On Sun, Nov 15, 2009 at 02:02:30AM +0300, Artem Chuprina wrote: > Stanislav Maslovski -> [email protected] @ Sun, 15 Nov 2009 > 01:03:48 +0300: > > >> > А кстати, теорему Пифагора в локально-неевклидовом мире > >> > сформулировать вообще удастся? Нет, не какую-нибудь формулировку > >> > с метрическим тензором, эквивалентную ей в евклидовом мире, а > >> > именно теорему Пифагора? > >> > >> Для сферы, кажется, сos c = cos a cos b > > SM> Поверхность сферы локально евклидова. Артему же хочется теорему > SM> Пифагора в локально-неевлидовом пространстве. Но так как он не > SM> уточняет, что он вкладывает в это понятие... > > Хороший вопрос... Смысл моего вопроса был вот в чем. > > Если теорема Пифагора означает евклидовость пространства, то для того, > чтобы пространство было евклидовым, теорема Пифагора должна быть > _верна_. Если она неверна, то пространство не евклидово. Внимание, > вопрос. Существует ли (метрическое, вероятно) пространство, в котором > теорема Пифагора уже неверна, но еще может быть сформулирована?
Для формулировки теоремы в этом пространстве достаточно определить что есть прямоугольный треугольник, что есть квадрат, и что есть площадь квадрата. Очевидно, что если на эти определения не наложено никаких ограничений, то вопрос теряет смысл, ибо ответ очевиден - существует. -- Stanislav -- To UNSUBSCRIBE, email to [email protected] with a subject of "unsubscribe". Trouble? Contact [email protected]
