Pessoal
Lembrem que se eliminarmos o axioma do infinito de ZF, fica
equivalente a PA. Isso tá no livro do Kunen mais recente.
Doria, sabe disso, não?
D.
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Decio Krause
Departamento de Filosofia
Universidade Federal de Santa Catarina
88040-990 Florianópolis, SC -- Brasil
[email protected]
www.cfh.ufsc.br/~dkrause
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Doctor Bell say we’re connected,
He called me on the phone,
But if we’re really together baby,
How can I feel so all alone?
(Bell's Theorem Blues)
Em 03/08/2010, às 22:38, [email protected] escreveu:
Olá Valeria,
Seguem alguns links. Surgem relacoes com modelos nao-standards de PA,
e também com uma certa AST - Alternative Set Theory. Mas nao pesquisei
diretamente sobre nada disso, meus comentários sobre "cortar o
universo" no nível /omega sao folkore. Mais ou menos como cortar o
universo no nível do menor cardinal inacessível para obter um modelo
sem inacessíveis...
http://www.phil.uu.nl/preprints/preprints/PREPRINTS/preprint266.pdf
http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463088/abstract
http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463761/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0
http://www.emis.de/journals/CMUC/pdf/cmuc9301/sochor.pdf
Até,
[]s Samuel
Quoting Valeria de Paiva <[email protected]>:
oi Marcelo, Samuel,
Achei interessante a ideia de uma `teoria de conjuntos finitos'.
Seria parecida com a teoria de modelos finitos,
http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_model_theory?
nunca ouvi ninguem falar de 'finite set theory', mas teoria de
conjuntos nao 'e exatamente a minha praia. existe uma "teoria de
conjuntos finitos" com um conjunto interessante de resultados?
obrigada,
Valeria
2010/8/3 Marcelo Finger <[email protected]>:
Oi Samuel.
Taí um tópico que sempre me interessou, pois eu me considero um
"anti-infinitista"
Esse argumento é mais ou menos o seguinte: se tiramos o Axioma do
Infinito de ZFC, podemos até mesmo incluir um Axioma do tipo
"Todos os
conjuntos sao finitos" e essa teoria fica consistente - basta
cortar o
universo no nível \omega da "Hierarquia Cumulativa" e temos lá um
modelo disso.
Então, será que alguém já estudou estes modelos e uma teoria dos
conjuntos com este axioma: "todos os cjs são finitos"? Como seria
uma
matemática não-transcendental, totalmente baseada em conjuntos
finitos. O Problema da Parada seria trivialmente resolvível, pois
as
máquinas de Turing sempre parariam (um conjunto de estados de uma
execução infinita não existiria). Existe algo sobre isso?
[]s
Marcelo
O argumento de transcendência é, sendo absurdamente reducionista,
dizer que "assumir a existencia de inacessíveis é um ato de
transcendência análogo ao de assumir a existência de conjuntos
infinitos". Tipo - se já fizemos uma vez, qual o problema em se
fazer
de novo ? Para alguns teoristas de conjuntos, é uma maneira de
estender ZFC "mais natural" que o forcing...
Na verdade, o meu interesse maior é em trabalhar com fatos
topológicos
que nao podem ser discutidos sem incluir a presenca de
inacessíveis na
jogada, escrevi algo sobre isso nos Proceedings de Itatiaia 2006.
http://jigpal.oxfordjournals.org/cgi/content/short/15/5-6/433
No entanto, acho que mais relacionado ao que estamos discutindo sao
alguns resultados de Harvey Friedman nos quais "assercoes sobre
conjuntos finitos" acabam sendo associados a grandes cardinais.
Nunca
pesquisei isso, mas me parece bem interessante. Lembremos também
que a
própria nocao de finitude nao fica suficientemente clara se
retirarmos
o Axioma da Escolha ! Perde-se a equivalência com a nocao de
infinitude de Dedekind.
Até mais,
[]s Samuel
--
Valeria de Paiva
http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/
http://valeriadepaiva.org/www/
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