Boa tarde,
segue uma maneira "intuitiva" (construtiva?), devida a Dijkstra e Misra, de
provar o teorema de Cantor.
Ela condensa a ideia usada na prova que o Samuel apresentou, exibindo de
maneira natural o conjunto que "estraga" a bijeção.
Teorema: Para todas as funções F de X em P(X) e g de P(X) em X, Fog =/= Id.
Prova:
Sejam F e g tais funções.
Temos que:
Fog =/= Id
é equivalente a
existe Y em P(X) tal que Y =/= F(g(Y))
é consequência de
existe Y em P(X) tal que [g(Y) pertence a Y não é equivalente a g(Y)
pertence a F(g(Y)]
é consequência de
existe Y em P(X) tal que para todo x {[x pertence a Y] é equivalente a [x
não pertence a F(x)]}
tomando (o candidato natural exposto pela passagem acima) Y = { x : x não
pertence a F(x) } isto é equivalente a
verdadeiro.
QED
Em qui., 4 de mar. de 2021 às 17:52, Joao Marcos <[email protected]>
escreveu:
> > Aí que vem a única análise de casos ("uso do Terceiro Excluído",
> concordo...)
>
> E por falar em Terceiro Excluído, Samuel, você saberia explicar em
> termos pedestres até onde conseguiríamos levar o argumento da
> diagonalização, digamos, em *CZF*, se assumirmos o axioma segundo
> o qual todo conjunto é subcontável?
>
> []s, Joao Marcos
>
>
> --
> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
>
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