Certamente uma das melhores soluções que eu já vi para esse tipo de problema
Uma resolução "verdadeiramente olímpica"
Muito bom mesmo, parabéns!
Em 16 de julho de 2018 09:13, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito a
Muito bom! E o mínimo (= 9) de fato é atingido quando x = y = z = 3.
(x^3+y^3)/(xy+9) tem grau 3 - 2 = 1, de modo que faz sentido buscar uma
desigualdade da forma (x^3+y^3)/(xy+9) >= x+y+a (*)
E a ideia é especialmente boa pois o lado direito da forma x+y+a resulta
(somando as três desigualdad
Eu também
2018-07-16 10:21 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> Recebi
>
> Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
> kevin_k...@usp.br> escreveu:
>
>> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
>>
>> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
>>
>> Obrigado
Recebi
Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
kevin_k...@usp.br> escreveu:
> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
>
> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
>
> Obrigado
> On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada <
> profdouglaso
Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas.
Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise.
Obrigado
On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada
, wrote:
> Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como]
> algumas questões olímpicas onde trabalhamo
Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como]
algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente.
Veja só:
1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve
existir um "a" para que isso seja verdade usando médias.
2) Depois estive a desen
Boa tarde!
Depois me apercebi que quando encontrei x=y=z, não é garantido que x=y
implica em x=z.
Portanto, falta mostrar para x=y escreveu:
> Boa noite!
>
> Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de
> mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitos
Boa noite!
Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de
mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitoso
vinho e a escutar John Coltrane, soprando formosuras em seu sax, veio-me
uma inspiração. Larguei a leitura, sem deixar os demais prazeres e creio
t
Oi, Marcone:
De onde você tirou este problema?
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Agora só falta o Marcone dizer de onde saiu este problema...
2018-07-06 21:29 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:
> 2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
> :
> > Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor
> > mínimo de
2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
:
> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor
> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)
Bom, acredito que resolvi. Com uma ajuda do computador para
- fazer uns gráficos (1D)
- cal
Ainda acho que há alguma transformação algébrica que transforma P em algo
mais fácil de manipular.
Por exemplo, P é uma função simétrica, ou seja, qualquer permutação de x, y
e z deixa P invariável.
Isso significa que a superfície P(x,y,z) = k (k = constante) é simétrica em
relação à reta x = y = z
Boa tarde!
Joguei a toalha. Dá para verificar que (3,3,3) é um ponto crítico. Mas
garantir que a única curva de nível que tangencia o plano x+y+z=9 é (x^3 +
y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)=9 ou que se existir
outro ponto de tangência, será para uma curva de nível com a constan
Bom dia!
Para mim esse problema foi bom.
Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma
forma de ver através dos sinais dos determinantes das matrizes menores de
menores, mas não lembro mais. Assim que tiver um tempo vou dar uma
estudada. Mas já estou adiantando a parte bra
De onde vem este problema?
É de alguma olimpíada ou de algum livro de cálculo de várias variáveis?
Pois, no segundo caso, a solução mais óbvia será mesmo por multiplicadores
de Lagrange.
2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Sejam x, y e z númer
É isso mesmo. Matriz Hessiana positiva definida e gradiente nulo implicam
mínimo local. Mas não necessariamente global.
Artur Costa Steiner
Em Ter, 3 de jul de 2018 14:24, Claudio Buffara
escreveu:
> Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu
> não fiz as contas - e
Boa noite!
Mesmo falando bobagem, foi bom. Pois, provocou a manifestação.
Acho triste quando uma questão postada fica no vácuo, como dizem os jovens.
Saudações,
PJMS
Em 3 de julho de 2018 14:08, Claudio Buffara
escreveu:
> Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu
Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu não
fiz as contas - este não pode ser ponto de mínimo local, certo?
Acho que você quis dizer derivadas parciais segundas, mas mesmo assim não é
garantido.
Se me lembro bem (e provavelmente estou errado) a matriz Hessiana tem qu
Boa tarde!
Creio que tenha falado bobagem, as derivadas parciais positivas não
garantem o ponto de mínimo local.
Em 3 de julho de 2018 09:49, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> Já que ninguém lhe respondeu...
> Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar
> que é um
Bom dia!
Já que ninguém lhe respondeu...
Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar
que é um mínimo em todo domínio, não consegui nada.
Que é um mínimo local, dá para ver pois todas derivadas parciais são
positivas para x=y=z=3.
Mas fica um direcionamento.
Talvez anim
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