Ol�, Raul. Infelizmente, com o enorme volume de trabalho por aqui, ainda n�o pude examinar o enunciado original do seu problema. Poderia me fornecer algum link? No enunciado original, a torre de pot�ncias � escrita sem par�nteses? O texto menciona alguma conven��o a ser usada? At� que eu saiba mais, prefiro me omitir. Entretanto, a julgar pela sua descri��o da resolu��o, foi mesmo utilizada a associa��o pela esquerda (com base num fato simples sobre congru�ncias).
Eu gostaria de sugerir alguns artigos para consulta (enquanto vasculho parte da minha biblioteca antes de sair). Torres de pot�ncias aparecem em discuss�es matem�tica e l�gicas (teoria da recurs�o, fun��o de Ackermann, funcionais de Hilbert, etc.) H� alguns anos, coletei v�rios artigos interessantes no American Mathematical Monthly. Eis alguns: [1] J. Riordan - A note on Catalan numbers, AMM, 1973, pp. 904-906; [2] R.K.Guy and J. L. Selfridge - The nesting and roosting habits of the laddred parenthesis, AMM, 1973, pp.868-876. [3] J. Spencer - Large numbers and unprovable theorems, AMM, 1983, pp. 669-675. Veja tamb�m sobre a nota��o de setas de Knuth em http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html e siga as refer�ncias ali mostradas. Quando tiver tempo, e se houver interesse, enviarei mais refer�ncias bibliogr�ficas que j� estudei. Carlos C�sar de Ara�jo Matem�tica para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG ----- Original Message ----- From: "Raul" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, May 29, 2003 7:29 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz > Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora ent�o me parece > errada a resolu��o da quest�o do cartaz que pergunta o �ltimo d�gito de > 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolu��o que acompanha o gabarito > � feita a an�lise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em > 7. Assim � feita a conclus�o que ficar� alternando 3 e7 ao continuar > elevando. Como tem 2002 n�meros 7, conclui-se que terminar� em 3. N�o est� > indo contra a conven��o mais aceita � que ^ � associativa � direita? > Agrade�o aos que quiserem realmente ajudar. > Raul > > ----- Original Message ----- > From: Carlos C�sar de Ara�jo <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz > > > > Raul, > > > > Voc� pergunta: > > > > > Uma d�vida ent�o: est� errado ensinar que 2^3^2=2^9 por n�o haver > > > par�ntesis? > > > > Repetindo o que eu disse, a conven��o mais aceita � que ^ � associativa � > > direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que > > "2^3^2=2^9" � simplesmente uma forma de aderir a essa conven��o. A maioria > > dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma > > exce��o � o Excel: se voc� digitar > > > > =2^3^2 > > > > numa c�lula e pressionar <Enter>, ver� 64 como resultado. Isto mostra que > o > > Excel decodifica a express�o associando pela ESQUERDA. > > > > >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei > > > trazem exerc�cios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior. > > > > Sim, a express�o (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque, > > como eu ressaltei, a opera��o ^ n�o � associativa. Onde est� a d�vida? Era > > isso mesmo que voc� queria dizer? > > > > Infelizmente, quest�es SINT�TICAS e METODOL�GICAS como essas n�o s�o > > discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matem�tica. (Isto > > n�o acontece em cursos de L�gica Matem�tica ou de Programa��o de > > Computadores.) Conseq�entemente, os alunos aprendem a fazer c�lculos e > > resolver problemas padronizados, mas n�o aprendem a pensar e CRITICAR > fatos > > estabelecidos. T�o importante quanto a arte de resolver problemas � a > > capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e > > CONVEN��ES baseadas em julgamentos inteligentes. Matem�ticos n�o s�o > apenas > > resolvedores de problemas; s�o, tamb�m, construtores de teorias. Aqui vai > um > > exerc�cio para voc� treinar a sua observa��o e senso cr�tico: por que se > > convenciona que a multiplica��o tem preced�ncia sobre a adi��o? Isto �, > por > > que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e n�o que "a + b*c = (a+b)*c"? > > PENSE sobre isto e poder� chegar � resposta por si mesmo (como eu pr�prio > > cheguei). > > > > Carlos C�sar de Ara�jo > > Matem�tica para Gregos & Troianos > > www.gregosetroianos.mat.br > > Belo Horizonte, MG > > > > > ----- Original Message ----- > > > > Raul, > > > > > > > > A opera��o bin�ria (a,b)--> a^b n�o � associativa, de modo que, em > > > > princ�pio, a express�o > > > > > > > > a^b^c > > > > > > > > � amb�gua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma > > dessas > > > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como > > > > conseq��ncia (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa > > discuss�o > > > > metodol�gica), convencionou-se que a opera��o (a,b)--> a^b � > ASSOCIATIVA > > � > > > > DIREITA. Ou seja, por defini��o, > > > > > > > > a^b^c = a^(b^c). > > > > > > > > Em particular, > > > > > > > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49. > > > > > > > > PS: Quest�es como essas s�o discutidas detalhadamente num dos > cap�tulos > > do > > > > meu CD-ROM "N�meros" (cujas vendas, no momento, est�o paralisadas � > > espera > > > > de acordos vi�veis com distribuidoras em territ�rio nacional.) > > > > > > > > Carlos C�sar de Ara�jo > > > > Matem�tica para Gregos & Troianos > > > > www.gregosetroianos.mat.br > > > > Belo Horizonte, MG > > > > > > > > ----- Original Message ----- > > > > > > > > Ol� a todos. > > > > No cartaz da OBM 2003 h� uma quest�o para ensino m�dio que > pergunta > > > qual > > > > o �ltimo algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 > > > setes). > > > > Acontece que n�o h� par�ntesis entre os expoentes. Na resolu��o da > > quest�o > > > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse par�ntesis. Em resumo > sete > > > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e n�o > > > como > > > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado. > > > > Agrade�o desde j�. > > > > Raul > > > > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > > > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Vers�o: 1.3.13 > > > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Vers�o: 1.3.13 > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
