday, October 04, 2004 12:48 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] ITA.

Bom dia meu nome é Lucas, e eu gostaria de saber quais as recomendações para

quem quer infrentar um vestibular de alto nivel como o do ITA, se possivel 
gostaria também de algumas referencias, tanto na área da matemática quanto 
das outras matérias.

Atenciosamente:
Lucas F. B.

_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] ITA.....

[Lucas Lucas]

Bom dia meu nome é Lucas, e eu gostaria de saber quais as recomendações para 
quem quer infrentar um vestibular de alto nivel como o do ITA, se possivel 
gostaria também de algumas referencias, tanto na área da matemática quanto 
das outras matérias.

   Atenciosamente:
   Lucas F. B.
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ITA

[Ariel de Silvio]

Opa,
 
Bom, a média é aritmética mesmo (sem inglês). Não é ponderada. Não sei se já foi no passado, hoje não é.
O IME tem média ponderada.
 
Provavelmente foi o Prof. Luiz Carlos, ele é o coordenador do vestibular. Quando fui lá visitar foi ele quem me apresentou tudo.
E segundo ele a média pra passar está por volta de 6.
Até 2003 você precisava de 40% nos testes de cada prova, e 50% na média dos testes. Agora não é mais assim.Você precisa ir bem nos testes pra ter uma média alta sim, mas se tirar 35% em alguma (exceto ingles que não tem dissertativa) e for bem nos outros testes, suas provas dissertativas serão corrigidas. Se você destruir na dissertativa pra compensar esse 35%, blz, tá valendo. Se não já era..
 
Bom, se alguém precisar de mais informações me mande em PVT aí.
Bons estudos, hehehe
 
[]s
Ariel
 
---Original Message---
 

From: [EMAIL PROTECTED]
Date: 09/03/04 00:50:22
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ITA
 
Tá...
sempre ouvi dizer que era a média arit sem ingles...
Mas bem, como os organizadores do vest adoram esclarecer as coisas, vamos
continuar sem saber..
[]´s
 
- Original Message -
From: "Fernando Aires" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, September 03, 2004 12:05 AM
Subject: Re: [obm-l] ITA
 
 
> Igor,
>
>Quando eu fui conhecer o ITA, um dos professores lá me mostrou essa
conta...
>Agora, não me pergunta o nome dele, porque eu só sei meu nome
> olhando no RG... :-)
>
> Beijos,
>
> --
> -><-
> Fernando Aires
> [EMAIL PROTECTED]
> "Em tudo Amar e Servir"
> -><-
>
> On Thu, 2 Sep 2004 22:30:09 -0300, Igor Castro <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> > De onde você tirou essa média ponderada???
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
 

Re: RE: [obm-l] ITA

[saulonpb]

 Brother, eu sou engenheiro aeronautico formado pelo ITA, a minha maior nota 
no vestibular foi 6,8. HOje em dia, ouvi dizer que para vc passar la, vc tem 
que ter media 8,5 nas provas. Sendo assim, sugiro que vc meta bastante gaga 
seguindo o conselho do nosso amigo. 
Um grande abraço, saulo. 


Em 2 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 


>--> 
> 
> Eu se fosse voce ia com a mente pra 
>gabaritar a prova !!  Mesmo sendo dificil, tem que manter esse pensamento.  
> 
> Se voce for com a mente de um minimo de 
>acertos nao tera uma boa performance. 
> 
> Regards, 
> 
> Leandro. 
> 
> -Original Message- 
> 
> From: [EMAIL PROTECTED] 
>[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf 
>Of Charles Quevedo 
> 
> Sent: Thursday, September 02, 2004 
>10:07 AM 
> 
> To: [EMAIL PROTECTED] 
> 
> Subject: [obm-l] ITA 
> 
> Alguem da lista sabe me informar qual a media de acertos para passar no 
>ITA. 
> 
> Yahoo! 
>Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! 
> 
>-- 

_
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Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa.
Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br

Re: [obm-l] ITA

[Igor Castro]

