[obm-l] Recorrência Elon Lages Lima 2021
Na competição Elon Lages Lima de 2021 caiu a seguinte recorrência:
x_{0}=1,x_{n+1}=sen(x_{n}). E a questão pergunta o valor do limite
\lim_{n\to +\infty}\frac{\log(x_{n})}{log(n)}.
Alguém sabe como proceder?
Obrigado.
--
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acredita-se estar livre de perigo.
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Sim. Corrigindo: G(n+1) = [G(1)]^(2^n) G(n) = [G(1)]^[2^(n-1)] = [3^2]^[2^(n-1)] = 3^(2^n) O resto está correto, eu acredito. Em qui, 1 de ago de 2019 07:55, Caio Costa escreveu: > Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)? > > On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz > wrote: > >> Complementando, dá pra achar o termo geral assim: >> N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) >> Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: >> 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 >> Fatorando o lado direito: >> 2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2 >> Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que: >> G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ... = G(1)^(2^(n-1)) >> Só que G(1) = 2*N(1)+1 = 2*4+1 = 9 = 3^2, logo G(n+1) = G(1)^(2^(n-1)) = >> (3^2)^(2^(n-1)) = 3^(2^n) >> Voltando, N(n), pela equação anterior, é igual a (G(n)-1)/2 >> Logo, N(n) = (3^(2^n)-1)/2 >> Por fim, a resposta do problema é N(2013)/(N(2013)+1) = >> (3^(2^2013)-1)/(3^(2^2013) + 1) >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 às 20:20, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 >>> >>> Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = >>> 2ab/(a^2+b^2) < 1. >>> Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 >>> ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 >>> E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1) = 2a(a+1)/(2a^2+2a+1) >>> >>> Assim, a sequência de numeradores será: >>> N(1) = 4, >>> N(2) = 2*4*(4+1) = 40 >>> N(3) = 2*40*(40+1) = 3800 >>> ... >>> N(n+1) = 2*N(n)*(N(n)+1) >>> >>> De bate pronto não vejo uma fórmula fechada pra esta recorrência, mas o >>> número desejado é N(2013)/(N(2013)+1), e N(2013) é um inteiro gigantesco. >>> >>> >>> >>> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >>> Exatamente isso! On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote: > não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). > O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão > pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da > calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. > > Att, > > Caio Costa > > Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. >> Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa >> que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto >> 1,0 = >> 1 = I (representação romana) = 0, >> Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >>> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >>> Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais >>> após a vírgula). >>> >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo < >>> drigo.ang...@gmail.com> escreveu: >>> >>> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de >>> função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz >>> positiva >>> de x - 1/x que é 1 >>> >>> Atenciosamente, >>> Rodrigo de Castro Ângelo >>> >>> >>> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi v
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Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)? On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz wrote: > Complementando, dá pra achar o termo geral assim: > N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) > Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: > 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 > Fatorando o lado direito: > 2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2 > Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que: > G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ... = G(1)^(2^(n-1)) > Só que G(1) = 2*N(1)+1 = 2*4+1 = 9 = 3^2, logo G(n+1) = G(1)^(2^(n-1)) = > (3^2)^(2^(n-1)) = 3^(2^n) > Voltando, N(n), pela equação anterior, é igual a (G(n)-1)/2 > Logo, N(n) = (3^(2^n)-1)/2 > Por fim, a resposta do problema é N(2013)/(N(2013)+1) = > (3^(2^2013)-1)/(3^(2^2013) + 1) > > Em qua, 31 de jul de 2019 às 20:20, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 >> >> Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = >> 2ab/(a^2+b^2) < 1. >> Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 >> ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 >> E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1) = 2a(a+1)/(2a^2+2a+1) >> >> Assim, a sequência de numeradores será: >> N(1) = 4, >> N(2) = 2*4*(4+1) = 40 >> N(3) = 2*40*(40+1) = 3800 >> ... >> N(n+1) = 2*N(n)*(N(n)+1) >> >> De bate pronto não vejo uma fórmula fechada pra esta recorrência, mas o >> número desejado é N(2013)/(N(2013)+1), e N(2013) é um inteiro gigantesco. >> >> >> >> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >> >>> Exatamente isso! >>> >>> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote: >>> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. Att, Caio Costa Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. > Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa > que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 > = > 1 = I (representação romana) = 0, > Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. > > Saudações, > PJMS > > > Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >> Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais >> após a vírgula). >> >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo < >> drigo.ang...@gmail.com> escreveu: >> >> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de >> função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz >> positiva >> de x - 1/x que é 1 >> >> Atenciosamente, >> Rodrigo de Castro Ângelo >> >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >> >>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está >>> na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é >>> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >>> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >>> apertarmos 2013 vezes seu botão. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Complementando, dá pra achar o termo geral assim: N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 Fatorando o lado direito: 2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2 Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que: G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ... = G(1)^(2^(n-1)) Só que G(1) = 2*N(1)+1 = 2*4+1 = 9 = 3^2, logo G(n+1) = G(1)^(2^(n-1)) = (3^2)^(2^(n-1)) = 3^(2^n) Voltando, N(n), pela equação anterior, é igual a (G(n)-1)/2 Logo, N(n) = (3^(2^n)-1)/2 Por fim, a resposta do problema é N(2013)/(N(2013)+1) = (3^(2^2013)-1)/(3^(2^2013) + 1) Em qua, 31 de jul de 2019 às 20:20, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 > > Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = > 2ab/(a^2+b^2) < 1. > Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 > ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 > E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1) = 2a(a+1)/(2a^2+2a+1) > > Assim, a sequência de numeradores será: > N(1) = 4, > N(2) = 2*4*(4+1) = 40 > N(3) = 2*40*(40+1) = 3800 > ... > N(n+1) = 2*N(n)*(N(n)+1) > > De bate pronto não vejo uma fórmula fechada pra esta recorrência, mas o > número desejado é N(2013)/(N(2013)+1), e N(2013) é um inteiro gigantesco. > > > > On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Exatamente isso! >> >> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote: >> >>> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O >>> que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão >>> pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da >>> calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. >>> >>> Att, >>> >>> Caio Costa >>> >>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa noite! Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 = I (representação romana) = 0, Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. Saudações, PJMS Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) > A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. > Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais > após a vírgula). > > > Enviado do meu iPhone > > Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo < > drigo.ang...@gmail.com> escreveu: > > Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de > função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz positiva > de x - 1/x que é 1 > > Atenciosamente, > Rodrigo de Castro Ângelo > > > Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está >> na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é >> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >> apertarmos 2013 vezes seu botão. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = 2ab/(a^2+b^2) < 1. Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1) = 2a(a+1)/(2a^2+2a+1) Assim, a sequência de numeradores será: N(1) = 4, N(2) = 2*4*(4+1) = 40 N(3) = 2*40*(40+1) = 3800 ... N(n+1) = 2*N(n)*(N(n)+1) De bate pronto não vejo uma fórmula fechada pra esta recorrência, mas o número desejado é N(2013)/(N(2013)+1), e N(2013) é um inteiro gigantesco. On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara wrote: > Exatamente isso! > > On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote: > >> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O >> que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão >> pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da >> calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. >> >> Att, >> >> Caio Costa >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. >>> Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que >>> valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 = >>> I (representação romana) = 0, >>> Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após a vírgula). Enviado do meu iPhone Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo < drigo.ang...@gmail.com> escreveu: Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz positiva de x - 1/x que é 1 Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está > na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é > substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o > número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após > apertarmos 2013 vezes seu botão. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Exatamente isso! On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote: > não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O > que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão > pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da > calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. > > Att, > > Caio Costa > > Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. >> Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que >> valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 = >> I (representação romana) = 0, >> Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >>> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >>> Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após >>> a vírgula). >>> >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo >>> escreveu: >>> >>> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, >>> nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz positiva de x - 1/x >>> que é 1 >>> >>> Atenciosamente, >>> Rodrigo de Castro Ângelo >>> >>> >>> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. Att, Caio Costa Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. > Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que > valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 = > I (representação romana) = 0, > Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. > > Saudações, > PJMS > > > Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >> Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após >> a vírgula). >> >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo >> escreveu: >> >> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, >> nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz positiva de x - 1/x >> que é 1 >> >> Atenciosamente, >> Rodrigo de Castro Ângelo >> >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >> >>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na >>> tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é >>> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >>> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >>> apertarmos 2013 vezes seu botão. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Boa noite! Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 = I (representação romana) = 0, Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. Saudações, PJMS Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) > A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. > Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após a > vírgula). > > > Enviado do meu iPhone > > Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo > escreveu: > > Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, > nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz positiva de x - 1/x > que é 1 > > Atenciosamente, > Rodrigo de Castro Ângelo > > > Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na >> tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é >> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >> apertarmos 2013 vezes seu botão. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após a vírgula). Enviado do meu iPhone Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo escreveu: > Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, > nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz positiva de x - 1/x > que é 1 > > Atenciosamente, > Rodrigo de Castro Ângelo > > > Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro > escreveu: >> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela >> da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituÃdo >> pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na >> tela da calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu >> botão. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raíz positiva de x - 1/x que é 1 Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em qua, 31 de jul de 2019 às 09:08, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela > da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituído pelo > número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da > calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Recorrência
Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituído pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência de 2ª Ordem
Em qui, 14 de fev de 2019 às 23:41, Jeferson Almir escreveu: > > Olá companheiros da lista, quando nos deparamos com uma recorrência de > segunda ordem e na tentativa de resolvê-la montamos um equação ou polinômio > característico, e minha dúvida está em saber como deduzir a solução da > equação de recorrência para o caso em que as raizes são iguaispois o caso > em que ela são diferentes eu consegui, se vc jogar a solução x = (A + > Bn)(lambda)^n dá perfeito mas como chegar nela ? > A fórmula geral dessas recorrências é uma soma de termos da forma P_n(x) * x^n, onde P_n é um polinômio de grau M-1, onde M é a multiplicidade de x > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência de 2ª Ordem
Suponha que a equação seja Xn+2=2aXn+1-a^2Xn, então, (Xn+2-aXn+1)=a(Xn+1-aXn). Defina Yn=Xn+1-aXn. Daí, Yn+1=aYn, então fica Yn=B.a^n. Xn+1=aXn+B.a^n. Que é uma equação de primeira ordem. Em sex, 15 de fev de 2019 00:11, Claudio Buffara Pelo método experimental. > > Suponhamos que você já conheça a fórmula do termo geral quando as raízes > são simples. > > Suponhamos também que a recorrência que você quer resolver tenha uma > equação característica com uma raiz dupla k. > > Com uma planilha, calcule x(n) para 1 <= n <= 20 (ou algo assim). > Daí, calcule y(n) = x(n)/k^n e observe que y(n) é uma PA. > > []s, > Claudio. > > > > On Thu, Feb 14, 2019 at 11:41 PM Jeferson Almir > wrote: > >> Olá companheiros da lista, quando nos deparamos com uma recorrência de >> segunda ordem e na tentativa de resolvê-la montamos um equação ou polinômio >> característico, e minha dúvida está em saber como deduzir a solução da >> equação de recorrência para o caso em que as raizes são iguaispois o >> caso em que ela são diferentes eu consegui, se vc jogar a solução x = (A + >> Bn)(lambda)^n dá perfeito mas como chegar nela ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência de 2ª Ordem
Pelo método experimental. Suponhamos que você já conheça a fórmula do termo geral quando as raízes são simples. Suponhamos também que a recorrência que você quer resolver tenha uma equação característica com uma raiz dupla k. Com uma planilha, calcule x(n) para 1 <= n <= 20 (ou algo assim). Daí, calcule y(n) = x(n)/k^n e observe que y(n) é uma PA. []s, Claudio. On Thu, Feb 14, 2019 at 11:41 PM Jeferson Almir wrote: > Olá companheiros da lista, quando nos deparamos com uma recorrência de > segunda ordem e na tentativa de resolvê-la montamos um equação ou polinômio > característico, e minha dúvida está em saber como deduzir a solução da > equação de recorrência para o caso em que as raizes são iguaispois o > caso em que ela são diferentes eu consegui, se vc jogar a solução x = (A + > Bn)(lambda)^n dá perfeito mas como chegar nela ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Recorrência de 2ª Ordem
