Olá Rodrigo. O problema no argumento que fez é que o modo como enumerou números reais não captura todos os números reais. No argumento de Cantor, supomos *(por contradição) *que a *lista de todos os reais* é contável. O que você fez não foi isso. Você mostrou um modo de listar números reais. Mas note que a sequência 010101010.... não será listada. Mais ainda, note que todos os números listados pelo seu procedimento são racionais, afinal, a partir de um determinado dígito, todos os demais são zero. De fato, a sequência 111... não será listada no processo que definiu. Mas isso não tem relação com o propósito do argumento: a suposição de que a lista de *todos* os reais é contável.
Espero ter ajudado, Alfredo On Wed, Mar 3, 2021 at 7:24 PM Rodrigo Pinto <[email protected]> wrote: > Boa noite, sou engenheiro eletrônico (computação) mas gosto muito de > algumas áreas da matemática e da lógica (Godel, Cantor entre outros). > Acredito que minhas reflexões a respeito do argumento de diagonalização de > Cantor não sejam off-topic numa lista de lógica, e espero que meu meu texto > atraia um pouco de atenção e receba comentários dos professor e alunos (e > outros) da lista. > Por não ser matemático (nem lógico) talvez o vocabulário que eu utilize > não seja o de uso corrente na área. Espero que me perdoem. > > Usando a definição da wikipedia ( > https://pt.wikipedia.org/wiki/Argumento_de_diagonaliza%C3%A7%C3%A3o_de_Cantor > ) apenas para introduzir a questão: > > Seja T o conjunto T de todas as sequências infinitas de dígitos binários. > Se s_1, s_2, ... , s_n, ... é qualquer enumeração dos elementos de T, > então existe sempre um elemento s de T que não corresponde a nenhum s_n na > enumeração. > > Minha ideia é escolher uma sequência específica s_1, s_2, ... , s_n ... de > tal maneira que o elemento s que não corresponde a nenhum s_n na enumeração > seja um elemento específico (previsível). > Não sei se quebrei alguma regra do jogo no meio do caminho, mas a ideia é > bem simples e de fácil exposição. > > Digamos que a sequência s_1, s_2, ... , s_n ... seja construída da > seguinte maneira. > Imaginemos a sequência de números naturais quando representada em binário, > entre parênteses o natural em decimal correspondente: > 0(0), 1(1), 10(2), 11(3), etc. Vamos escrever os dígitos binários desses > números de trás pra frente e complementamos essa sequência de dígitos com > uma sequência infinita de zeros. > Ou seja, > > s_1 = 000000... > s_2 = 100000... > s_3 = 010000... > s_4 = 110000... > s_5 = 001000... > s_6 = 101000... > s_7 = 011000... > s_8 = 111000... > s_9 = 000100... > s_10 = 100100... > s_11 = 010100... > s_12 = 110100... > s_13 = 001100... > s_14 = 101100... > s_15 = 011100... > s_16 = 111100... > (...) > > Agora contruímos uma sequência s da maneira que Cantor faz, ele constrói a > sequência s escolhendo seu n-ésimo dígito como um complemento para o > n-ésimo dígito de s_n, para cada n. No exemplo, isso resulta em: > > s = 111111... > > Ou seja, o número que não aparece na enumeração é a sequência infinita de > dígitos 1. > > Por outro lado, dada a regra de formação da sequência podemos estabelecer > uma relação direta entre um número natural n e uma sequência s_n. Nesse > caso, o número n -> s_m (onde m=n+1) e a sequência s que não aparece na > enumeração é exatamente a sequência que corresponde ao número 'natural" > infinito (uma sequência infinita de dígitos 1). > > Não sei se estou errando na interpretação, mas me parece que construído > dessa maneira, acaba derrubando o ponto central da argumentação do Cantor. > > Comentários/correções são benvindos. > > Rodrigo > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/bb09a1fe-cea3-416e-91ce-fc9cf3e2e375n%40dimap.ufrn.br > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/bb09a1fe-cea3-416e-91ce-fc9cf3e2e375n%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Alfredo Roque Freire -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAHk6N6bR5Lqf3bgPCbOvkC3%3DgbaHqQaB2gw7UqkAhKg%2BQ%3DNaBw%40mail.gmail.com.
