--- Cláudio_(Prática) <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Olá Claudio! > > > > Interessante isso! :) > > Se o comprador pega a ações emprestado, ele terá > que > > devolver daqui um ano a ações mais 100*a*0,2 (20% > do > > valor do empréstimo), ou seja, a ações + 20a > > Na verdade, 20% é a taxa de juros para empréstimos e > aplicações de reais e > não de ações (desculpe-me se eu não deixei isso > claro antes). Para este > problema, vamos assumir que você toma ações > emprestadas a 0% aa. > > > se ele vender essa ação emprestada, ele embolsará > > 100*a reais > > então, supondo que x < 100a: > > comprando a opção, sobrará 100a-x, o que ele > poderá > > investir, obtendo (100a-x)*1,2 em 1 ano. > > ai temos dois casos: > > > > (i) a ação está valendo R$50 > > ele deverá comprar a ações por 50*a, para devolver > a > > ações + 20a para o cara que emprestou as ações. > > nesse caso, ele gastará R$ 70a > > o que ele deve ter, para não ter prejuíso, então: > > (100a-x)*1,2 >= 70a <=> 100a-x >= 84a <=> 16a >= x > <=> > > a >= x/16 > > > > (ii) a ação está valendo R$ 200 > > ele exerce a opção e compra 1 ação por R$ 110, > > mas ele tem que devolver a ações, e ainda pagar > 20a > > reais. > > então lhe sobra 200 - 200a - 20a = 200-220a > > para ele não ter prejuíso: 200-220a >= 0 <=> > > 200 >= 220a <=> 20 >= 22a <=> 10/11 >= a > > então: > > > > x/16 <= a <= 10/11 > > mas para o vendedor não ter prejuíso, x >= 40 > > será que o vendedor também deve pegar emprestado a > > ação, em vez de emprestar dinheiro do banco, para > > depois comprar a ação? > > > > Abraços, > > Hélder > > > Fora o detalhe do custo do aluguel de ações, eu > diria que você pegou o > espírito da coisa. > Tanto que eu vou dar a minha solução pro problema. > > Vamos assumir o ponto de vista do vendedor da opção: > > Na data inicial ele: > - Vende 1 opção ==> Recebe x > - Compra "a" ações ==> Paga 100a > - Toma o saldo emprestado ==> Recebe (100a - x) > Saldo Líquido = Zero > > Dentro de 1 ano, teremos 2 situações possíveis: > 1) Ação vale R$ 200: > - Repaga empréstimo ==> Paga (100a - x)*1,2 > - Compra (1-a) ações ==> Paga 200*(1 - a) > - Vende 1 ação contra exercício da opção ==> Recebe > 110 > Saldo Líquido: Recebe 110 - 200*(1 - a) - (100a - > x)*1,2 > > 2) Ação vale R$ 50: > - Repaga empréstimo ==> Paga (100a - x)*1,2 > - Vende a ações na bolsa ==> Recebe 50a > Saldo Líquido: Recebe 50a - (100a - x)*1,2 > > Como na data inicial, ele não pagou nem recebeu nada > (saldo = zero), a fim > de evitar a possibilidade de uma arbitragem (lucro > garantido com risco > zero), dentro de 1 ano ele também não deverá pagar > ou receber nada. > Ou seja, em ambos os cenários o seu saldo deverá ser > Zero. Isso implica que: > > 110 - 200*(1 - a) - (100a - x)*1,2 = 0 > 50a - (100a - x)*1,2 = 0 ==> > > 80a + 1,2x = 90 > -70a + 1,2x = 0 ==> > > a = 3/5 e x = 35 > > Ou seja, o preço justo da opção é R$ 35,00 e a fim > de se proteger o vendedor > deve, após vendê-la, comprar 0,6 ações. > > Repare que o preço justo da opção independe da > distribuição de probabilidade > dos preços futuros da ação. Essa é a beleza da > "sacada" do Black e do > Scholes: existe uma quantidade de ações (o "a" > acima) que o vendedor da > opção pode comprar a fim de exatamente neutralizar o > risco da opção. > > Um abraço, > Claudio.
Eu achei muito interessante esse assunto! Black e Scholes ganharam um Nobel com isso né? Depois vou estudar mais sobre isso :) abraços, Hélder T. Suzuki _______________________________________________________________________ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================