RE: [obm-l] Pi
Olá, Bernardo! Pois é... os acadêmicos são, via de regra e em especial os mais brilhantes (em todas as áreas, mas destaco a Filosofia, a Física e a Matemática), vítimas do principal provérbio de Salomão: Vaidade das vaidades, tudo é vaidade e aflição de espírito (Eclesiastes). Acredito que os matemáticos (os luminares) escrevam a primeira versão de suas demonstrações em 200 páginas ou mais. Aí, em um dia, fazem uma revisão pra 50. Em uma semana já conseguem escrevê-la em 10. Quando a publicam, enviam um abstract de 5 linhas e mais 2 páginas contendo a tal demonstração pra lá de compactada. Então explodem num orgasmo intelectual: ninguém vai conseguir me entender!, uma passagem de 50 páginas é citada como 'obviamente, sabe-se que...' e por aí vai... Acho que o exemplo mais agudo é o da Teoria da Relatividade Restrita: Einstein formulou sua mais do que genial teoria em 1905 (o chamado ano dos milagres de Einstein), por volta dos seus 25 (VINTE E CINCO!!!) anos, num artigo que, a despeito da minha memória, que vive a me trair, tinha 11 (ONZE!!!) páginas - refiro-me ao original de Einstein (a versão impressa tinha cerca de 30 páginas). Sds., Albert Bouskela bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Bernardo Freitas Paulo da Costa Sent: Thursday, April 23, 2009 10:12 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Pi 2009/4/22 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Olá! Salve Albert e toda obm-l ! Dentre os números não-algébricos, pi é o que possui a prova mais fácil da sua irracionalidade, i.e., apenas uma página. Você pode encontrá-la em http://www.math.upenn.edu/~deturck/m509/niven.pdf Muito legal essa prova ! Mas bastante mágica, devo dizer... E em termos de comprimento, eu gosto mais da do e (o que acontece de novo no caso de provar que são transcendentes, ou seja, a do e é mais fácil também, na minha opinião) : Diga que e = p/q note que as aproximações de e pela definição clássica (como limite de x_n = 1 + 1 + 1/2 + 1/3! + ... + 1/n!) diferem de menos de 1/(n * n!) do valor exato de e (some 1/(n * n!) no final e chame y_n = x_n + 1/(n * n!), e veja que x_n é crescente e y_n é decrescente). Ora, o presumido denominador de e é um numero finito, certo ? Logo, compare os termos da soma até o índice q : 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/q! p/q 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/q! + 1/(q * q!) Multiplicando por q! dos dois lados, temos que Inteiro bem grande p * (q-1)! Inteiro bem grande + 1/q Ou seja, há um inteiro num espacinho pequeniniho. Absurdo. Uma coisa legal desta prova é que não precisa de nada além da definição do e (a do pi, precisa saber fazer contas com senos e cossenos, ou seja, provar os vários limites clássicos, e o cara pula um bocado na integração por partes - eu me lembro de ter visto uma prova parecida mas que na minha memória era bem mais longa do que a página do nosso amigo de Purdue !!) Sds., Albert Bouskela Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pi
Olá Albert, Devo dizer que discordo de você em alguns pontos. Sobre os papers que matemáticos publicam, é necessário e de certa forma até obrigatório que eles sejam curtos, resumidos; por vários motivos. Permita-me explicar. Se você prova um teorema, a sua demonstração inicial de 200 páginas provavelmente era muito feia. É provável que ela continha alguns erros e várias passagens desnecessárias que só ajudam a fazer com que o leitor perca o objetivo de vista, ou se canse de acompanhar tudo. Ora, não é natural que você primeiro crie um esboço, e vá aprimorando a sua obra até que ela fique boa o suficiente pra que você possa mostrá-la às outras pessoas? Há ainda uma questão prática de quantas páginas você pode ocupar num periódico. Ter um artigo de centenas de páginas publicado não parece muito viável, salvo em casos excepcionalmente raros, quem sabe. Sinceramente, não acredito que o objetivo dessa compactificação seja um orgasmo intelectual. Veja bem, é interessante e vantajoso que o matemático tenha citações do seu artigo. Se ele fizer algo muito obscuro e difícil de entender, muitas pessoas provavelmente não vão gostar, e ele só tem a perder com isso. É bom ter em mente que prolixidade não é sinônimo de clareza; na verdade, em muitas situações é exatamente o contrário. Falta de objetividade é sim um problema. Quanto ao seu exemplo do artigo de Einstein: do ponto de vista matemático, tudo que a teoria da relatividade restrita precisa é de álgebra linear, num nível bastante acessível (até formas bilineares, essencialmente). Tendo em vista que Einstein não queria escrever um livro explicando tudo desde o começo, e sim as idéias gerais da sua nova teoria, acho onze páginas uma quantidade bastante razoável. De fato, veja por exemplo o livro de Barrett O'Neill: Semi-Riemannian Geometry, With Applications To Relativity. Esta é uma consagrada referência de física-matemática, que tem um capítulo dedicado a Relatividade Restrita. O capítulo em questão tem meras 20 páginas! E isto que trata-se de um livro que procura fazer tudo do zero, definir várias coisas que na física não precisam de tanto rigor, tem figuras, etc.. Enfim, acho que você generalizou demais. Um Abraço, - Leandro.