Olá companheiros da lista, quando nos deparamos com uma recorrência de segunda ordem e na tentativa de resolvê-la montamos um equação ou polinômio característico, e minha dúvida está em saber como deduzir a solução da equação de recorrência para o caso em que as raizes são iguaispois o caso em que ela são diferentes eu consegui, se vc jogar a solução x = (A + Bn)(lambda)^n dá perfeito mas como chegar nela ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Muito obrigado. Em 16 de outubro de 2016 20:49, Rodrigo Renji escreveu: > Olá pessoal : ) > Estou escrevendo um material, se quiserem dar uma olhada, os links deixo > abaixo > > ►(9.14) equações de diferenças ( recorrências lineares) I > https://dl.dropboxusercontent.com/u/21174119/compartilhar/ > equacoesdiferencas.pdf > ►(9.15) equações de diferenças ( recorrências lineares) II > https://dl.dropboxusercontent.com/u/21174119/compartilhar/ > equacoesdediferenas2.pdf > > Em 16 de outubro de 2016 20:51, Jeferson Almir > escreveu: > >> Principles and Techniques in Combinatorics >> ( Chen chuan-chong ) acredito ser intermediário pra Phoda >> Aí desses pesados existe o Introduction to Combinatorics e o >> Problems in Combinatorics and Graph Theory ambos do renomado IOAN TOMESCU >> >> Em domingo, 16 de outubro de 2016, Esdras Muniz < >> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá amigos, gostaria que me passassem eferências de livros ou artigos >>> que falem sobre recorrência. Dês de já obrigado. >>> >>> -- >>> Esdras Muniz Mota >>> Mestrando em Matemática >>> Universidade Federal do Ceará >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Olá pessoal : ) Estou escrevendo um material, se quiserem dar uma olhada, os links deixo abaixo ►(9.14) equações de diferenças ( recorrências lineares) I https://dl.dropboxusercontent.com/u/21174119/compartilhar/equacoesdiferencas.pdf ►(9.15) equações de diferenças ( recorrências lineares) II https://dl.dropboxusercontent.com/u/21174119/compartilhar/equacoesdediferenas2.pdf Em 16 de outubro de 2016 20:51, Jeferson Almir escreveu: > Principles and Techniques in Combinatorics > ( Chen chuan-chong ) acredito ser intermediário pra Phoda > Aí desses pesados existe o Introduction to Combinatorics e o > Problems in Combinatorics and Graph Theory ambos do renomado IOAN TOMESCU > > Em domingo, 16 de outubro de 2016, Esdras Muniz > escreveu: > >> Olá amigos, gostaria que me passassem eferências de livros ou artigos que >> falem sobre recorrência. Dês de já obrigado. >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Mestrando em Matemática >> Universidade Federal do Ceará >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Principles and Techniques in Combinatorics ( Chen chuan-chong ) acredito ser intermediário pra Phoda Aí desses pesados existe o Introduction to Combinatorics e o Problems in Combinatorics and Graph Theory ambos do renomado IOAN TOMESCU Em domingo, 16 de outubro de 2016, Esdras Muniz escreveu: > Olá amigos, gostaria que me passassem eferências de livros ou artigos que > falem sobre recorrência. Dês de já obrigado. > > -- > Esdras Muniz Mota > Mestrando em Matemática > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Recorrência
Olá amigos, gostaria que me passassem eferências de livros ou artigos que falem sobre recorrência. Dês de já obrigado. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Recorrência
Eu fiz do jeito mais 'rasteiro': escrevi as equações para n=1,2,3 percebi que no sempre aparece uma potência par de b. Somei tudo e observei que deve ocorrer A n =Soma(0<=k<=n) b 2k Agora é só usar indução em n. Arlane Manoel S Silva - Mensagem original - > De: "Athos Couto" > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57 > Assunto: [obm-l] Recorrência > Não consigo resolver a recorrência: > A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 ) > A 1 =b 2 +1 > A 2 =b 4 +b 2 +1 > Têm como alguém me explicar como achar uma fórmula fechada para A n ? > Obrigado, desde já. > Att. > Athos Cotta Couto
Re: [obm-l] Recorrência
Eu fiz do jeito mais 'rasteiro': escrevi as equações para n=1,2,3 percebi que no segundo membro sempre aparece uma potência par de b. Somei tudo e observei que deve ocorrer A n =Soma(0<=k<=n) b 2k Agora é só usar indução em n. Arlane Manoel S Silva - Mensagem original - > De: "Athos Couto" > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57 > Assunto: [obm-l] Recorrência > Não consigo resolver a recorrência: > A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 ) > A 1 =b 2 +1 > A 2 =b 4 +b 2 +1 > Têm como alguém me explicar como achar uma fórmula fechada para A n ? > Obrigado, desde já. > Att. > Athos Cotta Couto
Re: [obm-l] Recorrência
Eu fiz do jeito mais 'rasteiro': escrevi as equações para n=1,2,3 percebi que no segundo membro sempre aparece uma potência par de b. Somei tudo e observei que deve ocorrer A n =Soma(0<=k<=n) b 2k Agora é só usar indução em n. Arlane Manoel S Silva - Mensagem original - > De: "Athos Couto" > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57 > Assunto: [obm-l] Recorrência > Não consigo resolver a recorrência: > A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 ) > A 1 =b 2 +1 > A 2 =b 4 +b 2 +1 > Têm como alguém me explicar como achar uma fórmula fechada para A n ? > Obrigado, desde já. > Att. > Athos Cotta Couto
[obm-l] Recorrência
Não consigo resolver a recorrência: An – An-1 = b2(An-1 – An-2) A1=b2+1 A2=b4 +b2+1 Têm como alguém me explicar como achar uma fórmula fechada para An?Obrigado, desde já.Att. Athos Cotta Couto
[obm-l] Recorrência Fibonacci
Pessoal, Estou com a recorrência da sequência de Fibonacci: T(n) = n, para n < 2 T(n) = T(n - 1) + T(n - 2), para n >= 2 Queria calcular a complexidade (big-O) dessa recorrência. Tentei fazer pela árvore de recursão, só que do mesmo modo que ficou óbvio que a altura máxima da árvore seria n, não consegui achar um padrão para a soma dos termos das folhas de uma determinada profundidade da árvore: F(0) = n F(1) = 2n - 3 F(2) = 4n - 12 F(3) = 8n - 36 ... F(k) = (2^k)n - (???) Alguém poderia me mostrar o que não estou vendo ou pelo menos me mostrar outro caminho? Desde já agradeço, Maycon Maia Vitali = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] recorrência
É o seguinte: quando temos uma recorrência linaer homogênea a menos de
uma constante, podemos sempre "chutar" uma outra recorrência {t_n} tal
que s_n = t_n + k. Se substituirmos na equação recorrente, encontramos
k. No nosso caso, k deve ser - 3.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] recorrência
Marcos,
Qual a inspiração para isso?
"Considere {t(n)} (n natural) tal que s(n) = t(n) - 3"
--- Em qui, 18/6/09, Marcos Martinelli escreveu:
De: Marcos Martinelli
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] recorrência
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 18 de Junho de 2009, 17:07
Considere {t(n)} (n natural) tal que s(n) = t(n) - 3. Substituindo na
recorrência, teremos:
t(n) - 3 = 2[t(n - 1) - 3] + 3 -> t(n) = 2t(n - 1). A solução geral
para esta recorrência é claramente t(n) = t(1)*2^(n - 1).
Como t(1) = s(1) + 3 = 4, teremos t(n) = 4*2^(n - 1) = 2^(n + 1). Logo
finalmente: s(n) = 2^(n + 1) - 3.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] recorrência
Gostei do metodogostei também de uma generalizaçãopra resolverf(n)=af(n-1)+b
se "a" diferente de 1
faça f(n)= t(n) -b/(a-1)
se a=1 é uma telescópica
2009/6/18 Marcos Martinelli :> Considere {t(n)} (n
natural) tal que s(n) = t(n) - 3. Substituindo na> recorrência, teremos:>> t(n)
- 3 = 2[t(n - 1) - 3] + 3 -> t(n) = 2t(n - 1). A solução geral> para esta
recorrência é claramente t(n) = t(1)*2^(n - 1).>> Como t(1) = s(1) + 3 = 4,
teremos t(n) = 4*2^(n - 1) = 2^(n + 1). Logo> finalmente: s(n) = 2^(n + 1) -
3.>> =>
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>
=>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] recorrência
Considere {t(n)} (n natural) tal que s(n) = t(n) - 3. Substituindo na
recorrência, teremos:
t(n) - 3 = 2[t(n - 1) - 3] + 3 -> t(n) = 2t(n - 1). A solução geral
para esta recorrência é claramente t(n) = t(1)*2^(n - 1).
Como t(1) = s(1) + 3 = 4, teremos t(n) = 4*2^(n - 1) = 2^(n + 1). Logo
finalmente: s(n) = 2^(n + 1) - 3.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] recorrência
Tudo bem , amigos? Estava estudando e não consegui resolver essa questão. Vocês poderiam me ajudar? S(1) = 1 S(n) = 2S(n-1) + 3 Qual a fórmula fechada, isto é, direta, dessa recorrência? Ainda: Como fazer esse tipo de questão? Existe um método prático? Agradeço a todos que ajudarem. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Recorrência/ Somatório
Olá pessoal! Trago 2 dúvidas: 1) quando eu tenho em uma equação característica de uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n + a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando uma das soluções em t é 1? 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) Agradeço qualquer ajuda desde já Abraços ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Recorrência
Eureka! 9 (artigo do Pollman) e Eureka! 15(artigo do
Tengan).
www.obm.org.br
--- Júnior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Comecei a estudar isso a pouco tempo, seguindo
> pequenas anotaçoes feitas
> pelo meu prof de um pequeno curso que estou fazendo.
> Quais são os bons
> livros q tratam disso ?
>
> Júnior.
