Ou pode usar que sena = (1/2i) (exp(ia)- exp(-ia) e somar duas progressoes geometricas.
basketboy_igor wrote:
1�)Seja a equa��o sen�(x)*cos(x)-sen(x)*cos�(x)=1/m onde m � um n�mero real n�o nulo. Podemos afirmar que:
a)|m|<0 b)|m|<1 c)|m|<2 d)|m|<3 e) |m|<4
2�)Seja n um inteiro positivo. Prove que os coeficientes ninomiais:
C(n,1), C(n,2),...,C(n,n-1)
s�o todos pares se e somente se n for uma potencia de 2.
3�)Dois jogadores est�o jogando em um tabuleiro infinito, que consiste de quadradinhos 1x1. O jogador 1 escolhe um quadrado e marca nele um 0. Ent�o o jogador 2 escolhe outro quadrado e marca um X, e assim por diante. O jogo termina quando alguns dos jogadores completar em uma linha ou uma coluna 5 quadrados consecutivos, marcados por ele. Se nenhum dos jogadores conseguir, o jogo acaba empatato. Prove que o jogador 2 pode impedir o jogador 1 de vencer.(Israel/95).
4�)Ache o valro da express�o:
((...(((2�3)�4)�5)...�1995)
Onde x�y=(x+y)/(1+xy), para todos os reais positivos x e y. (Balc�nica/95)
5�)Prove que 1-log2 [cos�(2xy) + 1/cos�(2xy)] >= (1 + 1/xy)� vale para qualquer x,y pertencente aos reais.
(Cro�cia 2002)
Obs: log2 x � log de x na base 2.
6�) Demonstre a f�rmula: sen(x)+sen(2*x)+...+sen(n*x)=[sen(n*x/2)*sen((n+1) *x/2)]/sen(x/2) Indica��o: Pode-se empregar a f�rmula de Moivre [cos(x)+isen(x)]^n = cos(n*x)+i*sen(n+x).
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