Re: [obm-l] Pi
2009/4/22 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Olá! Salve Albert e toda obm-l ! Dentre os números não-algébricos, “pi” é o que possui a prova mais fácil da sua “irracionalidade”, i.e., apenas uma página. Você pode encontrá-la em http://www.math.upenn.edu/~deturck/m509/niven.pdf Muito legal essa prova ! Mas bastante mágica, devo dizer... E em termos de comprimento, eu gosto mais da do e (o que acontece de novo no caso de provar que são transcendentes, ou seja, a do e é mais fácil também, na minha opinião) : Diga que e = p/q note que as aproximações de e pela definição clássica (como limite de x_n = 1 + 1 + 1/2 + 1/3! + ... + 1/n!) diferem de menos de 1/(n * n!) do valor exato de e (some 1/(n * n!) no final e chame y_n = x_n + 1/(n * n!), e veja que x_n é crescente e y_n é decrescente). Ora, o presumido denominador de e é um numero finito, certo ? Logo, compare os termos da soma até o índice q : 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/q! p/q 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/q! + 1/(q * q!) Multiplicando por q! dos dois lados, temos que Inteiro bem grande p * (q-1)! Inteiro bem grande + 1/q Ou seja, há um inteiro num espacinho pequeniniho. Absurdo. Uma coisa legal desta prova é que não precisa de nada além da definição do e (a do pi, precisa saber fazer contas com senos e cossenos, ou seja, provar os vários limites clássicos, e o cara pula um bocado na integração por partes - eu me lembro de ter visto uma prova parecida mas que na minha memória era bem mais longa do que a página do nosso amigo de Purdue !!) Sds., Albert Bouskela Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pi
Olá, Bernardo! Pois é... os acadêmicos são, via de regra e em especial os mais brilhantes (em todas as áreas, mas destaco a Filosofia, a Física e a Matemática), vítimas do principal provérbio de Salomão: Vaidade das vaidades, tudo é vaidade e aflição de espírito (Eclesiastes). Acredito que os matemáticos (os luminares) escrevam a primeira versão de suas demonstrações em 200 páginas ou mais. Aí, em um dia, fazem uma revisão pra 50. Em uma semana já conseguem escrevê-la em 10. Quando a publicam, enviam um abstract de 5 linhas e mais 2 páginas contendo a tal demonstração pra lá de compactada. Então explodem num orgasmo intelectual: ninguém vai conseguir me entender!, uma passagem de 50 páginas é citada como 'obviamente, sabe-se que...' e por aí vai... Acho que o exemplo mais agudo é o da Teoria da Relatividade Restrita: Einstein formulou sua mais do que genial teoria em 1905 (o chamado ano dos milagres de Einstein), por volta dos seus 25 (VINTE E CINCO!!!) anos, num artigo que, a despeito da minha memória, que vive a me trair, tinha 11 (ONZE!!!) páginas - refiro-me ao original de Einstein (a versão impressa tinha cerca de 30 páginas). Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em qui, 23/4/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Pi Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 23 de Abril de 2009, 13:12 2009/4/22 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Olá! Salve Albert e toda obm-l ! Dentre os números não-algébricos, “pi” é o que possui a prova mais fácil da sua “irracionalidade”, i.e., apenas uma página. Você pode encontrá-la em http://www.math.upenn.edu/~deturck/m509/niven.pdf Muito legal essa prova ! Mas bastante mágica, devo dizer... E em termos de comprimento, eu gosto mais da do e (o que acontece de novo no caso de provar que são transcendentes, ou seja, a do e é mais fácil também, na minha opinião) : Diga que e = p/q note que as aproximações de e pela definição clássica (como limite de x_n = 1 + 1 + 1/2 + 1/3! + ... + 1/n!) diferem de menos de 1/(n * n!) do valor exato de e (some 1/(n * n!) no final e chame y_n = x_n + 1/(n * n!), e veja que x_n é crescente e y_n é decrescente). Ora, o presumido denominador de e é um numero finito, certo ? Logo, compare os termos da soma até o índice q : 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/q! p/q 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/q! + 1/(q * q!) Multiplicando por q! dos dois lados, temos que Inteiro bem grande p * (q-1)! Inteiro bem grande + 1/q Ou seja, há um inteiro num espacinho pequeniniho. Absurdo. Uma coisa legal desta prova é que não precisa de nada além da definição do e (a do pi, precisa saber fazer contas com senos e cossenos, ou seja, provar os vários limites clássicos, e o cara pula um bocado na integração por partes - eu me lembro de ter visto uma prova parecida mas que na minha memória era bem mais longa do que a página do nosso amigo de Purdue !!) Sds., Albert Bouskela Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Pi
Olá! Dentre os números não-algébricos, pi é o que possui a prova mais fácil da sua irracionalidade, i.e., apenas uma página. Você pode encontrá-la em http://www.math.upenn.edu/~deturck/m509/niven.pdf Sds., Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Samuel Wainer Sent: Wednesday, April 22, 2009 1:38 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Pi Tudo bom? Tenho visto várias provas de que certos números são realmente irracionais. Como o e, raiz de 2... Mas a demonstração de que o pi é realmente um número irracional não foi dada em momento algum para nós aqui na faculdade. Esta é realmente muito complicada? Obrigado _ Turbine seu Messenger com emoticons! Clique http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx já, é GRÁTIS!
