on 17.09.03 19:45, marcelo oliveira at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >> Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado >> perfeito que nao use o postulado de Bertrand? >> > Bem, n�o sei se estou falando besteira mas acho que tenho uma demonstra��o > simples para o problema proposto, que at� usa n�meros primos, mas n�o > utiliza o Postulado de Bertrand. > > Seja n! = 1.2.3.4.5...(n - 1).n > Agora fa�a o seguinte: a partir de n, ande da direita para a esquerda na > express�o 1.2.3.4...(n - 1).n, analisando se cada n�mero que voc� est� > passando � primo ou composto. Uma hora voc� vai passar pela primeira vez por > um n�mero primo p. Claramente este primo p n�o possui nenhum divisor > 1 > menor que ele, ou seja, na fatora��o de n! o expoente de p � 1, fazendo com > que n! nunca seja um quadrado perfeito para n > 1. > > At� mais, > Marcelo Rufino de Oliveira > Oi, Marcelo:
Eu pensei nisso. Voce estah falando do maior primo p tal que p <= n. O expoente desse p em n! serah igual a 1 se e somente se n < 2p, mas como voce prova isso sem usar o postulado de Bertrand? Com Bertrand sai em 2 linhas: Se n >= 2p, entao existirah um primo q tal que p < q < 2p <= n, contrariamente a escolha de p. Logo, deve ser n < 2p. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