>
> Em 01/10/05, Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu:
> >
> > Oi gente,
> >
> > Bom, primeiro, pelo que entendi, a equação de
> > recorrência é
> > a_n = 2*a_{n-1}*cos(b) - a_{n-2}.
> > Certo?
> >
> > Tem uma maneira mais sistemática para resolver
> essas
> > recorrências, mas esse em particular dá para fazer
> por
> > indução.
> >
> > O meu chute é que a_n = cos(nb). De fato, supondo
> por
> > indução que tal fato é verdadeiro para n=k-1 e
> n=k,
> > temos
> > a_{k+1} = 2*a_k*cos(b) - a_{k-1}
> > = 2*cos(kb)*cos(b) - cos((k-1)b)
> >
> > Lembrando que 2*cos(a)*cos(b) = cos(a+b) -
> cos(a-b),
> > temos
> > a_{k+1} = cos(kb + b) + cos(kb - b) - cos(kb - b)
> > = cos((k+1)b)
> >
> > Observando ainda que a base de indução está nos
> > valores iniciais n=1 e n=2 (precisamos de dois
> valores
> > consecutivos para essa indução!), o resultado
> segue
> > por indução.
> >
> > A maneira "canônica" de resolver recorrências
> desse
> > tipo (ou seja, a_n = c*a_{n-1} + d*a_{n-2}, sendo
> que
> > c e d não dependem de n), é a seguinte: a equação
> > característica da recorrência
> > a_n = 2*a_{n-1}*cos(b) - a_{n-2}.
> > é obtida "trocando subscrito por expoente":
> > x^n = 2*x^{n-1}*cos(b) - x^{n-2}
> >
> > Soluções nulas dessa equação não nos interessam.
> > Assim, queremos na verdade as raízes da equação
> > x^2 = 2*cos(b)*x - 1
> > <=>x^2 - 2*cos(b)*x + 1 = 0,
> > que são x_1 = cos(b)+i*sen(b) e x_2 =
> cos(b)-i*sen(b)
> > (sim, valem raízes complexas!). Assim, pode-se
> provar
> > que
> > a_n = c_1(x_1)^n + c_2(x_2)^n,
> > sendo c_1 e c_2 constantes (nesse caso, algo que
> não
> > depende de n). Para achar tais constantes, basta
> > resolver o sistema linear obtido quando
> substituímos n
> > por 1 e 2, por exemplo:
> > n=1: cos(b) = c_1(cos(b)+i*sen(b))
> > + c_2(cos(b)-i*sen(b))
> > n=2: cos(2b) = c_1(cos(2b)+i*sen(2b))
> > + c_2(cos(2b)-i*sen(2b))
> >
> > Aqui, utilizamos a fórmula de deMoivre: para n
> > inteiro,
> > (cos(b)+i*sen(b))^n = cos(nb)+i*sen(nb),
> > de modo que
> > a_n = c_1(cos(nb)+i*sen(nb))
> > + c_2(cos(nb)-i*sen(nb))
> >
> > Resolvendo o sistema chegamos em c_1 = c_2 = 1/2 e
> > fazendo as contas, chegamos em a_n = cos(nb).
> >
> > []'s
> > Shine
> >
> > --- Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > > Alguém poderia resolver essa recorrência ?
> > > a_n = 2(cos b)a_n-1 - a_n-2 , para n >= 3 ,
> a_1=cos
> > > b , a_2 = cos 2b
> > >
> > > Júnior.
> > >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
>
__
> > Yahoo! for Good
> > Donate to the Hurricane Katrina relief effort.
> > http://store.yahoo.com/redcross-donate3/
> >
> >
>
=
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
=
> >
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Recorrência
Comecei a estudar isso a pouco tempo, seguindo pequenas anotaçoes
feitas pelo meu prof de um pequeno curso que estou fazendo. Quais
são os bons livros q tratam disso ?
Júnior.Em 01/10/05, Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi gente,Bom, primeiro, pelo que entendi, a equação derecorrência é a_n = 2*a_{n-1}*cos(b) - a_{n-2}.Certo?Tem uma maneira mais sistemática para resolver essasrecorrências, mas esse em particular dá para fazer por
indução.O meu chute é que a_n = cos(nb). De fato, supondo porindução que tal fato é verdadeiro para n=k-1 e n=k,temos a_{k+1} = 2*a_k*cos(b) - a_{k-1} = 2*cos(kb)*cos(b) - cos((k-1)b)
Lembrando que 2*cos(a)*cos(b) = cos(a+b) - cos(a-b),temos a_{k+1} = cos(kb + b) + cos(kb - b) - cos(kb - b) = cos((k+1)b)Observando ainda que a base de indução está nosvalores iniciais n=1 e n=2 (precisamos de dois valores
consecutivos para essa indução!), o resultado seguepor indução.A maneira "canônica" de resolver recorrências dessetipo (ou seja, a_n = c*a_{n-1} + d*a_{n-2}, sendo quec e d não dependem de n), é a seguinte: a equação
característica da recorrência a_n = 2*a_{n-1}*cos(b) - a_{n-2}.é obtida "trocando subscrito por expoente": x^n = 2*x^{n-1}*cos(b) - x^{n-2}Soluções nulas dessa equação não nos interessam.
Assim, queremos na verdade as raízes da equação x^2 = 2*cos(b)*x - 1<=>x^2 - 2*cos(b)*x + 1 = 0,que são x_1 = cos(b)+i*sen(b) e x_2 = cos(b)-i*sen(b)(sim, valem raízes complexas!). Assim, pode-se provar
que a_n = c_1(x_1)^n + c_2(x_2)^n,sendo c_1 e c_2 constantes (nesse caso, algo que nãodepende de n). Para achar tais constantes, bastaresolver o sistema linear obtido quando substituímos npor 1 e 2, por exemplo:
n=1: cos(b) = c_1(cos(b)+i*sen(b)) + c_2(cos(b)-i*sen(b)) n=2: cos(2b) = c_1(cos(2b)+i*sen(2b))+ c_2(cos(2b)-i*sen(2b))Aqui, utilizamos a fórmula de deMoivre: para n
inteiro, (cos(b)+i*sen(b))^n = cos(nb)+i*sen(nb),de modo que a_n = c_1(cos(nb)+i*sen(nb)) + c_2(cos(nb)-i*sen(nb))Resolvendo o sistema chegamos em c_1 = c_2 = 1/2 efazendo as contas, chegamos em a_n = cos(nb).
[]'sShine--- Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote:> Alguém poderia resolver essa recorrência ?> a_n = 2(cos b)a_n-1 - a_n-2 , para n >= 3 , a_1=cos
> b , a_2 = cos 2b>> Júnior.>__Yahoo! for GoodDonate to the Hurricane Katrina relief effort.
http://store.yahoo.com/redcross-donate3/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Recorrência
Alguém poderia resolver essa recorrência ? a_n = 2(cos b)a_n-1 - a_n-2 , para n >= 3 , a_1=cos b , a_2 = cos 2b Júnior.
