Esse fato é consequência do seguinte teorema:Seja P um polinômio de coeficientes inteiros tal que:- o coeficiente do termo lÃder e o termo independente são Ãmpares- o número total de coeficientes Ãmpares é ÃmparEntão, P não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais.Artur Costa Stei
Entendido! Obrigado pelo "presta atenção".
[]s,
Claudio.
2018-04-10 18:40 GMT-03:00 :
>Oi Claudio,
>Mais ou menos: se a=3, b=4 e c=5, sua afirmação diz que um polinômio em
> Z[x] que tenha (3+4i)/5 como raiz deve ser divisível em Z[x] por
> 25z^2-30z+25, mas poderia ser 5z^2-6z+5. Mas se
Oi Claudio,
Mais ou menos: se a=3, b=4 e c=5, sua afirmação diz que um
polinômio em Z[x] que tenha (3+4i)/5 como raiz deve ser divisível em
Z[x] por 25z^2-30z+25, mas poderia ser 5z^2-6z+5. Mas se mdc(a,b,c)=1
e 2|c^2*z^2 - 2ac*z + (a^2+b^2), devemos ter c par e a e b ímpares,
donde
Se um polinômio com coeficientes inteiros tiver (a+bi)/c como raiz (a,b,c
inteiros), então também terá (a-bi)/c.
Assim, será divisível por f(z) = c^2*z^2 - 2ac*z + (a^2+b^2)
(incidentalmente, isso prova a sua afirmação para polinômios quadráticos:
2ac é necessariamente par).
f(z) | 37971 z^998 +
Isto é uma generalização do seguinte fato: Se todos os coeficientes de um
pol. do 2o grau forem ímpares, então o pol. não apresenta nenhuma raiz com
ambas as partes racionais.
Artur Costa Steiner
Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner
escreveu:
> Mostre que o polinômio
>
> P(x) = 37971
A mesma conclusão vale para
Q(x) = x^(1 quinquilhão) - 2 x^(1 quatrilhão) + 3 x^(18 bilhões) + 6 x^(1
milhão e trezentos mil) + 8 x^(3971) - 7
Tem a ver com a paridade dos coeficientes.
Artur Costa Steiner
Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner
escreveu:
> Mostre que o polinômio
>
> P(
Sim. Se o complexo z for raiz de P, então pelo menos uma das partes de z é
irracional.
Se vc conhecer um fato muito pouco conhecido sobre polinômios com
coeficientes inteiros, a prova leva digamos 10 segundos. A prova deste fato
não me parece nada trivial, mas só exige conhecimentos básicos de álg
>-64^1/2 =>8.>sqrt(x²) ou (x²)^1/2 = |x| e não
x.>(a raiz quadrada de um numero elevado ao>quadrado - ou esse
numero elevad=>o >a 1/2, é esse número em - módulo -
).>2.>(-4)^(6/4)=(4096)^(1/4)=8
Prezado Fernando Henrique Ferraz
Não entendi sua justificativa, quando afirma que -64^1/2=8, ao meu ver
Prezado Ponce,
Ainda sobre Paul Erdos, vale a pena citar o livro (maravilhoso) de Paul
Hoffman "The Man Who Loved Only Number", escrito sobre a figura
extraordinária de Erdos.
Numa feira de livros que aconteceu aqui em Natal (RN), encontrei uma edição
do livro de Hoffman em português, publica
Eu pensei um pouco e acho que saiu.
primeiro, veja que se existe um modo de colocar os dois quadrados de lados a e b no de
lado 1 de
alguma maneira, entao existe um jeito decolocar os quadrados de lados a e b tal que
cada lado do
quadrado de lado 1 contenha pelo mens um ponto de um dos quadrados
Olá Humberto,
Seja bem vindo a lista.
O problema a que você refere-se é interessante e já
estivesse trabalhando
nele e outros propostos pelo famoso Erdos.Um outro famoso e a nivel
do ensino médio e a famosa desigualdade de Erdols-Mordell.
Como pouco falou-se
nesta lista sobre Erdos, acredito ser
On Thu, Jan 17, 2002 at 05:48:05PM +, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Pessoal,
>
> Um detalhe : O Problema abaixo, apresentado pelo Humberto, nao informa se os
> quadrados de lados "a" e "b" podem estar com seus lados inclinados em
> relacao aos lados do quadrado original ( de lado unitario )
e eles devem ter. Esta caraterizacao
elelgante, inclusive, serviria para tratar muitos outros problemas
semelhantes. Alguem se habilita ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
5,1544,170102
>From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
&g
Ola Humberto,
Bem-Vindo !
