Boa dia!
Para 11n +10^10 ser um quadrado perfeito
se faz necessário que seja da forma
(10^5+a)^2 com a > 0; pois, n>=1 e a <= [raiz(12)-1*10^5] onde[x]= parts
inteira de x; pois,
(10^5+a)^2 <=11*10^10+10^10
10^5+a <=raiz(12)*10^5
a <= (raiz(12)-1)*10^5
Temos também que 11| 2*10^5a +a^2; pois, (10^
Percebi agora que tô errado. Desculpa.
Em qua, 27 de nov de 2019 19:22, Esdras Muniz
escreveu:
> Pensei assim, o 10^10= (10^5)^2 é qp, daí, (10^5+1)^2, (10^5+2)^2, ...,
> [Sqrt{12×10^5}] são só quadrados que queremos contar.
>
> Estou usando [x] para demorar a parte interna de x.
>
> Em qua, 27
Pensei assim, o 10^10= (10^5)^2 é qp, daí, (10^5+1)^2, (10^5+2)^2, ...,
[Sqrt{12×10^5}] são só quadrados que queremos contar.
Estou usando [x] para demorar a parte interna de x.
Em qua, 27 de nov de 2019 15:30, Caio Costa escreveu:
> 10^5([sqrt{2}]-1) ??
>
>
> Em qua., 27 de nov. de 2019 às 13:
10^5([sqrt{2}]-1) ??
Em qua., 27 de nov. de 2019 às 13:41, Esdras Muniz <
esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
> 10^5([sqrt{12}]-1)
>
> Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>
>> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos nú
10^5([sqrt{12}]-1)
Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10
> são quadrados perfeitos?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita
A idéia é chegar numa equação de Pell.
Começamos com 3x^2 - 2y^2 = 1.
Multiplicando por 2: 6x^2 - 4y^2 = 2
Pondo z = 2y: z^2 - 6x^2 = -2
Elevando ao quadrado: (z^2 - 6x^2)^2 = 4 ==> (z^2 + 6x^2)^2 - 24x^2z^2 = 4
(usando o bom e velho (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab)
Mas 6x^2 = z^2 + 2 ==> (2z^2 + 2)^2
Em 15 de fevereiro de 2018 22:02, marcone augusto araújo borges
escreveu:
> Existem infinitos n tais que 2n+1 e 3n+1 são ambos quadrados perfeitos?
> Claudio encontrou n = 3960
x^2=2n+1
y^2=3n+1
3x^2-2y^2=1
Usando algum truque, como (x*raiz(3) + y*raiz(2)) * (x*raiz(3) -
y*raiz(2)) = 1, eleva
2n + 1 = a^2 ==>
a é ímpar ==>
2n = a^2 - 1 é múltiplo de 8 ==>
2n = 8m ==> n = 4m
3n + 1 = b^2 ==>
12m + 1 = b^2 ==>
b é ímpar ==>
12m = b^2 - 1 é múltiplo de 8 ==>
12m = 8k ==> 3m = 2k ==> m é par ==> n = 4m é múltiplo de 8 (i)
Agora, precisamos provar que n é múltiplo de 5.
2n + 1 = a^2
3n
blockquote, div.yahoo_quoted { margin-left: 0 !important; border-left:1px
#715FFA solid !important; padding-left:1ex !important; background-color:white
!important; } Não quero mais receber essas mensagens.
Enviado do Yahoo Mail para iPhone
Em quarta-feira, fevereiro 14, 2018, 9:32 PM, marco
Oi Marconi.
Pq qualquer cara depois do 1444 qdo dividido por 4 dá um ímpar do tipo
36111 e esse ímpar pra ser quadrado de um sujeitinho tb ímpar deveria
deixar resto 1 qdo dividido por 4. E não deixa, pois 36...110 qdo dividido
por 4 deixa resto 2.
Abs
Nehab
Em 15/05/2015 23:47, "marcone augus
Sim, se n é primo, n! não é quadrado perfeito. Além disto, se n é primo, então
n + 1, n + 2 n + n - 1 = 2n - 1 não têm em suas fatorações o fator n. Logo,
nas decomposições primas dos fatoriais destes números, n aparece com expoente
1, o que significa que nenhum destes fatoriais é quadrado p
Os casos 0! e 1! são os únicos exemplos em que um fatorial pode ser um
quadrado perfeito.
