[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

ao invés de "se é quadrado perfeito" eu quis dizer elevando ao quadrado

Em 10 de agosto de 2017 11:51, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Só uma pequena correção o número u procurado é u=t(2+(u-3)/2)-t((u-3)/2)
>
> Em 10 de agosto de 2017 11:45, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Não acho que não errei a solução é essa mesmo
>>
>> Em 10 de agosto de 2017 11:44, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí  problema pode ser
>>> resolvido da mesma forma
>>>
>>> Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da
 observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é
 quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1)
 daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)²  >>>  
 (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)²
  escreva o-m=2  e  o+m+1=(6j+3)² , então,  e daí então  m=((6j+3)²-3)/2
 isto é claramente um inteiro pois 6j+3 é ímpar, por outro lado
 o=2+((6j+3)²-3)/2 então teremos que t(2+((6j+3)²-3)/2) -t(((6j+3)²-3)/2) ou
 seja u=t(2+u)-t(u) é o número procurado.

 Em 9 de agosto de 2017 23:53, Carlos Gomes 
 escreveu:

> Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O
> resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos,
> mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser
> explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é
> interessante no caso não consecutivo...vamos tentar...
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi <
> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:
>
>> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
>> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o
>>> problema ficaria mais interessante.
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se
 colocar muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema 
 tenha
 encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
 abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.

 Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer
> número natural maior do que 0 é a diferença de dois números 
> triangulares
>
> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
> escreveu:
>
>> Caros Colegas,
>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela
>> expressão  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural
>> ímpar, múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
>> Abraços do Pedro Chaves.
>> 
>> ---
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
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> Israel Meireles Chrisostomo
>



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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



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>> Israel Meireles Chrisostomo
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

Não acho que não errei a solução é essa mesmo

Em 10 de agosto de 2017 11:44, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí  problema pode ser
> resolvido da mesma forma
>
> Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da
>> observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é
>> quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1)
>> daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)²  >>>  
>> (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)²
>>  escreva o-m=2  e  o+m+1=(6j+3)² , então,  e daí então  m=((6j+3)²-3)/2
>> isto é claramente um inteiro pois 6j+3 é ímpar, por outro lado
>> o=2+((6j+3)²-3)/2 então teremos que t(2+((6j+3)²-3)/2) -t(((6j+3)²-3)/2) ou
>> seja u=t(2+u)-t(u) é o número procurado.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 23:53, Carlos Gomes 
>> escreveu:
>>
>>> Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O
>>> resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos,
>>> mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser
>>> explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é
>>> interessante no caso não consecutivo...vamos tentar...
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi >> > escreveu:
>>>
 Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
 triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!

 Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o
> problema ficaria mais interessante.
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
>>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
>>> escreveu:
>>>
 Caros Colegas,
 Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
 Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela
 expressão  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
 Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural
 ímpar, múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
 Abraços do Pedro Chaves.
 
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> acredita-se estar livre de perigo.



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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

Só uma pequena correção o número u procurado é u=t(2+(u-3)/2)-t((u-3)/2)

Em 10 de agosto de 2017 11:45, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Não acho que não errei a solução é essa mesmo
>
> Em 10 de agosto de 2017 11:44, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí  problema pode ser
>> resolvido da mesma forma
>>
>> Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da
>>> observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é
>>> quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1)
>>> daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)²  >>>  
>>> (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)²
>>>  escreva o-m=2  e  o+m+1=(6j+3)² , então,  e daí então  m=((6j+3)²-3)/2
>>> isto é claramente um inteiro pois 6j+3 é ímpar, por outro lado
>>> o=2+((6j+3)²-3)/2 então teremos que t(2+((6j+3)²-3)/2) -t(((6j+3)²-3)/2) ou
>>> seja u=t(2+u)-t(u) é o número procurado.
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 23:53, Carlos Gomes 
>>> escreveu:
>>>
 Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O
 resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos,
 mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser
 explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é
 interessante no caso não consecutivo...vamos tentar...

 Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi <
 brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:

> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o
>> problema ficaria mais interessante.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se
>>> colocar muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema 
>>> tenha
>>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
 natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares

 Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
 escreveu:

> Caros Colegas,
> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela
> expressão  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural
> ímpar, múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
> Abraços do Pedro Chaves.
> 
> ---
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> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí  problema pode ser resolvido
da mesma forma

Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da
> observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é
> quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1)
> daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)²  >>>  
> (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)²
>  escreva o-m=2  e  o+m+1=(6j+3)² , então,  e daí então  m=((6j+3)²-3)/2
> isto é claramente um inteiro pois 6j+3 é ímpar, por outro lado
> o=2+((6j+3)²-3)/2 então teremos que t(2+((6j+3)²-3)/2) -t(((6j+3)²-3)/2) ou
> seja u=t(2+u)-t(u) é o número procurado.
>
> Em 9 de agosto de 2017 23:53, Carlos Gomes  escreveu:
>
>> Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O
>> resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos,
>> mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser
>> explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é
>> interessante no caso não consecutivo...vamos tentar...
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi 
>> escreveu:
>>
>>> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
>>> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
 ficaria mais interessante.

 Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
>> escreveu:
>>
>>> Caros Colegas,
>>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
>>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela
>>> expressão  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
>>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
>>> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
>>> Abraços do Pedro Chaves.
>>> 
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Israel Meireles Chrisostomo]

Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da
observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é
quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1)
daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)²  >>>
 (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)²  escreva o-m=2  e
 o+m+1=(6j+3)² , então,  e daí então  m=((6j+3)²-3)/2 isto é claramente um
inteiro pois 6j+3 é ímpar, por outro lado o=2+((6j+3)²-3)/2 então teremos
que t(2+((6j+3)²-3)/2) -t(((6j+3)²-3)/2) ou seja u=t(2+u)-t(u) é o número
procurado.

Em 9 de agosto de 2017 23:53, Carlos Gomes  escreveu:

> Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O
> resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos,
> mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser
> explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é
> interessante no caso não consecutivo...vamos tentar...
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi 
> escreveu:
>
>> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
>> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
>>> ficaria mais interessante.
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
 muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
 encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
 abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.

 Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>
> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
> escreveu:
>
>> Caros Colegas,
>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>>  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
>> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
>> Abraços do Pedro Chaves.
>> 
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> --
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>>
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> --
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>



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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Carlos Gomes]

Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O
resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos,
mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser
explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é
interessante no caso não consecutivo...vamos tentar...

Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi 
escreveu:

> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
>> ficaria mais interessante.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
 natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares

 Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
 escreveu:

> Caros Colegas,
> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
> Abraços do Pedro Chaves.
> 
> ---
>
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Carlos Gomes]

Isso mesmo Israel...eu estava exatamente tentando isso aqui!

Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
> ficaria mais interessante.
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
>>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
>>> escreveu:
>>>
 Caros Colegas,
 Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
 Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
 Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
 múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
 Abraços do Pedro Chaves.
 
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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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>>> Israel Meireles Chrisostomo
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>> Israel Meireles Chrisostomo
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> Israel Meireles Chrisostomo
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Bruno Visnadi]

Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!

Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
> ficaria mais interessante.
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
>>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
>>> escreveu:
>>>
 Caros Colegas,
 Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
 Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
 Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
 múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
 Abraços do Pedro Chaves.
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

[Carlos Gomes]

Ótima solução Israel...

Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1  qualquer número
> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>
> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves 
> escreveu:
>
>> Caros Colegas,
>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>>  t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
>> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
>> Abraços do Pedro Chaves.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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