aku gak gitu mudeng dengan persoalan yang lagi dibahas disini.
cuma mau berbagi pengalaman ajah..
waktu itu (dulu bangettt...) pernah ngerjain inversi utk kasus elastic
impedance.
nah saya gak tahu apakah rumus elastic impedance ini masuk kategori
persamaan linier atau non-linier.
by the way, anyway, busway....
dalam kasus tsb, input data saya adalah amplitude dan sudut, sedangkan
parameter yang akan dicari adalah Vp1, Vs1, rho1, Vp2, Vs2 dan rho2 (1
dan 2 maksudnya layer 1 dan layer 2).
teknik inversinya pakai marquadt-levenberg, dan prosesnya lumayan lancar2 aja.
satu2nya problem terbesar yang saya jumpai saat itu adalah matriks
hasil akhirnya rada bermasalah gara2 dalam matriks penyusunnya,
angkanya ada yang terlalu kecil.
seperti kita tahu Vp dan Vs kan angkanya sekitar 2000-3000, sedangkan
rho berkisar 1.6-2.6
gara2 angka yang berbeda besar inilah maka matriks hasil akhirnya bermasalah.
solusinya pada saat itu adalah dgn melakukan "normalisasi terhadap
angka rho" (Leonard Lisapaly, personal communication, 2000).
jadi angka rho-nya dikasih skalar supaya rada besar (kurang lebih pada
kisaran angka yang mirip2 dgn angka Vp dan Vs-nya).
perhitungan skalarnya tinggal hitung nilai RMS dari semua data input rho-nya,
nanti pas keluar matriks akhir, khusus utk kolom rho, tinggal dibagi
dgn angka skalar tsb utk mendapatkan harga yang sebenarnya.
setelah pakai proses normalisasi ini, proses inversinya langsung lancar.
** soal trik supaya tidak terjebak ke dalam local minima
gampang aja....kasih input yang angkanya dekat dgn global
minima...beres dehhh....
utk kasus saya dulu (soal elastic impedance itu...),
saya pernah coba seandainya saya tidak punya pengukuran shear velocity.
jadi pura-puranya shear velocity akan terkorelasi dgn p-velocity lewat
persamaan castagna.
waktu di-cek ke data sumur, error-nya sampai 2 kali lipat (150-an
persen gitu lahh...)
ternyata, Vs-nya jatuh ke local minima.
tapi begitu dikasih data input shear velocity yang mendekati hasil
sebenarnya, langsung match (ya iyalah, kebangetan banget kalau gak
match).
artinya, teknik yang digunakan tidak membuat proses pencarian hasil
akhir menjadi sangat liar sehingga sekalipun dikasih data input yang
dekat dgn data sebenarnya, malah memberikan hasil akhir yang letaknya
lompat ke local minima lainnya.
cara lainnya,
yah pakai constraint...tinggal akal-akalan gimana meletakkan angka
constraint ini.
kalau constraint-nya terlalu rapat, mungkin solusinya tidak akan
pernah konvergen.
tapi kalau constraint-nya terlalu lebar, bisa2 jatuh ke local minima lainnya.
perlu ada strategi lain utk menentukan persentase constraint ini.
salam,
paulus
On 5/16/07, Hilfan Khairy <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
P Leo/P Befriko,
R disini bukan Reflektifiti, tapi sembarang fungsi (hanya contoh saja).
Saya sedang membuat program joint inversi antara parameter seismik dan
resistivitas. Hambatan yang saya temui adalah hubungan antara data (d) dan
parameter model (m) non-linear. Sangat sulit untuk dipetakan hubungan antara
d dan m melalui matrik Kernel (G) karena bukan merupakan penjumlahan antar
parameter. Memang ada cara lain untuk memetakan hubungan antara m dan d pada
permasalahan inversi non-linear melalui linearisasi dengan derat Taylor
sehingga merubah matrik Kernel (G) menjadi matrik Jacobi (J) yaitu turunan
parsial dari model yang ingin diestimasi (point ke-2 P Befriko). Akan tetapi
untuk jumlah data yang sangat banyak menghitung matrik Jacobi dan memecahkan
inversi melalui matrik tentu sangat beresiko. Selain waktu komputasi yang
lama akibat pemakain memori sangat besar (untuk menyimpan data matrik) dan
beresiko inversi matrik singulir, juga pemilihan parameter model harus dekat
dengan solusi (karakterisasi inversi non-linear yang dipecahkan melalui
linearisasi).
Untuk mengatasi waktu komputasi dan keterbatasan memori maka ingin saya coba
metode iteratif Newton seperti Steepest Descent dan Conjugate Gradient.
Untuk permasalahan inversi linier tentu "mudah" karena matrik Kernel A dapat
dihitung. Tetapi untuk non-linear kembali saya tidak dapat memetakan matrik
Kernel A. Kemarin saya baru baca makalah tentang non-linear CG namun
ternyata didalamnya masih terdapat penguraian turunan pertama dan kedua
melalui deret Taylor. Pertanyaan lanjutannya sekarang adalah:
1. Adakah teknik penyelasaian masalah inversi tanpa linearisasi melalui
deret Taylor?