Tá...
sempre ouvi dizer que era a média arit sem ingles...
Mas bem, como os organizadores do vest adoram esclarecer as coisas, vamos
continuar sem saber..
[]´s

- Original Message - 
From: "Fernando Aires" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, September 03, 2004 12:05 AM
Subject: Re: [obm-l] ITA


> Igor,
>
>Quando eu fui conhecer o ITA, um dos professores lá me mostrou essa
conta...
>Agora, não me pergunta o nome dele, porque eu só sei meu nome
> olhando no RG... :-)
>
> Beijos,
>
> -- 
> -><-
> Fernando Aires
> [EMAIL PROTECTED]
> "Em tudo Amar e Servir"
> -><-
>
> On Thu, 2 Sep 2004 22:30:09 -0300, Igor Castro <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> > De onde você tirou essa média ponderada???
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ITA

[Fernando Aires]

Igor,

   Quando eu fui conhecer o ITA, um dos professores lá me mostrou essa conta...
   Agora, não me pergunta o nome dele, porque eu só sei meu nome
olhando no RG... :-)

Beijos,

-- 
-><-
Fernando Aires
[EMAIL PROTECTED]
"Em tudo Amar e Servir"
-><-

On Thu, 2 Sep 2004 22:30:09 -0300, Igor Castro <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> De onde você tirou essa média ponderada???

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ITA

[Igor Castro]

De onde você tirou essa média ponderada???


- Original Message - 
From: "Fernando Aires" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, September 02, 2004 4:38 PM
Subject: Re: [obm-l] ITA


> Charles,
>
>Eles têm um critério esquisito:
>Você tem que acertar 40% de cada prova (Português - P, Inglês - I,
> Matemática - M, Física - F e Química - Q), e ter pelo menos 50% de
> aproveitamento sob uma média ponderada: (M.1,2+F.1+Q.1+P.0,8+I.0)/4.
> Ou seja, Inglês não conta para esta média.
>Dado isso, eles classificam os alunos por essa média ponderada, e
> chamam os primeiros colocados...
>
>Ao menos era assim quando eu prestei...
>
> Beijos,
>
> -- 
> -><-
> Fernando Aires
> [EMAIL PROTECTED]
> "Em tudo Amar e Servir"
> -><-
>
> - Original Message -----
> From: Charles Quevedo <[EMAIL PROTECTED]>
> Date: Thu, 2 Sep 2004 14:06:54 -0300 (ART)
> Subject: [obm-l] ITA
> To: [EMAIL PROTECTED]
>
>
> Alguem da lista sabe me informar qual a media de acertos para passar no
ITA.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: [obm-l] ITA

[Wellington]

Minha média (geral) certamente não foi
maior do que 7,5. Fui tão bem em mat quanto mal em
física.

 

Além disso, segundo os gabaritos do
impacto e do objetivo, tirei menos do que o corte em inglês.

 

Fui chamado na 1ª classificação.

 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Charles Quevedo
Enviada em: Thursday, September
02, 2004 2:07 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] ITA

 



Alguem da lista sabe me
informar qual a media de acertos para passar no ITA.













Yahoo!
Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!

---
Incoming mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.740 / Virus Database: 494 - Release Date:
8/16/2004








---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.740 / Virus Database: 494 - Release Date: 8/16/2004
 

RE: [obm-l] ITA

[Leandro Lacorte Recova]

Eu se fosse voce ia com a mente pra
gabaritar a prova !!  Mesmo sendo dificil, tem que manter esse pensamento.  

 

Se voce for com a mente de um minimo de
acertos nao tera uma boa performance.

 

Regards,

 

Leandro. 

 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Charles Quevedo
Sent: Thursday, September 02, 2004
10:07 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] ITA

 



Alguem da lista sabe me informar qual a media de acertos para passar no
ITA.









Yahoo!
Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!

