Caro Igor: 1) Leve em conta que i = exp( i * (Pi/2 + 2*k*Pi) ) ==> i^i = exp( i * (Pi/2 + 2*k*Pi) )^i = exp(-Pi/2 + i*2*k*Pi) = exp(-Pi/2)
Interessante, n�o? � por causa de pequenos fatos como este que eu gosto de matem�tica. 2) Para provar a sua igualdade, basta uma calculadora com precis�o suficiente. Este assunto tem v�rias ramifica��es surpreendentes. Por exemplo, o fato de exp(Pi*raiz(163)) ser "quase" inteiro tem a ver com o fato de 163 ser o maior inteiro N tal que o anel Z[raiz(-N)] � um dom�nio de fatora��o �nica. Tamb�m est� relacionado com o fato de o polin�mio p(x) = x^2 + x + 41 produzir primos para valores de x desde 0 at� 39 (repare que o discriminante (delta) � igual a 1^2 - 4*1*41 = -163). 3) Existe um livro do Eduardo Wagner chamado "Constru��es Geom�tricas" publicado, se n�o me engano, pela SBM. Acho que � um �timo ponto de partida. Um abra�o, Claudio. ----- Original Message ----- From: "basketboy_igor" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, February 11, 2003 11:33 PM Subject: [obm-l] > "Life is good for only two things, discovering > mathematics and teaching mathematics". > - Sim�on Poisson > > > > 1�)Existe algum valor p/ i^i, ou seja, sqrt(-1)^sqrt(-1? > > 2�)i)Gostaria de ser agraciado, se poss�vel, com > informa��es sobre a grande influ�ncia do matem�tico > indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan nessa nossa �rea > das exatas, pricipalmente teoria dos n�meros. > ii) Como eu provo que e^[PI*sqrt(163)] � igual a > 262537412640768743,9999999999925, ou seja, quase o > inteiro 262537412640768744. > > 3�) Algu�m, entre os caros colegas, poderia, por > obs�quio, fornecer gentilmente informa��es sobre desenho > geom�trico, como figuras, propriedades, teoremas, m�todos > e, principalmente, boas quest�es? > > > > > "omnia apud me mathematica fiunt". (With me everything > turns into mathematics). > - Descartes, Ren� (1596-1650) > > > > > > > > __________________________________________________________________________ > E-mail Premium BOL > Antiv�rus, anti-spam e at� 100 MB de espa�o. Assine j�! > http://email.bol.com.br/ > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
