Olá Carlos, na questão original não tem parêteses e nem pede para adotar outra convenção. É a questão 20 da prova OBM 2002 do nível 3. Pode-se verificar o enunciado e a resolução no site www.obm.org.br, no link provas. Queria saber se na resolução devemos adotar outra convenção ou eu não entendi direito. Obrigado pela atenção, Raul
----- Original Message ----- From: Carlos César de Araújo <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, May 30, 2003 1:21 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz > Olá, Raul. Infelizmente, com o enorme volume de trabalho por aqui, ainda não > pude examinar o enunciado original do seu problema. Poderia me fornecer > algum link? No enunciado original, a torre de potências é escrita sem > parênteses? O texto menciona alguma convenção a ser usada? Até que eu saiba > mais, prefiro me omitir. Entretanto, a julgar pela sua descrição da > resolução, foi mesmo utilizada a associação pela esquerda (com base num fato > simples sobre congruências). > > Eu gostaria de sugerir alguns artigos para consulta (enquanto vasculho parte > da minha biblioteca antes de sair). Torres de potências aparecem em > discussões matemática e lógicas (teoria da recursão, função de Ackermann, > funcionais de Hilbert, etc.) Há alguns anos, coletei vários artigos > interessantes no American Mathematical Monthly. Eis alguns: > > [1] J. Riordan - A note on Catalan numbers, AMM, 1973, pp. 904-906; > [2] R.K.Guy and J. L. Selfridge - The nesting and roosting habits of the > laddred parenthesis, AMM, 1973, pp.868-876. > [3] J. Spencer - Large numbers and unprovable theorems, AMM, 1983, pp. > 669-675. > > Veja também sobre a notação de setas de Knuth em > > http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html > > e siga as referências ali mostradas. Quando tiver tempo, e se houver > interesse, enviarei mais referências bibliográficas que já estudei. > > Carlos César de Araújo > Matemática para Gregos & Troianos > www.gregosetroianos.mat.br > Belo Horizonte, MG > > ----- Original Message ----- > From: "Raul" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Thursday, May 29, 2003 7:29 PM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz > > > > Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece > > errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de > > 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o > gabarito > > é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em > > 7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar > > elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está > > indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita? > > Agradeço aos que quiserem realmente ajudar. > > Raul > > > > ----- Original Message ----- > > From: Carlos César de Araújo <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM > > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz > > > > > > > Raul, > > > > > > Você pergunta: > > > > > > > Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver > > > > parêntesis? > > > > > > Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa > à > > > direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que > > > "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A > maioria > > > dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma > > > exceção é o Excel: se você digitar > > > > > > =2^3^2 > > > > > > numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra > que > > o > > > Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA. > > > > > > >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei > > > > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior. > > > > > > Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) > porque, > > > como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? > Era > > > isso mesmo que você queria dizer? > > > > > > Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são > > > discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. > (Isto > > > não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de > > > Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e > > > resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR > > fatos > > > estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a > > > capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e > > > CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são > > apenas > > > resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui > vai > > um > > > exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se > > > convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, > > por > > > que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = > (a+b)*c"? > > > PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu > próprio > > > cheguei). > > > > > > Carlos César de Araújo > > > Matemática para Gregos & Troianos > > > www.gregosetroianos.mat.br > > > Belo Horizonte, MG > > > > > > > ----- Original Message ----- > > > > > Raul, > > > > > > > > > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em > > > > > princípio, a expressão > > > > > > > > > > a^b^c > > > > > > > > > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma > > > dessas > > > > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como > > > > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa > > > discussão > > > > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é > > ASSOCIATIVA > > > À > > > > > DIREITA. Ou seja, por definição, > > > > > > > > > > a^b^c = a^(b^c). > > > > > > > > > > Em particular, > > > > > > > > > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49. > > > > > > > > > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos > > capítulos > > > do > > > > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à > > > espera > > > > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.) > > > > > > > > > > Carlos César de Araújo > > > > > Matemática para Gregos & Troianos > > > > > www.gregosetroianos.mat.br > > > > > Belo Horizonte, MG > > > > > > > > > > ----- Original Message ----- > > > > > > > > > > Olá a todos. > > > > > No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que > > pergunta > > > > qual > > > > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 > > > > setes). > > > > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da > > > questão > > > > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo > > sete > > > > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e > não > > > > como > > > > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado. > > > > > Agradeço desde já. > > > > > Raul > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > > > > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13 > > > > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13 > > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================