Re: [obm-l] ITA

[Fernando Aires]

Charles,

   Eles têm um critério esquisito:
   Você tem que acertar 40% de cada prova (Português - P, Inglês - I,
Matemática - M, Física - F e Química - Q), e ter pelo menos 50% de
aproveitamento sob uma média ponderada: (M.1,2+F.1+Q.1+P.0,8+I.0)/4.
Ou seja, Inglês não conta para esta média.
   Dado isso, eles classificam os alunos por essa média ponderada, e
chamam os primeiros colocados...

   Ao menos era assim quando eu prestei...

Beijos,

-- 
-><-
Fernando Aires
[EMAIL PROTECTED]
"Em tudo Amar e Servir"
-><-

- Original Message -
From: Charles Quevedo <[EMAIL PROTECTED]>
Date: Thu, 2 Sep 2004 14:06:54 -0300 (ART)
Subject: [obm-l] ITA
To: [EMAIL PROTECTED]


Alguem da lista sabe me informar qual a media de acertos para passar no ITA.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] ITA

[Charles Quevedo]

Alguem da lista sabe me informar qual a media de acertos para passar no ITA.
		Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!

Re: [obm-l] ITA 73

[Eduardo Henrique Leitner]

tirando o minimo multiplo comum:

(l^2 + m^2 + n^2 + p^2)/lmnp

tratemos do numerador:

l^2 + m^2 + n^2 + p^2 = (l + m)^2 - 2lm + (n + p)^2 - 2np =
= (l + m + n + p)^2 - 2(l+m)(n+p) - 2lm - 2np =
= (l + m + n + p)^2 - 2ln - 2lp - 2mn - 2 mp - 2lm - 2np =
= (l + m + n + p)^2 - 2(ln + ln + lm + nm + np  + mp)

pelas relações de Girard isso eh igual a:

(-q)^2 - 2r = q^2 - 2r

o denominador eh igual a t

logo, 

l/mnp + m/lnp + n/lmp + p/lmn = (q^2 - 2r)/t
acho que estah certo...

On Sun, May 30, 2004 at 08:13:13PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> oi pessoal! Sou o Rafael Lima aluno do Sistema Elite de Ensino- RJ e queria q vcs me 
> ajuda-se a Fazer essa questão:
> Seja a equação do 4° x^4+qx^3+rx^2+sx+t=0 onde q,r,s,t são números racionais não 
> nulos tais que l,m,n,p são raízes reais dessa equação.
> o valor de l/mnp + m/lnp + n/lmp + p/lmn = ???
> 
> 
> 
> Acesse nosso portal www.click21.com.br
> 
> Porque internet grátis, nem a Embratel pode fazer mais barato. Mas pode fazer melhor.
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ITA 73

[Fábio Dias Moreira]

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1

<[EMAIL PROTECTED]> said:
> oi pessoal! Sou o Rafael Lima aluno do Sistema Elite de Ensino- RJ e queria
> q vcs me ajuda-se a Fazer essa questão: Seja a equação do 4°
> x^4+qx^3+rx^2+sx+t=0 onde q,r,s,t são números racionais não nulos tais que
> l,m,n,p são raízes reais dessa equação. o valor de l/mnp + m/lnp + n/lmp +
> p/lmn = ???
> [...]

Isso é (l^2 + m^2 + n^2 + p^2)/(lmnp).

[]s,

- -- 
Fábio Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFAunBxalOQFrvzGQoRApM2AKDl7iEhhg2/OWyFa+w8Zu2e4splPACgrbn1
8JSLsCMbn+lmT+1XP03N71w=
=jeX2
-END PGP SIGNATURE-


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ITA 73

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado]

m/lnp + n/lmp + p/lmn = (m^2+l^2+p^2+n^2)/(lmnp)=
= [(m+n+l+p)^2-2*(mn+ml+mp+nl+np+lp)]/(lmnp) = (q^2-2r)/ t

==
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-- Original Message ---
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: 30 May 2004 20:13:13 -0300
Subject: [obm-l] ITA 73