Re: [obm-l] Re: [obm- l] Recorrência
Obrigado Arthur, Atraves de sua explicacao, fiz algumas analises e acabei percebendo uma coisa interessante (pelo menos para mim). Eh algo trivial, mas importante para relacionar as coisas. "A sequencia formada pelo modulo dos 2º`s coeficientes dos polinomios gerados pelos binomiais(x,n) eh exatamente igual a sequencia da 2ª coluna do TRIANGULO DE PASCAL desde que esteja em forma de triangulo retangulo (pode-se tbem perceber esta sequencia no triangulo de Pascal mesmo se ele nao estiver em forma de retangulo, mas neste caso a sequencia dita por mim nao estara em uma coluna, mas sim em uma diagonal deste triangulo Aplicando a relacao de Stifel sucessivamente tbem gera-se esta sequencia" Em uma mensagem de 6/2/2004 11:23:49 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Fael, > > Nao entendi as passagens: > > > [ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um > polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ] Fixado n, entao para x>= n inteiro temos que binomial(x,n) = ((x-0)*(x-1)...*(x-(n-1)))/n!. Se nos abstrairmos que esta formula vale apenas para x>=n inteiros, verificarmos que, considerando x real, temos a fatoracao de um polinomio do grau n no prduto de n monomios. Vemos assim que as raizes dete polinomio sao 0, 1,n-1 (assumindo-se n>=1). Se n=0, entao, binomial(x,0) =1 (o que eh uma convencao) e temos um polinomio constante e igual a 1, que nao tem raizes. Para x>=n inteiro, temos entao que binomial(x, n) eo valor em x do referido polinomio. > Ha algum exemplo *pequeno* para eu generalizar para > casos *maiores* ? Por que > (n-1) acima e nao (n) ? Nao entendi bem. Eh n-1 e nao n porque as n raizes do polinomio sao 0,1n-1. > > > Como fariamos um desfecho deste topico ? Talvez os > pontos mais importantes > foram: > > 1) Sempre que n e m forem naturais e n < m temos > binomial(n,m) = 0 Isto eh uma convencao, uma definicao. > > > 2) C(m,n) e Binomial(m,n) tem o mesmo significado ? Parece-me que sim. Artur
[obm-l] Re: [obm- l] Recorrência
Oi Fael, > > Nao entendi as passagens: > > > [ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um > polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ] Fixado n, entao para x>= n inteiro temos que binomial(x,n) = ((x-0)*(x-1)...*(x-(n-1)))/n!. Se nos abstrairmos que esta formula vale apenas para x>=n inteiros, verificarmos que, considerando x real, temos a fatoracao de um polinomio do grau n no prduto de n monomios. Vemos assim que as raizes dete polinomio sao 0, 1,n-1 (assumindo-se n>=1). Se n=0, entao, binomial(x,0) =1 (o que eh uma convencao) e temos um polinomio constante e igual a 1, que nao tem raizes. Para x>=n inteiro, temos entao que binomial(x, n) eo valor em x do referido polinomio. > Ha algum exemplo *pequeno* para eu generalizar para > casos *maiores* ? Por que > (n-1) acima e nao (n) ? Nao entendi bem. Eh n-1 e nao n porque as n raizes do polinomio sao 0,1n-1. > > > Como fariamos um desfecho deste topico ? Talvez os > pontos mais importantes > foram: > > 1) Sempre que n e m forem naturais e n < m temos > binomial(n,m) = 0 Isto eh uma convencao, uma definicao. > > > 2) C(m,n) e Binomial(m,n) tem o mesmo significado ? Parece-me que sim. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance: Get your refund fast by filing online. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm- l] Recorrência
Para qualquer que souber explicar Nao entendi as passagens: [ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ] Ha algum exemplo *pequeno* para eu generalizar para casos *maiores* ? Por que (n-1) acima e nao (n) ? Como fariamos um desfecho deste topico ? Talvez os pontos mais importantes foram: 1) Sempre que n e m forem naturais e n < m temos binomial(n,m) = 0 2) C(m,n) e Binomial(m,n) tem o mesmo significado ? Esta segunda pergunta espero que respondam, para fecharmos com chave de ouro. Em uma mensagem de 7/1/2004 13:03:06 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41:55AM -0200, Guilherme wrote: > Olá, Fábio! > > Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) no > livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para vc > ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi, > Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como essa. > Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e > poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos eles dariam > zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que "sempre" que > calculamos C(n;p) com n> a generalização proposta. A resposta do Fabio foi boa e achei desnecess'ario me meter na conversa. Mas como voc^e parece n~ao estar convencido, sugiro que voc^e procure em outros livros mais s'erios do que estes livros texto de ensino m'edio que voc^e mencionou. N~ao estou querendo com isso dizer que estes livros n~ao s~ao bons; para dizer a verdade eu nem os conhe,co direito; h'a gente nesta lista que poder'a dar uma opini~ao nete sentido. Mas acho que concordamos que um livro texto de ensino m'edio n~ao pode ser tomado como autoridade final. O livro "Matem'atica Concreta" de Graham-Knuth-Patashnik, por exemplo, concorda com a defini,c~ao do Fabio, exceto que ele n~ao usa a nota,c~ao C(n,m), usa a nota,c~ao de n'umeros binomiais, que 'e mais ou menos assim: (n) ( ) (m) isto 'e, um n acima de um m dentro de um par de patentesis. Como aqui temos s'o texto, vou escrever bimonial(n,m). Para n dado, binomial(x,n) 'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1. Assim binomial(3,5) nada mais 'e do que calcular um polin^omio em um ponto. Eu n~ao sei bem o que voc^e quer dizer com um "exemplo pr'atico (contextual)" mas o Matem'atica Concreta faz um monte de manipula,c~oes com n'umeros binomiais nas quais 'e importante que binomial(n,m) seja definido em outros casos al'em dos de interpreta,c~ao combinat'oria mais 'obvia. E por falar em interpreta,c~ao combinat'oria, voc^e mesmo deu uma interpreta,c~ao correta para binomial(3,5) = 0. Ser'a que o bin^omio de Newton serve como "exemplo pr'atico"? Voc^e deve saber que (1+x)^n = 1 + binomial(n,1) x + binomial(n,2) x^2 + ... Ora, esta f'ormula est'a correta mesmo se n n~ao for um natural. Claro que se n n~ao for natural o lado esquerdo n~ao 'e um polin^omio e portanto o lado direito n~ao pode pura e simplesmente acabar. O lado direito fica sendo uma s'erie infinita, a s'erie de Taylor para a fun,c~ao definida do lado esquerdo e esta s'erie converge para |x|<1. Quanto `a afirma,c~ao feita pelos professores da UFPR acho que ela deve ser interpretada assim: sempre que n e m forem naturais e n < m temos binomial(n,m) = 0. Ficou faltando dizer que os n'umeros eram naturais, acho que podemos entender que para eles isto estava impl'icito.
