Re: [obm-l] Derivadas

[Wagner]

Oi pessoal !   Na verdade � bem mais f�cil entender as derivadas pensando nelas como taxas de varia��o. Imagine o seguinte problema: Temos uma fun��o f qualquer. Queremos saber quanto essa fun��o variou em m�dia entre f(a) e f(b). � f�cil perceber que a varia��o (v: a-->b) � (f(b) - f(a))/(b - a) .  ( I ) Vamos agora definir o que seria a taxa de varia��o da derivada com um exemplo que eu vou pegar emprestado da f�sica. Imagine um carro andando com uma velocidade vari�vel v(x) (em que x � o tempo). Em um certo momento t o motorista olha para o veloc�metro e v� a velocidade instat�nea do carro v(t) . Sabemos que a varia��o da velocidade v(x) � causada pela acelera��o a(x) do carro. A taxa de varia��o de velocidade no momento t � a acelera��o instant�nea a(t) que o carro tinha naquele momento. Logo a(x) = v �(x). Note que tanto a velocidade como a acelera��o devem ser instant�neas. Aplicando um racioc�nio an�logo a ( I ), fazendo b - a tender a 0 (como se os momentos fossem instant�neos), temos que:   f �(x) = lim (h --> 0)  (f(x) - f(x+h))/h  .  Que � a defini��o formal de derivada.     Andr� T.   ----- Original Message ----- From: Henrique P. Sant'Anna Branco To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, December 05, 2002 11:17 AM Subject: [obm-l] Derivadas Oi, pessoal! Tenho uma d�vida bem b�sica sobre derivadas: qual a defini��o da derivada? Podemos limitar apenas � reta tangente e taxa de varia��o? Explico o porqu� da minha pergunta... Me ocorreu que a identifica��o da derivada com a reta tangente n�o seria t�o correta assim, uma vez que as derivadas de fun��es trigonom�tricas e da exponencial n�o s�o equa��es de reta! Ou seja, as derivadas podem muito bem representar taxas de varia��o (as quais n�o entendo muito bem ainda, algu�m poderia me explicar a identifica��o da derivada com as taxas?), mas a reta tangente n�o me parece t�o boa assim! Algu�m explica? Grato! Henrique. ___________________________________________________________________ Super iG - Internet em Alta Velocidade - http://www.superig.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>=========================================================================