> oi pessoal! Sou o Rafael Lima aluno do Sistema Elite de Ensino- RJ e 
> queria q vcs me ajuda-se a Fazer essa questão: Seja a equação do 4° 
> x^4+qx^3+rx^2+sx+t=0 onde q,r,s,t são números racionais não nulos 
> tais que l,m,n,p são raízes reais dessa equação. o valor de l/mnp + 
> m/lnp + n/lmp + p/lmn = ???
> 
> 
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> Acesse nosso portal www.click21.com.br
> 
> Porque internet grátis, nem a Embratel pode fazer mais barato. Mas 
> pode fazer melhor.
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] ITA 73

[rafaellim]

oi pessoal! Sou o Rafael Lima aluno do Sistema Elite de Ensino- RJ e queria q vcs me 
ajuda-se a Fazer essa questão:
Seja a equação do 4° x^4+qx^3+rx^2+sx+t=0 onde q,r,s,t são números racionais não nulos 
tais que l,m,n,p são raízes reais dessa equação.
o valor de l/mnp + m/lnp + n/lmp + p/lmn = ???



___
Acesse nosso portal www.click21.com.br

Porque internet grátis, nem a Embratel pode fazer mais barato. Mas pode fazer melhor.


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re:[obm-l] ITA

[claudio.buffara]

 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Sat, 29 May 2004 01:35:45 EDT




Assunto:
[obm-l] ITA




 
 
Seja a pertencente aos reais, a>1. Para que (4,5)={x pertencente aos reais positivos tal que (logaritmo de ( x^2-15) na base a)>0}, o valor de a é:a) 2 b) 3 c) 5 d) 9 e) 10.Se alguém puder dar uma dicaagradeço antecipadamente. Korshinói 
 
Acho que esse enunciado estah errado.
 
a > 1  e  log_a(x^2-15) > 0 ==> 
x^2 - 15 > a^0 = 1 ==> 
x^2 > 16 ==> 
x > 4 ou x < -4.
Como x eh positivo, soh pode ser x > 4 e isso vale pra qualquer a > 1.
No entanto, se a > 0, entao log_a(x^2-15) eh crescente para x > 4. Logo, nunca serah positiva apenas num intervalo limitado.
 
[]s,
Claudio.
 

Re:[obm-l] ITA

[Osvaldo]

Não seria {4; 5} ou { 4,5 } ao inves de (4,5)?

Tipo para que esse logaritmo seja maior do que zero 
devemos ter que a^0>x^2-15 (pela inj. da funçao log.) 
dai teremos que 00,  ou seja, x>sqrt(15) 
pois   x é positivo. Dai temos que o conjunto engloba 
os valores de x, reais, tais que sqrt(15) Seja a pertencente aos rais, a>1. Para que (4,5)={x 
pertencente aos reais 
> positivos tal que (logaritmo de ( x^2-15) na base a)
>0}, o valor de a é:
> a) 2 b) 3 c) 5 d) 9 e) 10.
> Se alguém puder dar uma dicaagradeço 
antecipadamente.
>  Korshinói
> 

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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[obm-l] ITA

[Korshinoi]

Seja a pertencente aos reais, a>1. Para que (4,5)={x pertencente aos reais positivos tal que (logaritmo de ( x^2-15) na base a)>0}, o valor de a é:
a) 2 b) 3 c) 5 d) 9 e) 10.
Se alguém puder dar uma dicaagradeço antecipadamente.
 Korshinói

Re: [obm-l] ITA-95

[Fábio Dias Moreira]

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1

"Márcio Barbado Jr." <[EMAIL PROTECTED]> said:
>   Senhores (as)
>
>   Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a
> resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca
> comigo duvidas acerca da veracidade das afirmações contidas naquele
> material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me
> calar. Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida
> comentarei onde estou tropeçando). E a questao numero 9:
> [...]
>   Daí vem minha duvida, que e a segunda afirmação ali contida. Sem
> mais nem menos, o texto afirma que, "SE 5^(1/2) É RAIZ, ENTAO -5^(1/2)
> TAMBEM E".
> Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira relação de GIRARD e
> voila!...
>
>   Vejam bem: De fato "-5^(1/2)" será raiz! O problema e a afirmação de
> que se lancou mão.
>
>   De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirmação esta
> certa? Por que? Ou por que nao?
> [...]