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Obrigado, Nicolau. Na verdade, eu já estava convencido, somente queria saber se havia algum exemplo que eu pudesse usar, daqui para a frente, nas minhas aulas do ensino médio. Acredito que não me expressei bem e peço desculpas ao Fábio se pareci não acreditar nele. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 7 de janeiro de 2004 13:01 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41:55AM -0200, Guilherme wrote: > Olá, Fábio! > > Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) > no livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para > vc ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei > (Iezzi, Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como > essa. Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era > literal e poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos > eles dariam zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que > "sempre" que calculamos C(n;p) com n errado, segundo a generalização proposta. A resposta do Fabio foi boa e achei desnecess'ario me meter na conversa. Mas como voc^e parece n~ao estar convencido, sugiro que voc^e procure em outros livros mais s'erios do que estes livros texto de ensino m'edio que voc^e mencionou. N~ao estou querendo com isso dizer que estes livros n~ao s~ao bons; para dizer a verdade eu nem os conhe,co direito; h'a gente nesta lista que poder'a dar uma opini~ao nete sentido. Mas acho que concordamos que um livro texto de ensino m'edio n~ao pode ser tomado como autoridade final. O livro "Matem'atica Concreta" de Graham-Knuth-Patashnik, por exemplo, concorda com a defini,c~ao do Fabio, exceto que ele n~ao usa a nota,c~ao C(n,m), usa a nota,c~ao de n'umeros binomiais, que 'e mais ou menos assim: (n) ( ) (m) isto 'e, um n acima de um m dentro de um par de patentesis. Como aqui temos s'o texto, vou escrever bimonial(n,m). Para n dado, binomial(x,n) 'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1. Assim binomial(3,5) nada mais 'e do que calcular um polin^omio em um ponto. Eu n~ao sei bem o que voc^e quer dizer com um "exemplo pr'atico (contextual)" mas o Matem'atica Concreta faz um monte de manipula,c~oes com n'umeros binomiais nas quais 'e importante que binomial(n,m) seja definido em outros casos al'em dos de interpreta,c~ao combinat'oria mais 'obvia. E por falar em interpreta,c~ao combinat'oria, voc^e mesmo deu uma interpreta,c~ao correta para binomial(3,5) = 0. Ser'a que o bin^omio de Newton serve como "exemplo pr'atico"? Voc^e deve saber que (1+x)^n = 1 + binomial(n,1) x + binomial(n,2) x^2 + ... Ora, esta f'ormula est'a correta mesmo se n n~ao for um natural. Claro que se n n~ao for natural o lado esquerdo n~ao 'e um polin^omio e portanto o lado direito n~ao pode pura e simplesmente acabar. O lado direito fica sendo uma s'erie infinita, a s'erie de Taylor para a fun,c~ao definida do lado esquerdo e esta s'erie converge para |x|<1. Quanto `a afirma,c~ao feita pelos professores da UFPR acho que ela deve ser interpretada assim: sempre que n e m forem naturais e n < m temos binomial(n,m) = 0. Ficou faltando dizer que os n'umeros eram naturais, acho que podemos entender que para eles isto estava impl'icito. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41:55AM -0200, Guilherme wrote: > Olá, Fábio! > > Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) no > livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para vc > ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi, > Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como essa. > Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e > poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos eles dariam > zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que "sempre" que > calculamos C(n;p) com n a generalização proposta. A resposta do Fabio foi boa e achei desnecess'ario me meter na conversa. Mas como voc^e parece n~ao estar convencido, sugiro que voc^e procure em outros livros mais s'erios do que estes livros texto de ensino m'edio que voc^e mencionou. N~ao estou querendo com isso dizer que estes livros n~ao s~ao bons; para dizer a verdade eu nem os conhe,co direito; h'a gente nesta lista que poder'a dar uma opini~ao nete sentido. Mas acho que concordamos que um livro texto de ensino m'edio n~ao pode ser tomado como autoridade final. O livro "Matem'atica Concreta" de Graham-Knuth-Patashnik, por exemplo, concorda com a defini,c~ao do Fabio, exceto que ele n~ao usa a nota,c~ao C(n,m), usa a nota,c~ao de n'umeros binomiais, que 'e mais ou menos assim: (n) ( ) (m) isto 'e, um n acima de um m dentro de um par de patentesis. Como aqui temos s'o texto, vou escrever bimonial(n,m). Para n dado, binomial(x,n) 'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1. Assim binomial(3,5) nada mais 'e do que calcular um polin^omio em um ponto. Eu n~ao sei bem o que voc^e quer dizer com um "exemplo pr'atico (contextual)" mas o Matem'atica Concreta faz um monte de manipula,c~oes com n'umeros binomiais nas quais 'e importante que binomial(n,m) seja definido em outros casos al'em dos de interpreta,c~ao combinat'oria mais 'obvia. E por falar em interpreta,c~ao combinat'oria, voc^e mesmo deu uma interpreta,c~ao correta para binomial(3,5) = 0. Ser'a que o bin^omio de Newton serve como "exemplo pr'atico"? Voc^e deve saber que (1+x)^n = 1 + binomial(n,1) x + binomial(n,2) x^2 + ... Ora, esta f'ormula est'a correta mesmo se n n~ao for um natural. Claro que se n n~ao for natural o lado esquerdo n~ao 'e um polin^omio e portanto o lado direito n~ao pode pura e simplesmente acabar. O lado direito fica sendo uma s'erie infinita, a s'erie de Taylor para a fun,c~ao definida do lado esquerdo e esta s'erie converge para |x|<1. Quanto `a afirma,c~ao feita pelos professores da UFPR acho que ela deve ser interpretada assim: sempre que n e m forem naturais e n < m temos binomial(n,m) = 0. Ficou faltando dizer que os n'umeros eram naturais, acho que podemos entender que para eles isto estava impl'icito. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Olá, Fábio! Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) no livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para vc ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi, Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como essa. Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos eles dariam zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que "sempre" que calculamos C(n;p) com n 2 e 2 < d < P < N, é correto afirmar: F) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os componentes perfeitos na embalagem com n componentes é de C(d;1)/C(N;n) . V) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os componentes perfeitos na embalagem com n componentes é de C(d;0).C(P;n)/C(N;n) . F) A probabilidade de a empresa compradora receber exatamente um componente defeituoso na embalagem com n componentes é de (d;1).C(P;n+1)/C(N;n). V) A probabilidade de a empresa compradora receber no máximo um componente defeituoso na embalagem com n componentes é de [(d;0).C(P;n)+ (d;1).C(P;n-1)]/C(N;n). V) Se houver uma multa contratual a ser paga pela empresa fornecedora no caso da entrega de mais de um componente defeituoso nessa embalagem, então a probabilidade de que a empresa seja multada é de 1 (d;0).C(P;n)/C(N;n) - (d;1).C(P;n-1)/C(N;n) . Agora a observação que foi dada somente na divulgação do gabarito oficial, para justificá-lo: O Núcleo de Concursos da UFPR lembra aos candidatos que C(r;s)=0 quando s > r. Nesse caso, esta afirmação está incorreta, mas vale para todos os casos possíveis no problema em questão, pois todas as combinações que não existirem seriam, de acordo com a nova definição, iguais a zero. Muito obrigado pelo trabalho de pesquisar a definição ampliada. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fábio Dias Moreira Enviada em: terça-feira, 6 de janeiro de 2004 21:27 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Tuesday 06 January 2004 18:32: <[EMAIL PROTECTED]>] > Olá, > > Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de > tirar uma dúvida com vocês: > > No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que > acaba caindo em números combinatórios (combinações), com taxa menor > que o número de elementos. Algo como, por exemplo, combinação de 3 > elementos, tomados 5 a 5. Tudo o que eu vi até hoje diz que não existe > tal combinação, pois o número de elementos deve ser maior ou igual à > taxa. No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal > combinação vale zero. > Até concordo que haja lógica nisso, pois há zero grupos de 5 elementos > que podem ser formados com 3 disponíveis. Mas eu nunca havia visto isso > como definição, o que me faz crer que se não houver referência a isso em > um livro "sério", o conceito não deveria ser usado em um vestibular. > O que vcs acham? > [...] Direto do [Morgado, Pitombeira, Carvalho, Fernandez. _Análise Combinatória e Probabilidade_]: "Encerramos esta seção com algumas observações: a expressão C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja um inteiro positivo. Definiremos então para qualquer n real e qualquer p inteiro não negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p +1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1. "Assim, por exemplo, temos "C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16 "C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70 "C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0". É bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar os possíveis recursos com essa bibliografia. