O problema não continuaria incompleto?
(1-2)(3-1)(4-3)(3-1)(3-2)= -1.2.1.2.1= -4 que não divide 12.
 
O certo não seria (a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b)? Solução:
 
Se dois números são congruentes mod n sua diferença é divisível por n.
Como são 4 números e 3 classes mod 3, concluímos ( aqui entram pombos ) que dois ( pelo menos ) estão numa mesma classe mod 3. E o fator que tiver esses dois será divisível por 3, já que todas as ( 6 ) combinações possíveis tão lá ( por isso não podia ser só cinco fatores ). Assim, o número divide 3.
Para o mod 2, temos várias possibilidades. Se forem todos congruentes ( tudo no mod 2 ), todos os fatores são divisíveis por 2 e o produto é divisível por 4 ( e por 64 ). Se tivermos 3 numa classe e 1 numa outra ( se lembre que são duas ), há 3 diferenças divisíveis por 2, e portanto, o número é divisível por 4 ( e por 8 ), lembrando que todo par possível está lá. Se for 2 numa classe e 2 na outra, a diferença dos pares e a dos ímpares serão divisíveis ( cada uma ) por 2. Assim, o produto é divisível por 4 de qualquer jeito.
Fischer
----- Original Message -----
Sent: Sunday, December 15, 2002 3:12 PM
Subject: [obm-l] IME

Se esses exercicios já foram resolvidos, peço desculpas e peço também o endereço do arquivo onde eles possam ser encontrados....obrigado,
1) AS MEDIANAS BE E CF DE UM TRIANGULO ABC SE CORTAM EM G.
DEMONSTRE QUE Tg(BGC)=12S/(b^2+c^2-5a^2)
obs: angulo BGS tem vértice em G.
2)CONSIDERE QUATRO NÚMEROS INTEIROS a,b,c,d. PROVE QUE O PRODUTO: (a-b)(c-a)(d-c)(d-b)(c-b)
obs: Parece-me que se emprega o principio da casa dos pombos, mas não me lembro como....
   Obrigado,
         Korshinói

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