oi Marcelo, Samuel, Achei interessante a ideia de uma `teoria de conjuntos finitos'. Seria parecida com a teoria de modelos finitos, http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_model_theory? nunca ouvi ninguem falar de 'finite set theory', mas teoria de conjuntos nao 'e exatamente a minha praia. existe uma "teoria de conjuntos finitos" com um conjunto interessante de resultados?
obrigada, Valeria 2010/8/3 Marcelo Finger <[email protected]>: > Oi Samuel. > > Taí um tópico que sempre me interessou, pois eu me considero um > "anti-infinitista" > >> Esse argumento é mais ou menos o seguinte: se tiramos o Axioma do >> Infinito de ZFC, podemos até mesmo incluir um Axioma do tipo "Todos os >> conjuntos sao finitos" e essa teoria fica consistente - basta cortar o >> universo no nível \omega da "Hierarquia Cumulativa" e temos lá um >> modelo disso. > > Então, será que alguém já estudou estes modelos e uma teoria dos > conjuntos com este axioma: "todos os cjs são finitos"? Como seria uma > matemática não-transcendental, totalmente baseada em conjuntos > finitos. O Problema da Parada seria trivialmente resolvível, pois as > máquinas de Turing sempre parariam (um conjunto de estados de uma > execução infinita não existiria). Existe algo sobre isso? > > []s > > Marcelo > > >> >> O argumento de transcendência é, sendo absurdamente reducionista, >> dizer que "assumir a existencia de inacessíveis é um ato de >> transcendência análogo ao de assumir a existência de conjuntos >> infinitos". Tipo - se já fizemos uma vez, qual o problema em se fazer >> de novo ? Para alguns teoristas de conjuntos, é uma maneira de >> estender ZFC "mais natural" que o forcing... >> >> Na verdade, o meu interesse maior é em trabalhar com fatos topológicos >> que nao podem ser discutidos sem incluir a presenca de inacessíveis na >> jogada, escrevi algo sobre isso nos Proceedings de Itatiaia 2006. >> >> http://jigpal.oxfordjournals.org/cgi/content/short/15/5-6/433 >> >> No entanto, acho que mais relacionado ao que estamos discutindo sao >> alguns resultados de Harvey Friedman nos quais "assercoes sobre >> conjuntos finitos" acabam sendo associados a grandes cardinais. Nunca >> pesquisei isso, mas me parece bem interessante. Lembremos também que a >> própria nocao de finitude nao fica suficientemente clara se retirarmos >> o Axioma da Escolha ! Perde-se a equivalência com a nocao de >> infinitude de Dedekind. >> >> Até mais, >> >> []s Samuel >> -- Valeria de Paiva http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ http://valeriadepaiva.org/www/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