Vamos considerar N >= 2.
Seja {p_i} (i natural) a sequência dos primos. Vamos usar a seguinte
desigualdade (Chebychev): p_(n+1) < 2 * p_(n) para todo n natural.
Seja também j natural tal que p_(j) <= N < p_
Perfeito Raul :) Meu colega de trabalho
coreano
fez um programa em C que confirma sua
previsão.
[]s
- Original Message -
From:
Raul
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 21, 2006 6:50
PM
Subject: Re: [obm-l] quadrados
perfeitos
Pensei na
cujos quadrados se escrevem utilizando apenas algarismos
ímpares: 1 e 3.
Abraços,
Raul
- Original Message -
From:
Ronaldo Luiz
Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:46
PM
Subject: Re: [obm-l] quadrados
perfeitos
Esse
PM
Subject: Re: [obm-l] quadrados
perfeitos
Olá Raul e lista,Tive problemas no recebimento durante alguns dias
dos emails da lista.
E gostaria saber se alguem postou alguma solução para este
problema.Grande abraço,Felipe SardinhaRaul <[EMAIL PROTECTED]>
Olá Raul e lista,Tive problemas no recebimento durante alguns dias dos emails da lista. E gostaria saber se alguem postou alguma solução para este problema.Grande abraço,Felipe SardinhaRaul <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Boa noite! Encontrar todos os números naturais cujos quad
Mas que e Ferrari alem de um carro de luxo?Se for aquele de quarto grau acho que nao da pois nem sempre e garantia de soluçoes bonitinhas.
Wagner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ola para todos!
Seja a^2+4b = (a+c)^2 = a^2+2ac+c^2 => b = (c^2+2ac)/4 => b^2+4a = (c^4 + 4a(c^3) + 4(a^2)(c^2) + 64a
Ola para todos!
Seja a^2+4b = (a+c)^2 = a^2+2ac+c^2 => b =
(c^2+2ac)/4 => b^2+4a = (c^4 + 4a(c^3) + 4(a^2)(c^2) + 64a)/16 (
I ).
Logo os valores de (a,b) válidos são os que
satisfazem (a+c) inteiro e (c^4 + 4a(c^3) + 4(a^2)(c^2) + 64a) quadrado
perfeito.
É necessário decompor ( I ) em
Olá ,
Esta questão é de uma Olimpíada
Asiática de 99 e cuja solução
se encontra em
http://www.kalva.demon.co.uk/apmo/asoln/asol994.html
[]´s Carlos Victor
At 15:00 1/12/2002 -0200, Wagner wrote:
Oi
pessoal !
Não consegui chegar a uma
resposta, mas consegui perceber alguns
Oi pessoal !
Não consegui chegar a uma
resposta, mas consegui perceber alguns detalhes que ajudam a reduzir as
possibilidades de valores para (a,b).
Primeiro temos que (a,b) devem ser inteiros e que
se um nº for impar, o outro será par não divisível por 4, logo se |a|,|b| > 2
impli
Sauda,c~oes,
Tive problemas para enviar esta mensagem.
Mando-a em separado e junto com a outra
do assunto original em reply.
Este problema caiu no 61o Concurso Putnam.Acho que
corresponde ao ano 2000.
Não me lembrava mais que o prof. Rousseau havia memandado
a solução deste problema.
A
a figura nao chegou aki...
- Original Message -
From:
Paulo Jose
B. G. Rodrigues
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 13, 2002 8:57
AM
Subject: Re: [obm-l] quadrados
perfeitos
Alguém poderia me ajudar nessa
kestão:
Prove q existem infinitos
Alguém poderia me ajudar nessa kestão:
Prove q existem infinitos numeros naturais
x,x+1,x+2 (3 numeros consecutivos) tais q cada um é a soma de dois quadrados
perfeitos.
ex: 0²+0²=0 0²+1²=1 1²+1²=2.
até agora eu só consegui provar q x é multiplo de
4... alguém pode pode ajudar?
Uma sol
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