Na verdade, realizar uma escolha arbitrária em um conjunto não requer o axioma da escolha. Se voce sabe que um conjunto é não-vazio, voce sabe que existe um elemento x nele. Pelo axioma do par, existe o conjunto {x,x}={x}. Agora, se voce tem um conjunto infinito, para provar que existe um subconjunto enumerável, voce precisa do axioma da escolha. Em geral, sempre que se faz infinitas escolhas arbitrárias usa-se o axioma da escolha. Mas para entender bem quando se usa o axioma da escolha, acho que é inevitável discutir os outros axiomas de Teoria dos Conjuntos. Mas a idéia é que escolhas finitas voce pode fazer "na mão" (o conjunto é não vazio, logo tem um elemento, logo eu posso "pegar" esse elemento e fazer o que quiser com ele). Para infinitas escolhas, eu preciso de uma ferramenta maior para agrupar esses infinitos elementos tirados de infinitos conjuntos não-vazios.
Acredito que todas essas polêmicas causadas aqui na lista sobre o uso do axioma da escolha não é muito diferente do que aconteceu entre os grandes matemáticos quando Zermelo criou a axiomática da Teoria dos Conjuntos. >From: "498 - Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] Axioma da Escolha >Date: Wed, 18 Sep 2002 15:32:31 -0300 (BRT) > > > > > Realmente, parece que eu gerei mais polêmica do que esperava. Vou >indicar um > > site que explica muito bem o Axioma da Escolha - seu enuniado, >aplicações e > > discussões filosóficas a respeito de seu uso. O site é: > > http://math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html > >Não tem problema, esta discussão toda foi excelente. Antes dela eu não >havia prestado muito atenção no axioma, parecia estar na "massa do meu >sangue". O artigo do site é excelente. > >Há um ponto a respeito do qual estou ainda um tanto intrigado: realizar >infinitas escolhas arbitrárias em infinitos conjuntos requer o axioma. >Mas, realizar infinitas escolhas arbitrárias em UM ÚNICO conjunto não >requer o axioma. Quando se trata de um único conjunto, é sempre >possível encontrar um afunção de escolha bem definida? > >Obrigado >Artur >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================