Olá Rodrigo, é verdade, endosso o argumento do Alfredo: sua lista não tem nenhum número irracional :-)
E mais ainda : que número 'natural" infinito seria essa "sequência infinita de dígitos 1"? Se entendi bem é 0,111...111..? Mas esse é um racional... Abraços, Walter Em qua, 3 de mar de 2021 20:17, Alfredo Roque Freire <alfrfre...@gmail.com> escreveu: > Olá Rodrigo. > > O problema no argumento que fez é que o modo como enumerou números reais > não captura todos os números reais. No argumento de Cantor, supomos *(por > contradição) *que a *lista de todos os reais* é contável. > O que você fez não foi isso. Você mostrou um modo de listar números reais. > Mas note que a sequência 010101010.... não será listada. Mais ainda, note > que todos os números listados pelo seu procedimento são racionais, afinal, > a partir de um determinado dígito, todos os demais são zero. > De fato, a sequência 111... não será listada no processo que definiu. Mas > isso não tem relação com o propósito do argumento: a suposição de que a > lista de *todos* os reais é contável. > > Espero ter ajudado, > Alfredo > > > On Wed, Mar 3, 2021 at 7:24 PM Rodrigo Pinto <rodpi...@gmail.com> wrote: > >> Boa noite, sou engenheiro eletrônico (computação) mas gosto muito de >> algumas áreas da matemática e da lógica (Godel, Cantor entre outros). >> Acredito que minhas reflexões a respeito do argumento de diagonalização >> de Cantor não sejam off-topic numa lista de lógica, e espero que meu meu >> texto atraia um pouco de atenção e receba comentários dos professor e >> alunos (e outros) da lista. >> Por não ser matemático (nem lógico) talvez o vocabulário que eu utilize >> não seja o de uso corrente na área. Espero que me perdoem. >> >> Usando a definição da wikipedia ( >> https://pt.wikipedia.org/wiki/Argumento_de_diagonaliza%C3%A7%C3%A3o_de_Cantor >> ) apenas para introduzir a questão: >> >> Seja T o conjunto T de todas as sequências infinitas de dígitos binários. >> Se s_1, s_2, ... , s_n, ... é qualquer enumeração dos elementos de T, >> então existe sempre um elemento s de T que não corresponde a nenhum s_n na >> enumeração. >> >> Minha ideia é escolher uma sequência específica s_1, s_2, ... , s_n ... >> de tal maneira que o elemento s que não corresponde a nenhum s_n na >> enumeração seja um elemento específico (previsível). >> Não sei se quebrei alguma regra do jogo no meio do caminho, mas a ideia é >> bem simples e de fácil exposição. >> >> Digamos que a sequência s_1, s_2, ... , s_n ... seja construída da >> seguinte maneira. >> Imaginemos a sequência de números naturais quando representada em >> binário, entre parênteses o natural em decimal correspondente: >> 0(0), 1(1), 10(2), 11(3), etc. Vamos escrever os dígitos binários desses >> números de trás pra frente e complementamos essa sequência de dígitos com >> uma sequência infinita de zeros. >> Ou seja, >> >> s_1 = 000000... >> s_2 = 100000... >> s_3 = 010000... >> s_4 = 110000... >> s_5 = 001000... >> s_6 = 101000... >> s_7 = 011000... >> s_8 = 111000... >> s_9 = 000100... >> s_10 = 100100... >> s_11 = 010100... >> s_12 = 110100... >> s_13 = 001100... >> s_14 = 101100... >> s_15 = 011100... >> s_16 = 111100... >> (...) >> >> Agora contruímos uma sequência s da maneira que Cantor faz, ele constrói >> a sequência s escolhendo seu n-ésimo dígito como um complemento para o >> n-ésimo dígito de s_n, para cada n. No exemplo, isso resulta em: >> >> s = 111111... >> >> Ou seja, o número que não aparece na enumeração é a sequência infinita de >> dígitos 1. >> >> Por outro lado, dada a regra de formação da sequência podemos estabelecer >> uma relação direta entre um número natural n e uma sequência s_n. Nesse >> caso, o número n -> s_m (onde m=n+1) e a sequência s que não aparece na >> enumeração é exatamente a sequência que corresponde ao número 'natural" >> infinito (uma sequência infinita de dígitos 1). >> >> Não sei se estou errando na interpretação, mas me parece que construído >> dessa maneira, acaba derrubando o ponto central da argumentação do Cantor. >> >> Comentários/correções são benvindos. >> >> Rodrigo >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/bb09a1fe-cea3-416e-91ce-fc9cf3e2e375n%40dimap.ufrn.br >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/bb09a1fe-cea3-416e-91ce-fc9cf3e2e375n%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > > > -- > Alfredo Roque Freire > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAHk6N6bR5Lqf3bgPCbOvkC3%3DgbaHqQaB2gw7UqkAhKg%2BQ%3DNaBw%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAHk6N6bR5Lqf3bgPCbOvkC3%3DgbaHqQaB2gw7UqkAhKg%2BQ%3DNaBw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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