Sim. É como você disse numa mensagem anterior: os conjuntos são colocados depois na teoria de conjuntos, ou seja, buscam-se os significados.
Em 28 de janeiro de 2013 03:35, Décio Krause <[email protected]>escreveu: > Tony > Nada do que disse vai contra o que foi aqui discutido. Yuri Manin, que tem > um dos melhores livros de lógica, disse que durante o século XX aprendemos > muito com os formalismos, mas agora seria hora de buscar significados > novamente, que é o que importa. Repeti de memória, mas dá para achar onde > está a frase certa. > Abraço > D > > * > * > * > * > *------------------------------------------------------* > *Décio Krause* > *Departamento de Filosofia* > *Universidade Federal de Santa Catarina* > *88040-900 Florianópolis - SC - Brasil* > *http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause* > *------------------------------------------------------* > > Em 28/01/2013, às 02:16, Tony Marmo <[email protected]> escreveu: > > Caro Professor, > > A mim a primeira leitura e estudo da teoria de conjuntos axiomática pela > visão dos matemáticos é que se trata muito mais de uma teoria metafísica > que também pode tratar de questões matemáticas. Eu estava muito mais > acostumado com a visão da filosofia analítica até então. > > Não tenho problemas com essa interpretação, mas os matemáticos não gostam > que se lhes diga que do modo que estão lidando com fundamentos metafísicos. > Aliás, não raramente encontro gente que recusa qualquer interpretação para > os conceitos matemáticos, repetindo: "não, não é isso", mas eles fazem uma > certa metafísica ainda que não queiram admitir isso. > > Aqui cabe duas colocações acerca de linguagem que a maioria dos > matemáticos desconhecem e explico porque é balda a tentativa de recusar > interpretações ou querer supercontrolá-las: > > [1] Primeiramente, linguagens formais diferem de línguas naturais > (conceito da linguística gerativa e outras) num aspecto crucial: fórmulas > não têm intenção comunicativa, expressões de línguas naturais sim. Eu já > ouvi gente falar na "intenção por detrás da fórmula", mas isso é de certo > modo um unicórnio: simplesmente não está lá, salvo pela nossa imaginação. > > [2] Quanto mais abstrato for o significado de uma expressão, maior a > possibilidade e diversidade de interpretações que essa expressão recebe. É > como aquele quadro abstrato em que cada um enxerga o que quiser, conforme > sente ou percebe as formas. > > Ou seja, se você tiver alguma intenção a comunicar, ela não estará nas > suas fórmulas: você terá de as escrever em parágrafos em Português, Francês > ou outra língua natural. Pensou que colocou na fórmula, você a perdeu. > > Mas, se você quiser, ao contrário disso, fazer um trabalho com noções > altamente abstratas, quanto mais abstrato for o seu pensamento, mais os > seus leitores estarão livres para o entender como quiserem ou sentirem. Não > adianta dizer-lhes depois: não é nada disso, porque você mesmo já abriu > espaço para tudo isso quando escolheu níveis muito altos de abstração. > > Agora, nada disso é grande novidade, por exemplo, para engenheiros: eles > sempre arrumam interpretações concretas para os conceitos matemáticos, para > eles a matemática significa o que as suas aplicações em engenharia permitem > produzir. E eles não estão errados: do prisma deles, esse modo de > interpretar as coisas é que racional. Afinal de contas, a razão não busca o > saber inútil. > > Em 27 de janeiro de 2013 09:16, Décio Krause <[email protected]>escreveu: > >> Caros >> Lembrem que podemos desenvolver ZF sem usar a palavra "conjunto", como um >> teoria formal. Na verdade, os "conjuntos" não estão lá, nós é que os >> colocamos depois... >> >> Alguém aí quis me dar uma aula...agradeço, mas continuo com a mesma >> opinião. >> >> Julio, seu link cai no MDPI. Baixei o app, mas como acesso seu artigo? >> Cada vez que clico no link ele cai na mesma coisa, pedindo para baixar o >> app de novo... >> D >> >> * >> * >> * >> * >> *------------------------------------------------------* >> *Décio Krause* >> *Departamento de Filosofia* >> *Universidade Federal de Santa Catarina* >> *88040-900 Florianópolis - SC - Brasil* >> *http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause* >> *------------------------------------------------------* >> >> Em 27/01/2013, às 08:56, Julio Stern <[email protected]> escreveu: >> >> Caros Redistas: >> >> Varios dos pontos em discussao referem-se aa construcao de >> uma Ontologia Mateematica adequada aos nossos propositos. >> Discuto varios destes ponto na >> Secco 3, Mathematical Ontology, do artigo: >> >> Constructive Verification, Empirical Induction, >> and Falibilist Deduction: A Threefold Contrast. >> >> disponivel no link >> >> http://www.mdpi.com/2078-2489/2/4/635 >> >> >> Varios pontos a discutir: >> >> 1) A nocao de Objeto Concreto >> presupoe uma epistemologia fortemente realista >> ou um processo