Sim, ela está certa. De uma maneira geral, se um polinômio com coeficientes 
inteiros admite a raiz a + sqrt(b), então ele também admite a - sqrt(b) como 
raiz. A demonstração é exatamente a mesma que é utilizada para demonstrar que 
x + yi é raiz <=> x - yi é raiz (de fato, este é um caso particular do caso 
acima, onde b = -y^2).

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFAq3sHalOQFrvzGQoRAiQPAKDeDyymuMj2ydnO+TWSKkCrXB2PpACgszH9
ft7A6e4Lxg3S5kBD2Cqk4D4=
=Hgv+
-END PGP SIGNATURE-


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] ITA-95

[saulonpb]

Em 19 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
Olá, meu nome e saulo, sou engenheiro aeronautico pelo ITA, a ultima 
afirmação esta correta sim, e so vc substituir as duas raízes na equação do 
polinomio obtendo duas equações , uma para raiz de 5 e outra para menos raiz 
de 5 e somar as duas obtendo zero, como raiz de 5 e zero, logo a outra 
equação tem que ser zero, provando que menos raiz de 5 tambem e raiz, isso 
pode ser generalizado para um polinomio qualquer. 
Um abraço, saulo. 
>Senhores (as) 
> 
> Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a 
>resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca 
>comigo duvidas acerca da veracidade das afirmações contidas naquele 
>material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me 
calar. 
>Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida comentarei 
>onde estou tropeçando). E a questao numero 9: 
> 
> 
> Sabendo-se que 4 + i*2^(1/2) e 5^(1/2) são raizes do polinômio 
>2x^5 - 22x^4 + 74x^3 + 2x^2 - 420x + 540, entao qual e a soma dos quadrados 
>de todas as raízes reais? 
>RESP.: 19 
> 
> 
>A primeira afirmação da apostila me e conhecida: SE 4 + i * 2^(1/2) É RAIZ, 
>ENTÃO SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ. 
>Ate ai tudo bem, isso decorre do fato de todos os coeficientes serem reais. 
>Portanto, neste ponto já teríamos 3 raizes. 
> 
> Daí vem minha duvida, que e a segunda afirmação ali contida. Sem 
>mais nem menos, o texto afirma que, "SE 5^(1/2) É RAIZ, ENTAO -5^(1/2) 
>TAMBEM E". 
>Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira relação de GIRARD e 
voila!... 
> 
> Vejam bem: De fato "-5^(1/2)" será raiz! O problema e a afirmação de 
>que se lancou mão. 
> 
> De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirmação esta 
>certa? Por que? Ou por que nao? 
> 
> Muito obrigado por vossa atenção. 
> 
>Marcio 
> 
>= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>= 
> 
>-- 

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[obm-l] ITA-95

[Márcio Barbado Jr.]

Senhores (as)

Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a
resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca
comigo duvidas acerca da veracidade das afirmações contidas naquele
material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me calar.
Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida comentarei
onde estou tropeçando). E a questao numero 9:



Sabendo-se que 4 + i*2^(1/2) e 5^(1/2) são raizes do polinômio
2x^5 - 22x^4 + 74x^3 + 2x^2 - 420x + 540, entao qual e a soma dos quadrados
de todas as raízes reais?
RESP.: 19


A primeira afirmação da apostila me e conhecida: SE 4 + i * 2^(1/2) É RAIZ,
ENTÃO SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ.
Ate ai tudo bem, isso decorre do fato de todos os coeficientes serem reais.
Portanto, neste ponto já teríamos 3 raizes.

Daí vem minha duvida, que e a segunda afirmação ali contida. Sem
mais nem menos, o texto afirma que, "SE 5^(1/2) É RAIZ, ENTAO -5^(1/2)
TAMBEM E".
Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira relação de GIRARD e voila!...

