Bem, n�o sei se estou falando besteira mas acho que tenho uma demonstra��o simples para o problema proposto, que at� usa n�meros primos, mas n�o utiliza o Postulado de Bertrand.
Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
Seja n! = 1.2.3.4.5...(n - 1).n
Agora fa�a o seguinte: a partir de n, ande da direita para a esquerda na express�o 1.2.3.4...(n - 1).n, analisando se cada n�mero que voc� est� passando � primo ou composto. Uma hora voc� vai passar pela primeira vez por um n�mero primo p. Claramente este primo p n�o possui nenhum divisor > 1 menor que ele, ou seja, na fatora��o de n! o expoente de p � 1, fazendo com que n! nunca seja um quadrado perfeito para n > 1.
At� mais, Marcelo Rufino de Oliveira
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