Doria, Marcelo
Refiro-me ao livro do Kunen "The Foundations of Mathematics", baixável
pela gigapedia (Arthur certamente tem). Tá num exercício, mas tenho
que achar pois não me lembro direito (não mexo com essas coisas com
muito detalhe). Talvez alguém na lista saiba mais e melhor...
D.
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Decio Krause
Departamento de Filosofia
Universidade Federal de Santa Catarina
88040-990 Florianópolis, SC -- Brasil
[email protected]
www.cfh.ufsc.br/~dkrause
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Doctor Bell say we’re connected,
He called me on the phone,
But if we’re really together baby,
How can I feel so all alone?
(Bell's Theorem Blues)
Em 04/08/2010, às 10:26, Francisco Antonio Doria escreveu:
Sei.
Kunen, Set Theory, ed. 1983.
2010/8/4 Decio Krause <[email protected]>
Pessoal
Lembrem que se eliminarmos o axioma do infinito de ZF, fica
equivalente a PA. Isso tá no livro do Kunen mais recente.
Doria, sabe disso, não?
D.
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Decio Krause
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How can I feel so all alone?
(Bell's Theorem Blues)
Em 03/08/2010, às 22:38, [email protected] escreveu:
Olá Valeria,
Seguem alguns links. Surgem relacoes com modelos nao-standards de PA,
e também com uma certa AST - Alternative Set Theory. Mas nao
pesquisei
diretamente sobre nada disso, meus comentários sobre "cortar o
universo" no nível /omega sao folkore. Mais ou menos como cortar o
universo no nível do menor cardinal inacessível para obter um modelo
sem inacessíveis...
http://www.phil.uu.nl/preprints/preprints/PREPRINTS/preprint266.pdf
http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463088/abstract
http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463761/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0
http://www.emis.de/journals/CMUC/pdf/cmuc9301/sochor.pdf
Até,
[]s Samuel
Quoting Valeria de Paiva <[email protected]>:
oi Marcelo, Samuel,
Achei interessante a ideia de uma `teoria de conjuntos finitos'.
Seria parecida com a teoria de modelos finitos,
http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_model_theory?
nunca ouvi ninguem falar de 'finite set theory', mas teoria de
conjuntos nao 'e exatamente a minha praia. existe uma "teoria de
conjuntos finitos" com um conjunto interessante de resultados?
obrigada,
Valeria
2010/8/3 Marcelo Finger <[email protected]>:
Oi Samuel.
Taí um tópico que sempre me interessou, pois eu me considero um
"anti-infinitista"
Esse argumento é mais ou menos o seguinte: se tiramos o Axioma do
Infinito de ZFC, podemos até mesmo incluir um Axioma do tipo
"Todos os
conjuntos sao finitos" e essa teoria fica consistente - basta
cortar o
universo no nível \omega da "Hierarquia Cumulativa" e temos lá um
modelo disso.
Então, será que alguém já estudou estes modelos e uma teoria dos
conjuntos com este axioma: "todos os cjs são finitos"? Como
seria uma
matemática não-transcendental, totalmente baseada em conjuntos
finitos. O Problema da Parada seria trivialmente resolvível,
pois as
máquinas de Turing sempre parariam (um conjunto de estados de uma
execução infinita não existiria). Existe algo sobre isso?
[]s
Marcelo
O argumento de transcendência é, sendo absurdamente reducionista,
dizer que "assumir a existencia de inacessíveis é um ato de
transcendência análogo ao de assumir a existência de conjuntos
infinitos". Tipo - se já fizemos uma vez, qual o problema em se
fazer
de novo ? Para alguns teoristas de conjuntos, é uma maneira de
estender ZFC "mais natural" que o forcing...
Na verdade, o meu interesse maior é em trabalhar com fatos
topológicos
que nao podem ser discutidos sem incluir a presenca de
inacessíveis na
jogada, escrevi algo sobre isso nos Proceedings de Itatiaia 2006.
http://jigpal.oxfordjournals.org/cgi/content/short/15/5-6/433
No entanto, acho que mais relacionado ao que estamos discutindo
sao
alguns resultados de Harvey Friedman nos quais "assercoes sobre
conjuntos finitos" acabam sendo associados a grandes cardinais.
Nunca
pesquisei isso, mas me parece bem interessante. Lembremos também
que a
própria nocao de finitude nao fica suficientemente clara se
retirarmos
o Axioma da Escolha ! Perde-se a equivalência com a nocao de
infinitude de Dedekind.
Até mais,
[]s Samuel
--
Valeria de Paiva
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http://valeriadepaiva.org/www/
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