Vejam bem: De fato "-5^(1/2)" será raiz! O problema e a afirmação de
que se lancou mão.

De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirmação esta
certa? Por que? Ou por que nao?

Muito obrigado por vossa atenção.



Marcio



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ITA, IME e AIME

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Sem contar que as tres ultimas letras de IME e AIME sao iguais!Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Pra quem estah se preparando pros vestibulares do ITA e do IME, uma boafonte de problemas de matematica de nivel parecido com o daquelesvestibulares eh o o AIME (American Invitational Mathematics Examination).Os enunciados (em ingles) estao aqui:http://www.kalva.demon.co.uk/aime.html[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
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[obm-l] ITA, IME e AIME

[Claudio Buffara]

Pra quem estah se preparando pros vestibulares do ITA e do IME, uma boa
fonte de problemas de matematica de nivel parecido com o daqueles
vestibulares eh o o AIME (American Invitational Mathematics Examination).
Os enunciados (em ingles) estao aqui:
http://www.kalva.demon.co.uk/aime.html

[]s,
Claudio.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ita ime escola naval

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Nesta Semana Santa vou estar em Sao Paulo.A USP de Sao Carlos me dara uma folguinha e eu poderei viajar e começar a digitar as coisas.Basta alguem se diospor.Alias onde ta o EmanuelGuilherme Teles <[EMAIL PROTECTED]> wrote:




alguem tem alguma dica de como estudar para estes exames?

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[obm-l] ita ime escola naval

[Guilherme Teles]

alguem tem alguma dica de como estudar para estes 
exames?

[obm-l] ita ime

[Guilherme Teles]

ola,
sou novo na lista e gostaria de saber onde posso 
encontrar apostilas boas de função e racionalização.
 
obrigado.
 
Guilherme teles

Re: [obm-l] ITA

[Emanuel]

Olá,
tb vou prestar IME/ITA esse ano,
tenho um espaco com varias provas resolvidas:
http://www.itaponet.com/~emanuel/vest/provas/

envie pra mim (nesse mesmo e-mail) as provas antigas que vc tem do ITA, que eu 
disponibilizarei para o pessoal da lista.



On Mon, 2 Feb 2004 13:52:08 -0300 (ART)
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> Bem, eu tambem pretendo prestar ano que vem...Apesar de eu ser obrigado a defasar-me 
> um pouquinho...Mas e o seguinte:eu estou tentando juntar, a todo custo,algumas 
> provas antiquissimas!Meu professor de matematica disse que tem umas bem antigas (do 
> tempo da fabricaçao de permanganato de potassio...) e peguei ha algum tempo as de 
> todas as materias acho que desde 91 ate 99.
> Minha ideia era tentar disponibilizar nao na lista mas em algum site...
> Se alguem puder ajudar eu agradeço.
> Agora um comentario: a prova de matematica nao e a mais dificil,mas eu sou suspeito 
> par falar...e as outras?Bem, e so arranjar um tempo bem grande para estudar! Mas com 
> certeza o que pega e o tempo de prova.
>  
> Te mais, e bem-vindos de novo!
> Ass.:Johann

-- 
[]'s

Emanuel Carlos de A. Valente --- a.k.a larz
SO -> GNU/linux Slackware
icq: 85003622

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ITA

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Bem, eu tambem pretendo prestar ano que vem...Apesar de eu ser obrigado a defasar-me um pouquinho...Mas e o seguinte:eu estou tentando juntar, a todo custo,algumas provas antiquissimas!Meu professor de matematica disse que tem umas bem antigas (do tempo da fabricaçao de permanganato de potassio...) e peguei ha algum tempo as de todas as materias acho que desde 91 ate 99.
Minha ideia era tentar disponibilizar nao na lista mas em algum site...Se alguem pude4r ajudar eu agradeço.
Agora um comentario: a prova de matematica nao e a mais dificil,mas eu sou suspeito par falar...e as outras?Bem, e so arranjar um tempo bem grande para estudar! Mas com certeza o que pega e o tempo de prova.
 
