Re: [obm-l] IME

[Wander Junior]

Title: Re: [obm-l] IME

2) CONSIDERE QUATRO N�MEROS INTEIROS a,b,c,d. PROVE QUE O PRODUTO  P = (a-b)(c-a)(d-c)(d-b)(c-b) � DIVIS�VEL POR 12. Caro Korshin�i, Um n�mero multiplo de 12 � tamb�m multiplo de 3 e 4. Ent�o o que voc� deve fazer � provar que o numero � multiplo de 3---m(3) e 4---m(4) ao mesmo tempo.   m(4) (i) Se a,b,c,d forem todos pares ou todos �mpares: ent�o todas as diferen�as entre 2 eles � par e m(2). Logo P � m(4).   (ii) Se tr�s forem pares e um for �mpar: ent�o a diferen�a entre dois pares � m(2), e uma outra diferen�a entre dois pares tamb�m � m(2). Logo P � m(4).   (iii)Se apenas um for par: ent�o a diferen�a entre dois �mpares � m(2), e uma outra diferen�a entre dois �mpares tamb�m � m(2). Logo P � m(4).   (iiii)Se 2 forem pares e dois �mpares: Ent�o a diferen�a entre os dois pares � m(2), e a diferen�a entre os �mpares tamb�m m(2). Logo P � m(4).   m(3) Os n�meros podem ser escreitos na forma 3K, 3K+1, 3K-1. Como existem quatro n�meros, dois deles ser�o iguais e a direfen�a entre eles � m(3). Logo P � m(3).   Conclus�o: Como o produto do iniciado � m�ltiplo de 3 e m�ltiplo de 4 separadamente, ele tamb�m ser� m�ltiplo de 3 x 4= 12