Na verdade, realizar uma escolha arbitr�ria em um conjunto n�o requer o
axioma da escolha. Se voce sabe que um conjunto � n�o-vazio, voce sabe que
existe um elemento x nele. Pelo axioma do par, existe o conjunto {x,x}={x}.
Agora, se voce tem um conjunto infinito, para provar que existe um
subconjunto enumer�vel, voce precisa do axioma da escolha. Em geral, sempre
que se faz infinitas escolhas arbitr�rias usa-se o axioma da escolha. Mas
para entender bem quando se usa o axioma da escolha, acho que � inevit�vel
discutir os outros axiomas de Teoria dos Conjuntos. Mas a id�ia � que
escolhas finitas voce pode fazer "na m�o" (o conjunto � n�o vazio, logo tem
um elemento, logo eu posso "pegar" esse elemento e fazer o que quiser com
ele). Para infinitas escolhas, eu preciso de uma ferramenta maior para
agrupar esses infinitos elementos tirados de infinitos conjuntos n�o-vazios.
Acredito que todas essas pol�micas causadas aqui na lista sobre o uso do
axioma da escolha n�o � muito diferente do que aconteceu entre os grandes
matem�ticos quando Zermelo criou a axiom�tica da Teoria dos Conjuntos.
>From: "498 - Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: [obm-l] Axioma da Escolha
>Date: Wed, 18 Sep 2002 15:32:31 -0300 (BRT)
>
>
>
> > Realmente, parece que eu gerei mais pol�mica do que esperava. Vou
>indicar um
> > site que explica muito bem o Axioma da Escolha - seu enuniado,
>aplica��es e
> > discuss�es filos�ficas a respeito de seu uso. O site �:
> > http://math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html
>
>N�o tem problema, esta discuss�o toda foi excelente. Antes dela eu n�o
>havia prestado muito aten��o no axioma, parecia estar na "massa do meu
>sangue". O artigo do site � excelente.
>
>H� um ponto a respeito do qual estou ainda um tanto intrigado: realizar
>infinitas escolhas arbitr�rias em infinitos conjuntos requer o axioma.
>Mas, realizar infinitas escolhas arbitr�rias em UM �NICO conjunto n�o
>requer o axioma. Quando se trata de um �nico conjunto, � sempre
>poss�vel encontrar um afun��o de escolha bem definida?
>
>Obrigado
>Artur
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
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