ingenuo de reificacao, isto eh, >> ou os tais Objetos Concretos nos sao dados a priori >> nO Mundo Real, ou eu ingenuamente acho que sei muito bem >> quais sao os ditos cujos Objetos Concretos. >> >> 2) O Sentido Cotidiano de conjunto pode ate nao ser o >> mesmo que (um dado) Sentido Matemático, mas isto nao quer >> dizer que seja possivel fazer (uma) matematica (util) que >> nao reflita os conceitos de alguma ontologia cientifica. >> >> Imre Lakatos discute o assunto en detalhe em um livrinho >> de leitura deliciosa: Proofs and Refutations: The Logic of >> Mathematical Discovery (que eu aho que foi traduzido no Brasil). >> >> Na verdade, Lakatos esta apenas buscando respostas a uma >> pergunta fundamental formulada por seu professor, Arpad Szabo: >> >> Como (diabos) foi que Matematica se tornou uma ciencia dedutiva?! >> >> Abraco a todos, >> ---Julio Stern >> >> >> >> ---------------------------------------- >> >> Date: Sun, 27 Jan 2013 01:15:48 -0200 >> >> From: [email protected] >> >> To: [email protected]; [email protected] >> >> Subject: Re: [Logica-l] a resposta do Zerrmelo Fraenkel >> >> >> Muito obrigado, Rodrigo. Permita-me citá-lo, na sua reflexão genial que >> >> chega ao ponto que eu queria: >> >> >> "Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o >> >> entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter >> >> objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições >> >> russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses >> >> objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David Lewis, >> >> mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis >> >> seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos >> >> concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, >> >> diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos >> de >> >> mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's >> >> continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número >> >> cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number of >> >> objects belonging to some class does not change if, leaving the objects >> the >> >> same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., >> >> their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos >> >> concretos podem ter cor ou distribuição espacial." >> >> >> Isto vai ao ponto que disse eu em mais de uma mensagem: [1] a construção >> da >> >> matemática admite mais de uma interpretação e [2] lógica e matemática não >> >> são a mesma coisa, ainda que tenham muito a ver uma com a outra. Talvez >> nem >> >> toda interpretação da construção da matemática coincida com a >> interpretação >> >> de um matemático, ou nem toda tenha interesse como diz o João Marcos. Mas, >> >> as várias interpretações estão aí. E certamente os lógicos não enxergam as >> >> noções matemáticas exatamente como os matemáticos, não só porque as >> >> interpretam de modo diferente, mas porque têm interesses diferentes. E >> você >> >> primorosamente traz à tona a observação de que a filosofia analítica tem >> >> uma visão diferente do que sejam conjuntos, que é a visão que interessa >> >> mais aos lógicos. Ora, quando eu digo que a lógica tem e pressupõe um >> >> ambiente cultural-filosófico próprio, que remonta a uma tradição pelo >> menos >> >> desde Aristóteles, a filosofia analítica faz parte justamente disso. >> >> >> Fico uma vez mais agradecido pelas suas contribuições e considero-me mais >> >> que contemplado pela última. >> >> >> Em 26 de janeiro de 2013 23:39, Rodrigo Freire <[email protected] >> >escreveu: >> >> >> O João Marcos está correto aqui: >> >> >> O "sentido cotidiano" de *conjunto* não é o "sentido matemático", e o >> >> primeiro tem tanta relevância para o segundo quanto o sentido >> >> cotidiano de *continuidade* tem relevância para o sentido matemático >> >> da mesma noção. Não saber separar os dois é ser incapaz de fazer >> >> qualquer tipo de Análise Matemática minimamente interessante. >> >> >> >> >> Conjuntos (permitindo objetos concretos na relação ancestral de >> >> pertencimento ou não) são objetos organizados em uma hierarquia de um modo >> >> específico que *não* é compatível com o uso na linguagem corrente da >> >> expressão "coleção". Conjuntos não são coleções. Vou reproduzir aqui dois >> >> argumentos que acredito são suficientes para ver isso: >> >> >> A1- Considere a coleção de bibliotecas da universidade federal fictícia do >> >> mato grosso do norte (UFFMGN). Uma biblioteca é uma coleção de livros, uma >> >> coleção de bibliotecas é uma coleção de coleções de livros. Suponha que o >> >> professor de lógica da UFFMGN pergunta para o bibliotecário da mesma >> >> universidade se a coleção de bibliotecas contém o livro de lógica de >> >> Hilbert-Ackermann. É coerente com o uso cotidiano da palavra coleção ouvir >> >> a seguinte resposta: "Sim, as duas edições do Hilbert-Ackermann estão na >> >> coleção de bibliotecas