Te mais, e bem-vindos de novo!
Ass.:Johann
 
alcides19 <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Cuidado com as provas de quimica do ITA/IME do estudemais.com.br, varias questoes os caras resolveram errado, fiquem espertos.> aqui tem varias provas reslvidas, inclusive dos vestibulares militares.> http://www.estudemais.com.br> > > On Mon, 26 Jan 2004 03:17:02 -0200> [EMAIL PROTECTED] wrote:> > > Eu até gostaria de compartilhar mas eu não conheço nenhum site interesante > > além desse que nosso amigo alcides colocou escrevendono outro e-mail. Agora > > se te interessar tem os sites do terra, lá tem português, matemática, > > física.. se quiser ver o endereço é educaterra.terra.com.br. Estou mais > > tentando resolver algumas provas antigas nas é difícil pra ca pra quem n tem > > lá essas bases todas, dá pra fazer mas vai embora
 muito tempo em uma questão > > e quando vc concegue fazer, ainda tem isso. também tem provas resolvidas no > > site do objetivo www.curso-objetivo.br mas o que eu queria mesmo eram > > materiais para ler, agora materia estremamente necessários e bons.. se > > souberes de algum compartilha conosco.. Todos nós queremos estudar lá.. quem > > sabe a galera da lista de discursão naum é aprovada??? Boa sorte pra cada um > > que vai fazer o ITA,, muita tranqüilidade, e sucesso... > > > > Em 25 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > >Olá pessoal > > >To precisando da ajuda de vcs. Vou prestar vestibular para o ITA e estou > > >precisando de materiais legais mesmo para estudar. Se vcs conhecem algum > > >site bom mesmo com esses materiais respondam-me por favor. Não precisa ser > > >apenas
 de Matématica pode ser Física, Química, Português, Inglês. Qualquer > > >ajuda será válida. Valeu Galera. > > > > > >_ > > > -- > []'s> > Emanuel Carlos de A. Valente --- a.k.a larz> SO -> GNU/linux Slackware> icqq: 85003622> > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar alista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> => __Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É
 grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!

Re: [obm-l] ITA

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Bem, eu tambem pretendo prestar ano que vem...Apesar de eu ser obrigado a defasar-me um pouquinho...Mas e o seguinte:eu estou tentando juntar, a todo custo,algumas provas antiquissimas!Meu professor de matematica disse que tem umas bem antigas (do tempo da fabricaçao de permanganato de potassio...) e peguei ha algum tempo as de todas as materias acho que desde 91 ate 99.
Minha ideia era tentar disponibilizar nao na lista mas em algum site...Se alguem puder ajudar eu agradeço.
Agora um comentario: a prova de matematica nao e a mais dificil,mas eu sou suspeito par falar...e as outras?Bem, e so arranjar um tempo bem grande para estudar! Mas com certeza o que pega e o tempo de prova.
 
