Sauda,c~oes,
-----Mensagem Original----- De: "A. C. Morgado" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: sábado, 15 de março de 2003 22:50 Assunto: Re: [obm-l] Problemas > O problema 6 voce pode multiplicar a soma por sen(x/2) e transformar os > produtos em somas. Simplifica tudo. > Ou pode usar que sena = (1/2i) (exp(ia)- exp(-ia) e somar duas > progressoes geometricas. > >> basketboy_igor wrote: > > >1°)Seja a equação sen³(x)*cos(x)-sen(x)*cos³(x)=1/m onde > >m é um número real não nulo. Podemos afirmar que: > >a)|m|<0 b)|m|<1 c)|m|<2 d)|m|<3 e) |m|<4 > > > > > >6°) Demonstre a fórmula: > >sen(x)+sen(2*x)+...+sen(n*x)=[sen(n*x/2)*sen((n+1) > >*x/2)]/sen(x/2) > >Indicação: Pode-se empregar a fórmula de Moivre > >[cos(x)+isen(x)]^n = cos(n*x)+i*sen(n+x). > > Uma outra maneira: use antidiferença. Se f(i)=\sin( ix) e F(i) é uma antidiferença de f(i), então F(i) = - \cos[i - 1/2]x / 2\sin(x/2). Assim, S_n = \sum f(i), i=1,2,...,n = F(n+1) - F(1). Fazendo as contas vc chega ao resultado. Em tempo: se f(i)=\cos(ix), então F(i) = \sin[i - 1/2]x / 2\sin(x/2). []'s Luís ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================