oi Samuel, obrigada! 'e, equiconsistencia e bi-interpretabilidade sao bem diferentes mesmo. valeria
2010/8/4 <[email protected]>: > Oi Valéria, > > Nao conheco um tal "resumo executivo" nao... > > O que acho que esse exercício do Kunen diz e que o Décio lembrou é que PA e > a Teoria dos Conjuntos Finitos sao equiconsistentes. Deve ser algo como > interpretar divisibilidade como pertinência ou algo assim. Nao conheco essa > tal > "bi-interpretacao"... > > []s Samuel > > > > Quoting Valeria de Paiva <[email protected]>: > >> Decio, >> obrigada, eu nao sabia. Mas tem resultado equivalent pra teorias >> intuitionisticas, isto e', IZF sem axioma do infinito= HA (Heyting >> arithmetic)? >> Samuel, obrigada pelos links. tem "resumo executivo" do folklore? >> []s >> valeria >> ps a ultima frase do abstract do primeiro link que o Samuel mandou >> "parece" contradizer o Decio, a frase e': >> "We also establish that PA (Peano arithmetic) and ZF?n are not bi- >> interpretable by showing that they differ even for a much coarser >> notion of equivalence, to wit sentential equivalence." >> >> >> 2010/8/4 Decio Krause <[email protected]>: >>> >>> Pessoal >>> Lembrem que se eliminarmos o axioma do infinito de ZF, fica equivalente a >>> PA. Isso tá no livro do Kunen mais recente. >>> Doria, sabe disso, não? >>> D. >>> >>> ________________________________ >>> Decio Krause >>> Departamento de Filosofia >>> Universidade Federal de Santa Catarina >>> 88040-990 Florianópolis, SC -- Brasil >>> [email protected] >>> www.cfh.ufsc.br/~dkrause >>> ________________________________ >>> Doctor Bell say we?re connected, >>> He called me on the phone, >>> But if we?re really together baby, >>> How can I feel so all alone? >>> (Bell's Theorem Blues) >>> Em 03/08/2010, às 22:38, [email protected] escreveu: >>> >>> Olá Valeria, >>> >>> Seguem alguns links. Surgem relacoes com modelos nao-standards de PA, >>> e também com uma certa AST - Alternative Set Theory. Mas nao pesquisei >>> diretamente sobre nada disso, meus comentários sobre "cortar o >>> universo" no nível /omega sao folkore. Mais ou menos como cortar o >>> universo no nível do menor cardinal inacessível para obter um modelo >>> sem inacessíveis... >>> >>> >>> http://www.phil.uu.nl/preprints/preprints/PREPRINTS/preprint266.pdf >>> >>> http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463088/abstract >>> >>> >>> http://www3.interscience.wiley.com/journal/113463761/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0 >>> >>> http://www.emis.de/journals/CMUC/pdf/cmuc9301/sochor.pdf >>> >>> >>> Até, >>> >>> []s Samuel >>> >>> >>> >>> Quoting Valeria de Paiva <[email protected]>: >>> >>> oi Marcelo, Samuel, >>> >>> Achei interessante a ideia de uma `teoria de conjuntos finitos'. >>> >>> Seria parecida com a teoria de modelos finitos, >>> >>> http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_model_theory? >>> >>> nunca ouvi ninguem falar de 'finite set theory', mas teoria de >>> >>> conjuntos nao 'e exatamente a minha praia. existe uma "teoria de >>> >>> conjuntos finitos" com um conjunto interessante de resultados? >>> >>> obrigada, >>> >>> Valeria >>> >>> 2010/8/3 Marcelo Finger <[email protected]>: >>> >>> Oi Samuel. >>> >>> Taí um tópico que sempre me interessou, pois eu me considero um >>> >>> "anti-infinitista" >>> >>> Esse argumento é mais ou menos o seguinte: se tiramos o Axioma do >>> >>> Infinito de ZFC, podemos até mesmo incluir um Axioma do tipo "Todos os >>> >>> conjuntos sao finitos" e essa teoria fica consistente - basta cortar o >>> >>> universo no nível \omega da "Hierarquia Cumulativa" e temos lá um >>> >>> modelo disso. >>> >>> Então, será que alguém já estudou estes modelos e uma teoria dos >>> >>> conjuntos com este axioma: "todos os cjs são finitos"? Como seria uma >>> >>> matemática não-transcendental, totalmente baseada em conjuntos >>> >>> finitos. O Problema da Parada seria trivialmente resolvível, pois as >>> >>> máquinas de Turing sempre parariam (um conjunto de estados de uma >>> >>> execução infinita não existiria). Existe algo sobre isso? >>> >>> []s >>> >>> Marcelo >>> >>> >>> >>> O argumento de transcendência é, sendo absurdamente reducionista, >>> >>> dizer que "assumir a existencia de inacessíveis é um ato de >>> >>> transcendência análogo ao de assumir a existência de conjuntos >>> >>> infinitos". Tipo - se já fizemos uma vez, qual o problema em se fazer >>> >>> de novo ? Para alguns teoristas de conjuntos, é uma maneira de >>> >>> estender ZFC "mais natural" que o forcing... >>> >>> Na verdade, o meu interesse maior é em trabalhar com fatos topológicos >>> >>> que nao podem ser discutidos sem incluir a presenca de inacessíveis na >>> >>> jogada, escrevi algo sobre isso nos Proceedings de Itatiaia 2006. >>> >>> http://jigpal.oxfordjournals.org/cgi/content/short/15/5-6/433 >>> >>> No entanto, acho que mais relacionado ao que estamos discutindo sao >>> >>> alguns resultados de Harvey Friedman nos quais "assercoes sobre >>> >>> conjuntos finitos" acabam sendo associados a grandes cardinais. Nunca >>> >>> pesquisei isso, mas me parece bem interessante. Lembremos também que a >>> >>> própria nocao de finitude nao fica suficientemente clara se retirarmos >>> >>> o Axioma da Escolha ! Perde-se a equivalência com a nocao de >>> >>> infinitude de Dedekind. >>> >>> Até mais, >>> >>> []s Samuel >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> >>> Valeria de Paiva >>> >>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >>> >>> http://valeriadepaiva.org/www/ >>> >>> >>> >>> >>> ---------------------------------------------------------------- >>> Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br >>> >>> _______________________________________________ >>> Logica-l mailing list >>> [email protected] >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> >>> >> >> >> >> -- >> Valeria de Paiva >> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >> http://valeriadepaiva.org/www/ >> > > > > ---------------------------------------------------------------- > Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br > > -- Valeria de Paiva http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ http://valeriadepaiva.org/www/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
