> A maneira usual de fazer infinitas escolhas sem usar o axioma da escolha � > conseguir uma propriedade que escolhe um elemento de cada conjunto. A escolha com base nesta propriedade corresponde �quilo que se denomina de "fun��o can�nica de ecolha" ? (vi este termo no newsgroup americano sci.math, "canonical choice function", n�o sei se traduzi da forma usual em nossa l�ngua). Se n�o for, vc saberia dizer o que significa "fun��o can�nica de escolha"? �
Consideremos, por exemplo, o teorema que diz que, sendo E um espa�o m�trico geral, ent�o E totalmente limitado <===> toda sequencia de E contem uma subsequencia de Cauchy. Para provarmos a parte ===>, geralmente cobrimos E sequencialmente por cole��es finitas de bolas abertas de raios 1, 1/2..1/n....e escolhemos bolas B1, B2...Bn.. de modo que B1/\B2 .../\Bn....contenha termos da seq. (x_n) para infinitos �ndices n. Nas intersec�es de tais bolas escolhemos termos x_k1, x_k2...x_kn tais que k_1<k_2....<k_n...., o que gera uma subsequencia de (x_n) a qual � de Cauchy. Este processo de escolha envolve o axioma da escolha, no caso de espa�os m�tricos gerais, ou h� como achar uma regra de escolha definida? Parece-me que n�o h� como dispensar o AE. Obrigado Artur ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