Te mais, e bem-vindos de novo!
Ass.:Johann
 
alcides19 <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Cuidado com as provas de quimica do ITA/IME do estudemais.com.br, varias questoes os caras resolveram errado, fiquem espertos.> aqui tem varias provas reslvidas, inclusive dos vestibulares militares.> http://www.estudemais.com.br> > > On Mon, 26 Jan 2004 03:17:02 -0200> [EMAIL PROTECTED] wrote:> > > Eu até gostaria de compartilhar mas eu não conheço nenhum site interesante > > além desse que nosso amigo alcides colocou escrevendono outro e-mail. Agora > > se te interessar tem os sites do terra, lá tem português, matemática, > > física.. se quiser ver o endereço é educaterra.terra.com.br. Estou mais > > tentando resolver algumas provas antigas nas é difícil pra ca pra quem n tem > > lá essas bases todas, dá pra fazer mas vai embora
 muito tempo em uma questão > > e quando vc concegue fazer, ainda tem isso. também tem provas resolvidas no > > site do objetivo www.curso-objetivo.br mas o que eu queria mesmo eram > > materiais para ler, agora materia estremamente necessários e bons.. se > > souberes de algum compartilha conosco.. Todos nós queremos estudar lá.. quem > > sabe a galera da lista de discursão naum é aprovada??? Boa sorte pra cada um > > que vai fazer o ITA,, muita tranqüilidade, e sucesso... > > > > Em 25 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > >Olá pessoal > > >To precisando da ajuda de vcs. Vou prestar vestibular para o ITA e estou > > >precisando de materiais legais mesmo para estudar. Se vcs conhecem algum > > >site bom mesmo com esses materiais respondam-me por favor. Não precisa ser > > >apenas
 de Matématica pode ser Física, Química, Português, Inglês. Qualquer > > >ajuda será válida. Valeu Galera. > > > > > >_ > > > -- > []'s> > Emanuel Carlos de A. Valente --- a.k.a larz> SO -> GNU/linux Slackware> icqq: 85003622> > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar alista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> => __Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É
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Re: [obm-l] ITA

[Jefferson Franca]

[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal To precisando da ajuda de vcs. Vou prestar vestibular para o ITA e estou precisando de materiais legais mesmo para estudar. Se vcs conhecem algum site bom mesmo com esses materiais respondam-me por favor. Não precisa ser apenas de Matématica pode ser Física, Química, Português, Inglês. Qualquer ajuda será válida. Valeu Galera. _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams?Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brOfertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
e ele pode ajudar vc o email dele é [EMAIL PROTECTED]. O cidadão tem várias provas de todas as matérias do ita, 
um abraçoYahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!

Re: [obm-l] ITA

[alcides19]

Cuidado com as provas de quimica do ITA/IME do 
estudemais.com.br, varias questoes os caras resolveram 
errado, fiquem espertos.

> aqui tem varias provas reslvidas, inclusive dos vestibu
lares militares.
> http://www.estudemais.com.br
> 
> 
> On Mon, 26 Jan 2004 03:17:02 -0200
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
> 
> > Eu até gostaria de compartilhar mas eu não conheço ne
nhum site interesante 
> > além desse que nosso amigo alcides colocou escrevendo
 no outro e-mail. Agora 
> > se te interessar tem os sites do terra, lá tem portug
uês, matemática, 
> > física.. se quiser ver o endereço é educaterra.terra.
com.br. Estou mais 
> > tentando resolver algumas provas antigas nas é difíci
l pra ca pra quem n tem 
> > lá essas bases todas, dá pra fazer mas vai embora mui
to tempo em uma questão 
> > e quando vc concegue fazer, ainda tem isso. também te
m provas resolvidas no 
> > site do objetivo www.curso-
objetivo.br mas o que eu queria mesmo eram 
> > materiais para ler, agora materia estremamente necess
ários e bons.. se 
> > souberes de algum compartilha conosco.. Todos nós que
remos estudar lá.. quem 
> > sabe a galera da lista de discursão naum é aprovada??
? Boa sorte pra cada um 
> > que vai fazer o ITA,, muita tranqüilidade, e sucesso.
.. 
> > 
> > Em 25 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
> > 
> > >Olá pessoal 
> > >To precisando da ajuda de vcs. Vou prestar vestibula
r para o ITA e estou 
> > >precisando de materiais legais mesmo para estudar. S
e vcs conhecem algum 
> > >site bom mesmo com esses materiais respondam-
me por favor. Não precisa ser 
> > >apenas de Matématica pode ser Física, Química, Portu
guês, Inglês. Qualquer 
> > >ajuda será válida. Valeu Galera. 
> > > 
> > >
_ 
> 
> 
> -- 
> []'s
> 
> Emanuel Carlos de A. Valente --- a.k.a larz
> SO -> GNU/linux Slackware
> icq: 85003622
> 
> ===
==
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
 lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> ===
==
> 

 
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