2. Bagaimana trik untuk mendapatkan nilai awal model supaya tidak terjebak
ke dalam minimum lokal?
Terimakasih atas pencerahannya.
Salam,
HK
----- Original Message ----
From: Leonard Lisapaly <[EMAIL PROTECTED]>
To: fogri@iagi.or.id
Sent: Wednesday, May 16, 2007 11:20:56 AM
Subject: RE: [fogri] Tanya masalah inversi
<!--
_filtered {font-family:Tahoma;panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
/* Style Definitions */
p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
{margin:0in;margin-bottom:.0001pt;font-size:12.0pt;font-family:"Times
New
Roman";}
a:link, span.MsoHyperlink
{color:blue;text-decoration:underline;}
a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
{color:blue;text-decoration:underline;}
span.EmailStyle17
{font-family:Arial;color:navy;}
_filtered {margin:1.0in 1.25in 1.0in 1.25in;}
div.Section1
{}
-->
Pak Hilfan,
Apakah R di sini adalah reflectivity ?
LL
From: Befriko
Murdianto [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, May 16, 2007
10:15 AM
To: fogri@iagi.or.id
Subject: Re: [fogri] Tanya masalah
inversi
Pak Hilfan,
Saya coba jawab sependek pengetahuan saya:
1. Bentuk persamaan d=G.m hanyalah bentuk umum dari sistem persamaan di
geofisika yg umumnya bersifat over-determined dan dapat diselesaikan
menggunakan least-squares. Solusi dari persamaan ini adalah yg memiliki
harga
kesalahan rata2 kuadrat (mean square error) minimum, yaitu e=||Gm-d||^2.
Dalam metode inversi least squares, kita mencari kuadrat kesalahan kumulatif
yg
terkecil, sehingga G'G m=G' d. Persamaan ini disebut persamaan normal yg
dapat
diselesaikan dgn berbagai cara. Jika didefinisikan R=G' G, maka didapat
harga
m=inv(R) G' d. Invers dari R dapat diselesaikan dgn menghitung matriks
invers
(jika matriks R berbentuk Toepplitz), namun ada kalanya matriks R ini
memiliki
harga eigen yg mendekati nol, sehingga dapat menggunakan cara lain, misalnya
Marquardt - Levenberg seperti yg disarankan Pak Leo.
2. Untuk kasus Pak Hilfan, dapat dihitung dulu matriks jacobi G, yaitu
matriks
yg dihasilkan dari turunan parsial persamaan R =
((Km-Kd)/Km)^2*(1/((Vp^2-Vs^2)
-Kd)) terhadap masing2 parameter yg ingin diestimasi (Kd, Vp, Vs). Kemudian
dapat dihitung harga m yg menentukan besarnya perubahan parameter untuk
meng-update model kita.
3. Mungkin pakai polynomial fitting?
Semoga membantu,
bsm
At 12:22 AM 5/14/2007, you wrote:
Dear all,
Keterbatasan akal saya menemukan permasalahan inversi seperti di bawah,
mohon
pencerahan dari rekan-rekan:
1. Dalam mendapatkan estimasi parameter model melalui iteratif seperti CG,
perlu diturunkan matrik Kernel untuk menghitung besarnya langkah alpha.
Bagaimana mendapatkan matrik ini apabila persamaan yang akan di inversi
bukan
linear dan bukan penjumlahan ? apakah bisa didekati dengan matrik Jacobi?.
Dengan kata lain sangat susah untuk menjabarkan persamaan dalam bentuk
matrik d
= G.m
Contoh persamaan : R = ((Km-Kd)/Km)^2*(1/((Vp^2-Vs^2) -Kd)) dan ingin
diestimasi Kd, Vp dan Vs.
2. Untuk memecahkan inversi melalui iteratif perlu diketahui matrik kernel
A.
Apabila saya melakukan linerasisasi dahulu melalui penguraian deret Taylor
lantas persolan berubah menjadi memecahkan harga delta model (delta m)
dengan
matrik Kernel berubah menjadi matrik Jacobi. Bolehkah setelah itu saya
gunakan
CG untuk memecahkan persoalan inversi?
3. Adakah cara lain untuk memecahkan inversi non-linear selain linearisasi
melalui deret Taylor ?
Terima kasih bantuannya.
Hilfan Khairy
It's here! Your new message!
Get new
email alerts with the free Yahoo! Toolbar.
____________________________________________________________________________________Pinpoint
customers who are looking for what you sell.
http://searchmarketing.yahoo.com/
---------------------------------------------------------------------
To unsubscribe, e-mail: [EMAIL PROTECTED]
Visit FOGRI Website: http://fogri.or.id
FOGRI Archive: http://www.mail-archive.com/fogri%40iagi.or.id/
---------------------------------------------------------------------
