P Leo/P Befriko,
R disini bukan Reflektifiti, tapi sembarang fungsi (hanya contoh saja).
Saya sedang membuat program joint inversi antara parameter seismik dan
resistivitas. Hambatan yang saya temui adalah hubungan antara data (d) dan
parameter model (m) non-linear. Sangat sulit untuk dipetakan hubungan antara d
dan m melalui matrik Kernel (G) karena bukan merupakan penjumlahan antar
parameter. Memang ada cara lain untuk memetakan hubungan antara m dan d pada
permasalahan inversi non-linear melalui linearisasi dengan derat Taylor
sehingga merubah matrik Kernel (G) menjadi matrik Jacobi (J) yaitu turunan
parsial dari model yang ingin diestimasi (point ke-2 P Befriko). Akan tetapi
untuk jumlah data yang sangat banyak menghitung matrik Jacobi dan memecahkan
inversi melalui matrik tentu sangat beresiko. Selain waktu komputasi yang lama
akibat pemakain memori sangat besar (untuk menyimpan data matrik) dan beresiko
inversi matrik singulir, juga pemilihan parameter model harus dekat dengan
solusi (karakterisasi inversi non-linear yang dipecahkan melalui linearisasi).
Untuk mengatasi waktu komputasi dan keterbatasan memori maka ingin saya coba
metode iteratif Newton seperti Steepest Descent dan Conjugate Gradient. Untuk
permasalahan inversi linier tentu "mudah" karena matrik Kernel A dapat
dihitung. Tetapi untuk non-linear kembali saya tidak dapat memetakan matrik
Kernel A. Kemarin saya baru baca makalah tentang non-linear CG namun ternyata
didalamnya masih terdapat penguraian turunan pertama dan kedua melalui deret
Taylor. Pertanyaan lanjutannya sekarang adalah:
1. Adakah teknik penyelasaian masalah inversi tanpa linearisasi melalui deret
Taylor?
2. Bagaimana trik untuk mendapatkan nilai awal model supaya tidak terjebak ke
dalam minimum lokal?
Terimakasih atas pencerahannya.
Salam,
HK
----- Original Message ----
From: Leonard Lisapaly <[EMAIL PROTECTED]>
To: fogri@iagi.or.id
Sent: Wednesday, May 16, 2007 11:20:56 AM
Subject: RE: [fogri] Tanya masalah inversi
<!--
_filtered {font-family:Tahoma;panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
/* Style Definitions */
p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
{margin:0in;margin-bottom:.0001pt;font-size:12.0pt;font-family:"Times
New Roman";}
a:link, span.MsoHyperlink
{color:blue;text-decoration:underline;}
a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
{color:blue;text-decoration:underline;}
span.EmailStyle17
{font-family:Arial;color:navy;}
_filtered {margin:1.0in 1.25in 1.0in 1.25in;}
div.Section1
{}
-->
Pak Hilfan,
Apakah R di sini adalah reflectivity ?
LL
From: Befriko
Murdianto [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, May 16, 2007
10:15 AM
To: fogri@iagi.or.id
Subject: Re: [fogri] Tanya masalah
inversi
Pak Hilfan,
Saya coba jawab sependek pengetahuan saya:
1. Bentuk persamaan d=G.m hanyalah bentuk umum dari sistem persamaan di
geofisika yg umumnya bersifat over-determined dan dapat diselesaikan
menggunakan least-squares. Solusi dari persamaan ini adalah yg memiliki harga
kesalahan rata2 kuadrat (mean square error) minimum, yaitu e=||Gm-d||^2.
Dalam metode inversi least squares, kita mencari kuadrat kesalahan kumulatif yg
terkecil, sehingga G'G m=G' d. Persamaan ini disebut persamaan normal yg dapat
diselesaikan dgn berbagai cara. Jika didefinisikan R=G' G, maka didapat harga
m=inv(R) G' d. Invers dari R dapat diselesaikan dgn menghitung matriks invers
(jika matriks R berbentuk Toepplitz), namun ada kalanya matriks R ini memiliki
harga eigen yg mendekati nol, sehingga dapat menggunakan cara lain, misalnya
Marquardt - Levenberg seperti yg disarankan Pak Leo.
2. Untuk kasus Pak Hilfan, dapat dihitung dulu matriks jacobi G, yaitu matriks
yg dihasilkan dari turunan parsial persamaan R = ((Km-Kd)/Km)^2*(1/((Vp^2-Vs^2)
-Kd)) terhadap masing2 parameter yg ingin diestimasi (Kd, Vp, Vs). Kemudian
dapat dihitung harga m yg menentukan besarnya perubahan parameter untuk
meng-update model kita.
3. Mungkin pakai polynomial fitting?
Semoga membantu,
bsm
At 12:22 AM 5/14/2007, you wrote:
Dear all,
Keterbatasan akal saya menemukan permasalahan inversi seperti di bawah, mohon
pencerahan dari rekan-rekan:
1. Dalam mendapatkan estimasi parameter model melalui iteratif seperti CG,
perlu diturunkan matrik Kernel untuk menghitung besarnya langkah alpha.
Bagaimana mendapatkan matrik ini apabila persamaan yang akan di inversi bukan
linear dan bukan penjumlahan ? apakah bisa didekati dengan matrik Jacobi?.
Dengan kata lain sangat susah untuk menjabarkan persamaan dalam bentuk matrik d
= G.m
Contoh persamaan : R = ((Km-Kd)/Km)^2*(1/((Vp^2-Vs^2) -Kd)) dan ingin
diestimasi Kd, Vp dan Vs.
2. Untuk memecahkan inversi melalui iteratif perlu diketahui matrik kernel A.
Apabila saya melakukan linerasisasi dahulu melalui penguraian deret Taylor
lantas persolan berubah menjadi memecahkan harga delta model (delta m) dengan
matrik Kernel berubah menjadi matrik Jacobi. Bolehkah setelah itu saya gunakan
CG untuk memecahkan persoalan inversi?
3. Adakah cara lain untuk memecahkan inversi non-linear selain linearisasi
melalui deret Taylor ?
Terima kasih bantuannya.
Hilfan Khairy
It's here! Your new message!
Get new
email alerts with the free Yahoo! Toolbar.
____________________________________________________________________________________Pinpoint
customers who are looking for what you sell.
http://searchmarketing.yahoo.com/