Se a+b>1 entao a>1-b. Imagine agora um quadrado de lado "b" dentro do
quadrado de lado 1 ... Qualquer que seja a posicao deste quadrado, o maximo
que podera sobrar na direcao vertical bem como na horiontal e
"1-b". Mas a > 1-b. Logo, nao e possivel colocar um outro qua
On Wed, Jan 16, 2002 at 09:12:43PM -0300, Humberto Naves wrote:
> Oi Pessoal,
> Sou novo aqui na lista, e estou propondo um
> probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda,
> tentei por Geometria Analitica e chegou numa
> desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como
> posso mandar
On Sun, Oct 21, 2001 at 03:16:25AM -0200, Fernando Henrique Ferraz wrote:
> Estou cá me debatendo com um problema aparentemente simples de GA, vejamos:
>
> (Cesgranrio 1990) Determine o comprimento do segmento cujos extremos são os
> pontos de intersecção do círculo x² + y² = 2 com a parábola y
- Original Message -
From: Rodrigo Villard Milet <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, October 21, 2001 11:07 AM
Subject: Re: Probleminha de Geometria Analítica
> Olhe sua msg abaixo...
> -Mensagem original-
> De: Fernando Henrique Fer
Olhe sua msg abaixo...
-Mensagem original-
De: Fernando Henrique Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Domingo, 21 de Outubro de 2001 03:08
Assunto: Probleminha de Geometria Analítica
Estou cá me debatendo com um problema aparentemente simples de GA
gum
jeito mais rapido de chegar nesse resultado, visto a grande quantidade de
cortes q tive q fazer para isso.)
t+
-Mensagem original-
De: David Daniel Turchick <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 12:34
Assunto:
Oi.
Eu fiz assim:
Como BD=DC=5, pelo Teorema das Bissetrizes Internas, (5-ED)/6 = (5+ED)/8 (se
vc trocasse a ordem dos catetos nessa relação, encontraria ED negativo).
Então ED=5/7.
Como (ABC)/(ADE) = (ABC)/{(ABC)-[(ABE)+(ACD)]}, e é fácil achar (ABC), só
falta achar (ABE) e (ACD):
Sendo DF a altu
Caro prof. Benedito,
A resposta para sua segunda pergunta
eh negativa, pois como respondeu o colega Josimat a quantidade de impares "cai"
sempre de dois, isto e, de 50 para 48, de 48 para 46, e assim por diante. Assim
obrigatoriamente o ultimo numero a sobrar sera
PAR.
Abracos, Marcel
Bom dia,
Caro Marcelo, tenho algumas dúvidas em alguns exercícios propostos para o
ensino médio.
Gostaria que o você me ajudasse a responde esses execícios que com certeza
tirarei
todas as minhas dúvidas.
Vou prestar o vestibular e ainda tenho dúvidas nesses exercícios que estou
estudando.
# > número(s)
Inicialmente temos 50 # pares e 50 #
ímpares.
1 - se a e b forem
ímpares, a-b será PAR. Logo, a quantidade de # ímpares
diminuirá de 2.
2 - se a e b forem pares, a-b será PAR. Logo, a
quantidade de # ímpares não será alterada.
3 - se ou a ou b for par, a-b será ÍMPAR. Lo
sday, May 23, 2000 7:40 PM
Subject: Re: Re: Probleminha do ITA
> Yes sir, pensei que todo bom problema do ITA era justificado. Acho que não
é
> NRA mas NDA, Nenhuma Das Acima. Bem, assim que aparece em tudo que é
> vestibular... se não me engano acho que foi proibido por "confundir o
ROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, May 23, 2000 3:06 PM
Subject: Re: Re: Probleminha do ITA
Olá Benjamin,
Ao que me lembre, nem todas as questões do ITA necessitam ser
justificadas, apenas algumas (eles indicam quais). Isso ocorria
anteriormente, depois eles deixaram isso
>
>===
>Yes Sir, that's it. Estam era uma das opções a ser assinalada. Epa,
>assinalar opções no ITA??? Que diabos é isto??
>
>Abraço, Benjamin Hinrichs
>
Olá Benjamin,
Ao que me lembre, nem todas as questões do ITA necessitam ser
justificadas, apenas algumas (eles indicam
Resposta de Paulo Franca Bandel:
[(1 - tanx) / (1 + tanx)]^2 = [ ( 1 - (senx/cosx) ) / ( 1 + (senx/cosx) ]^2
; Dentro do colchete, multiplicando o numerador e o denominador por cosx,
temos que:
[ (cosx - senx) / (cosx + senx) ]^2; expandindo os binômios, chegamos a :
[(cosx)^2 + (senx)^2 - 2(senx
At 16:39 22/05/00 -0300, you wrote:
>Olá pessoal,
>
>o seguinte termo pode ser desenvolvido até um ponto bastante curioso...
>tentem, acho que não fui claro qual o objetivo da missão, é só desenvolver o
>termo até um outro, pouco similiar ao inicial.
>[(1 - tan x) / (1 + tan x)]^2, onde tan se ref
Caro Alexandre,
Basta usar o Teorema do Resto Chinês :
Sejam m1, m2, ...mr números inteiros maiores que zero e tais que mdc (mi,
mj) = 1 sempre que i diferente de j.
Façamos m = m1.m2mr e sejam b1, b2, ..., br, respectivamente soluções
das congruências lineares :
m / mj == 1 (mod. mj)
Então
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