--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > on 06.08.03 18:50, Helder Suzuki at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > --- Cláudio_(Prática) > > <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >> Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação > >> cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1 > >> ano, tem a seguinte distribuição probabilística: > >> R$ 200, com probabilidade = p > >> e > >> R$ 50, com probabilidade = 1 - p. > >> Além disso, vamos supor (também irrealmente) que > >> seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar > dinheiro > >> emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de > 20% > >> ao ano. > >> > >> Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra > que > >> dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1 > ano > >> por R$ 110? > > > > se eu vender a opção por x reais e investir esse > x, > > terei daqui um ano, quando a opção começar a > valer, > > 1,2x reais > > a pior das hipóteses é quando o preço da ação > daqui um > > ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá > > usá-la. > > Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90 > > mas para evitar esse prejuízo, 1,2x >= 90 <=> > > x >= R$ 75 > > mas se o comprador também não quer ter prejuízo, > então > > x*1,2 + 110 <= 200, já que ele poderia, ao invéz > de > > comprar a opção, ter investido os x reais e > comprado a > > ação pelo preço de mercado, que seria mais > vantajoso. > > x*1,2 <= 90 <=> x <= R$ 75 > > se 75 <= x <= 75, então x = 75 > > mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca > perde, > > e o comprador corre o risco de perder caso o preço > da > > ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não > ganhar > > nada se o preço for R$ 200. > > > > deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma > > chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou > algo > > assim. > > > Oi, Helder: > > Este meio termo existe com certeza. Mas dah pra > fazer melhor ainda: o > vendedor da opcao tem a possibilidade de fazer > algums operacoes financeiras > de forma que, daqui a um ano, ele saia no zero a > zero independentemente do > quanto a acao estiver valendo. Com base no valor > dessas operacoes, voce > consegue calcular o "preco justo" da opcao. > > Assim, o caminho pra resolver este problema eh > responder a pergunta: se voce > fosse o vendedor da opcao, o que voce faria para > eliminar o seu risco no > futuro? > > Um abraco, > Claudio.
Oi Claudio :) Tem razão! Vamos ver, Se eu compro a ação de hoje por R$ 100 e guardo até o ano que vem e o preço da opção é x: terei que pegar emprestado R$ (100-x), já que x deve ser menor que R$ 75. então daqui um ano pode acontecer: (i) a ação valer R$ 200 nesse caso, o comprador da opção irá comprar a ação por R$ 110, que deverei usar para pagar o empréstimo (ii) a ação valer R$ 50 nesse caso, o comprador da opção não irá comprar a ação, e eu ainda terei que pagar o empréstimo, então eu vendo a ação por R$ 50 e pago o empréstimo. logo, para não ter prejuíso: (100-x)*1,2 <= 50 <=> 100-x <= 60 <=> x >= R$ 40 então 40 <= x <= 75 agora voltando ao caso (i): receberei R$ 110 reais, e o meu lucro será: l = 110 - (100-x)*1,2 = 110 - 120 + 1,2x = 1,2x - 10 se x for R$ 40, l = R$ 8 o que é excelente, pois nesse caso o comprador pode lucrar 200-110-40 = R$ 50 fazendo com que a opção não seja tão ruim de se comprar caso p seja grande, e eu ainda poderei ter um lucro de R$ 8 reais, sendo que no começo da operação eu não tinha nenhum tostão(peguei tudo emprestado do banco). e o melhor de tudo, é garantido que eu não terei nenhum prejuíso! Ainda poderia escolher valores maiores de x, dependendo de p. []'s, Hélder T. Suzuki _______________________________________________________________________ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================