Ou pode usar que sena = (1/2i) (exp(ia)- exp(-ia) e somar duas progressoes geometricas.
basketboy_igor wrote:
1°)Seja a equação sen³(x)*cos(x)-sen(x)*cos³(x)=1/m onde m é um número real não nulo. Podemos afirmar que:
a)|m|<0 b)|m|<1 c)|m|<2 d)|m|<3 e) |m|<4
2°)Seja n um inteiro positivo. Prove que os coeficientes ninomiais:
C(n,1), C(n,2),...,C(n,n-1)
são todos pares se e somente se n for uma potencia de 2.
3°)Dois jogadores estão jogando em um tabuleiro infinito, que consiste de quadradinhos 1x1. O jogador 1 escolhe um quadrado e marca nele um 0. Então o jogador 2 escolhe outro quadrado e marca um X, e assim por diante. O jogo termina quando alguns dos jogadores completar em uma linha ou uma coluna 5 quadrados consecutivos, marcados por ele. Se nenhum dos jogadores conseguir, o jogo acaba empatato. Prove que o jogador 2 pode impedir o jogador 1 de vencer.(Israel/95).
4°)Ache o valro da expressão:
((...(((2¬3)¬4)¬5)...¬1995)
Onde x¬y=(x+y)/(1+xy), para todos os reais positivos x e y. (Balcânica/95)
5°)Prove que 1-log2 [cos²(2xy) + 1/cos²(2xy)] >= (1 + 1/xy)² vale para qualquer x,y pertencente aos reais.
(Croácia 2002)
Obs: log2 x é log de x na base 2.
6°) Demonstre a fórmula: sen(x)+sen(2*x)+...+sen(n*x)=[sen(n*x/2)*sen((n+1) *x/2)]/sen(x/2) Indicação: Pode-se empregar a fórmula de Moivre [cos(x)+isen(x)]^n = cos(n*x)+i*sen(n+x).
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