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/+0Q7alOQFrvzGQoRAkbEAJ0QQcOJZl/XshQvUX5+/JW5KYzhdACfedlF wCO8Juo0yHxJxzO+R9OQ/ug= =Vfu2 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Obrigado, mas acredito que nesse caso o motivo dos fatoriais de números negativos não existirem (nos reais) não seja uma divisão por zero. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Qwert Smith Enviada em: terça-feira, 6 de janeiro de 2004 19:14 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência Sao comuns as referencias de que nao existe fatorial de numeros negativos, entao substituindo em C(3,5) temos 3!/5!*(-2)! a questao e, sera que existem referencias de que x * (inexistente) = inexistente e x/(inexistente) = 0 ? Acho que da pra provar assim: seja inexistente = y/0 x * inexistente = x*y/0 = (x*y)/0 = inexistente x/inexistente = x/(y/0) = (x*0)/y = 0 O que vos parece? -Auggy >From: "Guilherme" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência >Date: Tue, 6 Jan 2004 18:32:40 -0200 > >Olá, > >Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de >tirar uma dúvida com vocês: > >No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que >acaba caindo em números combinatórios (combinações), com taxa menor que >o número de elementos. Algo como, por exemplo, combinação de 3 >elementos, tomados 5 a 5. Tudo o que eu vi até hoje diz que não existe >tal combinação, pois o número de elementos deve ser maior ou igual à >taxa. No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal >combinação vale zero. >Até concordo que haja lógica nisso, pois há zero grupos de 5 elementos >que podem ser formados com 3 disponíveis. Mas eu nunca havia visto isso >como definição, o que me faz crer que se não houver referência a isso em >um livro "sério", o conceito não deveria ser usado em um vestibular. >O que vcs acham? > >Um grande abraço, > >Guilherme. > >-Mensagem original- >De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em >nome de Jefferson Franca Enviada em: terça-feira, 6 de janeiro de 2004 >17:07 >Para: [EMAIL PROTECTED] >Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência > > >A editora da unicamp recentemente editou um livro chamado:" Introdução >à análise combinatória", onde além de vários itens interessantes temos: >função geradora e relações de recorrência. Eu acho que seria >interessante adquirir este livro, além , lógico do livro q eu falei da >sbm > >[EMAIL PROTECTED] wrote: > >Isto depende um pouco do que voce quer... >Neste tipo de coisa nao e la muito util entender a demonstraçao daquele >artigo, pois na verdade ela e vuma especie de adaptaçao de algebra >linear.Se voce quiser outra demonstraçao uma que eu acheidivertida e a >do Bruno Leite, >que deve estar no site dele na USP, algo como www.ime.usp.br/~brleite >Se ainda estiver no ar, e claro... >-- Mensagem original -- > > >Saudações. > > > >Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre >equações > >de > >recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou > >conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não >homogênia. > > > >Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma >forma > > > >diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. Obg. > > > >_ > >Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > >Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > >Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > > > >= > >== >== > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > >== >== > > > > > >-- >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > >=== >= >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >=== = >= > > > > > _ > >Central ><http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.antispam.yahoo.com/ >> >anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas ><http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.antispam.yahoo.com/ t >ips> , dúvidas ><http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.antispam.yahoo.com/ >f >aqs> e
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
> "Encerramos esta seção com algumas observações: a expressão C(n;p) =
> n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja
um
> inteiro positivo. Definiremos então para qualquer n real e qualquer p
> inteiro não negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p
> +1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1.
>
> "Assim, por exemplo, temos
>
> "C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16
>
> "C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70
>
> "C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0".
>
> É bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar os
> possíveis recursos com essa bibliografia.
Me metendo um pouco nessa história...
Nós sabemos que n! = Gamma(n+1), onde Gamma é a função definida pela
integral imprópria Gamma(a) = int_0^{\infty} exp(-x) * x^(a - 1) dx.
Então, se tivermos n <= 0, digamos, n = -1, temos (-1)! = Gamma(0), e
sabemos que tal integral é divergente para a = 0. Na verdade, tal integral
só converge para a >= 1 e para 0 < a < 1, ou seja, para números estritamente
positivos. Assim, n! não me parece ser definido para números negativos.
Além desse problema, ainda não faz muito sentido pra mim termos "-5
elementos tomados 4 a 4 = C(-5,4)". Existe algum caso na vida real que isso
funcione?
O caso do C(3;5) parece certo nesse sentido...
Abraço,
Henrique.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Tuesday 06 January 2004 18:32: <[EMAIL PROTECTED]>] > Olá, > > Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de tirar > uma dúvida com vocês: > > No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que acaba > caindo em números combinatórios (combinações), com taxa menor que o > número de elementos. Algo como, por exemplo, combinação de 3 elementos, > tomados 5 a 5. > Tudo o que eu vi até hoje diz que não existe tal combinação, pois o > número de elementos deve ser maior ou igual à taxa. > No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal combinação vale > zero. > Até concordo que haja lógica nisso, pois há zero grupos de 5 elementos > que podem ser formados com 3 disponíveis. Mas eu nunca havia visto isso > como definição, o que me faz crer que se não houver referência a isso em > um livro "sério", o conceito não deveria ser usado em um vestibular. > O que vcs acham? > [...] Direto do [Morgado, Pitombeira, Carvalho, Fernandez. _Análise Combinatória e Probabilidade_]: "Encerramos esta seção com algumas observações: a expressão C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja um inteiro positivo. Definiremos então para qualquer n real e qualquer p inteiro não negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p +1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1. "Assim, por exemplo, temos "C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16 "C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70 "C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0". É bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar os possíveis recursos com essa bibliografia. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/+0Q7alOQFrvzGQoRAkbEAJ0QQcOJZl/XshQvUX5+/JW5KYzhdACfedlF wCO8Juo0yHxJxzO+R9OQ/ug= =Vfu2 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Sao comuns as referencias de que nao existe fatorial de numeros negativos, entao substituindo em C(3,5) temos 3!/5!*(-2)! a questao e, sera que existem referencias de que x * (inexistente) = inexistente e x/(inexistente) = 0 ? Acho que da pra provar assim: seja inexistente = y/0 x * inexistente = x*y/0 = (x*y)/0 = inexistente x/inexistente = x/(y/0) = (x*0)/y = 0 O que vos parece? -Auggy From: "Guilherme" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência Date: Tue, 6 Jan 2004 18:32:40 -0200 Olá, Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de tirar uma dúvida com vocês: No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que acaba caindo em números combinatórios (combinações), com taxa menor que o número de elementos. Algo como, por exemplo, combinação de 3 elementos, tomados 5 a 5. Tudo o que eu vi até hoje diz que não existe tal combinação, pois o número de elementos deve ser maior ou igual à taxa. No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal combinação vale zero. Até concordo que haja lógica nisso, pois há zero grupos de 5 elementos que podem ser formados com 3 disponíveis. Mas eu nunca havia visto isso como definição, o que me faz crer que se não houver referência a isso em um livro "sério", o conceito não deveria ser usado em um vestibular. O que vcs acham? Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Jefferson Franca Enviada em: terça-feira, 6 de janeiro de 2004 17:07 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência A editora da unicamp recentemente editou um livro chamado:" Introdução à análise combinatória", onde além de vários itens interessantes temos: função geradora e relações de recorrência. Eu acho que seria interessante adquirir este livro, além , lógico do livro q eu falei da sbm [EMAIL PROTECTED] wrote: Isto depende um pouco do que voce quer... Neste tipo de coisa nao e la muito util entender a demonstraçao daquele artigo, pois na verdade ela e vuma especie de adaptaçao de algebra linear.Se voce quiser outra demonstraçao uma que eu acheidivertida e a do Bruno Leite, que deve estar no site dele na USP, algo como www.ime.usp.br/~brleite Se ainda estiver no ar, e claro... -- Mensagem original -- >Saudações. > >Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações >de >recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou >conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia. > >Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma > >diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. >Obg. > >_ >Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? >Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br >Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > >=== == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >=== == > -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Central <http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.antispam.yahoo.com/> anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas <http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.antispam.yahoo.com/t ips> , dúvidas <http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.antispam.yahoo.com/f aqs> e curiosidades <http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.antispam.yahoo.com/f unfacts> ! <http://us.i1.yimg.com/us.yimg.com/i/br/new4.gif> _ Take advantage of our limited-time introductory offer for dial-up Internet access. http://join.msn.com/?page=dept/dialup = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Title: Mensagem Olá, Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de tirar uma dúvida com vocês: No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que acaba caindo em números combinatórios (combinações), com taxa menor que o número de elementos. Algo como, por exemplo, combinação de 3 elementos, tomados 5 a 5. Tudo o que eu vi até hoje diz que não existe tal combinação, pois o número de elementos deve ser maior ou igual à taxa. No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal combinação vale zero. Até concordo que haja lógica nisso, pois há zero grupos de 5 elementos que podem ser formados com 3 disponíveis. Mas eu nunca havia visto isso como definição, o que me faz crer que se não houver referência a isso em um livro "sério", o conceito não deveria ser usado em um vestibular. O que vcs acham? Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Jefferson FrancaEnviada em: terça-feira, 6 de janeiro de 2004 17:07Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência A editora da unicamp recentemente editou um livro chamado:" Introdução à análise combinatória", onde além de vários itens interessantes temos: função geradora e relações de recorrência. Eu acho que seria interessante adquirir este livro, além , lógico do livro q eu falei da sbm[EMAIL PROTECTED] wrote: Isto depende um pouco do que voce quer...Neste tipo de coisa nao e la muito util entender a demonstraçao daqueleartigo, pois na verdade ela e vuma especie de adaptaçao de algebra linear.Sevoce quiser outra demonstraçao uma que eu acheidivertida e a do Bruno Leite,que deve estar no site dele na USP, algo como www.ime.usp.br/~brleiteSe ainda estiver no ar, e claro...-- Mensagem original -->Saudações. >>Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações>de >recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou >conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia.>>Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma>>diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. >Obg. >>_>Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? >Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br>Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/>>=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=>--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
A editora da unicamp recentemente editou um livro chamado:" Introdução à análise combinatória", onde além de vários itens interessantes temos: função geradora e relações de recorrência. Eu acho que seria interessante adquirir este livro, além , lógico do livro q eu falei da sbm[EMAIL PROTECTED] wrote: Isto depende um pouco do que voce quer...Neste tipo de coisa nao e la muito util entender a demonstraçao daqueleartigo, pois na verdade ela e vuma especie de adaptaçao de algebra linear.Sevoce quiser outra demonstraçao uma que eu acheidivertida e a do Bruno Leite,que deve estar no site dele na USP, algo como www.ime.usp.br/~brleiteSe ainda estiver no ar, e claro...-- Mensagem original -->Saudações. >>Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações>de >recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou >conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia.>>Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma>>diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. >Obg. >>_>Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? >Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br>Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/>>=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=>--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.comm.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Isto depende um pouco do que voce quer... Neste tipo de coisa nao e la muito util entender a demonstraçao daquele artigo, pois na verdade ela e vuma especie de adaptaçao de algebra linear.Se voce quiser outra demonstraçao uma que eu acheidivertida e a do Bruno Leite, que deve estar no site dele na USP, algo como www.ime.usp.br/~brleite Se ainda estiver no ar, e claro... -- Mensagem original -- >Saudações. > >Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações >de >recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou >conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia. > >Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma > >diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. >Obg. > >_ >Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? >Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br >Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Recorrência
Pronto achei , o livro é meu professor de mat. , vol 2 a coleção é matemática do ensino médio ,[EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações. Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações de recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia. Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. Obg. _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brOfertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
Re: [obm-l] Recorrência
Olá , Valério existe um livro: volume 2 de uma coleção da sbm!Não se preocupe q eu vou descobrir p vc o nome dessa coleção daqui a 10 min. Esse livro trata sobred pa, pg , matemática financeira, recorrências, combinatória e geometria espacial. Equações de recorrência são equações que dão um elemento de uma sequência em função do(s) anterior(es). Uma equação é linear qndo todos os termos envolvidos são de grau 1 e , ela é chamada de 1a. ordem qndo. o termo procurado depende somente do termo imediatamente anterior a ele e é chamada de 2a. ordem qndo o termo procurado depende de dois termos anteriores. Uma equação é homogênea qndo. não tem termo independente, entendeu? Espero ter ajudado um pouco, até mais[EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações. Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações de recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia. Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. Obg. _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brOfertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
[obm-l] Recorrência
Saudações. Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações de recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia. Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. Obg. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Recorrência
O que é recorrência no estudo das funções ?
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Voce pode fazer algo assim:
Note que y_{n} = x_{n} - x_{n-1} satisfaz y_{n} = n*y_{n-1} donde
y_{n}=y_{1} * n! e portanto,
x_{n} = (x_{1}-x_{0})* (n! + (n-1)! + (n-2)! + ... 1!) + x_{0} (escreva a
expressao de y_{n} para n =1,2,3,...,n e depois some tudo).
talvez eu tenha errado algumas contas, mas a ideia eh essa..
- Original Message -
From: "Marcelo Souza" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, November 09, 2002 11:02 AM
Subject: [obm-l] Recorrência
> Oi pessoal, como resolvo a recorrência
>
> x_{n}=(n+1)x_{n-1}-nx_{n-2}?
>
> me enrolei pq os coeficientes não são contantes...
> falow
> []'s
> Marcelo
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[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Faça b_{n} = x_{n} - x_{n-1}. A equação dada é equivalente a b_{n} =
n*b_{n-1}.
Logo b_{n} = n! *b_{1} = n! * (x_{1} - x_{0}).
Agora vc tem x_{n} - x_{n-1} = n! * (x_{1} - x_{0}). Então basta fazer
somatório de 1 até k dos dois lados que vc tem a fórmula pro x_{n} :
x_{n} = x_{0} + (x_{1} - x_{0})* (1!+2!++n!)
Abraços, Villard
-Mensagem original-
De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sábado, 9 de Novembro de 2002 11:33
Assunto: [obm-l] Recorrência
>Oi pessoal, como resolvo a recorrência
>
>x_{n}=(n+1)x_{n-1}-nx_{n-2}?
>
>me enrolei pq os coeficientes não são contantes...
>falow
>[]'s
>Marcelo
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[obm-l] Recorrência
Oi pessoal, como resolvo a recorrência
x_{n}=(n+1)x_{n-1}-nx_{n-2}?
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