Pak Hilfan,
Saya coba jawab sependek pengetahuan saya:
1. Bentuk persamaan d=G.m hanyalah bentuk umum dari sistem persamaan di
geofisika yg umumnya bersifat over-determined dan dapat diselesaikan
menggunakan least-squares. Solusi dari persamaan ini adalah yg memiliki
harga kesalahan rata2 kuadrat (mean square error) minimum, yaitu e=||Gm-d||^2.
Dalam metode inversi least squares, kita mencari kuadrat kesalahan
kumulatif yg terkecil, sehingga G'G m=G' d. Persamaan ini disebut persamaan
normal yg dapat diselesaikan dgn berbagai cara. Jika didefinisikan R=G' G,
maka didapat harga m=inv(R) G' d. Invers dari R dapat diselesaikan dgn
menghitung matriks invers (jika matriks R berbentuk Toepplitz), namun ada
kalanya matriks R ini memiliki harga eigen yg mendekati nol, sehingga dapat
menggunakan cara lain, misalnya Marquardt - Levenberg seperti yg disarankan
Pak Leo.
2. Untuk kasus Pak Hilfan, dapat dihitung dulu matriks jacobi G, yaitu
matriks yg dihasilkan dari turunan parsial persamaan R
= ((Km-Kd)/Km)^2*(1/((Vp^2-Vs^2) -Kd)) terhadap masing2 parameter yg ingin
diestimasi (Kd, Vp, Vs). Kemudian dapat dihitung harga m yg menentukan
besarnya perubahan parameter untuk meng-update model kita.
3. Mungkin pakai polynomial fitting?
Semoga membantu,
bsm
At 12:22 AM 5/14/2007, you wrote:
Dear all,
Keterbatasan akal saya menemukan permasalahan inversi seperti di bawah,
mohon pencerahan dari rekan-rekan:
1. Dalam mendapatkan estimasi parameter model melalui iteratif seperti CG,
perlu diturunkan matrik Kernel untuk menghitung besarnya langkah alpha.
Bagaimana mendapatkan matrik ini apabila persamaan yang akan di inversi
bukan linear dan bukan penjumlahan ? apakah bisa didekati dengan matrik
Jacobi?. Dengan kata lain sangat susah untuk menjabarkan persamaan dalam
bentuk matrik d = G.m
Contoh persamaan : R = ((Km-Kd)/Km)^2*(1/((Vp^2-Vs^2) -Kd)) dan ingin
diestimasi Kd, Vp dan Vs.
2. Untuk memecahkan inversi melalui iteratif perlu diketahui matrik kernel
A. Apabila saya melakukan linerasisasi dahulu melalui penguraian deret
Taylor lantas persolan berubah menjadi memecahkan harga delta model (delta
m) dengan matrik Kernel berubah menjadi matrik Jacobi. Bolehkah setelah
itu saya gunakan CG untuk memecahkan persoalan inversi?
3. Adakah cara lain untuk memecahkan inversi non-linear selain linearisasi
melalui deret Taylor?
Terima kasih bantuannya.
Hilfan Khairy
It's here! Your new message!
Get
<http://us.rd.yahoo.com/evt=49938/*http://tools.search.yahoo.com/toolbar/features/mail/>new
email alerts with the free Yahoo! Toolbar.