Re: [obm-l] Pi
Samuel, o número pi é a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. 2009/4/22 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Tudo bom? Tenho visto várias provas de que certos números são realmente irracionais. Como o e, raiz de 2... Mas a demonstração de que o pi é realmente um número irracional não foi dada em momento algum para nós aqui na faculdade. Esta é realmente muito complicada? Obrigado -- Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÁTIS!http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx -- Filipe Martins Pereira Falcão 9658-8065
RE: [obm-l] PI
Olá! Acredito que seja uma referência à Fórmula de Brent-Salamin você pode encontrá-la em: http://mathworld.wolfram.com/PiIterations.html Mesmo assim, acho que vale a pena você fazer uma pesquisa mais ampla, a começar pelos seguintes links: http://mathworld.wolfram.com/topics/Pi.html http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html Sds., AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Denisson Sent: Monday, April 20, 2009 11:13 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PI O que vocÊs entendem por Usando relação de recorrência envolvendo raiz quadrada, calcule PI. -- Denisson
Re: [obm-l] PI
Olá! Acredito que seja uma referência aos processos iterativos que utilizam raízes para acelerar a convergência para pi – você pode encontrá-los em: http://mathworld.wolfram.com/PiIterations.html Mesmo assim, acho que vale a pena você fazer uma pesquisa mais ampla, a começar pelos seguintes links: http://mathworld.wolfram.com/topics/Pi.html http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html Finalmente, leia o seguinte artigo (é muito bom e está bem atualizado!). http://uk.arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0807/0807.0872v3.pdf Sds., AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em ter, 21/4/09, Denisson denisso...@gmail.com escreveu: De: Denisson denisso...@gmail.com Assunto: [obm-l] PI Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Abril de 2009, 2:13 O que vocÊs entendem por Usando relação de recorrência envolvendo raiz quadrada, calcule PI. -- Denisson Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Pi
tentei em vao ( ate agora ) estimar a desigualdade comparando o perimetro de alguns dos poligonos regulares com o da circunferencia circunscrita! talvez utilizar tbm a inscrita... boa sorte pra quem tentar!
Re: [obm-l] + PI
Caro Anselmo
Note que essa razão descrita na livro, entre o comprimento de uma
circunferência e o seu diâmetro. É dada pela razão entre um número
irracional e um racional, que nos fornece um irracional. Logo não há como
ser expresso na p/q (p e q inteiros, q não nulo).
Um abraço.
Davidson Estanislau
-Mensagem Original-
De: Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quarta-feira, 11 de Junho de 2003 01:41
Assunto: [obm-l] + PI
Isto aguça meu espírito de curiosidade!
De fato sabemos que pi é irracional.
Observe o texto que vemos em um livro de sétima série:
Há muitos anos os egípcios descobriram que a razão entre o comprimento de
uma circunferênciae o seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência.
É
essa razão que hoje chamamos e pi. A determinação do valor exato de pi foi
um desafio para os matemáticos, durante séculos. Sabemos, hoje, tratar-se
de
um número irracional de valor aproximadamente igual a 3,1416.
Q={p/q, p e q inteiros, q não nulo} . A pergunta é a seguinte: Se pi é
irracional, por que tantos livros o tratam como uma razão??? Isto
frequentemente remete estudantes a pensar em razão de números inteiros(que
é
ensinada no mesmo período).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