da UFFMGN." >> >> O problema é que o Hilbert-Ackermann "está na coleção", segundo o uso >> >> cotidiano de coleção, mas não pertence à coleção porque o >> Hilbert-Ackermann >> >> não é uma biblioteca. >> >> O argumento não tem nada a ver com bibliotecas e pode trivialmente ser >> >> reformulado em termos de outras coleções de coleções. O uso cotidiano de >> >> "coleção" não respeita a organização hierárquica dos conjuntos. >> >> >> >> A2- Se conjuntos são coleções no sentido cotidiano, então o conjunto vazio >> >> é uma coleção. Isso faz de mim um colecionador de armas de fogo. Contudo, >> >> como não tenho nenhuma arma de fogo eu não sou um colecionador de armas de >> >> fogo segundo o uso cotidiano do termo: eu não preciso fazer nenhum >> registro >> >> na polícia federal ou nas forças armadas, não faz sentido ir ao encontro >> >> brasileiro de colecionadores de armas, se tal coisa existir, etc. >> >> >> >> Olhei rapidamente o arquivo de materiais online que o Mario colocou aqui. >> >> Comparando a oferta de materiais de Lógica com a de outra área em que >> >> também atuo (Geometria), fica claro que a situação da Lógica é bem >> >> precária. Contudo, tenho dúvidas se vale a pena investir em construir uma >> >> literatura em português para o assunto. >> >> >> Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o >> >> entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter >> >> objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições >> >> russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses >> >> objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David Lewis, >> >> mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis >> >> seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos >> >> concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, >> >> diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos >> de >> >> mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's >> >> continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número >> >> cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number of >> >> objects belonging to some class does not change if, leaving the objects >> the >> >> same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., >> >> their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos >> >> concretos podem ter cor ou distribuição espacial. >> >> >> >> É verdade que mesmo o básico em Lógica (e em todas as outras áreas) não é >> >> tema sem controvérsia. Livros adoram começar com alguma afirmação >> >> categórica sobre o que é a lógica: ciência do raciocínio, estudo das leis >> >> do pensamento, estudo de relações formais entre portadores de valor de >> >> verdade, estudo da argumentação válida, etc. Seria muito melhor começar >> >> discutindo essas e outras possibilidades, bem como as várias traduções >> >> possíveis da palavra logos. Mas para isso precisa ter competência em >> >> análise conceitual. Os estudantes também parecem apreciar essas afirmações >> >> categóricas, mesmo que delas não entendam nada. Eles parecem precisar >> dessa >> >> "paz de espírito" para seguir em frente, já que essas discussões iniciais >> >> "não vão render resultados".Esse espírito nada investigativo parece ser >> >> dominante em todas as áreas. Ninguém começa um livro de matemática >> >> arriscando dizer o que é a matemática. Não sei quando foi a última vez que >> >> vi algum livro de geometria tentando começar com algo do tipo: "geometria >> é >> >> o estudo de formas espaciais". Não é que essas coisas tenham sido >> >> resolvidas, ao contrário. As pessoas passaram a ignorá-las, talvez por >> >> acreditarem que isso não renda papers que vão valorizar seus currículos... >> >> >> Podemos nos perguntar pelos motivos dessa postura anti-investigativa. Vejo >> >> que, atualmente, os cursos de pós-graduação em matemática são feitos em um >> >> ritmo muito acelerado, porque tanto o professor quanto os alunos querem >> >> chegar rápido em algum resultado lá na frente. Não importa se ninguém >> >> entendeu nada desde o básico, incluindo o professor. Acredito que a idéia >> >> que esses cursos transmitem é que pesquisa em matemática é sempre sobre >> >> alguma coisa longe e estranha. Quando alguém é perguntado sobre o "básico" >> >> a resposta pronta é "isso está feito", mesmo quando ninguém sabe onde ou >> >> como, ou até mesmo quando não está feito... Talvez seja por isso que os >> >> matemáticos tem pouco apreço pelos fundamentos: eles acreditam que "está >> >> feito", mesmo sem saber o que significaria "estar feito" nesse caso. >> >> >> Abraço >> >> Rodrigo >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> _______________________________________________ >> >> Logica-l mailing list >> >> [email protected] >> >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> >> >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> >> > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
